Chuyen de rut gon bieu thuc on L10

Chuyên đề rút gon biểu thức
Bài tập 1: Rút gọn biểu thức:
A1=






+


a
a
aa
1
1
+








a
a
1
1
KQ: 1+

a
A2=






+
+
+
1
1
a
aa
+






+


1
1
a
aa
KQ: 1- a

A3=









+
+









+
+
yx
yx
xy
yx
yyxx
KQ:
yx

A4=
[ ]
ba
b
baab
ba
bbaa

+







+
+
2
:
KQ: 1.
A5=






+

+






+

+
ab
ba
aab
b
ab
a
ba
abb
a :
KQ:
ab

A6=

+
+


+
+
+
aba
b
aba
b
ab
ba
aba
ba
2
1
KQ:
a
1
A7=
yyxx
yx
yx
yyxx
yx
yx
+

2
)(
.
KQ:
yxyx
xy
+
A8=
12.
1212
1212

++
++
x
xxxx
xxxx
KQ: x>2, A=
22

x
1<x<2, A=
2
Bài tập 2. Cho biểu thức:
B1=








+


+
+

+

+
xy
yx
xxy
y
yxy
x
yx
xyy
x :
a)Rút gọn biểu thức B1.
b)Tính giá trị của biểu thức B1 biết x=3,
y= 4 + 2
3
KQ:
a)
xy

;
b) 1.
Bài tập 3. Cho biểu thức:

B2=
x
x
x
x
xx
x

+


+

+

3
12
2
3
65
92
a)Rút gọn B2.
b)Tìm x để B2<1.
KQ:
a)
3
1

+
x

x
;
b) 0 < x < 9.
Bài tập 4. Cho biểu thức:
B3=






+

+

+






+
+
+



1
1

1
11
1
11
a
a
a
a
aaa
aa
aa
aa
a)Rút gọn B3.
b)Tìm a để B2=7.
KQ:
a)
a
aa 222
++
;
b) GPTBH ta đợc a=4;
4
1
.
Chuyên đề rút gon biêu thức Nguyễn Thanh Hùng Tr ờng THCS Tiên Nha
năm 2008
1
Bài tập 5. Cho biểu thức:
B4=

+







++

++
ba
ba
baabaa
1:
11
a)Rút gọn B4.
b)Tính giá trị của B4 khi a= 5 + 4
2
,
b = 2 + 6
2
.
Bài tập 6 . Cho biểu thức:

B5=
x
x
x
x
xx
x
+
+



+
+

3
32
1
23
32
1115
a)Rút gọn B5.
b)Tìm giá trị của x khi B5 =
2
1
.
KQ:
a)
3
52

+

x
x
;
b) x =
121
1
.
Bài tập 7 . Cho biểu thức:
B6=






+
+
+

+
+

+

+

65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
a)Rút gọn B6.
b)Tìm x để B6 < 0.
KQ:
a)
x
x
+

1
2

;
b) .
Bài tập 8 . Cho biểu thức:
B7=
2
12
.
12
2
1
2
2
+






+
+



xx
xx
x
x
x
a)Rút gọn B7.

b)Chứng minh với 0 < x < 1 thì B7 > 0.
c)Tính số trị của B7 khi x= 0,16.
KQ:
a) -3x - 3;
b)
c)
Bài tập 9 . Cho biểu thức:
B8=
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
+
+










+
+

233

)(
:
a)Xác định x,y để B8 tồn tại;
b)Rút gọn B8;
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của B8;
d)So sánh B8 và
8B
;
e)Tính số trị của B8 khi x = 1,8; y = 0,2.
KQ:
b)
yxyx
xy
+
;
c) B8 = 0;
d) B8 <
8B
;
e)
Bài tập 10 . Cho biểu thức:
B9=
4444
++
xxxx
a)Rút gọn B9;
b)Tìm x để N=4.
Chuyên đề rút gon biêu thức Nguyễn Thanh Hùng Tr ờng THCS Tiên Nha
năm 2008
2

Bài tập 11 . Cho biểu thức:
B10=
=1-














+
+
+

+
12
)1)((
.
1
2
1
12
x

xxx
xx
xxxx
x
xx
a)Tìm x để B10 có nghĩa;
b) Rút gọn B10.
KQ:
a) ;
b)
xx
+
1
1
.
Bài tập 12 . Cho biểu thức:
B11=







+

+

112
1
2
a
aa
a
aa
a
a
a)Rút gọn B11;
b) Tìm giá trị của a để B10 = -4.
KQ:
a) -2
a
;
b) a = 4.
Bài tập 13 . Cho biểu thức:
B
12
=

+
+



+
a
aa
a
a
a
a 1
4
1
1
1
1
a)Rút gọn B
12
;
b) Tìm giá trị của B
12

biết a =
62
9
+
;
c)Tìm giá trị của a để
.
1212
BB
>
KQ:
a) 4a ;
b)
62
12
+
;
c) 0 < a <
4
1
.
Bài tập 14 . Cho biểu thức:
B
13
=

+
+









+



+
1
1
1
1
2
:
1
1
1
1
2
xx
x

x
x
x
x
x
a)Rút gọn B
13
;
b) Tìm giá trị của B
13
biết x =
83
+
;
c)Tìm giá trị của x khi B
13
=
5
.
KQ:
a)
2
1
4
x
x

;
b) -2;
c) GPTBH ta đợc x

1
=
5
1
, x
2
= -
5
.
Bài tập 15 . Cho biểu thức:
B14=
2
2
:
11

+






+
+



a
a

aa
aa
aa
aa
a)Rút gọn B14;
b)Với giá trị nguyên nào của a thì B14

Z.
KQ:
a)
2
42
+

a
a
;
b) ;
Bài tập 16 . Cho biểu thức:
B15=






+

+
+
1
2
1
1
:
1
1
xxxx
x
x
x
x
a)Rút gọn B15;
b) Tìm giá trị của x sao cho B15 >3;
c)Tìm giá trị của x khi B15 = 7.
KQ:
a)
1
1

++
x
xx

;
b) (
xx
>+
03)1
2
;
c) Không tồn tại x TMBT.
Chuyên đề rút gon biêu thức Nguyễn Thanh Hùng Tr ờng THCS Tiên Nha
năm 2008
3
Bài tập 17 . Cho biểu thức:
B16=
11
1
1
1
3


+
+
+

x
xx
xxxx
a)Rút gọn B16;
b) Tìm giá trị của x sao cho B16 =4;
c)Tìm x

Z
+
để B16

Z
+
KQ:
a) -2
1

x
;
b); Không tồn tại x TMBT;
c)
Bài tập 18 . Cho biểu thức:
B17=







+

+

+

+

2
22
4
4
2
2
2
2
3
2
a
a
a
a
a
a
a
aa
a)Rút gọn B17;
b) Tìm giá trị của a sao cho B17 =1;
c)Khi nào B17 có giá trị dơng, âm.
KQ:
a)
3
4
2
+
a

a
;
b)Giải PTBH đợc a=
4
3
, a=-1;
Bài tập 19 . Cho biểu thức: B18=






++

+







+
+
abba
aa
ba
a
ab

a
ba
a
2
:
a)Rút gọn B18;
b) Biết rằng khi
4
1
=
b
a
thì B18 =1, hãy tìm các giá
trị a, b.
KQ:
a)
)( baa
ba


;
b)a=4, b=36.
Bài tập 20 . Cho biểu thức:
B19 =
a
a
a
aa
a
aa

+
















+
+
+
1
1
:
1
1.1
1
a)Rút gọn B19;
b) Tính giá trị của biểu thức B19
biết a = 27 + 10
2

.
KQ:
a)
2
)1(
+
a
;
b) 38 + 12
2
.
Bài tập 21 . Cho biểu thức:
B20 =
3223
3223
babbaa
babbaa
+
+
a)Rút gọn B20;
b) Tìm tỉ số giữa a và b để sao cho B20 =
2
1
.
KQ:
a)
ba
ba
+

;
b)
3
=
b
a
.
Bài tập 22 . Cho biểu thức:
B21 =
x
x
x
x
x
x
2
:
1
1
1:
1
1
3
+

+
a)Rút gọn B21;
b)Tính giá trị của B21 khi x =
206
+
;
c) Tìm x

Z để B21

Z
KQ:
a)
2
2
+

x
x
;
b)

35
15
+

;
c)
Bài tập 23 . Cho biểu thức:
B22 =
x
xx
x
x

+
+

+
+
2
1
6
5
3
2
2
KQ:
a)
2
4

x
x
;
Chuyên đề rút gon biêu thức Nguyễn Thanh Hùng Tr ờng THCS Tiên Nha
năm 2008
4
a)Rút gọn B22;
b)Tính giá trị của B22 khi x =
32
2
+
c) Tìm x

Z để B22

Z.
b)
3
132

;
c)
Bài tập 24 . Cho biểu thức:
B23 =

+
+








+


+

x
x
x
x
x

x
x
xx
1
1
1
1
:
1
)1(
23
2
22
a)Rút gọn B23;
b)Tính giá trị của B23 khi x =
223
+
;
c) Tìm giá trị của x để 3.B23=1.
KQ:
a)
2
1 x
x
+
;
b)
224
12
+

+
;
c)GPTBH
2
53
;
2
53
21

=
+
=
xx
.
Bài tập 25 . Cho biểu thức:
B24 =
32
2
2
2
2
3
:
2
2
4
4
2
2

xx
xx
x
x
x
x
x
x








+





+
a)Rút gọn B24;
b)Tính giá trị của B24 khi x =
25
=
x
.
KQ:

a)
3
4
2

x
x
Bài tập 26 . Cho biểu thức:
B25 =







+


+






+

+
1
2
11
1
:
1
1
1
1
2
x
x
x
xx
x
x
x
a)Rút gọn B25;
b)Tính giá trị của B25 khi x =
324
+
;
c)Tìm x để B25 = -3.
a)
2
1
4
x
x

;
b)
323
)13(4

+
c) GPTBH
3
132
;
3
132
21

=
+
=
xx
Bài tập 27 . Cho biểu thức:
B26 =






+

+
+



13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
a)Rút gọn B26;
b)Tính giá trị của B26 khi x =6+2
5

;
c)Tìm x để B25 =
5
6
.
a)
13

+
x
xx
;
b)
253
537
+
+
c) GPTBH
25
9
;4
21
==
xx
Bài tập 28 . Cho biểu thức:
B27 = 1:

+

++
+
+

+
1
1
1
1
1
2
x
x
xx
x
xx
x
a)Rút gọn B27;
b)Chứng minh B27 >3 với mọi x>0; x khác 1.
a)
x
xx 1
++
;
b) ..

Chuyên đề rút gon biêu thức Nguyễn Thanh Hùng Tr ờng THCS Tiên Nha
năm 2008
5