ĐẾ ĐÁP KT HỌC KỲ 1 NĂM 09 QUẢNG NAM

Sở Giáo dục và Đào tạo KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010
Quảng Nam Môn TOÁN - Lớp 12 THPT
−−−−−− Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm).
Cho hàm số y = x
4
- 2x
2
+ 2.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Xác định tham số m để phương trình x
4
- 2x
2
= m có hai nghiệm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm).
1. Rút gọn biểu thức
( )
5 1
5 1
3 2 5 3
.
a
a a
+
−
− −
(a > 0).
2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA,
SB, SC tạo với đáy một góc 60

o
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam
giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABC.
Câu III (1,0 điểm).
Cho log
a
b = 5 và log
a
c =3. Tính giá trị biểu thức
( )
( )
3
log log
c a
a b c
M c
=
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm).
1. Giải phương trình 2
2x+1
− 3.2
x
+ 1 = 0.

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
3
- 3x
2
- 9x + 2 trên đoạn [ -2 ;
2].
Câu V.a (1,0 điểm).
Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm, góc ở đỉnh α = 120
o
. Tính diện tích xung quanh và
thể tích khối nón đã cho.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm).
1. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
1
1
x mx
y
x
− −
=
−
, m là số thực.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x + 2sinx trên đoạn
3
0;
2
π
 

 
 
.
Câu V.b (1,0 điểm).
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi M, N là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình
nón sao cho khoảng cách từ O đến MN bằng a, góc MSN bằng 60
o
. Đường sinh tạo với đáy một góc
30
o
. Tính diện tích xung quanh của hình nón theo a.
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010
QUẢNG NAM HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12
===
Nội dung Điểm Nội dung Điểm
Câu I: 3.0 Câu III. 1.0
1. 2.0
+
( )
( )
3
2log log
c
a
a b c
M c=
=
( )
2

3
log
a
a b c
 
 
=
2
1 1
4 1 log log
2 3
a a
b c
 
+ +
 ÷
 
= 81
0.25
0.25
0.25
0.25
Kết quả đúng:
+ MXĐ(0.25),giới hạn (0.25),y’(0.25)
+ Cực trị (0.25)
+BBT (0.5); Đồ thị (0.5)
2. 1.0
+ Viết pt dạng: x
4
- 2x

2
+ 2 = m + 2
+ Lý luận được: pt đã cho có hai nghiệm
phân biệt ⇔ Đồ thị hàm số đã vẽ cắt
đường thẳng cùng phương với trục hoành
y = m + 2 tại hai điểm phân biệt.
+ Căn cứ vào đồ thị đã vẽ (câu I.1), điều
kiện thỏa mãn là:
m + 2 > 2 hoặc m + 2 = 1
⇔ m > 0 hoặc m = -1
0.25
0.25
0.25
0.25
PHẦN RIÊNG
3.0
Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a 2.0
1. 1.0
+ Viết được pt dạng: 2.(2
x
)
2
- 3.2
x
+ 1 = 0
+ Tính được 2
x
= 1 hoặc 2
x

= ½
+ Kết luận nghiệm: x = 0 , x = -1
0.25
0.5
0.25
2. 1.0
Câu II: 3.0 +Tính đúng: y
/
= 3x
2
- 6x - 9
và tìm được các cực trị: x = -1 và x = 3
+ y (-2) = 0, y(2) = -20, y(-1) = 7
+
[ ] [ ]
-2;2 -2;2
Max y 7,Min y 20= = −

0.25
0.25
0.25
0.25
1. 1.0
+
( )
( ) ( )
5 1
5 1
5 1 5 1
3 2 5 3 3 2 5 3

.
a
a
a a a
+
−
− +
− − − + −
=
=
4
3
a
a
a
=
0.5
0.5
Câu V.a. 1.0
+Vẽ hình đúng y/c
+Tính đúng chiều cao h =
4 3
và đường
sinh bằng
8 3
+Viết đúng công thức tính S
xq
và V
+Tính đúng: S
xq

=
96 3.
π
, V=
192 3.
π
0.25
0.25
0.25
0.25
2. 2.0
a) 1.0
+ Hình vẽ đúng
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của S
trên (ABC). Suy ra SH là đường cao ,H là
0.25 Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b.
1.0
1.
trọng tâm của ∆ABC,
·
SAH 60
o
=
và tính được đường cao SH = a
+ Viết đúng công thức tính thể tích V
0.25
0.25
+
1

1
m
y x m
x
= + − −
−
+TH1: m = 0. Hàm số trở thành y = x + 1
(với x ≠ 1). Suy ra đồ thị hs không có tiệm
cận xiên.
+ TH2: m ≠ 0
( )
lim 1 lim 0
1
x x
m
y x m
x
→+∞ →+∞
− + − = = 
 
−
( )
lim 1 lim 0
1
x x
m
y x m
x
→−∞ →−∞
− + − = = 

 
−
=> Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:
y = x + 1 -m
0.25
0.25
0.25
0.25
b) 1.0
+ Viết đúng công thức tính diện tích xung
quanh (0.25), đúng công thức tính thể tích
(0.25)
+ Tính đúng
2
2 3.
3
xq
a
S
π
=
+ Tính đúng
3
3
a
V
π
=
0.5
0.25

0.25
Nội dung Điểm Nội dung Điểm
Theo chương trình Nâng cao (TT) Câu V.b 1.0
2. 1.0
+
1
2
xq
S
=
SM. Chu vi đáy =π.SM.MO (*)
+ Trong tam giác SMO, tính được:

2
3
OM
SM =
(1)
+ Trong tam giác MSI, tính được:

2SM MI
=
(2)
Với I là hình chiếu của O trên MN.
+ Từ (1) và (2):

3OM MI=
+ Mặt khác, trong tam giác vuông OMI, ta
có:
2 2 2

OM OI IM
= +
⇔ OM
2
= a
2
+
1
3
OM
2
⇔ OM
2
=
3
2
a
2
+ Từ (1) suy ra: SM = a.
2
+ Thay vào (*):
2
. . 3
xq
S a
π
=
0.25
0.25
0.25

0.25
+ Tính đúng y
/
= 2cos2x + 2cosx
+ y
/
= 0 ⇔ 2cos
2
x + cosx - 1 = 0
⇔ cosx = -1 hoặc cos x = ½
+ Trong đoạn
3
0;
2
π
 
 
 
, ta có nghiệm
của pt y
/
= 0 là :
,
3
x x
π
π
= =
+ Tính giá trị của y tại các giá trị của
x :

,
3
x x
π
π
= =
, x = 0 và x =
3
2
π
. Suy
ra được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:

3
0;
2
3 3
Max
2
y
π
 
 
 
=
,
3
0;
2
Min 2y

π
 
 
 
= −
0.25
0.25
0.25
0.25
Ghi chú: Nếu HS giải cách khác vẫn đúng thì thầy cô giáo dựa vào thang điểm của đáp án để
cho điểm hợp lý.