nghiên cứu, dùng tin học tính toán móng nông dạng dầm đơn hoặc băng giao nhau trên nền đàn hồi ( theo mô hình nền Winkler ), chương 4 pdf

Chương 4:
LÝ THYẾT TÍNH TOÁN KẾT
CẤU
TRÊN NỀN ĐÀN HỒI
I. SƠ LƯỢC VỀ MÔ HÌNH NỀN
Các công trình có thể đặt trên những lớp đất rất cứng, đất nửa
đá hoặc đá. Nhưng phần lớn các công tr
ình thường được xây dựng
trên những lớp đất mềm. Khi đặt công trình trên đất mềm, dưới tác
dụng của của tải trọng công trình, nền đất có biến dạng lớn thương
được người ta quen gọi là nên đàn hồi ( tuy thực ra biến dạng của
đất không ho
àn toàn là biến dạng đàn hồi ). Tính toán trang thái
ứng suất biến dạng của công tr
ình xây dựng trong điều kiện cùng
làm vi
ệc với nền mềm ( nghĩa là cùng với biến dạng nền ) vẫn
được quen gọi l
à “ tính toán kết cấu trên nền đàn hồi”. Thuật ngữ
“kết cấu” ở đây được hiểu một cách rộng rãi là : có thể đó là móng
c
ủa công trình, có thể đó là bản đáy của công trình đóng vai tròn
móng ho
ặc cũng có thể là toàn bộ công trình.
Thông thường căn cứ vào các kích thước của nó người ta
phân loại móng mềm như sau :
Móng có tỷ lệ cạnh
b
l
7


được gọi là móng dầm. Có các loại
móng d
ầm sau:
 Móng dạng dầm đơn : dầm dài, dầm ngắn
 Móng dầm giao nhau : gồm băng dọc và băng ngang
Móng có tỷ lệ cạnh
b
l
< 7 coi như là móng bản, gồm :
 Bản phẳng
 Có sườn trên hoặc có sườn dưới.
Bài toán tính kết cấu trên nền đàn hồi chủ yếu đặt ra cho
những kết cấu có độ cứng hữu hạn mà người ta quen gọi là kết cấu
mềm ( hay móng mềm )
Đối với nh
à, ta sẽ gặp nhiều kết cấu kiểu dầm ( móng băng
dưới h
àng cột hoặc tổng thể nhà ). Ở đây sẽ nói đến bài toán dầm
trên nền đàn hồi , sau đó sẽ nói đến bài toán bản trên nền đàn hồi
cần dùng cho việc tính cường độ móng bè.
N
ội dung của việc tính toán dầm trên nền đàn hồi là xác định
ứng suất tiếp xúc r (ứng suất ở mặt đáy móng ) và do đó xác định
được các nội lực trong dầm : lực cắt Q v
à mômen M,…
Gi
ả sử ta xét một dầm đặt trên hai gối tựa
Như ta đ
ã biết :

J
1
E
M


Trong đó :

1
: độ cong của dầm tại tiết diện đang xét
M : mômen tại tiết diện ấy
Ẹ : Độ cứng chịu uốn của dầm.
Nếu gọi y(x) là đường cong của trục dầm thì theo hình học vi
phân ta có :

1
≈ y’’ , cho nên

J
E
M
= y’’.
L
ấy đạo hàm đẳng thức này hai lần với M’’= q(x) ta đi đến
phương tr
ình vi phân uốn của dầm là :
EJ.
)(
dx
4

4
xq
d

Tích phân phương trình trên, các hằng số tích phân xác định
theo các điều kiện biên sau khi đ
ã xác định các phản lực tựa R1,
R2 ta tìm được độ võng y(x) của dầm và do đó xác định hoàn toàn
n
ội lực ( M, Q) trong dầm theo các đạo hàm của y(x).
Nếu số gối tựa tăng lên thì bài toán trở thành siêu tĩnh khi xác
định phản lực tựa. Nếu đặt dầm tr
ên nền đất thì số gối tựa xem như
là nhiều vô cùng, hơn nữa , những gối tựa này lại không bất động :
vì thế bài toán trở nên phức tạp hơn rất nhiều.
Khi dầm đặt trên nền đất ( nền đàn hồi ) phương trình vi phân
tr
ục uốn của dầm là :
EJ.
)()(
dx
4
4
xpxq
d

Trong đó p(x) : ứng suất tiếp xúc là phản lực nền tác dụng lên
d
ầm cũng là tải trọng tác dụng lên nền.

P
0

b
q(x)
x
y

p(x) y(x)
p(x)
Hình 2. 1
Phương trình trên chứa hai hàm số chưa biết là y(x) và p(x).
Ch
ỉ riêng với một phương trình ấy bài toán không giải được. Điều
đó có nghĩa l
à biến dạng và nội lực của kết cấu không chỉ phụ
thuộc vào tải trọng ngoài và độ cứng của bản thân kết cấu mà nó
còn ph
ụ thuộc vào tính biến dạng của nền nữa.
Hiện nay có ba mô hình nền phổ biến :
+ Mô hình nền biến dạng cục bộ ( Mô hình Winkler )
+ Mô hình n
ửa không gian biến dạng tổng thể
+ Mô hình lớp không gian biến dạng tổng thể
Trong đó mô h
ình nền Winkler phù hợp với nền đất (mềm)
hơn. Về thiếu xót của mô h
ình này ở chỗ hệ số nền không có ý
nghĩa rõ ràng, không phải là hằng số thì điều đó là tất nhiên. Vì
th

ực chất biến dạng của đất là một hằng số, mà nó phải thay đổi,
phụ thuộc độ cứng của công trình và khoảng tác dụng của tải trọng.
Còn những mô hình nền khác, có thể phản ảnh gần đúng hơn
quang cảnh biến dạng thực tế của nền đất, nhưng thêm thông số
đặc trưng là thêm phức tạp, nhất là khi việc xác định trị số của các
thông số đặc trưng ấy cũng không phải dễ dàng.
Cho nên mô hình n
ền Winkler ( một hệ số nền) vừa gần đúng
với thực tế vừa đơn giản tiện dùng trong tính toán thiết kế.
* Mô hình nền biến dạng cục bộ ( Mô hình Winkler )
Năm 1867 : Winkler đã nêu ra giả thiết là tại mỗi điểm (ở
mặt đáy ) của dầm trên nền đàn hồi , cường độ của tải trọng p tỷ lệ
bậc nhất với độ lún s của nền . Như vậy ta có :
p(x) = k.s(x)
k: h
ệ số tỷ lệ được gọi là hệ số nền
Mô hình nền Winkler được biểu diễn bằng một hệ thống lò
xo đặt thẳng đứng , dài bằng nhau làm việc độc lập với nhau. Biến
dạng của lò xo(đặc trưng cho độ lún của nền) tỷ lệ bậc nhất với áp
lực tác dụng lên lò xo. Theo mô hình này chỉ những lò xo nằm
trong phạm vi tải trọng mới có biến dạng.
p
N
Hình 2. 2
Thiếu xót của mô hình nền Winkler là không phản ánh được
tính phân phối của đất. Vì đất có tính dính và có ma sát trong nên
khi ch
ịu tải trọng cục bộ nó có khả năng lôi kéo( huy động ) cả
vùng đất xung quanh ( ngo
ài phạm vi đặt tải) vào cùng làm việc

với bộ phận ở ngay dưới tải trọng. Đặc tính ấy của đất người ta gọi
là tính phân phối. Mô hình Winkler vì vậy còn được gọi là mô hình
n
ền biến dạng cục bộ. Do không kể đến tính phân phối của đất mà
nó có nh
ững sai lệch sau :
Hình 2. 3 (a, b)