nghiên cứu, dùng tin học tính toán móng nông dạng dầm đơn hoặc băng giao nhau trên nền đàn hồi ( theo mô hình nền Winkler ), chương 15 pot

Chương 15:
CỞ SỞ LÝ THYẾT TÍNH TOÁN


I. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU
HẠN
Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element method
–
FEM, phương pháp PTHH) là một phương pháp đặc biệt có hiệu
quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác
định của nó. Phương pháp PTHH ra đời từ thực tiễn phân tích kết
cấu, sau đó được phát triển một cách chặt chẽ và tổng quát như
phương pháp biến phân hay số dư có trọng số để giải quyết những
bài toán vật lý khác nhau. Tuy nhiên khác với phương pháp biến
phân số dư có trọng số cổ điển như Ritz hay Galerkin, phương
pháp PTHH không tìm dạng xấp xỉ của hàm trong toàn miền xác
định m
à chỉ trong từng miền con (phần tử) thuộc miền xác định đó.
Do vậy phương pháp PTHH rất thích hợp với các bài toán vật lý và
k
ỹ thuật, nhất là các bài toán kết cấu, trong đó hàm cần tìm được
xác định tr
ên những miền phức tạp bao gồm nhiều miền nhỏ có
tính chất khác nhau.
Trong phương pháp PTHH, miền tính toán được thay
thế bởi
các miền con gọi là phần tử, và các phần tử xem như chỉ được nối
kết với nhau qua ở một số điểm xác định trên biên của nó gọi là
điểm nút.
Trong phạm vi mỗi phần tử đại lượng cần tìm được lấy xấp
xỉ theo dạng phân bố xác định nào đó, chẳng hạn với bài toán kết

cấu, đại lượng cần tìm là chuyển vị hay ứng suất nhưng nó cũng có
thể được xấp xỉ hoá bằng một dạng phân bố xác định nào đó. Các
hệ số của hàm xấp xỉ được gọi là các thông số hay các toạ độ tổng
quát. Tuy nhiên, các thông số này lại được biểu diễn qua trị số của
hàm và có thể cả trị số đạo hàm của nó tại các điểm nút của phần
tử. Như vậy các hệ số của hàm xấp xỉ có ý nghĩa vật lý xác định,
do vậy nó rất dễ thoả mãn điều kiện biên của bài toán, đây cũng là
m
ột ưu điểm nổi bật của phương pháp PTHH so với các phương
pháp xấp xỉ khác.
Tuỳ theo ý nghĩa hàm xấp xỉ trong bài toán kết cấu, người ta
chia ra làm ba mô hình sau:
-
Mô hình tương thích: biểu diễn dạng phân bố của
chuyển vị trong phần tử, ẩn số là các chuyển vị và đạo hàm của nó
được xác định từ hệ phương tr
ình thành lập trên cơ sở nguyên lý
bi
ến phân Lagrange hoặc định lý dừng của thế năng toàn phần.
- Mô hình cân bằng: biểu diễn một cách gần đúng dạng
gần đúng của ứng suất hoặc nội lực trong phần tử. Ẩn số là các lực
tại nút và được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở
nguyên lý biến phân Castigliano hoặc định lý dừng của năng lượng
bù toàn phần.
- Mô hình hỗn hợp: biểu diễn gần đúng dạng phân bố của
cả chuyển vị và ứng suất trong phần tử, Coi chuyển vị và ứng suất
là hai yếu tố độc lập riêng biệt, các ẩn số được xác định từ hệ
phương tr
ình thành lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reisner-
Helinge.

Trong ba mô hình trên thì mô hình t
ương thích được sử dụng
rộng rãi hơn cả, hai mô hình còn lại chỉ sử dụng có hiệu quả trong
một số bài toán.
Như vậy, thực chất của phương pháp PTHH là chia vật thể
biến dạng thành nhiều phần tử có kích thước hữu hạn gọi là Phần
tử hữu hạn. Các phần tử này được liên kết với nhau bằng các điểm
gọi là nút hoặc điểm nút.Tuỳ theo hình dạng sự làm việc của từng
bộ phận kết cấu mà người ta xây dựng những phần tử thích hợp để
đảm bảo các y
êu cầu về sự tương thích, và sự mô tả quá trình làm
vi
ệc một cách gần chính xác của các bộ phận. Vì thế, người ta
phân loại các phần tử như sau:
* Theo hình học:
- Phần tử 1 chiều: thanh dàn, dầm , cáp…
- Phần tử 2 chiều: tấm chịu uốn, ứng suất phẳng , biến dạng
phẳng, vỏ…
- Phần tử 3 chiều: phần tử khối…
* Theo tính chất làm việc: thanh dàn, dầm, cáp, tấm vỏ,
phẳng, khối, phần tiếp xúc…
II. GIỚI THIỆU VỀ SAP 2000
Sap2000 là một phiên bản trong bộ Sap phục vụ việc tính
toán kết cấu, là một phần mềm nổi tiếng Thế giới, điểm ưu việt của
nó là khả năng tính toán rất mạnh, dễ sử dụng và được xem là một
công cụ tính toán chính trong xây dựng ngày nay. Sap2000 đã tích
h
ợp các chức năng phân tích kết cấu bằng phương pháp PTHH và
tính năng thiết kế kết cấu th
ành một. Ngoài khả năng phân tích bài

toán thường gặp của kết cấu công trình, Sap2000 đã bổ sung thêm
các lo
ại phần thử mẫu và tính năng phân tích kết cấu phi tuyến.
Khả năng của Sap2000 là rất lớn trong việc giải quyết các bài
toán k
ết cấu. Đây là một phần mềm dễ sử dụng, cung cấp nhiều
tính năng mạnh để mô tả lớp các b
ài toán kết cấu phổ biến trong
thực tế kỹ thuật, bao gồm: cầu, đập chắn, bồn chứa, các toà
nhà…Thư viện phần tử mẫu gồm có: thanh dàn, dầm (Frame,
Truss), tấm vỏ - màng (Shell/Plate), phần tử hai chiều - ứng suất
phẳng biến dạng phẳng, đối xứng trục (Plane/Asolid), phần tử khối
(Solid) cho tới phần tử phi tuyến (Nllink). Sap2000 cung cấp cho
người d
ùng chức năng khai báo vật liệu có thể là tuyến tính đẳng
hướng hoặc trực hướng v
à phi tuyến. Bên cạnh đó, các liên kết
trong Sap2000 rất phong phú: liên kết cứng, liên kết đàn hồi, liên
k
ết cục bộ khử bớt các thành phần phản lực. Ngoài ra, ta còn phải
kể đến khả năng tính toán đa hệ tọa độ trong Sap, nghĩa là có thể
dùng nhiều hệ toạ độ để mô hình hoá từng phần tử của kết cấu;
nhiều cách thức ràng buộc các phần khác nhau của kết cấu; tải
trọng tác dụng có thể là lực tập trung, lực phân bố, áp lực lên phần
tử, tải trọng phổ gia tốc, ảnh hưởng do nhiệt, tải trọng điều hoà và
t
ải trọng di động…Những tải trọng này có thể đặt tại nút, phân bố
đều, h
ình thang…Và cuối cùng là khả năng giải quyết những bài
toán l

ớn không hạn chế số ẩn số, giải thuật ổn định và hiệu suất
cao.
Chương trình Sap được cấu trúc dược dạng tệp thực thi
chưong tr
ình chính, nó sẽ gọi lần lượt các tệp chính và các tệp phụ
trợ khác (*.dll) trong quá trình thực hiện.Tệp dữ liệu của Sap có
phần mở rộng là *.sdb và tệp *.s2k chứa các dữ liệu vào của
chương tr
ình. Người dùng có thể dùng các phần mềm soạn thảo
thông thường để sửa chữa. Các tệp kết quả bao gồm *.eko chứa các
thông tin về dữ liệu nhập nào và tệp *.out chứa tất cả các kết quả
được xuất ra.
Trên cơ sở đ
ã tìm hiểu về phần mềm Sap2000, đồ án chọn
Sap2000 v.7.40 để hỗ trợ cho quá tr
ình tính toán. Biết được cấu
trúc chương tr
ình Sap2000 ta tiến hành thiết lập mô hình đầu vào
cho Sap và kích ho
ạt Sap phân tích bài toán. Sau khi quá trình
phân tích hoàn thành, ti
ến hành lấy dữ liệu của bài toán thông qua
t
ệp dữ liệu của Sap.
III. GIẢI BÀI TOÁN THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU
HẠN
Đồ án d
ùng Sap 2000 cho việc tính toán móng loại dầm, bản
như : khi đó có thể kể đến sự thay đổi hệ số
nền kđ và độ cứng EJ

của các phần tử kết cấu móng . Khi phân tích móng mềm chủ yếu
sử dụng mô hình nền Winkler vì đơn giản và phù hợp với một số
loại đất thông dụng.
Để mô h
ình hoá kết cấu khi tính toán ta chia nhỏ kết cấu
móng ( dầm, bản) thành các phần tử nhở đất nền được thay bởi các
lò xo nằm phân bố dưới đáy móng, độ cứng của lò xo Ku
z
được
xác định từ hệ số nền k của đất dưới đáy móng.
Hệ số nền k của đất được xác định theo các công thức thực
nghiệm, có thể lấy kinh nghiệm theo bảng sau (H 3.1) :
Bảng hệ số nền k
Đặc tính chung của
nền
Tên đất
K(kg/cm
3
)
Đất ít chặt Đất chảy, cát mới lấp, sét ướt
nhuyễn
0,1 -0,5
Đất chặt vừa Cát đã đắp từ lâu , sỏi đắp, sét
ẩm
0,5 -5
Đất chặt Cát chặt đắp từ lâu, sỏi chặt
đắp từ lâu, cuội , sét ít ẩm
5-10
Đất rất chặt Cát sét được nén nhân tạo, sét 10-20
cứng

Đất cứng Đá mềm, nứt nẻ, đá vôi, sa
thạch
20-100
Đất đá Đá cứng tốt 100-1500
Nền nhân tạo Nền cọc 5-15
Hình 3.1 : Bảng hệ số nền
Do hệ số nền của đất dưới đáy móng được xác định theo
công thức thực nghiệm hay lấy theo kinh nghiệm nên cần phải tính
lặp nhiều lần để tìm ra giá trị hệ số nền gần chính xác nhất từ đó
xác định được nội lực của móng được chính xác hơn.
Các bước khi tính toán nội lực theo phương pháp lặp hệ số
nền của đất sử dụng Sap2000 :
- Nhập số liệu sơ đồ mặt bằng, tải trọng, vật liệu, tiết diện
cho Sap2000
- Gán liên k
ết Restrain tại một nút theo phương x, y (
theo phương z chỉ có spring )
- Chia nhỏ phần tử kết cấu dầm thành các phần tử dạng
thanh ( Frame) bản thành phần tử dạng tấm phẳng (plane )
- Tính sơ bộ độ cứng của lò xo Ku
z
theo các bước sau:
 Từ tải trọng và kích thước móng tính áp lực r dưới đáy
móng coi r là phân bố tuyến tính. Lưu ý kích thước móng được lấy
theo kích thước của một phân tố chia nhỏ a
x
x b
y
 Tính lún của phân tố cụ thể mỗi lò xo chịu tải trọng một
móng đơn có kích thước a

x
x b
x
, từ điều kiện nền đất và áp lực đáy
móng r tính ra độ lún s của móng khi đó k
d
=
s
r
 Tính độ cứng của lò so theo công thức Ku
z
= k
d
.
a
x
.b
y
=
s
r
. a
x
.b
y
- Nhập Ku
z
cho các nút bằng liên kết vào Sap2000
- Ch
ạy chương trình

- Ki
ểm tra Ku
z
:
Sau khi đã có kết qủa phân tích Sap2000 tìm được Ru
z
( là
ph
ản lực lò xo) và u
z
( chuyển vị tại nút ). Từ Ru
z
và điều kiện nền
đất tính lại độ lún s
1
và u
z
nếu nằm trong giới hạn chênh lệch cho
phép ( thường lấy < 10%) th
ì chấp nhận được , nếu vượt qua giới
hạn cho phép tính lại hệ số nền k
d
=
s
r
v à độ cứng của lò xo Ku
z
theo :
Ku
z

= k
d
. a
x
.b
y
sau đó nhập Ku
z
vào Sap2000 để tính
lại .
Thông thường việc tính lặp chỉ chọn một số nút để tính