GIAO AN GIAI TICH 11(BCB).Ca nam.Hay

Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 1: Hµm sè lỵng gi¸c.
Ngµy so¹n:…………… Ngµy d¹y:……………
I. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Nhớ lại bảng giá trò lượng giác
- Đònh nghóa hàm số sin và hàm số côsin từ đó dẫn đến đònh nghóa hàm số tang .
côtang
- Tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác
2) Kó năng :
- Tìm tập xác đònh của hàm số lượng giác
- Xét tính chẵn , lẻ của hàm số
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1) Chuẩn bò của giáo viên :
- Sgk, gi¸o ¸n, Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
- Các câu hỏi gợi mở
2) Chuẩn bò của học sinh :
- Dụng cụ học tập .
- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Bài mới :
Tg
Hoạt động của học sinh
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo
cáo.
HS theo dõi bảng nhận xét, sửa chữa ghi
chép.
HS bấm máy cho kết quả:
sin
6
π
=
1
2
, cos
6
π
=
3
2
, …
HS chú ý theo dõi ghi chép.
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo
cáo.
I.§Þnh nghÜa.
1) Hàm số sin và côsin :
u cầu HS xem nội dung hoạt động 1 trong
SGK và thảo luận theo nhóm đã phân, báo
cáo. Câu a)
GV ghi lời giải của các nhóm và cho HS nhận
xét, bổ sung.
-Vậy với x là các số tùy ý (đơn vị rad) ta có thể
sử dụng MTBT để tính được các giá trị lượng

giác tương ứng.
GV chiếu slide cho kết quả đúng.
GV vẽ đường tròn lượng giác lên bảng và u
cầu HS thảo luận và báo cáo lời giải câu b)
1
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi rút ra kết quả từ hình vẽ trực
quan (đường tròn lượng giác)
HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép.
HS: nhìn vào hình vẽ và ghi nhận
HS thảo luận và nêu cơng thức
HS nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả:
sin
t anx= íi cos 0
os
x
v x
c x
≠
cos
cot x= íi sin 0
sin
x
v x
x
≠
HS chú ý theo dõi và ghi chép…
x

K
H
A
O
M
sinx =
OK
;
cosx =
OH
Gọi HS đại diện nhóm 1 lên bảng trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần).
GV chiếu slide (sketpass) cho kết quả câu b).
GV với cách đặt tương ứng mỗi số thực x với
một điểm M trên đường tròn lượng giác ta tó
tung độ và hồnh độ hồn tồn xác định, với
tung độ là sinx và hồnh độ là cosx, từ đây ta
có khái niệm hàm số sin và cơsin.
*Khái niệm hàm số sin:
Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số
thực sinx
sin :
sinx y x
→
=
¡ ¡
a
được gọi là hàm số sin, ký hiệu là: y = sinx
Tập xác định của hàm số sin là

¡
.
*Khái niệm hàm số cos:
Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số
thực cosx
os :
os
c
x y c x
→
=
¡ ¡
a
được gọi là hàm số cos, ký hiệu là: y = cosx
Tập xác định của hàm số cos là
¡
.
2)Hàm số tang và côtang
Hãy viết cơng thức tang và cơtang theo sin và
cơsin mà em đã biết?
Từ cơng thức tang và cơtang phụ thuộc theo
sin và cơsin ta có định nghĩa về hàm số tang
và cơtang (GV chiếu Slide 1 về khái niệm hàm
số y = tanx và y = cotx)
a) Hàm số tang
Hàm số tang là hàm số được xác đònh
bỡi công thức:y =
cos
sinx
x

(cosx ≠ 0)
Kí hiệu: y = tanx
2
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
HS: M ở vò trí B hoặc B’ từ đó suy ra x
HS: M ở vò trí A hoặc A’
TXĐ : D = R\
,
2
k k Z
π
π
 
+ ∈
 
 
b) Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số được xác đònh
bỡi công thức : y =
cosx
sinx
(sinx ≠ 0)
Kí hiệu y = cotx
TXĐ : D = R\
{ }
,k k Z
π
∈
û
GV: Dựa vào đường tròn lượng giác , tìm

vò trí của điểm ngọn M để cosx = 0 ?
GV: Dựa vào đường tròn lượng giác , tìm
vò trí của điểm ngọn M để sinx = 0 ?
HOẠT ĐỘNG 2: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
Tg
Hoạt động của học sinh
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn
HS: Theo t/c của giá trò lượng giác ta có
T = 2
π
,4
π
,6
π
,8
π

HS: Theo t/c của giá trò lượng giác ta có
T =
π
,2
π
,3
π
,4
π

*Hs chó ý tiÕp nhËn kiÕn thøc míi.
II) Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
GV: Hãy chỉ ra vài số T thỏa: sin(x+T) =

sinx
GV: Hãy chỉ ra vài số T thỏa: tan(x+T) =
tanx
GV: kết luận tính tuần hoàn của hàm số
lượng giác và hướng dẫn học nắm được
khái niệm chu kì của hs tuần hoàn
Ta chøng minh ®ỵc T=2II lµ sè d¬ng nhá
nhÊt tho¶ m·n sin(x+T)=sinx,
x R∀ ∈
Hµm sè y=sinx tho¶ m·n ®¼ng thøc trªn
®gl hµm sè tn hoµn víi chu kú 2II
Hµm sè y=cosx tn hoµn,ckú 2II
Hµm sè y=tanx tn hoµn,ckú II
Hµm sè y=cotx tn hoµm,ckú II
3. Củng cố toàn bài
H1: Em hãy cho biết nội dung chính đã học trong bài ?
H2: Nhắc lại TXĐ của 4 hàm số lượng giác
H3: Sử dụng đường tròn lượng giác chỉ ra vài giá trò x mà sinx= cosx
H4: Sử dụng đường tròn lượng giác chỉ ra vài giá trò x mà sinx= -cosx
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 2: Hµm sè lỵng gi¸c (TiÕp)
Ngµy so¹n:……………… Ngµy d¹y:………………
3
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
I:Mơc tiªu
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Nhớ lại bảng giá trò lượng giác
- Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa hµm sè y=sinx
-TÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hµm sè y=sinx: TX§,TGT,tÝnh ch½n lỴ,tÝnh tn hoµn vµ chu k× cđa
hµm sè y=sinx

2) Kó năng :
- T×m ®ỵc TX§,TGT ,kho¶ng ®ång biÕn nghÞch biÕn cđa hµm sè y=sinx
- Hs n¾m ®ỵc c¸ch vÏ ®å thÞ y=sinx
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
-Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
-Các câu hỏi gợi mở
2) Chuẩn bò của học sinh :
- Dụng cụ học tập .
-Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1)n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Bµi míi :
HOẠT ĐỘNG 1:Chiếm lónh kiến thức về sự biến thiên của hàm số lượng giác y=sinx
Tg Hoạt động của học sinh
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn
*TX§: R vµ
1 1,x x R− ≤ ≤ ∀ ∈
* Hàm số lẻ
* Đồ thò hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa
độ
* Lµ hµm sè tn hoµn,chu kú
2Π
*Hs chó ý ghi chÐp
*Hs quan s¸t h×nh 3, nhËn xÐt.

III.Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè lỵng gi¸c.
1) Hàm số y = sinx :
H1:TX§ cđa hµm sè y=sinx?
H2:Hàm số chẵn hay lẻ ?
H3: Nêu tính chất của đồ thò hàm số lẻ
H4:Hµm sè y=sinx cã tn hoµn? Chu kú?
* TXĐ: D = R ,
1 sin 1,x x R− ≤ ≤ ∀ ∈
* Hàm số lẻ
* Hàm số tuần hoàn với chu kì 2
π
a)Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y=sinx
trªn ®o¹n [0;II ]
GV: Cho Hs quan s¸t h×nh 3
4
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
* Hàm số y=sinx tăng trên ®o¹n
0;
2
Π
 
 
 
và
giảm trên ®o¹n
;
2
Π
 
Π

 
 
*Hs kÕt ln vỊ sù biÕn thiªn
*Hs lËp b¶ng biÕn thiªn.
* Hs tiÕp nhËn tri thøc míi.

* Hs tiÕp nhËn tri thøc míi.
*Hs tiÕp nhËn tri thøuc míi
*Hs tiÕp nhËn tri thøuc míi
* Hs nh×n ®å thÞ da ra nhËn xÐt : mäi gi¸ trÞ
cđa hsè y=sinx lµ ®o¹n [-1;1]
sinx1
sinx2
A
cosx1
cosx2
cosx3
cosx4
x4
x3
O
x1
x2
H1: Trên ®o¹n
0;
2
Π
 
 
 

hàm số y=sinx
tăng hay giảm .trên ®o¹n
;
2
Π
 
Π
 
 
hàm số
y=sinx tăng hay giảm
Hhhh H2:KÕt ln vỊ sù biÕn thiªn cđa hµm sè
y=sinx trªn [0;II ]
Hhh H3:H·y lËp b¶ng biÕn thiªn?
* Hàm số ®ång biÕn trên
0;
2
Π
 
 
 
và nghÞch
biÕn trên
;
2
Π
 
Π
 
 

B¶ng biÕn thiªn :
x
0
2
π

π
y=sinx
1
0 0
*§å thÞ hµm sè y=sinx trªn [0;II ] ®i qua
c¸c ®iĨm:
(0;0), (x;sinx),(
2
π
;1),(x;sinx),(II;0)
Chó ý: LÊy ®èi xøng ®å thÞ hsè trªn [0;II ]
qua gèc to¹ ®é 0 ta ®c ®å thÞ hµm sè trªn
®o¹n [-II;0 ]
b) §å thÞ hµm sè y=sinx trªn R
§å thÞ hµm sè y=sinx trªn R ®ỵc minh
ho¹ trªn h×nh 5
c) TËp gi¸ trÞ cđa hµm sè y=sinx
TGT: [-1;1]
3.Cđng cè vµ dỈn dß vỊ nhµ.
H1: Em hãy cho biết nội dung chính đã học trong bài ?
H2: Sử dụng đồ thò hàm số y = sinx chỉ ra giá trò x mà sinx > 0 .
Bài tập về nhà: 2,6,8b trang 17-18 (SGK)
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 3: Hµm sè lỵng gi¸c.

Ngµy so¹n:……………… Ngµy d¹y:…………….
I. MỤC TIÊU :
5
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Nhớ lại bảng giá trò lượng giác
- Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa hµm sè y=cosx
-TÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hµm sè y=cosx:TX§,TGT,tÝnh ch½n lỴ,tÝnh tn hoµn vµ chu k× cđa
2) Kó năng :
- T×m ®ỵc TX§,TGT ,kho¶ng ®ång biÕn nghÞch biÕn cđa hµm sè y=cosx
- Hs n¾m ®ỵc c¸ch vÏ ®å thÞ y=cosx
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
-Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
-Các câu hỏi gợi mở
2)Chuẩn bò của học sinh :
- Dụng cụ học tập .
- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Bµi cò:Nªu c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hµm sè y=sinx Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè
y=sinx trªn [0;II ]?
3) Bµi míi:
Tg
ho¹t ®éng cđa häc sinh

Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn
Hs nªu c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n:
TX§: D=R
Hµm sè y=cosx lµ hsè ch½n
Hµm sè y=cosx tn hoµn víi chu k× 2II
*Hs tỉng kÕt lai c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n
*N¾m ®ỵc ®å thÞ
*Nh×n ®å thÞ nªu ra:
Hàm số ®ång biÕn trªn ®o¹n
[ ]
;0II−
và
nghÞch biÕn trªn ®o¹n
[ ]
0; II
2. Hàm số y = cosx:
H1:TX§ cđa hµm sè y=cosx?
H2:Hàm số chẵn hay lẻ ?
H3:Hµm sè y=cosx cã tn hoµn? Chu kú?
* TXĐ: D = R ,
1 cos 1x
− ≤ ≤

x R
∀ ∈
* Hàm số chẵn
* Hàm số tuần hoàn với chu kì 2
π
* giíi thiƯu ®å thÞ hµm sè y=cosx
Víi mäi x thc R ta cã:

Sin(x+II/2)=Cosx
B»ng c¸ch tÞnh tiÕn ®å thÞ hsè y=sinx theo
vÐc t¬
( ;0)
2
u
Π
= −
r
ta ®ỵc ®å thÞ cđa hµm sè
y=cosx
H1:Tõ ®å thÞ h·y nªu sù ®ång biÕn,nbiÕn cđa
hµm sè trªn [-II;II]
Hµm sè y=cosx ®ång biÕn trªn ®o¹n
6
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
*Hs lËp b¶ng biÕn thiªn:
*Hs tiÕp nhËn tri thøc míi
* Hs nh×n ®å thÞ hc tõ
1 cos 1x− ≤ ≤
x R∀ ∈
®Ĩ nªu ra tËp gi¸ trÞ
*Hs ghi nhËn tri thøc míi
[ ]
;0II−
và nghÞch biÕn trªn ®o¹n
[ ]
0; II
H2:H·y lËp b¶ng biÕn thiªn cđa hµm sè
y=cosx trªn ®o¹n [-II;II]?

B¶ng biÕn thiªn:
X -II 0 II
y
1
-1 -1
H3:NhËn xÐt vỊ tËp gi¸ trÞ cđa hµm sè
y=cosx?
t Ëp gi¸ trÞ cđa hµm sè y=cosx lµ [-1;1]
®å thÞ cđa c¸c hµm sè y=sinx,y=cosx ®ỵc
gäi chung lµ c¸c ®êng h×nh sin
*Hs thùc hiƯn t×m TX§
a)
{ }
/ ,D R K K Z= Π ∈
b)
{ }
/ .2 ,D R K K Z= Π ∈
c)
5
/ ,
6
D R K K Z
Π
 
= + Π ∈
 
 
d)
/ ,
6

D R K K Z
Π
 
= − + Π ∈
 
 
Bµi 2:T×m TX§ cđa c¸c hµm sè sau:
* Cho 4 hs lªn b¶ng thùc hiƯn:
a)
1 cos x
y
sinx
+
=
b)
1 cos
1 cos
x
y
x
+
=
−
c)
tan( )
3
y x
Π
= −
d)

cot( )
6
y x
Π
= +
*Hs quan s¸t ®å thÞ
Ta t×m hoµnh ®é giao ®iĨm cđa y=1/2
Víi ®å thÞ y=cosx
C¸c gi¸ trÞ mµ x ph¶i t×m lµ:
2 ,
3
x K K Z
Π
= ± + Π ∈
Bµi5:Dùa vµo ®å thÞ hµm sè y=cosx,t×m c¸c
gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ cosx=1/2
*Híng dÉn hs quan s¸t ®å thÞ
Sư dơng b¶ng c¸c gi¸ trÞ lỵng gi¸c,c¸c tÝnh
chÊt cđa hµm sè y=cosx
4.Cđng cè vµ dỈn dß vỊ nhµ:
H1: Em hãy cho biết nội dung chính đã học trong bài ?
Bài tập về nhà: 7,8 trang 17-18 (SGK)
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c
TiÕt 4: Hµm sè lỵng gi¸c
Ngµy so¹n:…………… Ngµy d¹y:………….
I. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Nhí l¹i c¸ch x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tang cđa mét gãc
- Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa hµm sè y=tanx
- TÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hµm sè y=tanx: TX§,TGT,tÝnh ch½n lỴ,tÝnh tn hoµn vµ chu k×

7
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
2) Kó năng :
- T×m ®ỵc TX§,TGT ,kho¶ng ®ång biÕn vµ nghÞch biÕn cđa hµm sè y=tanx
- Hs n¾m ®ỵc c¸ch vÏ ®å thÞ y=tanx
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
-Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
-Các câu hỏi gợi mở
2)Chuẩn bò của học sinh :
- Dụng cụ học tập .
- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp ,ho¹t ®éng nhãm
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Bµi cò: Nªu c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hµm sè y=sinx? Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè
y=sinx trªn [0;II ]?
3) Bµi míi:
HOẠT ĐỘNG 1:Chiếm lónh kiến thức về sự biến thiên của hàm số lượng giác y=tanx
Tg Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện
báo cáo.
HS nhận xét và ghi chép bổ sung.
HS trao đổi cho kết quả:
-Tập xác định:
\ , .

2
D k k
π
 
= + π ∈
 
 
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Do tan(-x) =- tanx nên là hàm số lẻ.
-Chu kỳ
π
.
HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép
(nếu cần).
HĐTP1( ): TÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hsè y=tanx
Từ khái niệm và từ các cơng thức của tanx hãy
cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần)
-Do hàm số y = tanx tuần hồn với chu kỳ
π
nên
đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định của
nó thu được từ đồ thị hàm số trên khoảng
;
2 2

π π
 
−
 ÷
 
bằng cách tịnh tiến song song với trục hồnh từ
đoạn có độ dài bằng
π
.
Để làm rõ vấn đề này ta qua HĐTP5.
HĐTP2(5’): ( Sự biến thiên của hàm số y =
tanx trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
)
GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) về trục tang
8
Trờng thpt bán công lục ngạn đại số 11-cơ bản. GV: Đặng Thái sơn.
Hs quan sát hình vẽ,nhận xét
HS tho lun theo nhúm v bỏo cỏo.
HS trao i v cho kt qu:

1 2
2
1 1 2

ì
t an t an
V x x
AT x AT x
<
= < =
nờn hm s y= tanx ng bin trờn na
khong
0;
2


ữ


th nh hỡnh 7 SGK.
Bng bin thiờn ( SGK trang 11)
HS chỳ ý v theo dừi
HS tho lun theo nhúm.
HS chỳ ý theo dừi
HS tho lun theo nhúm v th v
bỏo cỏo.
HS nhn xột, b sung v ghi chộp sa
cha.
HS chỳ ý v theo dừi trờn bng.
HS chỳ ý theo dừi trờn bng v ghi chộp
(nu cn)
trờn ng trũn lng giỏc.
M
2

M
1
T
2
T
1
O
A
Da vo hỡnh 7 SGK hóy ch ra s bin thiờn
ca hm s y = tanx trờn na khong
0;
2


ữ


t
ú suy ra th v bng bin thiờn ca hm s y
= tanx trờn na khong ú.
GV gi HS nhn xột v b sung (nu cn) .
Vi s
ẳ
1
1
AM x
=
, s
ẳ
2

2
AM x
=
Trờn na khong
0;
2


ữ


vi
X
1
< x
2
thỡ
2
1 1 2
t an t anAT x AT x
= < =
nờn hm s
ng bin.
Bng bin thiờn:
x
0
4


2

y=tanx
+
1
0
Vỡ hm s y = tanx l hm s l, nờn th ca
nú i xng nhau qua gc O(0;0). Hóy ly i
xng th hm s y = tanx trờn na khong
0;
2


ữ


qua gc O(0;0).
GV xem xột cỏc nhúm v th v nhn xột b
sung tng nhúm.
GV hng dn v v hỡnh nh hỡnh 8 SGK.
HTP 3: ( ) ( th ca hm s y = tanx trờn
tp xỏc nh D)
T th ca hm s y = tanx trờn khong
;
2 2



ữ

hóy nờu cỏch v th ca nú trờn tp

xỏc nh D ca nú.
GV gi HS nhn xột v b sung (nu cn).
Vy, do hm s y = tanx tun hon vi chu k

nờn v th hm s y = tanx trờn D ta tnh
9
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
*Hs nªu ®iỊu c¶m nhËn
tiến đồ thị hàm số trên khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
song
song với trục hồnh từng đoạn có độ dài
π
, ta
được đồ thị hàm số y = tanx trên D.
GV phân tích và vẽ hình (như hình 9 SGK)
*Tõ ®å thÞ h·y cho biÕt tËp gi¸ trÞ cđa hµm sè
y=tanx ?
*TGT cđa hµm sè y=tanx lµ (-
∞
;+
∞
)
Hs nªu:

1 sin 1,x x R− ≤ ≤ ∀ ∈
1 1,cosx x R− ≤ ≤ ∀ ∈
0,A A≥ ∀
*Hs thùc hiƯn
Hs kh¸c nhËn xÐt.
Bµi 8:T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa c¸c
hµm sè sau:
a)
2 cos 1y x= +
b)
3 2y sinx= −
*Sư dơng tÝnh chÊt g× ®·biÕt vỊ hµm sè lỵng
gi¸c ®Ĩ t×m GTLN,GTNN?
* Cho 2 hs thùc hiƯn:
NhËn xÐt chØnh sưa cho hs
4. Củng cố toàn bài
H1: Em hãy cho biết nội dung chính đã học trong bài ?
H2: Sử dụng đồ thò hàm số y = tanx chỉ ra giá trò x mà tanx = 1



Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 5: Hµm sè lỵng gi¸c.
Ngµy so¹n:……………… Ngµy d¹y:…………………
I. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Nhí l¹i c¸ch x¸c ®Þnh gi¸ trÞ c«tang cđa mét gãc
- Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa hµm sè y=cotx
- TÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hµm sè y=cotx: TX§,TGT,tÝnh ch½n lỴ,tÝnh tn hoµn vµ chu k× c.
2) Kó năng :

- T×m ®ỵc TX§,TGT ,kho¶ng ®ång biÕn vµ nghÞch biÕn cđa hµm sè y=cotx
- Hs n¾m ®ỵc c¸ch vÏ ®å thÞ y=cotx
3) Tư duy và thái độ :
10
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
Các câu hỏi gợi mở
2)Chuẩn bò của học sinh :
Dụng cụ học tập .
Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp,ho¹t ®éng nhãm
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Bµi còNªu c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hµm sè y=cotx? Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y=tanx trªn
[0;II/2)
3) Bµi míi:
Ho¹t ®éng 1: S biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y=cotx
Tg Hoạt động của HS
Ho¹t ®äng cđa gi¸o viªn
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện
báo cáo.
HS nhận xét và ghi chép bổ sung.
HS trao đổi cho kết quả:
-Tập xác định:
{ }

\ , .D k k
= π ∈
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Do cot(-x) =- cotx nên là hàm số lẻ.
-Chu kỳ
π
.
HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép
(nếu cần).
Hs quan s¸t h×nh vÏ,nhËn xÐt.
HĐTP1( ): TÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hsè y=cotx
Từ khái niệm và từ các cơng thức của cotx hãy
cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần)
-Do hàm số y = cotx tuần hồn với chu kỳ
π

nên đồ thị của hàm số y = cotx trên tập xác
định của nó thu được từ đồ thị hàm số trên
khoảng
( )
0;
π
bằng cách tịnh tiến song song với
trục hồnh từ đoạn có độ dài bằng

π
.
Để làm rõ vấn đề này ta qua HĐTP2.
HĐTP2( ): (Sự biến thiên của hàm số y =
tanx trên khoảng
( )
0;π
)
GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) về trục
cơtang trên đường tròn lượng giác.
11
Trờng thpt bán công lục ngạn đại số 11-cơ bản. GV: Đặng Thái sơn.
HS tho lun theo nhúm v bỏo cỏo.
HS trao i v cho kt qu:

1 2
2
1 1 2
ì
cot cot
V x x
AK x AK x
<
= > =
nờn hm s y= cotx nghch bin trờn na
khong
( )
0;
th nh hỡnh 10 SGK.
Bng bin thiờn ( SGK trang 13)

HS chỳ ý v theo dừi
HS tho lun theo nhúm.
HS chỳ ý theo dừi
HS tho lun theo nhúm v th v
bỏo cỏo
HS nhn xột, b sung v ghi chộp sa
cha.
HS chỳ ý v theo dừi trờn bng.
Hs nêu điều cẩm nhận
M
2
M
1
K
2
K
1
O
A
Da vo hỡnh v hóy ch ra s bin thiờn ca
hm s y = cotx trờn khong
( )
0;
t ú suy
ra th v bng bin thiờn ca hm s y =
cotx trờn khong ú.
*GV gi HS nhn xột v b sung (nu cn) .
Vi s
ẳ
1

1
AM x
=
, s
ẳ
2
2
AM x
=
Trờn khong
( )
0;
vi
x
1
< x
2
thỡ
2
1 1 2
cot cotAK x AK x
= > =
nờn hm s
nghch bin.
Bng bin thiờn:
x
0
2

y=cotx
+
1
-
Vỡ hm s y = cotx l hm s l, nờn th ca
nú i xng nhau qua gc O(0;0). Hóy ly i
xng th hm s y = tanx trờn khong
( )
0;
qua gc O(0;0).
GV xem xột cỏc nhúm v th v nhn xột b
sung tng nhúm.
GV hng dn lp bng bin thiờn v v hỡnh
nh hỡnh 10 SGK.
HTP 3: ( ) ( th ca hm s y = cotx trờn
tp xỏc nh D)
T th ca hm s y = cotx trờn khong
( )
0;
hóy nờu cỏch v th ca nú trờn tp
xỏc nh D ca nú.
GV gi HS nhn xột v b sung (nu cn).
Vy, do hm s y =cotx tun hon vi chu k

nờn v th hm s y = tanx trờn D ta tnh
tin th hm s trờn khong
( )
0;
song

song vi trc honh tng on cú di

, ta
c th hm s y=cotx trờn D.
GV phõn tớch v v hỡnh (nh hỡnh 11 SGK)
12
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
*Đồ thị: (hình 11 SGK)
*Tõ ®å thÞ h·y cho biÕt tËp gi¸ trÞ cđa hµm
sè y=tanx ?
*TGT cđa hµm sè y=tanx lµ (-
∞
;+
∞
)
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện
báo cáo.
HS nhận xét và bổ sung, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
a) x=
2
π
; c)
2
x
π
< < π
;
b) x=
3

4
π
;
c) Khơng có giá trị x nào để cot nhận
giá trị dương.
HS thảo luận và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét lời giải của bạn và bổ sung
ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi đưa ra kết quả:
a)Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là 1.
b)Giá trị lớn nhất là 5 và nhỏ nhất là 1.
Vậy …
HĐTP1: ( )( Bài tập về hàm số y = cotx )
Bài tập 1: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn
;
2
π
 
π
 
 
để hàm số y = cotx:
a)Nhận giá trị bằng 0;
b)Nhận giá trị -1;
c)Nhận giá trị âm;
d)Nhận giá trị dương.
GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, cho HS
thảo luận và báo cáo.
GV ghi lời giải của các nhóm và gọi HS nhận
xét bổ sung.

GV vẽ hình minh họa và nêu lời giải chính xác.
HĐTP2: ( )(Bài tập vầ tìm giá trị lớn nhất
của hàm số)
Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
các hàm số sau:
a)y =
2 s in 1;x
+
b)y = 3 -2cosx
GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, u cầu HS
thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.
GV ghi lời giải của các nhóm và gọi HS nhóm
khác nhận xét bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải chính xác
4.Cđng cè vµ dỈn dß vỊ nhµ.
Xem l¹i c¸c kiÕn thøc ®· häc
Lµm l¹i c¸c bµi tËp
Xem tríc bµi : Ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n.
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 6: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN (tiÕt 1)
Ngµy so¹n: Ngµy d¹y:
I. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Phương trình dạng : sinx = m
- Điều kiện có nghiệm của phương trình sinx = m và công thức nghiệm của phương trình
sinx = sin
α
-C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh sinx=sina; sinf(x)=sing(x)
2) Kó năng :
13

Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
-Gi¶i thµnh th¹o PTLG c¬ b¶n sinx=a vµ phương trình dạng sin
( )
( )f x
= sin
( )
( )g x

-BiĨu diƠn ®iĨm trªn ®êng trßn lỵng gi¸c.
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
Các câu hỏi gợi mở
2)Chuẩn bò của học sinh :
- Dụng cụ học tập .
- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10 vµ ë bµi 1
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Bµi cò: T×m a tho¶ m·n 2a-1=0?
3) Bµi míi:
HOẠT ĐỘNG 1: Mở đầu
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
B1:T×m mét gi¸ trÞ cđa x sao cho 2sinx-1=0
Chỉ ra một giá trò dương của x mà sinx =
1

2
Chỉ ra một giá trò âm của x mà sinx =
1
2
Có nhiều giá trò của x mà sinx =
1
2
đúng
hay sai ?
Gợi ý trả lời
* x =
6
π
* x =
7
6
π
−
* Đúng
Gv:trong thùc tÕ,ta gỈp nh÷ng bµi to¸n dÉn tíi viƯc t×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa x nghiƯm
®óng nh÷ng pt nµo ®ã nh 3sinx+2=0; sinx+cosx-1=0; sin
2
x-2sinx+1=0……
Mµ ta gäi lµ c¸c ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c
Gv:§a ra ®Þnh nghÜa c¸c ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n: Ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n cã
d¹ng sinx=a;cosx=a;tanx=a;cotx=a trong ®ã a lµ mét h»ng sè
HOẠT ĐỘNG 2: Chiếm lónh kiến thức về phương trình sinx = a
Tl Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
* Đoạn
[ ]

1,1−
* Không tồn tại nghiệm x vì
sinx
≤ 1
1. Phương trình sinx = m
H1:tập giá trò của hàm số y = sinx ?
H2: Xét phương trình
sinx = a .
* Khi
m
> 1 thì có tồn tại x hay không ?
* Khi
m
≤ 1 thì bao giờ cũng tồn tại x
thỏa phương trình
 GV cho hs vẽ đường tròn lượng giác và
14
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
* Hs quan s¸t h×nh vÏ,tr¶ lêi c¸c c©u hái.
* Hs ghi nhËn tri thøc míi.
* Hs quan s¸t c¸c b íc gi¶i
* Hs ghi nhí c¸c trêng hỵp ®Ỉc biƯt
Hs:học sinh hoạt động nhóm
N1: sin2x = -
3
2
N2: 2sin(3x – 60
0
) - 1 = 0
N3: sin3x = sinx

N4:
đặt câu hỏi :
H1:Tìm những điểm ngọn trên đường tròn
lượng giác sao cho có sin tương ứng bằng a
?
H2:Nêu số đo của các cung có điểm ngọn
là những điểm vừa xác đònh ?
GV cho học sinh hoạt động nhóm
GV cho đại diên nhóm trả lời kết quả và
cho nhóm khác nhận xét sau đó sửa chữa
cho hoàn chỉnh
* Khi
m
> 1 thì phương trình vô nghiệm
* Khi
m
≤ 1 . Gọi
α
là một giá trò thỏa sin
α
= m
Ta có công thức nghiệm :
2
;
2
x k
k Z
x k
α π
π α π

= +

∈

= − +

Chú ý :
a)sinf(x)=sin g(x) ⇔
( ) ( ) 2
( ) ( ) 2
f x g x k
f x g x k
π
π π
= +


= − +

b) sin x = sin
0
β
⇔
0 0
0 0 0
360
180 360
x k
x k
β

β

= +

= − +


c) Trong một công thức nghiệm của
phương trình lượng giác không được dùng
2 đơn vò
d) Nếu có số thực
α
thỏa
2 2
sin m
π π
α
α

− ≤ ≤



=

thì ta viết
α
= arcsin m
arcsin 2
arcsin 2

x m k
x m k
π
π π
= +


= − +

*C¸c trêng hỵp ®Ỉc biƯt:
Ví dụ : Giải phương trình
a) sin2x = -
3
2
b) 2sin(3x – 60
0
) - 1 = 0
c) sin3x = sinx
d) sinx =
1
3
* Gv h íng dÉn hs thùc hiƯn vÝ dơ
Gv cho hs thùc hiƯn nhãm
Gäi 4 hs ®¹i diƯn tr×nh bµy
15
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
Gv nhËn xÐt phÇn lµm cđa hs,chØnh sưa chÝnh
x¸c.
Gv h íng dÉn hs c¸ch chän gãc
4.Cđng cè vµ dỈn dß vỊ nhµ * Trường hợp sin f(x) = - sin

α
Bài tập về nhà: Bài 1 trang 28
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 7 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN (tiÕt 2)
Ngµy so¹n: Ngµy d¹y:
I. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Phương trình dạng : cosx=a
- Điều kiện có nghiệm của phương trình cox=avµ công thức nghiệm của phương trình
cosx=a
-C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh cosx=cosa; cosf(x)=cosg(x)
2) Kó năng :
-Gi¶i thµnh th¹o PTLG c¬ b¶n cosx=a vµ phương trình dạng cos
( )
( )f x
= cos
( )
( )g x

-BiĨu diƠn ®iĨm trªn ®êng trßn lỵng gi¸c.
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
16
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
- Các câu hỏi gợi mở
2)Chuẩn bò của học sinh :

- Dụng cụ học tập .
- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10 vµ ë bµi
1
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Kiểm tra bài cũ: Trong các giá trò
13
; ; ;
3 4 6 6
π π π π
giá trò nào thỏa : 2 cos x =
2

3) Bài mới :
HOẠT ĐỘNG 1: Mở đầu
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bto¸n: chØ ra mét sè gi¸ trÞ cđa x tho¶ m·n
cosx=1/2
H1: Chỉ cosx =
1
2
H2: Chỉ ra một giá trò âm của x mà cosx =
1
2
H3: Có nhiều giá trò của x mà cosx =
1
2
đúng

hay sai ?
Gợi ý trả lời
* x =
3
π
* x =
3
π
−
* Đúng
HOẠT ĐỘNG 2: Chiếm lónh kiến thức về phương trình cosx = m
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
* Đoạn
[ ]
1,1−
* Không tồn tại nghiệm xvì
cosx
≤
1
*Hs quan s¸t h×nh vÏ, tr¶ lêi c¸c c©u
hái.
2. Phương trình cosx = m
H1:tập giá trò của hàm số y = cosx ?
H2: Xét phương trình
cosx = m .
* Khi
m
> 1 thì có tồn tại x hay không ?
* Khi
m

≤ 1 thì bao giờ cũng tồn tại x thỏa
phương trình
 GV cho hs vẽ đường tròn lượng giác và đặt câu
hỏi :
H1: Tìm những điểm ngọn trên đường tròn lượng
giác sao cho có cos tương ứng bằng a ?
H2: Nêu số đo của các cung có điểm ngọn là
những điểm vừa xác đònh
* Khi
m
> 1 thì phương trình vô nghiệm
* Khi
m
≤ 1 . Gọi
α
là một giá trò thỏa cos
α
= m
17
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
*Ghi nhí c¸c kiÕn thøc.
* Thùc hiƯn vÝ dơ theo sù híng dÉn
cđa gi¸o viªn
học sinh hoạt động nhóm
Giải phương trình
N1: cos(x+10
0
)=cos20
0

N2: cosx =
1
6

N3: cos(2x-45
0
) =
2
2

N4: cosx=
3
2
−
Ta có công thức nghiệm :
2
;
2
x k
k Z
x k
α π
α π
= +

∈

= − +

Chú ý :

a) cos f(x) = cos g(x) ⇔
( ) ( ) 2
( ) ( ) 2
f x g x k
f x g x k
π
π
= +


= − +

b) cosx = cos
0
β
⇔
0 0
0 0
360
360
x k
x k
β
β

= +

= − +



c) Trong một công thức nghiệm của phương trình
lượng giác không được dùng 2 đơn vò
d) Nếu có số thực
α
thỏa
2 2
sco m
π π
α
α

− ≤ ≤



=

thì ta viết
α
= arccos m
arc s 2
arc s 2
x co m k
x co m k
π
π
= +


= − +


*C¸c trêng hỵp ®Ỉc biƯt( Sgk)
Ví dụ : Giải phương trình
a) cos(x+10
0
)=cos20
0
b) cosx =
1
6

c) cos(2x-45
0
) =
2
2
d) cosx=
3
2
−
*Gv híng dÉn hs thùc hiƯn vÝ dơ 1
*Gv cho hs thùc hiƯn nhãm
Cho hs nhËn xÐt
NhËn xÐt,chÝnh x¸c bµi lµm
*Gv chó ý c¸ch chän gãc
4.Củng cố vµ dỈn dß vỊ nhµ.
Bài tập về nhà: Bài 3-4 trang 28 -29
18
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.

TiÕt 8: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN (tiÕt 3)
Ngµy so¹n: Ngµy d¹y:
I. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Phương trình dạng : tanx=a
- Điều kiện của phương trình tanx=avµ công thức nghiệm của phương trình tanx=a
-C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh tanx=tana; tanf(x)=tang(x)
2) Kó năng :
-Gi¶i thµnh th¹o PTLG c¬ b¶n tanx=a vµ phương trình dạng tan
( )
( )f x
= tan
( )
( )g x

-BiĨu diƠn ®iĨm trªn ®êng trßn lỵng gi¸c.
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
19
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
- Các câu hỏi gợi mở
2)Chuẩn bò của học sinh :
- Dụng cụ học tập .
- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10 vµ ë bµi
1
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Kiểm tra bài cũ: Trong các giá trò
13
; ; ;
3 4 6 6
π π π π
giá trò nào cu¶ x thỏa : tan x =
3

3) Bài mới :
HOẠT ĐỘNG 1: Mở đầu
t g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bµi to¸n më ®Çu.
chØ ra mét sè gi¸ trÞ cđa x tho¶ m·n tanx=1?
H1: Chỉ ra một giá trò dương của x mà tanx
= 1
H2: Chỉ ra một giá trò âm của x
mà tanx = 1
H3: Có nhiều giá trò của x
mà tanx = 1 đúng hay sai ?

Gợi ý trả lời
* x =
4
π
* x =
3
4

π
−
* Đúng
HOẠT ĐỘNG 2: Chiếm lónh kiến thức về phương trình tanx = m
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gợi ý trả lời
* T = R
* Đúng
* Hs quan s¸t h×nh vÏ,tr¶ lêi c¸c c©u hái.
*Hs ghi nhí c¸c kiÕn thøc.
3. Phương trình tanx = m
H1:tập giá trò của hàm số y = tanx ?
H2: Xét phương trình
tanx = m .
Với mọi m phương trình có nghiệm đúng
hay sai ?
 GV cho hs vẽ đường tròn lượng giác và
đặt câu hỏi :
H1: Tìm những điểm ngọn trên đường tròn
lượng giác sao cho có tan tương ứng bằng
m ?
H2: Nêu số đo của các cung có điểm ngọn là
những điểm vừa xác đònh ?
20
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
* Hs ghi nhí c¸c chó ý.
Hs thùc hiƯn vÝ dơ 1
1=tanII/4 nªn
(1) tan tan . ,
4 4

x x K K Z
Π Π
⇔ = ⇔ = + Π ∈
VËy pt cã nghiƯm
. ,
4
x K K Z
Π
= + Π ∈
-1=tan(-II/4) nªn
(1) tan tan( ) . ,
4 4
x x K K Z
Π Π
⇔ = − ⇔ = − + Π ∈
VËy pt cã nghiƯm
. ,
4
x K K Z
Π
= − + Π ∈
tanx=0
. ,x K K Z⇔ = Π ∈
1
3
tanx =
1
arctan ,
3
x k k Z⇔ = + Π ∈

*Hs ghi nhí c¸c trêng hỵp ®Ỉc biƯt.
Hs thùc hiƯn nhãm
N1: tan2x = -
3
N2: tan(x – 60
0
) - 1 = 0
N3: tan3x =
3
/3
N4: tan(2x-45
0
) = -
3
3
-§¹i diƯn nhãm tr×nh bµy
-Hs kh¸c nhËn xÐt,bỉ sung
-TiÕp nhËn kiÕn thøc.
* ĐK : x ≠
2
k
π
π
+
Gọi
α
là một giá trò thỏa tan
α
= m
Ta có công thức nghiệm :

x =
α
+ k
π
hoặc x = arctan m + k
π
Chú ý :
a) tan f(x) = tan g(x) ⇔ f(x) = g(x) + k
π
(kết hợp đk của phương trình )
b) tanx = tan
0
β
⇔ x =
0
β
+ k
π
Ví dụ : Giải ph ươ ng trình
a) tanx=1 b) tanx=-1
c) tanx=0 d)
1
3
tanx =
Gv híng dÉn hs thùc hiƯn vÝ dơ 1
H1:Chän gãc a cã tana=1?
H2:ViÕt c«ng thøc nghiƯm?
H3:Chän gãc cã tanb=-1?
H4:ViÕt c«ng thøc nghiƯm?
H5:Chän gãc cã tanc=0?

H6:ViÕt c«ng thøc nghiƯm?
* Tõ ®ã ta cã mét sè trêng hỵp ®Ỉc biƯt.
bµi to¸n: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
a) tan2x = -
3
b) tan(x – 60
0
) - 1 = 0
c) tan3x =
3
/3
d) tan(2x-45
0
) = -
3
3
GV cho học sinh hoạt động nhóm
GV cho đại diên nhóm lam
Hs kh¸c nhËn xÐt vµ bỉ sung
Gv nhËn xÐt,hoµn chØnh kÕt qu¶
Chó ý ®Õn c¸ch chän gãc.
ho¹t ®éng 3: Bµi tËp
T Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bµi 5a,c. Gi¶i c¸c ptr×nh
Gv gäi 1 hs lªn thùc hiƯn a
Gäi hs nhËn xÐt bµi lµm
Gv nhËn xÐt,chØnh s¶ cho hsinh
Hs thùc hiƯn nhãm
4 hs thùc hiÕn
Hs kh¸c nhËn xÐt

Hs xem c¸ch tr×nh bµy vµ lêi gi¶i cđa gi¸o
viªn
21
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
H1:Chän gãc a cã
3
tan
3
a =
??
H2:c«ng thøc nghiƯm?
H3:§iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa ph¬ng tr×nh?
H4:Ph¬ng tr×nh ®· cho thc d¹ng g×?
H5:Gi¶i ph¬ng tr×nh?
H6:c¸c c«ng thøc trªn cã tho¶ m·n ®k
kh«ng?
KÕt ln vỊ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh?

a)
0
3
tan( 15 )
3
x − =
c) cos2x.tanx=0
Lêi gi¶i:
a) Ta cã
0
3
tan30

3
=
VËy x-15
0
=30
0
+k.180
0
,k Z
Hay x=45
0
+k.180
0
;k…Z
b) §k: tanx#0
2 0
2 ;
2
0
;
cos x
x k k z
tanx
x k k z
Π

=
= + Π ∈



⇔


=

= Π ∈

;
4 2
;
x k k z
x k k z
Π Π

= + ∈

⇔

= Π ∈

tho¶ m·n ®kiƯn
vËy pt cã c¸c nghiƯm trªn
4.Cđng cè vµ dỈn dß vỊ nhµ:
xem l¹i c¸c kiÕn thøc cđa bµi,xem tríc bµi; lµm c¸c bµi tËp liªn quan
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 9: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN (tiÕt 4)
Ngµy so¹n: Ngµy d¹y:
I. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Phương trình dạng : cotx=a

- Điều kiện của phương trình cotx=avµ công thức nghiệm của phương trình
cotx=a
-C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh cotx=cota; cotf(x)=cotg(x)
2) Kó năng :
-Gi¶i thµnh th¹o PTLG c¬ b¶n cotx=a vµ phương trình dạng cot
( )
( )f x
= cot
( )
( )g x

-BiĨu diƠn ®iĨm trªn ®êng trßn lỵng gi¸c.
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học
tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
-Sgk, gi¸o ¸n, Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
22
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
- Các câu hỏi gợi mở
2)Chuẩn bò của học sinh :
- Dụng cụ học tập .
- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10 vµ ë bµi
1
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Kiểm tra bài cũ: Nªu §k x¸c ®Þnh vµ c¸c c«ng thøc nghiƯm cđa PTLG c¬ b¶n sinx=a
3) Bµi míi:
tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
* T = R
* Đúng
* Hs quan s¸t h×nh vÏ,tr¶ lêi c¸c c©u hái.
*hs ghi nhí kiÕn thøc.
*hs ghi nhí c¸c kiÕn thøc, chó ý, c«ng thøc
nghiƯm
* Hs thùc hiƯn vÝ dơ theo híng dÉn cđa gi¸o
viªn
a) x=30
0
+k.180
0
; k
∈
Z
b) Cot45
0
=1
x-15
0
=45
0
+k.180
0
;k
∈

Z
x=60
0
+k.180
0
; k
∈
Z
c) cot(-30
0
)=-
3
4x-45
0
=-30
0
+k.180
0
; k
∈
Z
4. Phương trình cotx = m
H1: Nêu tập giá trò của hàm số y = cotx ?
H2: Xét phương trình cotx = m .
Với mọi m phương trình có nghiệm đúng
hay sai ?
 GV cho hs vẽ đường tròn lượng giác và
hái:
H1: Tìm những điểm ngọn trên đường tròn
lượng giác sao cho cot tương ứng bằng m ?

H2: Nêu số đo của các cung có điểm ngọn là
những điểm vừa xác đònh
* ĐK : x ≠
k
π
Gọi
α
là một giá trò thỏa cot
α
= m
Ta có công thức nghiệm :
x =
α
+ k
π
hoặc x = arccot m + k
π
Chú ý :
a) cot f(x) = cot g(x) ⇔ f(x) = g(x) + k
π
(kết hợp đk của phương trình )
b) cot x = cot
0
β
⇔ x =
0
β
+ k
π
Ví dụ : Giải c¸c phương trình

a) cotx=cot30
0
b) cot(x-15
0
)=1
c) cot(4x-45
0
) = -
3
d) cotx=1/3
H1:ViÕt c«ng thøc nghiƯm
H2: Chän gãc cota=1?
H3:C«ng thøc nghiƯm?
H4:chän gãc cã cota=-
3
H5:C«ng thøc nghiƯm?
23
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
d) x=arccot1/3 +KII; k
∈
Z
c¸c nhãm thùc hiƯn
®¹i diƯn nhãm tr×nh bµy
Hs kh¸c nhËn xÐt
a)
cot 3
6
Π
=
2x=

;
6
k k Z
Π
+ Π ∈
x=
;
12 2
k k Z
Π Π
+ ∈
b) x-30
0
=45
0
+k.180
0
; k
∈
Z
x=75
0
+k.180
0
; k
∈
Z
c) cot3x=cot(-60
0
)

3x=-60
0
+k.180
0
; k
∈
Z
X=-20
0
+k.60
0
; k
∈
Z
d) 6x=arccot1/2+k.II; k
∈
Z
1 1
cot
6 2 6
x arc k
Π
= +
;k
∈
Z
H6:C«ng thøc nghiƯm ë d?
Bµi to¸n: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a) cot2x =
3

b) cot (x – 30
0
) =1
c) cot3x = -
3
/3
d) cot 6x =
1
2
Gv chia líp lµm 4 nhãm thùc hiƯn
Cho hs nhËn xÐt
chÝnh x¸c bµi gi¶i cho hs
Gv chó ý hs c¸ch chän gãc
Chó ý hs c«ng thøc nghiƯm víi arccota+kII; k
∈
Z
4.Củng cố :
C¸ch gi¶i vµ c¸c c«ng thøc nghiƯm cđa c¸c ph¬ng tr×nh LGCB ®· häc
Bài tập về nhà: Bài 5-6-7 trang 29

Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 10: Bµi TËp
Ngµy so¹n:………… Ngµy d¹y:……….
I. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Phương trình lỵng gi¸c c¬ b¶n sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a
- công thức nghiệm của phương trình sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a
2) Kó năng :
-Gi¶i thµnh th¹o c¸c ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n
-BiĨu diƠn ®iĨm trªn ®êng trßn lỵng gi¸c.

-Sư dơng m¸y tÝnh bá tói ®Ĩ gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n.
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu
- Các bµi tËp cho hs thùc hiƯn.
24
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
2)Chuẩn bò của học sinh :
- Dụng cụ học tập .
- Lµm tríc bµi tËp ë nhµ.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp ,thùc hµnh lun tËp.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2)Kiểm tra bài cũ:ViÕt c¸c c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬g tr×h sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a
3) Bµi míi:
Tg
Hoạt động Thầy Hoạt động Trò
Cho 4 hs lªn b¶ng thùc hiƯn
*cho HS nhËn xÐt kÕt qu¶ bµi
lµm
*NhËn xÐt,sưa sai vµ hoµn thiƯn
cho hs
* Gv híng dÉn nhanh c¸ch gi¶i
ph¬ng tr×nh
*NhËn xÐt,sưa sai

HS1: Gi¶i bµi 1a
x k
x
x k
1
2 arcsin 2
1
3
sin( 2)
3 1
2 arcsin 2
3
π
π π

+ = +

+ = ⇔


+ = − +


π
π π

= − +

⇔ ∈



= − − +


¢
1
arcsin 2 2
3
(k )
1
arcsin 2 2
3
x k
x k
*HS2: Gi¶i bµi 1c
π π
π
 
− = ⇔ − =
 ÷
 
2 2
sin 0
3 3 3 3
x x
k

π π
⇔ = + ∈¢

3
; k
2 2
k
x
*HS3: Gi¶i bµi tập làm thêm
x x x x
2
sin sin 0 sin (sin 1) 0− = ⇔ − =
π
π
π
=

=


⇔ ⇔ ∈


− =
= +


¢
sin 0
;k
sin 1 0
2
2

x k
x
x
x k
Ho¹t ®éng 2: Cđng cè viƯc gi¶i ph¬ng tr×nh cosx = a
Tg
Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß
Yªu cÇu 4 häc sinh lªn b¶ng gi¶i
bµi tËp 3
*Cïng HS nhËn xÐt kÕt qu¶ bµi lµm
*Sưa sai nÕu cã
HS1: Gi¶i bµi 3a
x k
x
x k
2
arcsin 1 2
2
3
cos( 1)
3 1
arcsin 1 2
3
π
π

= + +

− = ⇔



= − + +


*HS2: Gi¶i bµi 3b
x k
x
x k
0 0
0
0 0
4 120
cos3 cos12 ;k
4 120

= +
= ⇔ ∈

= +

¢
*HS3: Gi¶i bµi 3d
x x
2
1 1
cos 2 1 cos4
4 2
= ⇔ + =
25