đề thi toán cấp huyện triệu sơn - thanh hóa

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút
Câu 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
4 10 2 2 20
1 2 1 2 2 3
a a a
A
a a a a a a
+ +
= + +
+ + + + + +
1. Tìm ĐKTC
2. Rút gọn biểu thức
Câu 2: (2 điểm ) Tính Tổng
1 1 1 1

2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 484 483 483 484
S = + + + +
+ + + +
Câu 3( 2 điểm) Cho tam giác đề ABC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt
lấy các điểm D và E sao cho BD=AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD
1. C/m :
·
·
180DKE DAE+ = °
2. C/m nếu 3BD=AB thì AK
⊥

DC
Câu 4: (3 điểm )
CHo tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. M là điểm bất kì trên cạnh
BC, P và Q lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Xác định vị trí
của M sao cho PQ ngắn nhất
Câu 5 (3điểm)
Gọi a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác có 3 góc nhọn. Chứng minh
răng với mọi số thực x,y,z ta luôn có:

2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2x y z x y z
a b c a b c
+ +
+ + >
+ +
Câu 6 (3 điểm ) cho biểu thữc

(
)
(
)
2 2
2006 2006 2006x x y y+ + + + =
Tính tổng S= x+y
Câu 7(3điểm)
Trong các cặp số thực (x;y) thõa mãn
2 2
2 2
0

1
x x y y
x y
− + −
≤
+ −

Câu 8( 2 diểm )
Cho
2 2
2 3 , 2 3
n n n n
a b
+ +
= + = +
với
.n N
∈
đặt
( )
, .d a b a b= + −
Tìm Max của d
Họ tên học sinh……………………………SBD…………