Cac dang toan on TN-DH CDON THI TOT NGHIEP THPT(co ban)

Giáo viên soạn:§Æng Th¸i S¬n
ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (CƠ BẢN).
1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d ) :
2 4
3 2
3
= +


= +


= − +

x t
y t
z t
và mặt phẳng (P) :
2 5 0− + + + =x y z

a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d)
một khoảng là
14
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng
(P) :
2 3 1 0− + + =x y z

và (Q) :
5 0+ − + =x y z
.
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời
vuông góc với mặt phẳng (T) :
3 1 0
− + =
x y
.
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
3 1 3
2 1 1
+ + −
= =
x y z
và
mặt phẳng (P) :
2 5 0
+ − + =
x y z
.
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt
phẳng (P).
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(
−

2;1;
−
1) ,B(0;2;
−
1)
,C(0;3;0) D(1;0;1) .
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;
−
1;1) , hai đường thẳng

1
1
( ) :
1 1 4
−
∆ = =
−
x y z
,
2
2
( ) : 4 2
1
= −


∆ = +



=

x t
y t
z
và mặt phẳng (P) :
2 0+ =y z
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2
∆
) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
1 2
( ) ,( )∆ ∆
và nằm trong
mặt phẳng (P) .
6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
1 2
( ) :
2 2 1
− −
∆ = =
− −
x y z
,

2
2

( ) : 5 3
4
= −


∆ = − +


=

x t
y t
z

a. Chứng minh rằng đường thẳng
1
( )∆
và đường thẳng
2
( )∆
chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
1
( )∆
và song song với
đường thẳng
2
( )∆
.
7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

2 1 0+ + + =x y z
và mặt cầu (S) :
2 2 2
2 4 6 8 0+ + − + − + =x y z x y z
.
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
2 2
( ) : 3

= −


=


=

x t
d y
z t
và
2
2 1
( ) :
1 1 2
− −

= =
−
x y z
d
.
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng
1 2
( ),( )d d
vuông góc nhau nhưng không cắt
nhau .
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của
1 2
( ),( )d d
.
9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
α
) :
2 2 3 0− + − =x y z
và
hai đường thẳng (
1
d
) :
4 1
2 2 1
− −
= =
−
x y z
, (

2
d
) :
3 5 7
2 3 2
+ + −
= =
−
x y z
.
a. Chứng tỏ đường thẳng (
1
d
) song song mặt phẳng (
α
) và (
2
d
) cắt mặt phẳng (
α
) .
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (
1
d
) và (
2
d
).
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆

) song song với mặt phẳng (
α
) , cắt đường
thẳng (
1
d
) và (
2
d
) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;
2
−
;1) ,
B(
3−
;1;2) , C(1;
1−
;4) .
a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt
phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ .
11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (
1;4;2)−
và hai mặt phẳng
(
1
P
) :
2 6 0

− + − =
x y z
, (
2
) : 2 2 2 0+ − + =P x y z
.
a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (
1
P
) và (
2
P
) cắt nhau . Viết phương trình tham số của
giao tuyến
∆
của hai mặt phằng đó .
b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến
∆
.
12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O ,
vuông góc với mặt phẳng (Q) :
0+ + =x y z
và cách điểm M(1;2;
1−
) một khoảng
bằng
2
.
1
Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n

13. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
1 2
2
1
= +


=


= −

x t
y t
z
và mặt
phẳng (P) :
2 2 1 0+ − − =x y z
.
a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc
(P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vng góc với
đường thẳng (d) .
14. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần
lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;
1
−
) Hãy tính diện tích tam

giác ABC
15. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ .
Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm
các cạnh AB và B’C’ .
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và
BD’ .
b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ .
16. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
1 2
( ) :
2 2 1
− −
∆ = =
− −
x y z
,

2
2
( ) : 5 3
4
= −


∆ = − +


=


x t
y t
z

a. Chứng minh rằng đường thẳng
1
( )∆
và đường thẳng
2
( )∆
chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
1
( )∆
và song song với
đường thẳng
2
( )∆
.
17. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng
(P ) :
2 1 0
+ + + =
x y z
và mặt cầu (S) :
2 2 2
2 4 6 8 0+ + − + − + =x y z x y z
.
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .

18. Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (
α
) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng (
α
)
3. Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (
α
)
19.Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)
a.Viết phương trình đường thẳng vng góc chung của AB và CB
b.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
20. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0).
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1.Viết phương trình đường thẳng OG
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt
cầu ( S).
21.Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2),
B(-1;2;-1),
6 ; 6 2
−−−−> −> −> −> −−−−> −> −> −>
= + − = − + +OC i j k OD i j k
.
1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
22.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x
2

+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y + 4z
– 3 = 0 và hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
2 2 0
1
: ; :
2 0
1 1 1
+ − =

−
∆ ∆ = =

− =
− −

x y
x y z
x z
1.Chứng minh
( )
1
∆
và
( )

2
∆
chéo nhau
2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai
đường thẳng
( )
1
∆
và
( )
2
∆
23. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P)
( ) : 3 0+ + − =P x y z
và đường thẳng (d)
có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng:
3 0+ − =x z
và 2y-3z=0
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).
2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vng góc của (d) lên
mặt phẳng (P).
24. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương
trình
1
1 1
2 1 2
+
− −
= =
y

x z
.
1. Viết phương trình mặt phẳng
α
qua A và vng góc d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng
α
.
25. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt phẳng
α
qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
26. Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P):
2 1 0− + + =x y z
và đường thẳng (d):
1
2
2
= +


=


= +

x t
y t
z t

.
1.Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường
thẳng (d).
27. Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):
1
1 2 3
−
= =
x y z
và mặt
phẳng (P):
4 2 1 0+ + − =x y z
.
2
Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n
1.Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết
toạ độ tiếp điểm.
2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt
phẳng (P).
28. Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
1.Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2.Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
29. Trong khơng gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng
(P) : 2x – y +2z + 1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vng góc với mặt phẳng
(P)
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
30. Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
1

3
2
= +


= −


= +

x t
y t
z t

và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó
2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập
phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)
31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y + 4z –
3 = 0 và
hai đường thẳng (∆
1
) :
2 2 0

2 0
+ − =


− =

x y
x z
, (∆
2
) :
1
1 1 1
−
= =
− −
x y z
1) Chứng minh (∆
1
) và (∆
2
) chéo nhau.
2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song
với hai đường thẳng (∆
1
) và (∆
2
).
32. Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (

∆
) qua B có véctơ chỉ phương
r
u
(3;1;2). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và (
∆
)
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa (
∆
)
33. Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)
1)Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
34. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0);
C(0,0,3)
1. Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vng góc mặt phẳng (ABC)
35. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0);
C(0,0,3)
1. Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2. Gọi (d) là đường thẳng qua C và vng góc mặt phẳng (ABC).
3.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).
36. Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).
1. Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
2. Lập phương trình của mặt cầu (S).
37 Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3),
D(0; 3; -2).
1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình mặt phẳng
( )

α
chứa AD và song song với BC.
38. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng
1 3 2
:
1 2 2
+ + +
= =
x y z
d
và
điểm A(3;2;0)
1.Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của A lên d
2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
39. Trong khơng gian Oxyz cho 2 đường thẳng
1 2
1
2 4 0
: d : 2
2 2 4 0
1 2
= +

− + − =


= +
 
+ − + =



= +

x t
x y z
d y t
x y z
z t
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d
1
và song song với d
2
2) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H trên d
2
sao cho độ dài MH nhỏ nhất
40. Cho đường thẳng
3 1 2
:
2 1 2
− + −
= =
−
x y z
d
và mặt phẳng
( )
: 4 4 0
α
+ + − =x y z
.

1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và
( )
.
α
Viết phương trình mặt cầu
( )
S
tâm A và
tiếp xúc mặt phẳng (Oyz).
2. Tính góc
ϕ
giữa đường thẳng d và mặt phẳng
( )
.
α
41. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
( )
2 1 3
:
1 2 2
− + +
∆ = =
−
x y z
và mặt phẳng
( )
: 5 0+ − + =P x y z
.
1.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
( )

∆
và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng
( )
∆
trên mặt phẳng (P).
3
Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n
42. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
1; 2;2−A
và đường thẳng
( )
2
: 1
2
= +


= −


=

x t
d y t
z t
.
1.Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d).
2.Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).

43. Trong khơng gian
Oxyz
cho điểm
(1,1,1)M
và mặt phẳng
( ) : 2 3 5 0
α
− + − + =x y z
. Viết phương trình đường thẳng
d
qua điểm
M
và vng
góc với mặt phẳng
( )
α
.
44. Trong khơng gian
Oxyz
cho hai đường thẳng

1 2
2 2 1
: 1 : 1
1 3
= + =
 
 
∆ = − + ∆ = +
 

 
= = −
 
x t x
y t y t
z z t
1.Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa
( )
1
∆
và song song
( )
2
∆
.
2.Tính khoảng cách giữa đường thẳng
( )
2
∆
và mặt phẳng
( )
α
.
45.
1.Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,-3) và vng góc với mặt phẳng (P): x -
2y + 4z - 35=0
2.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3)

46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1).
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc
với MN.
47. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)
1. Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua M và song song với mặt phẳng
2 3 4 0− + − =x y z
.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt
phẳng (
α
).
48. Viết PT mp đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vng góc với mặt phẳng
( )
β
: 2x – y +
3z + 4 =0
49. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
1 2
( ) :
2 2 1
− −
∆ = =
− −
x y z
,
2
2

( ) : 5 3
4
= −


∆ = − +


=

x t
y t
z
1. Chứng minh rằng đường thẳng
1
( )∆
và đường thẳng
2
( )∆
chéo nhau .
2. Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng
1
( )∆
và song song với đường thẳng
2
( )∆
.
50.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
2 1 0
+ + + =

x y z
và mặt cầu (S) :
2 2 2
2 4 6 8 0+ + − + − + =x y z x y z
.
1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
A. CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM SỐ VÀ CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN:
Bài I: Cho hàm số
1)1(
3
+++= xmxy
có đồ thị là (C
m
).
1) Tìm m để (C
m
) có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) :
xy
2
1
1−=
.
2) Biện luận theo m số giao điểm của (C
m
) và trục hồnh.
3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -3.
4) Viết phương trình tiếp tun với (C) tại điểm M(x
0
;y

0
) thuộc (C) , biết f”(x
0
)=0. Chứng minh
tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất.
5) Đường thẳng (
∆
) có hệ số góc k đi qua điểm M ở câu 4), giả sử (
∆
) cắt thêm đồ thị (C) tại
hai điểm A và B. Chứng minh M là trung điểm của AB và các tiếp tuyến với (C) tại A và B
song song với nhau.
6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hồnh.
Bài II:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
1
12
+−
−
=
x
x
y
.
2) Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) có hệ số góc k.
a) Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C).
b) Trong trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh các tiếp tuyến với
(C) tại A và B song song với nhau.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng
x+y+2009=0.

4) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình mx+x-m=0.
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi: (C), trục hồnh và đường thẳng x = -1.
Bài III:
1) Cho hàm số
1)1(
24
−+++−= mxmxy
. (1)
a) Định giá trị tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.
b) Khi m = 0, hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn






−
1;
2
1
.
2) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1) khi m = 1.
3) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình :
0122
24
=−+− mxx

4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x
0
; y

0
)
∈
(C), biết f ”(x
0
) = 0.
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hồnh.
Bài IV:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
23
3
−+−= xxy
.
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình :
013
3
=−+− mxx
.
3) Viết phương trình tiếp tun với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y + 5 =
0.
4) Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;-2) và có hệ số góc k.
a) Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
b) Khi k = -1, hãy tính diện tích hình phẳng giỡi hạn bỡi (C) và (d).
5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) có hệ số góc lớn nhất.
4
Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n
Bài V: Cho hàm số
1
2
+

+
=
x
x
y
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã
cho tại hai điểm phân biệt .
3) Tính thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi các đường : đồ thị
(C); tiệm cận ngang của (C) ; trục tung và đường thẳng x = 2 khi cho hình phẳng quay xung
quanh trục Ox.
4) Viết phương trình tiếp tun với (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Tại giao điểm của (C) với trục tung.
b) Tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ hai.
c) Tiếp tuyến vng góc với dường thẳng (D): 4x-y+2009=0.
d) Tiếp tuyến đi qua điể M(-1; 3).
5) Tìm tên trục tung những điểm kẽ đúng một tiếp tuyến với (C)
6) Tính tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị (C) đến hai đường tiệm cân của (C) .
7) Tiếp tuyến với (C) tại một điểm A bất kỳ trên (C) cắt hai tiệm cận của nó tại hai điểm P,Q.
Chứng minh diện tích tgiác IPQ khơng đổi (với I là giao điểm hai tiệm cận).
7) Tìm những điểm trên (C) để tổng các khoảng cách từ nó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
Bài VI: Cho hàm số
24
2xxy −=
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C).
2) Viết phương trình tieps tuyến với (C) đi qua gốc tọa độ.
3) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình
022

224
=−+− mmxx
có 4
nghiệm phân
biệt.
4) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hồnh, trục
tung và đường thẳng x = 1 quay xung quanh trục Ox.
B. CÁC BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ:
Bài I:
1) Cho hàm số
12
24
−+−= mmxxy
, hãy tìm các giá trị của tham số m để hàm số có
3 cực trị.
2) Định giá trị tham số m để hàm số
mx
mxx
y
+
++
=
1
2
đạt cực tiểu tại điểm x = 2.
3) Tìm m để hàm số
xmxy cos2cos
2
1
−=

đạt cực tiểu tại
6
π
=x
.
4) Tìm m để hàm số
xmxy sin3sin
3
1
+=
đạt cực đại tại x =
3
π
.
5) Tìm a, b để hàm số :
22
23
+++= bxaxxy
có một cực đại bằng 3 khi x = -1.
6) Tìm m để hàm số y =
mxmxmmx −+−+−−− )13()2(
3
1
2223
đạt cực trị
tại x = -2
Bài II:
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số :
1
1

2
+
−−
=
x
xx
y
.
2) Tìm giá trị của tham số m để hàm số
xmxmmxy )2(9)1(3
23
−+−−=
có các
điểm cực đại, cực tiểu x
1
, x
2
thỏa điều kiện x
1
+2x
2
= 1.
C. CÁC BÀI TỐN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT:
Bài I: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1)
21232
23
+−−= xxxy
trên đoạn
[ ]

2;2−
.
2)
12
24
++−= xxy
trên đoạn






−
2
1
;2
.
3)
1
12
−
+−
=
x
x
y
trên
(
]

3;1
.
4)
xxy −+−= 31
5)










∈∀+=
∫
6
0
2
4;3sin,
16
π
xdxx
x
xy
6)
[ ]
3
2

;1,
ln
ex
x
x
y ∈∀=
Bài II: Tìm a và b để cho hàm số :

1
2
2
+
++
=
x
baxx
y
đạt GTLN bằng 5 và GTNN bằng (-1).
Bài III: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1)
22
4
)1(
1
x
x
y
+
+
=

; 2)
2
4 xxy −+=
;
3)
1sinsin
1sin
2
++
+
=
xx
x
y

4)
xxy
2
sin4sin −+=
; 5)
x
x
y
cos2
sin
+
=
, với x
∈
[ ]

π
;0
6)
)sin1(cos xxy +=
,với x
∈
[ ]
π
2;0
;
7) f(x)=
5cossin4sin2
2
++ xxx
.
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số : y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là ( C
m
) .
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2.Khảo sát hàm số ( C
1
) ứng với m = – 1 .
5
Giáo viên soạn:§Æng Th¸i S¬n
3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C
1
) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có pt

x
y 2
6
= +
.
Câu 2
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Câu 3:
Cho hàm số số y = - x
3
+ 3x
2

– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y
//
= 0.
Câu 4
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
a.
4
f (x) x 1
x 2

= − + −
+
trên
[ ]
1;2−
b. f(x) = 2sinx + sin2x trên
3
0;
2
π
 
 
 
Câu 5: Cho hàm số
4 2
y x 2x 1= − −
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
x 2x m 0 (*)− − =
.
c)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
+ − +
3 2
2x 3x 12x 2
trên
[ 1;2]−
.
Câu 6

Cho hàm số
x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai
điểm phân biệt .
CÁC BÀI TOÁN VỀ MŨ VÀ LÔGARÍT:
Bài I:
1) Giải các phương trình sau:
a)
xxx
6242.33.8 +=+
; b)
20
1
515.33.12 =
+
−+
xxx
c)
12
38
2
2.9
+

=
x
x
; d)
3
17
128.25,0
7
5
32
−
+
=
−
+
x
x
x
x
.
2) Giải các phương trình sau:
a)
( ) ( )
143232 =++−
xx
; b)
( ) ( )
3
22157215
+

=++−
x
xx

6
Giáo viên soạn:§Æng Th¸i S¬n
c)
0
22
2
2
2.9
1
2
2
2 =
+
+
+
−
+ xxxx
; d)
027.21812.48.3 =−−+
xxxx

e)
16224
241
+=+
+++ xxx

; g)
12
21025
+
=+
xxx
h)
16)738()738( =−++
tgxtgx
; i)
2
2.1016
2
4
−
=+
− xx
k)
3
2
2
2
2
2 =
−+
−
− xxxx
(D- 03) ; l)
( ) ( )
02323347 =+−−+

xx
Bài II:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
12
1
1
3
1
3
2
3
1
>
+






+






xx
; b)

16224
241
+≥+
+++ xxx
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
1
3
1
2
2
3
−−






≥
−
xx
xx
; b)
( ) ( )
1
12
1
12
−

−≥
+
+
x
x
x
Bài III:
1) Giải các phương trình sau:
a)
6lg5lg)21lg( +=++ xx
x
; b)
)44
2
lg(
2
1
)58lg()8
3
lg( ++++=+ xxxx

c)
xxx
543
logloglog =+
; d)
)112(
3
log.
3

log)
9
(log2
2
−+= xxx
.
2) Giải các phương trình sau:
a)
34log2log
22
=+ x
x
; b)
)3
1
2(
2
1
log)44(
2
log −
+
−=+
x
x
x
c)
( ) ( )
125.2log.15log
42

=−−
xx
;
d)
0log.2)4(log.lglg
22
2
=+− xxxx
3) Giải các phương trình sau:
a)
xx
57
log)2(log =+
;
b)
( )
xx += 1loglog
23


c)
)]2(8[log)4(log
2
2
2
+=+− xxx
; d)
x
x
=

+ )1(
3
log
2
e)
x
x
x
6
log
6
log
3
2
log =








+
Bài IV:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
( )
0)3(log.7164
3

2
>−+− xxx
;
b)
0
43
)1(log)1(log
2
3
3
2
2
>
−−
+−+
xx
xx
c)
[ ]
1)5lg()1(5lg2 +−>− xx
;
d)
( )
3
3
1
3
1
11loglog
2

1
−+< xx
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
)3(log53loglog
2
4
2
1
2
2
−>−+ xxx
; b)
03log4log
2
2
2
≤+− xx
c)
0loglog).8(loglog
3
232
2
3
<+− xxxx
; d)
)1(log2
1log
2log3log
2

2
2
2
2
+>
−
−−
x
x
xx
E. CÁC BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG:
Bài I:
1) Tìm một nguyên hàm của y = f(x) =
2
1
2
2
−+
++
xx
xx
, biết đồ thị của nguyên hàm đó đi qua
M(2 ; -2ln2).
2) Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x)
2
23
)1(
533
−
−+−

=
x
xxx
biết rằng :F(0) = -
2
1
.
7
Giáo viên soạn:§Æng Th¸i S¬n
3) Cho P(x) = a.sin2x – b.cos2x. Tìm a, b biết:
;2
2
'
−=






π
P

1
2
=
∫
b
b
adx

.
Bài II:
1) Tính các tích phân sau:
a)
1
dx
I
2
0
x 3x 2
=
∫
+ +
; b)
( )
1
x
K dx
3
0
x 1
=
∫
+
; c)
1
2x
J dx
1 1 x
0

=
∫
+ +
2) Tính các tích phân sau:
a)
/4
I sin x.sin 3xdx
0
=
∫
π
; b)
/4
J sin x.sin 3x.cos5xdx
0
=
∫
π
,
c)
4
5
K cos xdx
0
π
=
∫
; d)
2
4

H sin xdx
0
π
=
∫
.
e)
4
1
I dx
cosx
0
π
=
∫
; f)
( )
3
2
I tanx cot x dx
4
π
= +
∫
π
.
g)
4
2
I tan xdx

0
π
=
∫
; h)
3
1
I dx
2 2
sin x.cos x
4
π
=
∫
π
.
3) Tính các tích phân sau:
a)
2
3
x 1
I dx
x 1
0
+
=
∫
+
; b) K =
dxxxx )112(

2
2
24
−−+−
∫
−
c)
1
x 1
J dx
5
0 2x 1
+
=
∫
+
, (HD: Đặt t = 2x+1 hoặc
t =
5
12 +x
).
d)
( ) ( )
1
1
I dx
x 1 x 2
0
=
∫

+ +
HD: Đặt
t x 1 x 2= + + +

dx
xx
dt
t
dx
xx
xx
dx
xx
dt
)2)(1(
12
)2)(1(
21
2
1
2
1
1
1
2
1
++
=⇒









++
+++
=








+
+
+
=⇒
4) Tính các tích phân sau:
a)
4
2
I x.sin xdx
0
π
=
∫

; b)
( )
3
2
J x .ln x 1 dx
0
= +
∫

c)
cosx
K (e x).sin xdx
0
π
= +
∫
; d)
3
3 2
L x x 1dx
0
= +
∫

e)
2
x
M dx
2
sin x

6
π
=
∫
π
; f) N =
dx
x
xxx
e
∫
++
3
1
2
)ln1(ln
(HD: tách ra
làm hai tích phân , một TP dùng PP đổi biến, một TP dùng PPTPTP)
5) Tính các tích phân sau:
a)
2
P sin xdx
0
π
=
∫
; b) Q =
∫
2
1

ln
e
dx
x
x
8
Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n
c)
1
2
3 x
R x .e dx
0
=
∫
; d)
e
2
S (1 x ).ln xdx
1
= −
∫

e)
2
T (2x 1)ln xdx
1
= −
∫
; f)

2
U (x 1)cos3xdx
0
π
= −
∫
.
g) V =
( )
dxxex
x
∫
+−
−
1
0
2sin)12(
h) W =
∫
+
2
6
2
sin
)cos1(
π
π
dx
x
xx

HD: Câu g) tách ra làm 2 tích phân từng phần.
Câu h) W =
∫∫
+
2
6
2
2
6
2
sin
cos
.
sin
π
π
π
π
dx
x
x
xdx
x
x
sau đó tính mỗi tích phân bằng PP tích
phân từng phần
Bài III:
1) Tính diện tích của các hình phẳng (H):
a)
( )

2
sin x
H : x 0, x , y 0, y
4 sin x cos x
= = = =
+
 
 
 
 
 
π
; b)
( )
{ }
x/2 x
H : x 0,y 3 1, y 2= = + =

c)
( )
{ }
x
H : y 3 , y 4x 1= = +
; d)
( )
{ }
2
H : y 4x, và hai tiếp tuyến ke õtừ M(-2;1) của (P)=
e)
( )

{ }
2
H : y x 2x,và hai tiếp tuyến tại O và A(4;8) = −
.
2/ Tính thể tích của các vật thể tròn xoay do hình (H):
a)
( )
1
H : x 0, x 1, y 0, y
2
x 4
quay quanh trục 0x= = = =
−
 
 
 
.
b)
( )
{ }
2 2
H : y x,x = y quay quanh trục 0y=
.
F. CÁC BÀI TỐN VỀ SỐ PHỨC:
Bài I:
1) Chứng minh với mọi số phứcz, z’ ta có:
z z' z z',+ = +

zz' z.z'=
.

2) Tìm số phức z thỏa mãn trong trường hợp:
a)
z
=2 và z là số ảo.
b)
z
=5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó.
3) Thực hiện các phép tính:
a)
2
(1 i)−
-
2
(2 3i)+
; b)
3
(1 i) 3i+ +
; c)
1
(1 i)(4 3i)+ −

d)
5 6i
4 3i
− +
+
+
7 2i
8 6i
−

−
; g)
3 2i
i
−
-
3 4i
4 i
−
−
4) Cho z =
1 3
i
2 2
− +
, Hãy tính :
a) M =
2
1
zz
z
++
; b) N =
( )
2
2
3
++ xz
z
Bài II:

1) Giải pt ẩn là số phức z:
a) (iz-1)(z+3i)(
z
-2+3i)=0 ; b)
2
z
+4=0 ; c) z
4
-2z
2
-3 = 0
d)
0)43)(9(
242
=−−+ zzz

2) Giải phương trình với hai ẩn x, y:
a) x+y+(x-y)i+1=0 ; b) x-1+yi=-x+1+xi+i
3) Giải hệ pt:
z z z 4 2i
1 2 3
2z z z 2 5i
1 2 3
z 2z 3z 9 2i
1 2 3

+ + = +


+ − = +



+ + = +


4) Tìm số phức z để cho:
z.z 3(z z) 4 3i+ − = −
.
Bài III:
1) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
a)
2
z
là số ảo ; b)
z z 3 4i= − +
2) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

z i
z i
+
−
là một số thực dương ,
z i≠
.
G. CÁC BÀI TỐN VỀ MẶT TRỊN XOAY VÀ KHỐI TRỊN XOAY:
9
Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n
Bài I: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R
3
. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn này sao

cho
góc tạo bỡi AB và trục của hình trụ là 30
0
.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ.
2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài II: Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón.
2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng.
Bài III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng
α
.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của hình chóp bằng
1
2
cot
2
2
−
α
a
Bài IV: Cho tứ diện đều có cạnh bằng a.
1/ Xác định tân và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng.
H. CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN:
Bài I:Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng
( )
α
:x+z+2 = 0 và đường thẳng d:
x 1 y 3 z 1

1 2 2
− − +
= =
−
.
1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và
( )
α
và tìm giao điểm A của d với
( )
α
2/ Viết phương trình đường thẳng
( )
∆
là hình chiếu vuông góc của d trên
( )
α
.
3/ Tìm những điểm trên d sao cho khoảng cách từ nó đến
( )
α
bằng 3
2
Bài II:
1/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (BCD).
2/ Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng (
∆
) có phương trình :

31
2
2
1 zyx
=
−
−
=
−
và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véc tơ ptuyến
).2;1;2( −−=n
Tìm toạ độ các điểm thuộc (
∆
) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1.
Bài III: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
x 1 2t
y 2 t
z 3t
= +


= −


=

và mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 .
1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) bằng 1
2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xác đònh toạ độ K.

3/ Viết phương trình mặt cầu tâm A(-2;0;2) và tiếp xúc với mp(P).
Bài IV: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :
3
3
1
2
2
1 −
=
−
=
− zyx
và mp
( )
α
:3x+y+2z+2=0 .
1/ Xác đònh toạ độ giao điểm A của (d) và
( )
α
.
2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với
( )
α
.
3/ Điểm M trên (d) có hoành độ bằng 3, hãy tính khoảng cách từ M đến
( )
α
.
Bài V: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) .
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính chiều cao vẽ từ đỉnh D của tứ diện ABCD.

2/ Tính chiều cao của tam giác ABC vẽ từ đỉnh A.
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Cho biết tâm và bán kính của nó?
4/
Bài VI: Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và
jiOC 2−=
;
kjOD 23 +=
.
1/ Tính góc ABC và góc tạo bỡi hai đường thẳng AD và BC.
2/ Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác đònh tâm và bán kính của mặt
cầu.
3/ Viết phương trình tiếp diện của (S) tại tiếp điểm D.
Bài VII: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2).
1/ Ch/ minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A.
2/ Tìm điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD)
3/ Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam
giác ABC. Xác đònh trực tâm H của tam giác ABC.
CÁC BÀI TỐN VIẾT SÁT VỚI BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG III SGK
Bài I: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) .
1/ Viết phương trình mp(BCD). Tính chiều cao của tứ diện tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh A.
2/ Tính khoảng cách và giữa hai đường thẳng AD và BC.
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD .
4/ Viết phương trình mặt cầu tâm A nhận đường thẳng CD làm tiếp tuyến.
Bài II: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;-1), véc tơ
)1;5;3( −=a
và đường thẳng d có phương
trình
10
Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n






=
+=
+=
tyz
ty
tx
36
48
.
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vng góc với giá của véc tơ
a
.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm A và đường thẳng d.
3/ Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
4/ Viết phương trình đường thẳng
∆
qua điểm A vng góc với giá của véc tơ
a
và cắt đường
thẳng d.
5/ Viết phương trình mặt cầu tâm A’ và tiếp xúc với đường thẳng d.†Với A’ là điểm đối xứng với A
qua đường thẳng d.
Bài III: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 5x – y + 11z + 2 = 0 và hai đường thẳng
d :






−=
+−=
+=
tz
ty
tx
1
2
2
; d’ :





+=
−−=
+=
'59
'4
'23
tz
ty
tx
.
1/ Chứng minh d với d’ chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(2;1;1) và song song với hai đường thẳng d, d’.
3/ Viết phương trình mặt phẳng (R) tiếp xúc với mặt cầu (S) :
010826
222
=+−+−++ zyxzyx
và
song song với hai đường thẳng d, d’.
4/ Viết phương trình đường thẳng
∆
vng góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d, d’.
Bài IX: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S) :
011624
222
=−−+−++ zyxzyx
và
mặt phẳng (P) có
phương trình x + 2y – 2z – 3 = 0.
1/ Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Xác
định tọa độ tâm và tính bán kính của (C).
2/ Cho điểm A(2;3;0) nằm trên mặt cầu (S). Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu
(S)
tại điểm A.
3/ Chứng minh đường thẳng d :





=
−=

+−=
tz
ty
tx
3
21
53
cắt mặt cầu (S). Xác định tọa độ các giao điểm
của
chúng.
BÀI TẬP THỂ TÍCH
Bài 1. (TN06)
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA vuông góc với đáy,
3SB a=
. Tính
.S ABCD
V
(Đ.S:
3
1
2
3
a
)
Bài 2. (TN07 lần 1)
Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA
vuông góc với đáy. Biết
SA AB BC a
= = =

. Tính
.S ABC
V
(Đ.S:
3
1
6
a
)
Bài 3. (TN07 lần 2)
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA vuông góc với đáy,
SA AC
=
. Tính
.S ABCD
V
(Đ.S:
3
1
2
3
a
)
Bài 4. (TN09)
Cho chóp S.ABC có đáy SBC là tam giác đều cạnh a, SA
vuông góc với đáy.
·
0
120BAC =

. Tính
.S ABC
V
(Đ.S:
3
1
2
36
a
)
Bài 5.
Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
AB AC a
= =
. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với đáy,
hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc
0
60
. Tính
.S ABC
V
(Đ.S:
3
1
3
12
a
)
Bài 6.
Cho chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi M

là trung điểm AB. Tính Tính
.S BCM
V
. Biết rằng
3, 4AB AC CB= = =
(Đ.S:
2
3
)
Bài 7.
11
Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n
Cho chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Biết
3
9 2
2
V a=
. Tính độ dài cạnh của hình chóp.
(Đ.S:3a)
Bài 8.
Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA
vuông góc với đáy,
·
0
60 , , 3ACB BC a SA a= = =
. Gọi M là trung
điểm SB.
a. Chứng minh
( ) ( )
SAB SBC⊥

.
b. Tính
.M ABC
V
(Đ.S:
3
4
a
)
Bài 9.
Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là
trọng tâm tam giác SAC, khoảng cách từ G đến (SCD) bằng
3
6
a
. Tính
( )
( )
,d O SCD
, với O là tâm của đáy và tính thể tích
của khối chóp S.ABCD. (Đ.S:
h×nh 12 n¨m häc 2009 - 2010
A. MỈt ph¼ng:
Nguyªn t¾c “ BiÕt ®iĨm ®i qua , biÕt VTPT th× cã
PTTQ “
1. Qua 1 ®iĨm vµ vu«ng gãc víi 1 ®êng.
a . §i qua M (2;1;3) vµ vu«ng gãc víi AB víi A = (1;-2;2), B =
(0;- 4;4)
b. MỈt ph¼ng trung trùc cđa ®o¹n AB víi A = (2;-1;3) vµ B =
(0;3;-1)

c. Vu«ng gãc víi d :
1 3
2 1 2
x y z− +
= =
−
vµ c¸ch ®iĨm A(2;1;3) mét
kho¶ng b»ng 2
2. Qua 1 ®iĨm vµ chøa 1 ®êng.
§i qua N(-2;3;1) vµ chøa ®êng th¼ng d:
3 1 2
2 2 1
x y z− + +
= =
−
3. Qua 2 ®iĨm vµ song song víi 1 ®êng
Qua A(-1;2;3) , B(1;3;-1) vµ song song víi ®êng d:
3 1 2
3 2 1
x y z− + +
= =
−
4. Chøa ®êng nµy vµ song song víi ®êng kia
a. Cho d:
1 3 1
1 5 2
x y z− + +
= =
vµ d’:
8 2 7

1 1 1
x y z− + +
= =
−
. ViÕt PT
mp(P) chøa d, mp (Q) chøa d’vµ P// Q
b. Cho A(- 2;- 3;- 2), B(- 8;- 5;- 7) ,C(3;- 4;- 1) vµ D(0;- 6;- 3) .
ViÕt PT mp(P) chøa AB vµ // víi CD.
5. Chøa 2 ®êng . Chøa d:
1 3 1
2 4 3
x y z− + +
= =
vµ d’:
1 3 1
1 5 2
x y z− + +
= =
6. ViÕt PT mỈt ph¼ng qua 3 ®iĨm
a. A(1;2;3), B(-2;1;1) vµ C(-1;-3;-4) ;
b. Qua K, M, N víi K, M, N lµ h×nh chiÕu cđa P(3;- 2;4) trªn
c¸c trơc Ox, Oy, Oz.
c. §iĨm A, B, C lÇn lỵt n»m trªn 3 trơc .Tam gi¸c ABC cã
träng t©m G(1;- 1;2) . ViÕt PT mp(ABC).
d. §iĨm I(1;-2;-1) cã h×nh chiÕu trªn 3 mỈt : Oxy, Oyz, Ozx lµ
A,B, C . ViÕt PT mp(ABC).
7. Chøa 2 ®iĨm vµ vu«ng gãc víi 1 mỈt
Chøa A(10;8;-3) , B(15;-1;-13) vµ vu«ng gãc víi mỈt (P) : 7x +
y - 6z -10 = 0
8. Chøa 1 ®êng vµ vu«ng gãc víi 1 mỈt

Chøa ®êng d :
8 2 7
12 11 16
x y z− + +
= =
− −
vµ vu«ng gãc víi mỈt (P) : 7x
+ y - 6z -10 = 0
9. §i qua 1 ®iĨm vµ song song víi 2 ®êng
§i qua M(10;8;-3) vµ song song víi 2 ®êng d:
1 3 1
1 5 2
x y z− + +
= =

vµ d’ :
15 1 13
2 4 3
x y z− + +
= =
10. C¸ch ®Ịu 2 mỈt ph¼ng kh¸c :
LËp PT mỈt ph¼ng c¸ch ®Ịu 2 mỈt: (P) : x + 2y +3z - 14 = 0
vµ (Q) : x + 2y +3z + 4 = 0
11. C¸ch ®Ịu 2 ®êng chÐo nhau:
12
Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n
d:
4 1 3
3 2 2
x y z− + −

= =
vµ d’:
8 3 1
6 2 5
x y z− + +
= =
12. TiÕp xóc víi mỈt cÇu t¹i 1 ®iĨm
ViÕt PT mỈt ph¼ng tiÕp xóc víi mỈt cÇu : (x - 2)
2
+ y
2
+ (z - 3)
2
=
9 . T¹i ®iĨm A(3;2; 1)
13. §i qua 1 ®iĨm vµ giao tun 2 mỈt ph¼ng
§iĨm E(6;-11;10) vµ giao tun 2 mỈt : (P) : 2x - 10y + 7z -39
= 0, (Q) :3x - 2y + 2z - 20 = 0
14. Chøa giao tun 2 mỈt vu«ng gãc víi mỈt thø 3
Chøa giao cđa (P) : 19x + 13y - 28z + 21 = 0 vµ (Q) : 129x - 33y
- 84z - 297 = 0 ®ång thêi vu«ng gãc víi mỈt (R) : 2x - y - 2z - 3 =
0 .
15. Chøa giao tun 2 mỈt vµ // víi ®êng th¼ng ¿
Cho mp(P) : 11x - 28y - 2z - 66 = 0 ; mp (Q) : 7x + 19y - 16z
+39 = 0 vµ ®êng th¼ng d :
3 4 1
3 2 2
x y z− + +
= =
ViÕt PT mp chøa giao tun cđa (P) vµ (Q) ®ång thêi //

C¸c bµi to¸n c¬ b¶n vỊ Ph¬ng tr×nh ®êng
th¼ng
D¹ng 1 : ViÕt PT ®ường thẳng (d) qua M(x
o
;y
o
;z
o
) có vtcp
u
r
=
(a; b; c).
Ph¬ng ph¸p: PT tham sè cđa ®êng th¼ng d lµ:
a
: b
c
= +


= + ∈


= +

¡
o
o
o
x x t

(d) y y t ; t
z z t
Chó ý: NÕu abc
0≠
th× (d) cã PT
chÝnh t¾c lµ:
0
b c
− −
= =
o o
z - z
x x y y
a
Chó ý: §©y lµ bµi to¸n c¬ b¶n. VỊ nguyªn t¾c mn viÕt PT ®êng
th¼ng d cÇn biÕt to¹ ®é 1 ®iĨm thc d vµ to¹ ®é vÐc t¬ chØ ph-
¬ng cđa d.
D ¹ng 2 : Đường thẳng (d) đi qua 2 ®iĨm A, B.
Bíc 1: T×m
AB
uuur
Bíc 2: ViÕt PT ®êng th¼ng d ®i qua ®iĨm A vµ nhËn
AB
uuur
lµm
vÐc t¬ chØ ph¬ng.
D¹ng 3: ViÕt PT ®ường thẳng (d) qua A và song song víi ®êng
th¼ng ∆.
B1: Tìm VTCP
r

u
cđa
∆
.
B2: ViÕt PT ®êng th¼ng d ®i qua A vµ nhËn
r
u
lµm VTCP.
D¹ng 4: ViÕt PT ®ường thẳng (d) qua ®iĨm A và vuông góc
mp(α)
B1: Tìm VTPT của (α) là
r
n
.
B2: ViÕt PT ®êng th¼ng d ®i qua ®iĨm A vµ nhËn
r
n
lµm
VTCP.
D¹ng 5: ViÕt PT ®ường thẳng (d) ®i qua ®iĨm A và vuông góc
víi c¶ 2 ®êng th¼ng (d
1
),(d
2
)
B1: Tìmc¸c VTCP
1 2
,
ur uur
u u

cđa d
1
; d
2
.
B2: §êng th¼ng d có VTCP lµ:
r
u
=
1 2
,
 
 
ur uur
u u
B3: ViÕt PT ®êng th¼ng d ®i qua ®iĨm A vµ nhËn
u
r
lµm
VTCP.
D¹ng 6: ViÕt PT cđa ®êng th¼ng d lµ giao tun cđa hai mp:
(P): Ax+By+Cz+D=0
(Q): A“x+B“y+C“z+D“=0
C¸ch 1:
B1: Gi¶i hƯ
Ax By Cz D 0
A 'x B' y C'z D' 0
+ + + =



+ + + =

t×m mét nghiƯm
0 0 0
(x ;y ;z )
ta ®ỵc 1 ®iĨm M
0 0 0
(x ;y ;z )
∈
d. (Cho 1 trong 3 Èn 1 gi¸
trÞ x¸c ®Þnh råi gi¶i hƯ víi 2 Èn cßn l¹i t×m 2 Èn cßn l¹i)
B2: §êng th¼ng d cã VTCP lµ:
b c c a a b
u ; ;
b' c' c' a' a' b'
 
=
 ÷
 
r
B3: ViÕt PT ®êng th¼ng d ®i qua ®iĨm M
0 0 0
(x ;y ;z )
vµ nhËn
u
r
lµm VTCP.
C¸ch 2:
B1: T×m to¹ ®é 2 ®iĨm A, B
d∈

. (T×m 2 nghiƯm cđa hƯ 2PT
trªn)
B2: ViÕt PT ®êng th¼ng AB.
C¸ch 3: §Ỉt 1 trong 3 Èn b»ng t (ch¼ng h¹n x=t), gi¶i hƯ 2 PT víi 2
Èn cßn l¹i theo t råi suy ra PT tham sè cđa d.
D¹ng 7: ViÕt PT h×nh chiÕu cđa ®êng th¼ng d trªn mp(P).
13
Giỏo viờn son:Đặng Thái Sơn
B1: Viết PTmp(Q) chứa d và vuông góc với mp(P).
B2: Hình chiếu cần tìm d=
(P) (Q)
(Chú ý: Nếu
d (P)
thì hình chiếu của d là điểm H=
d (P)
Dng 8 : Viết PT ng thng d đi qua im A v ct hai
ng thng
1
d
,
2
d

Cách 1: B1: Viết PT mt phng (

) đi qua im A v cha
ng thng d
1
.
B2: Tỡm giao im B=

2
( ) d
B3: Đờng thẳng cần tìm là đt đi qua 2 điểm A,
B.
Cách 2:
B1: Viết PT mt phng (

) đi qua im A v cha
ng thng d
1

B2: Viết PT mt phng (

) đi qua im A v cha
ng thng d
2
.
B3: Đờng thẳng cần tìm
d ( ) ( )=
Dạng 9: Viết PT đờng thẳng d song song với d
1
và cắt cả hai
đờng thẳng d
2
và d
3
.
B1: Viết PT mp(P) song song với d
1
và chứa d

2
.
B2: Viết PT mp(Q) song song với d
1
và chứa d
3
.
B3: Đờng thẳng cần tìm d=
(P) (Q)
Dạng 10: Viết PT ng thng d đi qua im A, vuụng gúc ng
thng
1
d
v ct ng thng
2
d

Cách 1:
B1: Viết PT mt phng (

) qua im A v vuụng gúc
ng thng d
1
.
B2: Tỡm giao im B
2
( ) d=
B3 : Đờng thẳng cần tìm là đờng thẳng đi qua 2 điểm
A, B.
Cách 2:

B1: Viết PT mp (

) đi qua điểm A và vuông góc với d
1
.
B2: Viết PT mp
( )
đi qua điểm A và chứa d
2
.
B3: Đờng thẳng cần tìm
d ( ) ( )=
Dng 11 : Lp ng thng d đi qua im A , song song mt
phng (

) v ct ng thng d
Cách 1:
B1: Viết PT mp(P) đi qua điểm A và song song với mp(

).
B2: Viết PT mp(Q) đi qua điểm A và chứa đờng thẳng
d.
B3: Đờng thẳng cần tìm
d (P) (Q)=
Cách 2:
B1: Viết PT mt phng (P) qua im A v song song mt
phng (

)
B2: Tỡm giao im B =

(P) d'
B3: ng thng cần tìm d đi qua hai im A v B.
Dạng 12: Viết PT ng thng d nm trong mp( P ) v ct
hai ng thng d
1
, d
2
cho trc .
B1: Tỡm giao im A
1
d (P)=
; B
2
d (P)=
B2: d l ng thng qua hai im A v B .
Dạng 13: Viết PT ng thng d nm trong mp( P ) v vuụng
gúc ng thng d cho trc ti giao im I ca d v mp( P ).
B1: Tỡm giao im I = d

( P ).
B2: Tìm VTCP
u
r
của d và VTPT
n
r
của (P) và
v u,n

=

r r r
B3: Viết PT đng thng d qua im I v cú VTCP
v
r

Dạng 14: Viết PT đờng vuông góc chung d của hai đờng
thẳng chéo nhau d
1
, d
2
.
Cách 1:
B1: Tìm các VTCP
1 2
u ,u
uur uur
của d
1
và d
2
. Khi đó đờng
thẳng d có VTCP là
1 2
u u ,u

=

r uur uur
B2: Viết PT mp(P) chứa d

1
và có VTPT
1 1
n u, u

=

uur r uur
B3: Viết PT mp(Q) chứa d
2
và có VTPT
2 2
n u, u

=

uur r uur
B4: Đờng thẳng cần tìm
d (P) (Q)=
. (Lúc này ta chỉ
cần tìm thêm 1 điểm M thuộc d).
Cách 2:
14
Giỏo viờn son:Đặng Thái Sơn
B1: Gọi M(x
0
+at; y
0
+bt; z
0

+ct)
1
d
; N(x
0
+at; y
0
+bt;
z
0
+ct)
2
d
là chân các đờng vuông góc chung của d
1
và d
2
.
B2: Ta có
1 1
2
2
MN d MN.u 0
t, t'
MN d
MN.u 0

=

=



uuuur uur
uuuur uur
B3: Thay t và t tìm đợc vào toạ độ M, N tìm đợc M, N.
Đờng thẳng cần tìm d là đờng thẳng đi qua 2 điểm M, N
(Chú ý : Cách 2 cho ta tìm đợc ngay độ dài đoạn vuông góc
chung của hai đờng thẳng chéo nhau)
Dạng 15: Viết PT đờng thẳng d vuông góc với mp(P) và cắt
cả hai đờng thẳng d
1
và d
2
.
B1: Viết PT mp(P) chứa d
1
và vuông góc với (P).
B2: Viết PT mp(Q) chứa d
2
và vuông góc với (P).
B3: Đờng thẳng cần tìm
d (P) (Q)=
Dạng 16: Lp ng thng d đi qua im A , cắt và vuụng gúc
với ng thng d.
PP giải: Đây là trờng hợp đặc biệt của dạng 10.

15