Giải toán bằng cách phân tích cấu tạo số

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐ

I. Theo tôi, để giúp học sinh biết cách giải toán bằng cách phân tích số
trước hết cần hướng dẫn các em cách phân tích cấu tạo số. Vì thế, tôi đã đưa
ra một số trường hợp hướng dẫn học sinh phân tích:
-
ab
= a x 10 + b
=
0a
+ b
-
abc
= a x 100 + b x 10 + c
=
00a
+
0b
+ c
=
ab
x 10 +c
=
0ab
+ c
= a x 100 +
bc
=
00a
+

bc
-
abcd
= a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d
=
ab
x 100 +
cd
=
abc
x 10 + d
=
Số có nhiều chữ số thì có nhiều cách phân tích, tuỳ theo các điều kiện
của bài toán ta lựa chọn cách phân tích cho phù hợp, tiện lợi khi làm bài.
II. Sau khi học sinh biết được cách phân tích số, tôi lấy ví dụ cụ thể hướg
dẫn học sinh làm quen với cách giải này.
Ví dụ: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái
số đó ta được số lớn gấp 13 lần số đã cho.
Bài làm:
- Gọi số cần tìm là
ab
(1)
- Viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số
ab9
(2)
- Theo đề bài ta có:

ab9
=
ab

x 13 (3)
900 +
ab
=
ab
x 13 (4)
900 =
ab
x 13 -
ab
(5)
900 =
ab
x ( 13 – 1) (6)
900 =
ab
x 12 (7)

ab
= 900 : 12

ab
= 75
- Thử lại: 975 : 75 = 13 (8)
- Vậy số cần tìm là 75 (9)
III. Qua ví dụ trên, tôi hướng dẫn học sinh ghi nhớ các bước giải toán bằng
phân tích số như sau:
1.Gọi số cần tìm dưới dạng tổng quát (bằng chữ)
2.Viết số mới
3.Viết biểu thức biểu thị mối quan hệ giữa số mới và số cần tìm

4.Dựa vào biểu thức vừa viết để lựa chọn cách phân tích số
5.Chuyển vế: Chú ý đổi dấu của các số khi chuyển vế. Chuyển các số
hạng có chứa cùng một chữ về cùng một vế, nên chuyển số bé sang vế có
“ số tương ứng” lớn hơn.
6.Đặt thừa số chung: Thường sử dụng các tính chất một số nhân với
một tổng hoặc một số nhân với một hiệu.
7.Tính toán.
8.Thử lại.
9.Kết luận.
IV. Trong quá trình hướng dẫn học sinh làm bài, sau mỗi bài toán, tôi
thường giúp học sinh rút ra một số điều cần lưu ý khi giải toán bằng phân
tích số. Cụ thể:
1.Tuỳ bài để lựa chọn cách phân tích số cho phù hợp.
Ví dụ 1:
ab9
=
ab
x 13
Vế phải có
ab
x 13 ta phân tích
ab9
= 900 +
ab
để tách
ab
sau đó
chuyển sang vế phải, vế trái chỉ còn 1 số tự nhiên sẽ dễ tính toán.
Ví dụ 2:
5abc

=
abc
+ 1112
Ta nên phân tích:
5abc
=
abc
x 10 + 5 vì số cần tìm là
abc
, mặt khác
phân tích như vậy để tiện thực hiên các bước tiếp theo khi vế phải đã có
abc

+ 1112
2.Muốn chuyển vế chính xác, cần giúp các em phân biệt đúng các
thành phần trong biểu thức.
Ví dụ:
bca0
=
abc
x 7
a x 1000 +
bc
= ( a x 100 +
bc
) x 7
a x 1000 +
bc
= a x 700 +
bc

x 7
Vế trái có hai số hạng là a x 1000 và
bc
Vế phải có hai số hạng là a x 700 và
bc
x 7
3.Khi đặt thừa số chung, cần lưu ý trường hợp trong tổng hoặc hiệu
có một lần thừa số chưa biết.
Ví dụ:
abc
x 8 –
abc
=
abc
x ( 8 – 1 )
4.Trong quá trình thực hiện biến đổi biểu thức để tìm số ta có thể căn
cứ vào các cơ sở sau:
a, Xét giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của số căn cứ vào số lượng chữ số
của số.
Ví dụ:
cd
= 99 x ( 45 –
ab
)

cd
< 100 Vậy 45 –
ab
= 1 hoặc 0
b, Sử dụng dấu hiệu chia hết: Hai vế bằng nhau, nếu vế này chia hết

cho a thì vế kia cũng phải chia hết cho a.
Ví dụ 1:
00a
=
bc
x 6
Vì
bc
x 6 chia hết cho 6 nên
00a
chia hết cho 6
Vì
bc
< 100 nên a < 6
Vậy a = 3 ,
bc
= 300 : 6 = 50

abc
= 350
Ví dụ 2:
ab
= 6 x ( a+ b )
a x 10 + b = 6 x a + 6 x b
a x 10 – a x 6 = 6 x b – b
a x ( 10 – 6 ) = b x ( 6 – 1 )
a x 4 = b x 5
Vì b x 5 chia hết cho 5 nên a x 4 phải chia hết cho 5 mà 4 không chia hết
cho 5 nên a phải chia hết cho 5, a < 10 , vậy a = 5, b = 4
c, Xét chữ số tận cùng của biểu thức.

Ví dụ:
ba
=
ab
x 3 + 13
( a khác b khác 0) , b ít nhất phải gấp 3 lần a . Vậy a = 1 hoặc 2
Nếu a = 1 thì b = 6 để b x 3 + 3 có tận cùng là 1
Nếu a = 2 thì b = 3 để b x 3 + 3 có tận cùng là 2 nhưng không thoả mãn đề
bài.
Như vậy, khi giải toán bằng phương pháp phân tích số phải hết sức linh
hoạt : Lựa chọn cách phân tích số, Sử dụng các tính chất như nhân 1 số với
một tổng, nhân 1 số với 1 hiệu và nhiều kiến thức khác về số học.