BÀI TẬP TÍCH PHÂN ĐƯỜNG doc

Bài tập tích phân đờng
1. Tính
( )
= +

2 2
2 ( 2 )
L
I x xy dx y xy dy
trong đó L là phần cung parabol y = x
2
đi từ
A(-1,1) đến B(1,1) và đoạn thẳng nối B với C(2,0)
Đáp số: I =
91
105
2. Tính

=
+ +

2 2
,
1
L
xdy ydx
I
x y
trong đó L là cung phần t đờng tròn có phơng trình
x
2

+ y
2
= 4 đi từ A(2,0) đến B(0,2).
Đáp số: I =
2
5

3. Tính I =
2 3
L
x ydx x dy
+

ẹ
,trong đó L là chu tuyến miền giới hạn bởi 2 đờng parabol
y = x
2
, x = y
2
, hớng ngợc chiều kim đồng hồ
. Đáp số: I =
6
35
4. Dùng công thức Green tính tích phân
( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
1 1 1
ln

x y
x y dx y xy x y x dy
+ =

+ + + + +


ẹ
.
Đáp số: I =
5
4

5.
( )
= + + +

ẹ
2 2
2 ) (
L
I x y dx x y dy
, trong đó L là chu vi của tam giác có các đỉnh là
A(1,1) ; B(2,2); C(1,3) theo chiều ngợc chiều kim đồng hồ.
Đáp số: I = -
4
3
6.
1 1
( ln( )) ( )

x
AB
e x y dx dy
x y x y

+ + +

+ +


, trong đó AB là cung bất kỳ đI từ A(2,0) đến
B(0,2) trong miền y> -x.
Đáp số: I = (1-e
2
)ln2