Bài tập: Tích phân

Trường PTTH Nguyễn Đáng Gv : Phạm Hồng Tiến
BÀI TẬP TÍCH PHÂN

TÍNH TÍCH PHÂN : BẰNG ĐỊNH NGHĨA
Dùng đònh nghóa :
( )
b
a
f x dx
∫
= [F( x) ]
b
a
= F(b) – F( a)
1) Tính :
16
1
x
∫
dx
1
3
1
( 1)x
−
−
∫
dx
4
0
π

∫
sin 2x dx
2
0
π
∫
Cos
2
x dx
2
0
π
∫
Sin
4
x dx
2
4
π
π
∫
Cotg
2
x dx
2) Tính:
2
4
2
4
2

sin
tg x
x
π
π
−
∫
dx
3
0
π
∫
( cosxcos3x + sin4xsin3x) dx
3
6
π
π
∫
tg
2
x dx
1
0
∫
e
2x + 1
dx
3) Tính :
4
0

∫
| x-2 | dx
4
2
∫

2
6 9x x− +
dx
3
4−
∫
| x
2
-4 | dx
3
4
4
π
π
∫
cos 2 1x +
dx

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Dạng 1 :
,
( ( )). ( ).
b
a

f x x dx
ϕ ϕ
∫


1) Tính :
1
5
0
(3 2)x −
∫
dx
1
2
3
0
( )
2
x
x−
∫
dx
1
2
3
0
2
1
x
x+

∫
dx
2) Tính :
2
1
0
x
xe dx
∫

3
1
2
1
x
x e
−
−
∫
dx
1
2 ln
e
x
x
+
∫
dx
2
1 ln

e
e
dx
x x+
∫
3) Tính:
3
3
0
sin
cos
x
x
π
∫
dx
3
cos
0
sin
x
x e
π
∫
dx
2
0
2 1 cos x
π
+

∫
.sinx dx
4
2
0
cos
tgx
e
x
π
∫
dx
3
6
sin 2
dx
x
π
π
∫

2
3
0
cos sinx x
π
∫
dx
4) Tính:
3

3
0
sin
1 cos
x
x
π
+
∫
dx
2
1
(1 ln )
e
x
x
+
∫
dx
3
1
6 2 ln
e
x
x
+
∫
dx
3
4

2
0
sin
cos
x
x
π
∫
dx
3
2
0
sn xtgx dx
π
∫
3
1
1 ln
e
x
x
+
∫
dx
4
1
ln x
x
∫
dx

Dạng 2 : - Nếu f(X) =
2 2
a x−
Đặt x = asint
________________________________________________________________________________
n tập thi TN tú tài 2008 Tích phân
1
Trường PTTH Nguyễn Đáng Gv : Phạm Hồng Tiến
- Nếu f(X) =
2 2
a x+
; a
2
+ x
2
Đặt x = atgt
- Nếu f(X) =
2 2
x a−
Đặt x =
cos
a
t
1
2 2
3
4
dx
x x−
∫

;
1
2
2 5
0
3
(1 )
dx
x−
∫
;
4
3
2
4
4
x
x −
∫
dx ;
3
2 2 3
3
(2 )
dx
x x−
∫
;
1
2

2 3
0
(1 )
x dx
x+
∫

Tính tích phân từng phần

2
0
cosx x dx
π
∫
;
2
0
cosx x dx
π
∫
;
1
3
0
x
x e dx
∫
;
2
2

0
sinx x dx
π
∫
;
2
1
(2 1) lnx x dx+
∫
.
2
2
4
xdx
sn x
π
π
∫
;
6
2
0
cos
xdx
x
π
∫
;
2
0

cos
x
e x dx
π
∫
;
0
sin
x
e x dx
π
∫
.
CÁC BÀI TOÁN THI
3
2
1
ln(3 )x x dx+
∫
;
2
2
1
( 1)
x
x e dx+
∫
;
3
2

0
sin x tgx dx
π
∫
;
5
2
2
ln( 1)x x dx−
∫
;
2
2
3
1
2
x
dx
x +
∫
.
3
1
4 lnx x dx
∫
;
2
2 3
1
2x x dx+

∫
;
0
cos ;x x dx
π
∫

2
2 2
0
sin 2
(1 cos )
x dx
π
+
∫
;
2
2
0
cos 4x dx
π
∫
;
3
4
2
0
sin
cos

x
x
π
∫
dx
2
0
sin 3x x dx
π
∫
;
2
2
1
.ln(1 )x x dx+
∫
;
2
5
0
sin x dx
π
∫
;
2
5
0
cos x dx
π
∫

;
1
15 8
0
1x x dx+
∫
;
3
2
0
sin x tgx dx
π
∫
1
0
( 1)
x
x e dx
−
+
∫
;
3
3
0
sin x dx
π
∫
;
1

3
0
( 3 1)x x dx+ +
∫
;
0
sinx x dx
π
∫
;
4
0
1 2 1
x
dx
x+ +
∫
;
1
0
.
x
x e dx
−
∫
2
3
1
ln x
dx

x
∫
;
3
3
4
0
sin
cos
x
dx
x
π
∫
;
2
0
sin
1 3cos
x
dx
x
π
+
∫
;
2
0
1 1
x

dx
x+ −
∫
;
2
2 3
0
.cossin x x dx
π
∫
;
1
0
1x x dx+
∫
6
0
cos
1 2 sin
x dx
x
π
+
∫
;
0
(2 1) ln
e
x x dx−
∫

;
3
2
0
sin 3x dx
π
∫
;
2
2
0
sin
3
x
dx
π
∫
;
2
2
3
0
1
x
dx
x +
∫
;
3
2

0
.ln( 1)x x dx+
∫
**** Hết****
________________________________________________________________________________
n tập thi TN tú tài 2008 Tích phân
2