BÀI TẬP TÍCH PHÂN

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH
TÍCH PHÂN
1.Tính các tích phân sau:
a) I =
∫
−
2
1
3
dx)x23(
b) I =
∫
−
−
0
1
4
dx
)1x3(
1
c) I =
∫
−
−
+
1
2
3
dx2x

d) I =

∫
π
−
π
2
0
dx)x2
4
cos(
e) I =
∫
π
2
0
2
xdx2sin

f) I =
∫
−−
2
1
dx)
x
1
x)(x2(
g) I =
dx
1x
3x2

2
0
∫
+
−
h) I =
dx
2x
3x2x
1
1
2
∫
−
+
+−
i) I =
∫
+
+
1
0
x
x3
dx
1e
1e
j) I =
∫
π

3
0
xdxcosx2sin
k) I =
∫
π
2
0
xdxcosx5cos
l) I =
∫
π
4
0
2
xdxtg

m) I =
dx
xsin
xsin1
4
6
2
3
∫
π
π
−
n) I =

∫
−
3
0
2
dxx2x

o) I =
∫
−
−−+
5
3
dx)2x2x(
p) I =
∫
π
+
0
dxx2sin1
q) I =
∫
π
−
2
0
dx
2
x2cos1

r) I =
∫
−+−
3
0
2
dx))2x(|1x(|
s) I =
∫
+
−
2
0
2
dx
x1
x1
t) I =
dxxcosxcos
2/
2/
3
∫
π
π−
−
u)
∫
−++
2

1
1x1x
dx

v)I =
∫
π
+
6/
0
dx
xsin1
1
w) I =
2
0
1
dx
1 cosx
π
+
∫
x)
I =
3
2
0
cos x
dx
1 cosx

π
+
∫

2.Tính các tích phân sau :
a) I =
∫
+
1
0
2
xdx1x
b) I =
∫
+
2
0
3
3
2
x1
dxx

c) I =
dx
xcos
tgx
4
0
2

∫
π
d) I =
dx
xcos
xsin
4
0
5
∫
π
e) I =
∫
π
2
0
xcos2
xdxsine
f) I =
∫
π
2
0
3
xdxsin

g) I =
dx
x
)xsin(ln

e
1
∫

h) I =
∫
+
e
1
dx
x
xln2
i) I =
∫
+
e
1
dx
x
xln.xln31
j) I =
dx
x
e
4
0
x
∫

k) I =

∫
+
8
3
dx
x
x1
l) I =
dx
1x
x
2
0
4
3
∫
+

m) I =
dxx4x
2
0
22
∫
−

n) I =
∫
−+
2

1
dx
1x1
x
o) I =
∫
−
++
4
1
45x
dx2
p)I =
∫
−
1
0
35
dxx1x

q) I =
∫
π
π
+
2
6
9
dx
xsin1

gxcot
r) I =
dx
xcosxsin
xsin
2/
0
20052005
2005
∫
π
+
s) I =
∫
+
+
1
0
x
x
dx
xe1
)x1(e
t) I =
∫
−
−
+
3ln
3ln

xx
ee
dx

u) I =
∫
π
0
dx.xsinxcos
v) I =
∫
π
+
−
4
0
2
dx
x2sin1
xsin21
w) I =
∫
−
5ln
2ln
x
x2
1e
dxe

x) I =
∫
π
+
+
2/
0
dx.
xcos31
xsinx2sin
y) I =
∫
π
+
2/
0
dx.
xcos1
xcos.x2sin

z)I =
∫
π
+
2/
0
xsin
dx.xcos)xcose(
3.Tính các tích phân sau :
a) I =

∫
π
+
2
0
dxxcos1xsin
b) I =
∫
−
e
1
dx
x
xln)1x(ln
c) I =
∫
π
+
4
0
3
dx)xtgtgx(

d) I =
∫
−
−
0
1
x1

dxxe
2
e ) I =
dx
xcos
x2sin1
4
0
2
∫
π
+

f) I =
dx
xlnx
1
2
e
e
∫
g)I =
dx
x
)xcos(ln
e
1
∫

h ) I =

∫
+
1
0
74
dxx.8x
i) I =
dx
)1x2(
x
1
0
5
∫
+
j) I =
dx
1x
x
1
0
2
5
∫
+

k) I =
∫
+
1

0
611
dxx21x
l) I =
∫
−
1
0
x4
xdxe
2
m) I =
∫
+
e
1
)xln1(x
dx

n) I =
∫
2
e
e
2
dx
)x(lnx
1
o) I =
∫

2
e
e
dx
x
)xln(ln
p) I =
∫
π
+
4
0
2
tgx1xcos
dx

q) I =
∫
−+
3
2
48
7
dx
x2x1
x
r) I =
∫
+
+

3
0
2
35
1x
x2x

s) I =
∫
π
π
+
3/
4/
2
dx
xcos1xcos
tgx

t) I =
∫
π
2
0
33
xdxcos.xsin
u) I =
∫
π







+
−
4/
0
3
dx
xcosxsin
xcosxsin

v) I =
∫
π
π
+
−
4/5
dx
x2sin1
xcosxsin
w) I =
/ 2
0
sin x
dx
3 cos2x

π
+
∫
3.Tính các tích phân sau:
a) I =
∫
−
e
1
2
xln1x
dx
b) I =
∫
+
+
1
0
3
2
2
dx
)1x(
xx

c) I =
∫
π
+
4/

0
xdxsin).
2
x
tg.tgx1(
d ) I =
∫
+
3ln
0
3x
x
dx
)1e(
e

e) I =
∫
π
−
2/
0
56 3
dx.xcos.xsin.xcos1

f) I =
∫
+
8ln
3ln

x2x
dxe.1e
g) I =
∫
π
3/
0
2
dx.tgx.xsin
h) I =
dx
xsin2
xsinxcos
4/
0
∫
π
+
−
i) I =
∫
π
+
2/
0
2
3
dx
xcos1
xcos.xsin

j) I =
1
2
0
dx
(x 1) x x 1+ + +
∫
4.Tính các tích phân sau :
a) I =
∫
+−
+
4
2
dx
)4x)(1x(
7x3
b) I =
∫
++
−
2
0
dx
)2x)(1x(
3x
c) I =
∫
−
−−

+
0
2
dx
)3x)(1x(
2x
d) I =
∫
−
−−
+
2
1
2
dx
6xx
1x3

e) I =
∫
+−
+
5
3
2
dx
2x5x2
4x
f) I =
∫

−+
++
3
2
2
3
dx
3x2x
2x5x

g) I =
∫
+
1
0
x
e1
dx
h) I =
∫
+
−
5ln
0
x
xx
dx
3e
1ee

i) I =
∫
+
2
1
5
dx
)1x(x
dx

j) I =
∫
+
−
2ln
0
x
x
dx
e1
e1
k) I =
4
2
1
dx
x (x 1)+
∫
5.Tính các tích phân sau :
a) I =

∫
−
2
0
x
dxxe
b) I =
∫
π
−
2
0
2
xdxsin)1x(
c) I =
∫
π
+
3
0
dxx2cos)4x(

d) I =
dx.xsin
3
)
2
(
0
3

∫
π
e) I =
∫
−
2
1
2
xdxln)2x(
f) I =
e
3 2
1
x ln x.dx
∫
f) I =
∫
++
1
0
2
dx)x1xln(
g) I =
∫
4
1
dx
x
xln

h) I =
∫
π
2
0
xdxcos.xsinx

i) I =
∫
π
e
1
dx)xcos(ln
j) I =
dx
x
xln
e
0
2
∫

k) I =
∫
+
1
0
2
dx)x1ln(x
l) I =

∫
π
π
2
4
2
xsin
xdx
m) I =
∫
+
32
5
2
4xx
dx
n) I =
∫
π
π
+
2
4
2
dx
xsin
xcosx

o) I =
∫

π
+
2
0
xsin
xdxcos)xe(
p) I =
∫
−
3
2
2
dx)xxln(
q) I =
∫
π
+
4
0
2
dx
xcos
x2sinx
r) I
=
∫
e
1
2
dx.xlnx

s) I =
∫
−






+
−
2
1
2
dx
2x
1x
t) I =
∫
π
4/
0
2
xdxxtg

u) I =
∫
+
2

0
2
x2
dx
)2x(
e.x

v) I =
∫
−
2
1
2
x
dx
x
)x1(e
w) I =
∫
π
4
0
2
dxxcosx
w) I =
/ 2
x
0
sin x.e .dx
π

∫
6.Tính các tích phân sau:
a) I =
∫
π
+
3
0
2
dx
)xsin1(
xcos.x
b) I =
∫
π
+
2
0
2222
dx
xsinbxcosa
xcos.xsin
a,b ∈ R a ≠ b
c) I =
∫
π
2
0
2
dx.x4cos.xcos

d) I =
∫
π
+
2
0
2
dx
xcos1
xcos
e) I =
∫
e
1
2
dx.)x(ln

f) I =
∫
+
++
1
0
6
24
dx
1x
1xx
g) I =
∫

π
π
π
+
3
6
)
6
xsin(.xsin
dx
h) I =
∫
π
π
2
4
4
6
dx
xsin
xcos

i) I =
∫
π
+
4
0
dx).tgx1ln(
j) I =

∫
+
+−
+
2
51
1
24
2
dx
1xx
1x
k) I =
∫
10
1
2
dx.xlgx

l) I =
∫
π
+
4
0
66
dx
xcosxsin
x4sin
m) I =

∫
+
1
0
2
x
dx
)x1(
xe
n) I =
∫
π
+
0
2
dx
xcos1
xsinx
o) I =
∫
+
e
1
2
dx.xln
x
1x
p) I =
dx
x1

x1
ln
x1
1
2/1
0
2






−
+
−
∫
q*) I =
∫
+
1
0
2
x2
dx
)2x(
ex
r) I =
e
2

1
1
(x )ln xdx
x
+
∫
k) I =
∫
π
0
2
xdxcos.xsin.x
l) I =
3
2 x
1
x e 2 ln x
dx
x
+ −
∫
7. Đặt f(x) =
∫
+
x
0
2
t41
dt
a)Chứng minh rằng f(x) là hàm số lẽ

b)Tính f()
8. Chứng minh rằng :
a)Nếu f(x) là hàm số lẽ thì
∫
−
=
a
a
0dx)x(f
b)Nếu f(x) là hàm số chẳn thì
∫ ∫
−
=
a
a
a
0
dx)x(f2dx)x(f
Áp dụng Tính
I =
∫
−
2
2
2
xdxsinx
J =
∫
−
++

1
1
2
dx)x1xln(

9.Tính tích phân I =
∫
+
e
1
x
dxe
x
xlnx1