Bài tập tích phân hai lớp ppsx

Bài tập tích phân hai lớp
Bài 1 Tính


=
+ +
+
=

2 2
2 2
2 2
1
, ẳ
1
ạ 1
Đá ( 1)
2
D
x y
I dxdy trong dó D là miền ph ng
x y
giới h n bởi x y
p số I



Bài 2 . Tính

=

2 2 2
D
I a x y dxdy
, trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi
2
ax x

y
2 2
a x

; 0 x a Đáp số : I =
3
2
9
a

Bài 3. Tính I =
2 2
2 2
sin
D
x y
dxdy
x y
+
+

trong đó D :
2 2

2 2
16 9
x y


+


Đáp số : I =
( )
2 1




Bài 4. Đổi thứ tự lấy tích phân các tích phân sau :
1. I =
2
2 2
0 2
( , )
x x
x
dx f x y dy



2. I =
2
2

1
1
0
(1 )
2
( , )
y
y
dy f x y dx



Bài 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng :
r = a cos , r = b cos ( b > a > 0 ) Đáp số : V =
2 2
( )
4
b a



Bài 6. Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi đờng hình tim
r = a ( 1 + cos ) , ( a > 0 ) Đáp số : S = a
2

Bài 7. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt :
- Mặt trụ có đờng sinh song song với Oz : x
2
+ y
2

= a
2
,cắt mặt phẳng xOy
theo đờng tròn x
2
+ y
2
= a
2
;
- Mặt trụ có đờng sinh song song với Oy : x
2
+ z
2
= a
2
,cắt mặt phẳng xOz
theo đờng tròn x
2
+ z
2
= a
2

Đáp số : V =
3
16
3
a
Bài 8. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt :

-Mặt cầu đi qua gốc tọa độ có tâm tại điểm (0,0,1) : x
2
+ y
2
+ z
2
= 2z

,
- Mặt nón tròn xoay có đỉnh tại gốc tọa độ, nhận Oz làm trục đối xứng : x
2
+ z
2
= z
2
Đáp số : V = .