de thi va dap an toan 11_hk2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm)
Tính các giới hạn sau:
a)
3 2
1
lim( 4 2 5)
x
x x x
→
+ − +
b)
2
3
4 3
lim
3
x
x x
x
→
− +
−
Câu 2: (2 điểm)
Cho hàm số
2
4
2
( )

2
5 2
x
khi x
f x
x
khi x

−
≠

=
−


=

Xét tính liên tục của hàm số tại
0
2x =
Câu 3: (1.5 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
5 3
4 2 3y x x x= + − +
b)
1 2
5
x
y

x
−
=
+
Câu 4: (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol
2
2 3y x x= −
tại điểm có hoành độ
0
2x =
Câu 5: (3.5 điểm)
1) Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác BCD vuông tại C, có cạnh AB vuông góc
với mặt phẳng (BCD)
a) Chứng minh
( )CD ABC⊥
b) Gọi BH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh
BH AD
⊥
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, có cạnh
( )SA ABCD⊥
.
Chứng minh rằng mặt phẳng
( ) ( )SAB ABCD⊥
ĐÁP ÁN
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN LỚP 11
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
a)

3 2
1
lim( 4 2 5) 1 4 2 5 8
x
x x x
→
+ − + = + − + =
1.0
b)
2
3 3 3
4 3 ( 3)( 1)
lim lim lim( 1) 3 1 2
3 3
x x x
x x x x
x
x x
→ → →
− + − −
= = − = − =
− −
1.0
Câu 2
Ta có
+) f(2) = 5
+) Hàm số
2
4
( )

2
x
f x
x
−
=
−
xác định trên
{ }
\ 2¡
+)
2
2 2 2 2
4 ( 2)( 2)
lim ( ) lim lim lim( 2) 2 2 4
2 2
x x x x
x x x
f x x
x x
→ → → →
− − +
= = = + = + =
− −
+) Vì
2
(2) lim ( )
x
f f x
→

≠
nên hàm số không liên tục tại
0
2x =
2.0
Câu 3
a)
4 2
' 5 12 2y x x= + −
0.75
b)
2 2 2
(1 2 )'( 5) (1 2 )( 5)' 2( 5) (1 2 ) 11
'
( 5) ( 5) ( 5)
x x x x x x
y
x x x
− + − − + − + − − −
= = =
+ + +
0.75
Câu 4
Ta có
2
2 3y x x= −
; y(2) = 2

' 4 3
'(2) 5

y x
y
= −
=
Phương trình tiếp tuyến của Parabol
2
2 3y x x= −
tại điểm
0
(2;2)M
là
2 5( 2)
5 8
y x
y x
− = −
⇔ = −
0.25
0.25
0.5
Câu 5
1) a) Vì
( )AB BCD⊥
nên
AB CD⊥
.
Ta có
CD AB
CD BC
⊥

⊥
. Từ đó suy ra

( )CD ABC⊥

B
C
D
A
H
b) Vì
( )CD ABC⊥
và BH nằm trong (ABC) nên
CD BH⊥
.
0.25
0.25
0.25
0.25
Vẽ
được 2
hình
được
0.5
điểm
Ta có
,BH CD BH AC⊥ ⊥
nên
( )BH ACD⊥
Từ đó suy ra

BH AD
⊥
.
0.5
0.25
0.25
2)
A
B
D
C
S
Ta có
( )SA SAB⊂
Mà
( )SA ABCD⊥
Vậy
( ) ( )SAB ABCD⊥
0.25
0.5
0.25