Giáo án Đại số Chương IV (Chuẩn)

Tiết 54:luyện tập
Giảng: /03/2009
I/ Mục tiêu:
Học sinh đợc củng cố, khắc sâu Đ/n phơng trình bậc hai; đặc biệt luôn nhớ rằng
0a
. Củng cố phơng pháp giải riêng các phơng trình thuộc hai dạng đặc biệt b=0; c=0.
Biết biến đổi phơng trình dạng tổng quát ax
2
+bx+c=0 (
0a

) về dạng:
2
2
2
4
2 4
b b ac
x
a a


+ =
ữ

trong các trờng hợp a,b,c là các số cụ thể.
Rèn kỹ năng nhận biết, kỹ năng biến đổi, kỹ năng giải Pt bậc hai một ẩn
Giáo dục óc quan sát, tính cẩn thận, chính xác.
II/ Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ.
Hs:Bảng nhóm, bút da, 7HĐT đáng nhớ; cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn.

III/ Tiến trình bài dạy:
1/ Tổ chức:
2/ Kiểm tra:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
1.Nêu Đ/N Pt bậc hai một ẩn? áp dụng
làm bài tập sau: Trong các Pt sau, Pt nào
không phải là Pt bậc hai một ẩn?
A. x
2
-3 = 0 B. x
2
+3x = 0
C. 0.x
2
+4x-5=0 D. x
2
-2x+6=0
2. Giải Pt :
( )
2
5 3 6 3 0x + =
bằng cách
điền các số thích hợp vào chỗ ( )
( )
2
1 2
5 3
5 3
;
x

x
x x
+ =
+ =
= =
- Gv giới thiệu đề bài trên bảng phụ
- Gv gọi 2 Hs lên bảng thực hiện,
yêu cầu Hs dới lớp làm trên bảng
nhóm
- Gv thu kết quả của 3 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- ĐVĐ: Bạn A nói PT: 0,4x
2
+1 =0
không có nghiệm, đúng hay sai?
- 2 Hs lên bảng thực hiện, Hs dới lớp
làm trên bảng nhóm
- Hs1:
+ Nêu Đ/n Pt bậc hai một ẩn
+ Bài 1: Chọn C
- Hs2: Bài 2
( )
2
1 2
5 3 6 3
5 3 6 3
6 3 3 6 3 3
;
5 5

x
x
x x
+ =
+ =

= =
- Hs nhận xét
- Hs suy nghĩ, tìm câu trả lời
3/ Bài mới:
Hoạt động 1: Đa phơng trình về dạng tổng quát
+ Bài 11(sgk-42)
- Gv yêu cầu Hs nghiên cứu đề bài,
nêu phơng pháp thực hiện
- Gv có thể hớng dẫn: Chuyển vế, đa
về dạng tổng quát
- Gv yêu cầu Hs thực hiện theo 3
nhóm: a,c,d
- Gv gọi 3 Hs đại diện lên bảng trình
bày
- Gv thu kết quả của 3 nhóm
- Hs nghiên cứu đề bài, nêu ph-
ơng pháp thực hiện
- Hs thực hiện theo 3 nhóm: a,c,d
Hs1: a) Ta có:
5x
2
+2x = 4-x
2
2

5 2 4 0
5 3 4 0
x x x
x x
+ + =
+ =
a = 5; b = 3; c = -4
- Hs2: c) Ta có:
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
( )
2
2
2
2 3 3 1
2 3 3 1 0
2 1 3 1 3 0
x x x
x x x
x x
+ = +
+ =
+ =
a = 2; b =
1 3
; c = -1-
3
- Hs3:d) Ta có:
( )
( )

2 2
2 2
2 2 1
2 2 1 0
x m m x
x m x m
+ =
+ =
a = 2; b = -2(m-1); c = m
2
- Hs nhận xét
Hoạt động 2: Giải phơng trình bậc hai khuyết
+ Bài 12(sgk-42)
- - Gv yêu cầu Hs nghiên cứu đề bài,
nêu phơng pháp thực hiện
- Gv có thể hớng dẫn:
a,b,c: Chuyển vế, đa về dạng một vế là
bình phơng, vế còn lại là hằng số; d,e:
Đặt nhận tử chung, đa về dạng Pt tích
- Gv yêu cầu Hs thực hiện theo 2
nhóm: nhóm: 1-3:a,b,c; nhóm: 4-
6:d,e
- Gv gọi 2 Hs đại diện lên bảng trình
bày
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Hs nghiên cứu đề bài, nêu ph-
ơng pháp thực hiện
- Hs thực hiện theo 2 nhóm:

nhóm: 1-3:a,b,c; nhóm: 4-6:d,e
- Hs1:
a)
2 2
8 0 8 2 2x x x = = =
Vậy Pt có hao nghiệm là:
1 2
2 2; 2 2x x= =
b)
2 2 2
5 20 0 5 20 4 2x x x x = = = =
Vậy Pt có hao nghiệm là:
1 2
2; 2x x= =
c)
2 2
0,4 1 0 0,4 1x x+ = =
(Vô lý)
Vậy Pt đã cho vô nghiệm
- Hs2: d)
( )
2
1
2
2 2 0 2 2 0
0
0
2
2 2
2

x x x x
x
x
x
x
+ = + =
=

=





+
=



Vậy Pt có hai nghiệm là
1 2
2
0;
2
x x= =
e)
( )
2
0,4 1,2 0 0,4 3 0
0,4 0 0

3 0 3
x x x x
x x
x x
+ = =
= =



= =

Vậy hệ Pt đã cho có hai nghiệm là:
x
1
= 3; x
2
= 3
- Hs nhận xét
- Hs trả lời: Bạn A nói đúng
Hoạt động 3: Giải phơng trình bậc hai bằng cách biến đổi VT thành bình ph-
ơng còn VP là hằng số
+ Bài 13(sgk-43)
- Gv yêu cầu Hs làm theo 2 nhóm
- Gv gọi 2 Hs lên bảng trình bày
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Hs làm theo 2 nhóm
- 2 Hs lên bảng trình bày
- Hs1:a)
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại

( )
2 2
2
1
2
8 2 2.4 16 2 16
4 14 4 14
14 4
4 14
4 14 14 4
x x x x
x x
x
x
x x
+ = + + = +
+ = + =


=
+ =



+ = =




Vậy Pt đã cho có hai nghiệm là:

1 2
14 4; 14 4x x= =
- Hs2: b)
( )
2 2
2
1
2
1 1
2 2 1 1
3 3
4 2
1 1
3
3
2 2
1 1
3 3
2 2
1 1
3 3
x x x x
x x
x x
x x
+ = + + = +
+ = + =

+ = =

+ = =


- Hs nhận xét
4/ củng cố: Hệ thống lại nội dung bài đã chữa
5/ H ớng dẫn về nhà:
- xem lại các bài đã chữa
- Xem lại cách thực hiện ví dụ 3: sgk-42 và làm bài 14(sgk-43)
- Đọc trớc $5 Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
Tiết 55:Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
Giảng:26 /03/2008
I/ Mục tiêu:
Học sinh nhớ biệt thức
2
4b ac =
và nhớ kỹ với điều kiện nào của

thì phơng
trình dạng tổng quát ax
2
+bx+c=0 (
0a
) vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân
biệt.
Học sinh nhớ và vận dụng thành thạo đợc công thức nghiệm của phơng trình bậc
hai để giải phơng trình bậc hai.
Giáo dục óc quan sát, tính cẩn thận, chính xác.

II/ Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ.
Hs:Bảng nhóm, bút da, 7HĐT đáng nhớ; cách giải phơng trình bậc hai đã học ở
$3.
III/ Tiến trình bài dạy:
1/ Tổ chức: 9A: /38 9B: /41
2/ Kiểm tra:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
1. Bài 14(sgk-43)
- Gv gọi 1 Hs lên bảng thực hiện,
yêu cầu Hs dới lớp làm trên bảng
nhóm
- 1 Hs lên bảng thực hiện, Hs dới lớp
làm trên bảng nhóm
- Hs: Ta có:
- Gv thu kết quả của 3 nhóm
- Gv goi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- ĐVĐ: Ta còn có cách nào khác để
giải Pt trên hay không?
2
2
2
2
2
1
2
2 5 2 0
2 5 2
5

1
2
5 25 25
2. 1
4 16 16
5 9
4 16
5 3
1
5 3
4 4
2
5 3
4 4
2
4 4
x x
x x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
+ + =
+ =
+ =
+ + = +

+ =
ữ


+ =


=

+ =



=
+ =




Vậy Pt đã cho có hai nghiệm là:
1 2
0,5; 2x x= =
- Hs nhận xét
- Hs suy nghĩ, tìm câu trả lời
3/ Bài mới:
Hoạt động 1: Công thức nghiệm
- Gv yêu cầu Hs vận dụng cách làm
trên, giải Pt: ax
2

+bx+c=0 (
0a

)
- Gv gọi 1 Hs lên bảng thực hiện,
yêu cầu Hs dới lớp làm trên bảng
nhóm
- Gv thu kết quả của 3 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Gv ngời ta ký hiệu:
2
4b ac =
,
gọi là biệt thức của Pt đọc là
đen ta
- Gv giới thiệu bảng phụ ?1, yêu cầu
Hs quan sát , thảo luận và thực
hiện theo nhóm
- Gv gọi 1 Hs đại diện nhóm lên
bảng trình bày
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Gv yêu cầu Hs thảo luận và thực
- Hs vận dụng cách làm trên, giải Pt:
ax
2
+bx+c=0 (
0a

)
- 1 Hs lên bảng thực hiện, Hs dới lớp
làm trên bảng nhóm
- Hs: Ta có:
ax
2
+bx+c = 0 (
0a

)

ax
2
+bx = -c
2
2 2
2
2 2
2. .
2 4 4
b c
x x
a a
b b c b
x x
a a a a
+ =
+ + = +
Hay:
( )

2
2
2
4
; 2
2 4
b b ac
x
a a


+ =
ữ

- Hs nhận xét
- Hs quan sát , thảo luận và thực hiện
theo nhóm ?1
- 1 Hs đại diện nhóm lên bảng trình
bày
- Hs:?1
a) Nếu

>0 thì từ PT(2), suy ra:
2 2
b
x
a a

+ =
. Do đó phơng trình (1) có

hai nghiệm:
1 2
;
2 2
b b
x x
a a
+
= =
b) Nếu

= 0 thì từ PT(2), suy ra:
0
2
b
x
a
+ =
. Do đó phơng trình (1) có
nghiệm kép
1 2
2
b
x x
a
= =
hiện theo nhóm ?2
- Gv gọi đại diện nhóm nêu kết quả
và giải thích
- Gv gọi Hs nhận xét

- Gv chính xác hoá lại
- Gv : Từ kết quả của ?1+?2, đối với
Pt:
ax
2
+bx+c = 0 (
0a
) và biệt thức
2
4b ac =
: Nếu

>0;

= 0;

<0 thì
ta có thể KL gì về số nghiệm của Pt?
- Gv giới thiệu bảng phụ kết luận và
chính xác hoá lại
- Gv Nhờ KL chung, muốn giải một
Pt bậc hai ta có thể thực hiện theo
từng bớc nh thế nào?

- Hs nhận xét
- Hs thảo luận và thực hiện theo
nhóm ?2
- Hs đại diện nhóm nêu kết quả và giải
thích: Khi

<0 thì VT>0, còn VP<0
do đó Pt đã cho vô nghiệm
- Hs nhận xét
- Hs nêu KL: sgk-44
- Hs quan sát, nghe, ghi nhớ
- Hs suy nghĩ, tìm câu trả lời
Hoạt động 2: áp dụng
- Gv yêu cầu Hs nghiện cứu VD:
sgk-44
- Gv tóm tắt lại các bớc giải và làm
mẫu trên bảng
+ Xác định các hệ số a,b,c
+ Tính
2
4b ac =
+ Tính nghiệm theo công thức nếu
0
- Gv yêu câu Hs thực hiện ?3 theo 3
nhóm
- Gv gọi 3 Hs đại diện lên bảng trình
bày
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Gv: ở phần c), ta thấy hai hệ số a
và c ntn với nhau? Tích a.c âm hay
dơng, khi đó Pt đã cho có bao
nhiêu nghiệm?
- Gv chinh xác hoá lại và yêu cầu Hs
chứng minh chý ý trên (coi nh bài

tập về nhà)
- Hs nghiện cứu VD: sgk-44
- Hs nghe, ghi nhớ và làm vào vở
- Hs thực hiện ?3 theo 3 nhóm
- 3 Hs đại diện lên bảng trình bày
- Hs1:a) 5x
2
-x+2 = 0
Ta có:
2
4b ac =
= (-1)
2
-4.5.2 = -39<0
suy ra Pt đã cho vô nghiệm
- Hs2: b) 4x
2
-4x+1=0
Ta có :
2
4b ac =
= (-4)
2
-4.4=0
suy ra Pt đã cho có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a

= =
=
1
2
- Hs3: c) -3x
2
+x+5 = 0
Ta có:
2
4b ac =
= 1
2
-4.(-3)5=61>0
suy ra Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt:
1
2
1 61 1 61
2 3 3
1 61 61 1
2 3 3
b
x
a
b
x
a
+ +
= = =

= = =

- Hs nhận xét
- Hs trả lời: a,c trái dấu nhau (a.c<0).
khi đó Pt đã cho có hai nghiệm phân
biệt
- Hs đọc chú ý : sgk-45
- Hs: Vì a,c trái dấu, tức là a.c<0, do
đó a.c>0. Khi đó:
2
4b ac =
>0
Vậy Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt
4/ Củng cố:
+ Bài 16(sgk-45)a,b,e
- Gv yêu cầu Hs thực hiện theo
nhóm trên bảng nhóm
- Gv gọi 3Hs đại diện lên bảng trình
bày
- Hs thực hiện theo nhóm trên bảng
nhóm
- 3Hs đại diện lên bảng trình bày
- Hs1:a) 2x
2
-7x+3=0
- Gv thu kết quả của 3 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
Ta có:
2

4b ac =
= (-7)
2
-4.2.3=25>0
25 5 = =
. Do đó phơng trình đã
cho có hai nghiệm phân biệt:
1
2
7 5 12
3
2 4 4
7 5 2 1
2 4 4 2
b
x
a
b
x
a
+ +
= = = =

= = = =
- Hs2:b) 6x
2
+x+5=0
Ta có:
2
4b ac =

= 1
2
-4.6.5=-11<0
Do đó phơng trình đã cho vô nghiệm
- Hs3:e) y
2
-8y+16=0
Ta có:
2
4b ac =
= (-8)
2
-4.1.16.=0
Do đó phơng trình đã cho có nghiệm
kép:
1 2
2
b
y y
a
= =
=
8
4
2.1

=
- Hs nhận xét
5/ H ớng dẫn về nhà:
- Xem lại nội dung bài học

- Đọc: Mục có thể em cha biết và bài đọc thêm
- Bài 25(41-SBT): Tìm m để Pt sau có nghiệm; tính nghiệm theo m?
mx
2
+(2m-1)x+m+2=0 (1)
+ Với m=0. Pt (1) có dạng: -x+2=0, suy ra Pt có một nghiệm là x = 2
+ Với
0m

. Đk để Pt (1) có nghiệm là:
( ) ( )
2
2 2
0 2 1 4. . 2 0
1
4 4 1 4 8 0 1 12 0
12
m m m
m m m m m m
+
+
Khi đó Pt đã cho có hai nghiệm là:
1
2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
2 2
b m m
x

a m
b m m
x
a m
+ +
= =

= =
- BTVN: 15;16(sgk-45); 24;25;26(41-SBT)
Tiết 56: Luyện tập
Giảng:31 /03/2008
I/ Mục tiêu:
Học sinh đợc củng cố, khắc sâu biệt thức
2
4b ac =
và nhớ kỹ với điều kiện nào
của

thì phơng trình dạng tổng quát ax
2
+bx+c=0 (
0a

) vô nghiệm, có nghiệm kép, có
hai nghiệm phân biệt.
Học sinh nhớ và vận dụng thành thạo đợc công thức nghiệm của phơng trình bậc
hai để giải phơng trình bậc hai.
Giáo dục óc quan sát, tính cẩn thận, chính xác.
II/ Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ.

Hs:Bảng nhóm, bút dạ ; công thức nghiệm của phơng trình bậc hai đã học ở $4.
III/ Tiến trình bài dạy:
1/ Tổ chức: 9A: /38 9B: /41
2/ Kiểm tra:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
1. Điền vào chỗ trống ()
Cho Pt: ax
2
+bx+c=0 (
0a

). Khi
đó:

= .
+ Nếu

>0. Thì phơng trình có hai
nghiệm:
1 2
; x x= =
+ Nếu

= 0 Thì phơng trình có
nghiệm kép
1 2
x x= =
+ Nêu

<0 Thì Pt đã cho

2. Giải Pt: 3x
2
+5x+2=0
- Gv goi 2 Hs lên bảng thực hiện,
yêu cầu Hs dới lớp làm bài 2 trên
bảng nhóm
- Gv thu kết quả của 3 nhóm
- Gv giới thiệu bảng phụ Ct
nghiệm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- ĐVĐ: Cho Pt:
mx
2
-(2m+1)x+(m+1)=0, tìm m để
Pt có một nghiệm lớn hơn 2, ta làm
ntn?
- 2Hs lên bảng thực hiện, Hs dới lớp
làm bài 2 trên bảng nhóm
- Hs1: Lên bảng điền vào ô trống
- Hs2: Bài 2
Ta có:
2
4b ac =
=5
2
-4.3.2=1>0
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm phân
biệt:

1
2
5 1 4 2
2 2.3 2.3 3
5 1 6
1
2 2.3 6
b
x
a
b
x
a
+ +
= = = =

= = = =
- Hs nhận xét
- Hs suy nghĩ, tìm câu trả lời
3/ Bài mới:
Hoạt động 1: Giải PT bậc hai dạng không chứa tham số
1. Giải các Pt sau:
a) 2x
2
-2
2
x+1=0
b) 2x
2
-(1-2

2
)x-
2
=0
c)
2
1 2
2 0
3 3
x x =
- Gv yêu cầu Hs thực hiện theo 3
nhóm
- Hs thực hiện theo 3 nhóm
- Hs1: a) 2x
2
-2
2
x+1=0
Ta có:
2
4b ac =
=
( )
2 2
2
-4.2.1=0
Do đó phơng trình đã cho có nghiệm
kép:
1 2
2

2 2
b
x x
a
= = =
- Gv gọi 3 Hs đại diện lên bảng
trình bày
- Gv thu kết quả của 3 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Hs2: b) 2x
2
-(1-2
2
)x-
2
=0
Ta có:
2
4b ac =
=
( ) ( )
( )
2
2
1 2 2 4.2. 2
1 4 2 8 8 2 1 2 2 0
1 2 2

= + + = + >

= +
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm phân
biệt:
1
2
1 2 2 1 2 2 1
2 4 2
1 2 2 1 2 2
2
2 4
b
x
a
b
x
a
+ + +
= = =

= = =
- Hs3: c)
2
1 2
2 0
3 3
x x =
2
6 2 0x x =
Ta có:
2

4b ac =
= (-6)
2
-4.1.(-2)=44>0
44 2 11 = =
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm phân
biệt:
1
2
6 2 11
3 11
2 2
6 2 11
3 11
2 2
b
x
a
b
x
a
+ +
= = = +

= = =
- Hs nhận xét
Hoạt động 2: Tìm điều kiện của tham số để Pt bậc hai có nghiệm
1. Tìm giá trị của m để các
Pt sau có nghiệm kép
a) mx

2
-2(m-1)x+2=0
b)3x
2
+(m+1)x+4=0
- Gv yêu cầu Hs nghiên cứu đề
bài, nêu phơng pháp thực hiện
- Gv có thể hớng dẫn Hs:
ĐK để Pt bậc hai có nghiệm kép là:

=0 (khi hệ số
0a

)
- Gv yêu cầu Hs làm bài 1 trên
bảng nhóm theo nhóm
- Gv gọi 2 Hs đại diện lên bảng
trình bày
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Hs nghiên cứu đề bài, nêu phơng
pháp thực hiện
- Hs làm bài 1 trên bảng nhóm theo
nhóm
- Hs1: a) mx
2
-2(m-1)x+2=0
Ta có: Điều kiện để Pt đã cho có nghiệm
kép là:
( )
( )

2
1
2
2
1
2
0
0
4 2 1 4. .2 0
0
0
0
2 3
4 4 1 0
2 3
2 3
2 3
m
m
m m m
m
m
m
m m
m
m
m

+ =
=










= +

+ =




=




= +

=


- Hs2: b) 3x
2
+(m+1)x+4=0
Ta có : ĐK để Pt đã cho có nghiệm kép
là:
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
2.Tìm giá trị của m để Pt sau có
nghiệm; tính nghiệm của Pt theo tham
số m:
2x
2
-(4m+3)x+2m
2
-1=0 (1)
- Gv yêu cầu Hs nghiên cứu đề
bài, nêu phơng pháp thực hiện
- Gv có thể hớng dẫn: Làm tơng tự
phần a bài 25 đã h ớng dẫn về
nhà ở tiết trớc
- Gv gọi 1 Hs lên bảng trình bày,
yêu cầu Hs dới lớp làm trên bảng
nhóm
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại

( )
2
1
2
2
0 1 4.3.3 0
1 4 3
2 47 0
1 4 3
m
m
m m
m
= + =

= +
+ =

=


- Hs nhận xét
- Hs nghiên cứu đề bài, nêu phơng
pháp thực hiện
- 1 Hs lên bảng trình bày, Hs dới lớp
làm trên bảng nhóm
- Hs: ĐK để Pt (1) có nghiệm là:
( )
( )

2
2
2 2
0 4 3 4.2. 2 1 0
16 24 9 16 8
17
24 17 0
24
m m
m m m o
m m
+
+ + +
+
Khi đó Pt đã cho có hai nghiệm là:
1
2
4 3 24 17
2 4
4 3 24 17
2 4
b m m
x
a
b m m
x
a
+ + + +
= =
+ +

= =
- Hs nhận xét
Hoạt động 3: Nâng cao
1. Cho Pt:
mx
2
-(2m+1)x+(m+1)=0, tìm m để
Pt có một nghiệm lớn hơn 2?
- Gv yêu cầu Hs nghiên cứu đề
bài, nêu phơng pháp thực hiện
- Gv có thể hớng dẫn:
Trớc tiên ta đi tìm ĐK để Pt đã cho
có hai nghiệm phân biệt, sau đó giải
ĐK nghiệm lớn hơn 2
- Gv yêu cầu Hs làm bài trên
bảng nhóm theo nhóm
- Gv gọi 1 Hs đại diện lên bảng
trình bày
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Hs nghiên cứu đề bài, nêu phơng
pháp thực hiện
- Hs làm trên bảng nhóm theo nhóm
- 1 Hs đại diện lên bảng trình bày
- Hs:
ĐK để Pt: mx
2
-(2m+1)x+(m+1)=0 có
hai nghiệm phân biệt là:

( ) ( )
2
0
0
0
2 1 4 1 0
0
0
1 0
m
m
m m m
m
m







>
+ + >

>

Khi đó Pt đã cho có hai nghiệm là:
1
2
2 1 1 1
2 2
2 1 1
1
2 2
b m m
x
a m m
b m
x
a m
+ + + +
= = =
+
= = =
Vì x
2
=1<2, nên ta phải xét nghiệm x
1
>2
Tức là:
1 1
2 2 0
1

0 0 1
m m
m m
m
m
m
+ +
> >

> < <
- Hs nhận xét
4/ Củng cố: Hệ thống lại nội dung bài đã chữa
5/ H ớng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài đã chữa
- Đọc trớc $5 Công thức nghiệm thu gọn
- Làm ?1+?2: sgk-48
- BTVN : Giải Pt sau: 3x
2
-2x-7=0
Tiết 57: công thức nghiệm thu gọn
Giảng:2 /04/2008
I/ Mục tiêu:
Học sinh thấy đợc lợi ích của công thức nghiệm thu gọn; Học sinh xác định đợc b
khi cần thiết và nhớ kỹ công thức tính
'2
' b ac =
và nhớ kỹ với điều kiện nào của
'
thì
phơng trình dạng tổng quát ax

2
+bx+c=0 (
0a
) vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai
nghiệm phân biệt.
Học sinh nhớ và vận dụng thành thạo đợc công thức nghiệm thu gọn; Hơn nữa biết
sử dụng triệt để công thức này trong mọi trờng hợp có thể để làm cho việc tính toán đợn
giản hơn.
Giáo dục óc quan sát, tính cẩn thận, chính xác.
II/ Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ.
Hs:Bảng nhóm, bút dạ ; công thức nghiệm của phơng trình bậc hai đã học ở $4,
bảng số hoặc máy tính.
III/ Tiến trình bài dạy:
1/ Tổ chức: 9A: /38 9B: /41
2/ Kiểm tra:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
1. Giải các phơng trình sau:
a) 3x
2
-2x-7 = 0
b) 4x
2
+4x+1= 0
- Gv gọi 2 Hs lên bảng thực hiện, yêu cầu
Hs dới lớp làm trên bảng nhóm theo hai
nhóm
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- 2 Hs lên bảng thực hiện, Hs dới lớp làm
trên bảng nhóm theo hai nhóm

- Hs1: a) 3x
2
-2x-7 = 0
Ta có:
2
4b ac =
= (-2)
2
-4.3.(-7)= 88>0
88 2 22 = =
Khi đó Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt
là:
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- ĐVĐ: Vì sao khi giải 2Pt trên, công
thức nghiệm lại có thể rút gọn đợc cho
2? rõ ràng ta thấy b = -2; b = 4 là những
số chẵn. Vậy phải chăng nếu b là số
chẵn thì công thức nghiệm có thể đơn
giản hơn?
1
2
2 2 22 1 22
2 2.3 3
2 2 22 1 22
2 2.3 3
b
x
a
b

x
a
+ + +
= = =

= = =
- Hs2: b) 4x
2
+4x+1= 0
2
4b ac =
= 4
2
-4.4.1 = 16-16 = 0
1 2
4 1
2 8 2
b
x x
a

= = = =
- Hs nhận xét
- Hs suy nghĩ, tìm câu trả lời
3/ Bài mới:
Hoạt động 1: Công thức nghiệm thu gọn
- Gv yêu cầu Hs đọc thông tin mục
1: sgk-47
- Gv ĐVĐ nh sau: Xét phơng trình:
ax

2
+bx+c=0 (
0a

).Nếu b=2b thì
2
4b ac =
= (2b)
2
-4ac
= 4b
2
-4ac = 4(b
2
-ac)
Kí hiệu
' 2
'b ac =
, Ta có:
4 ' =
- Gv giới thiệu nội dung ?1 trên bảng
phụ, yêu cầu Hs quan sát và thực
hiện theo nhóm
- Gv gọi đại diện nhóm lên bảng
trình bày
- Gv thu kết quả của 3 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Gv : Từ K/q trên , em nào có thể
phát biểu đợc thành tổng quát?

- Gv giới thiệu bảng phụ tổng quát và
phân tích lại
- Gv yêu cầu Hs so sánh công thức
nghiệm với công thức nghiệm thu
gọn?
- Gv: Vậy khi giải Pt bậc hai bằng
công thức nghiệm thu gọn ta làm
ntn?
- Hs đọc thông tin mục 1: sgk-47
- Hs nghe, ghi nhớ
- Hs quan sát và thực hiện ?1 theo
nhóm
- Hs:
Cho Pt: ax
2
+bx+c=0 (
0a

).
Nếu b=2b thì
2
4b ac =
= (2b)
2
-4ac
= 4b
2
-4ac = 4(b
2
-ac)

Kí hiệu
' 2
'b ac =
, Ta có:
4 ' =
Khi đó:
+ Nếu

>0. Thì

>0; phơng trình có
hai nghiệm phân biệt :
1
2
2 ' 4 ' ' '
2 2
2 ' 4 ' ' '
2 2
b b b
x
a a a
b b b
x
a a a
+ + +
= = =
+
= = =
+ Nếu

= 0 Thì

=0; phơng trình có
nghiệm kép
1 2
2 ' '
2 2
b b b
x x
a a a

= = = =
+ Nêu

<0 Thì

<0; Pt đã cho vô
nghiệm.
- Hs nhận xét
- Hs nêu phần đóng khung: sgk-48
- Hs so sánh công thức nghiệm với
công thức nghiệm thu gọn?
- Hs suy nghĩ, tìm câu trả lời
Hoạt động 2: áp dụng
- Gv giới thiệu nội dung ?2 trên bảng
phụ, yêu cầu Hs quan sát và thực hiện
- Hs quan sát và thực hiện ?2 theo
nhóm
theo nhóm
- Gv gọi đại diện nhóm lên bảng

trình bày
- Gv thu kết quả của 3 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Gv gọi 2 Hs lên bảng làm ?3, yêu
cầu Hs dới lớp làm trên bảng nhóm
theo hai nhóm
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Hs: Giải Pt: 5x
2
+4x-1 = 0
a = 5; b = 2; c = -1
' 2
'b ac =
= 2
2
-5.(-1) = 4+5 = 9 = 3
2
>0
' 3 =
Nghiệm của Pt là:
1
2
' ' 2 3 1
5 5
' ' 2 3
1
5

b
x
a
b
x
a
+ +
= = =

= = =
- Hs nhận xét
- 2 Hs lên bảng làm ?3, Hs dới lớp
làm trên bảng
- Hs1: a) 3x
2
+8x+4 = 0
Ta có a = 3; b = 4; c = 4
' 2
'b ac =
= 4
2
-3.4 = 4 = 2
2
>0
' 2 =
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt:
1
2
' ' 4 2 2
3 3

' ' 4 2
2
3
b
x
a
b
x
a
+ +
= = =

= = =
- Hs2: b)
2
7 6 2 2 0x x + =
Ta có: a = 7; b =
3 2
; c = 2
' 2
'b ac =
=(
3 2
)
2
-7.2 = 4 = 2
2
>0
' 2 =
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt:

1
2
' ' 3 2 2
7
' ' 3 2 2
7
b
x
a
b
x
a
+ +
= =

= =
- Hs nhận xét
4/ Củng cố:
+ Gv: Khi nào thì ta dùng công thức
nghiệm thu gọn để giải phơng trình bậc
hai?
+ Bài 18(sgk-49)a,b,c
- Gv yêu cầu Hs thực hiện theo 3
nhóm
- Gv gọi 3 Hs đại diện lên bảng trình
bày
- Gv thu kết quả của 3 nhóm
- Hs trả lời: Ta nên dùng Ct nghiệm
thu gọn trong trờng hợp:
+ b là số chẵn

+ b là bội chẵn của một căn
+ b là bội chẵn của một biểu thức
- Hs thực hiện theo 3 nhóm
- 3 Hs đại diện lên bảng trình bày
- Hs1: a) 3x
2
-2x = x
2
+3
2 2 2
3 2 3 0 2 2 3 0x x x x x = =
Ta có:
' 2
'b ac =

= (-1)
2
-2.(-3) = 7>0
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt:
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
1
2
' ' 1 7
1,82
2
' ' 1 7
0,82
2
b

x
a
b
x
a
+ +
= =

= =
- Hs2: b)
( )
( ) ( )
2
2 2
2
2 2 1 1 1
4 4 2 2 1 1 0
3 4 2 2 0
x x x
x x x
x x
= +
+ + =
+ =
Ta có:
' 2
'b ac =

= (-
2 2

)
2
-2.3 = 2>0
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt:
1
2
' ' 2 2 2
2 1,41
3
' ' 2 2 2 2
0,47
3 3
b
x
a
b
x
a
+ +
= = =

= = =
- Hs3: c) 3x
2
+3 = 2(x+1)
2 2
3 3 2 2 0 3 2 1 0x x x x + = + =
Ta có:
' 2
'b ac =

= (-1)
2
-3.1 = -2<0
Do đó Pt đã cho vô nghiệm
- Hs nhận xét
5/ H ớng dẫn về nhà:
- Bài 19(sgk-49)
Ta có :
2 2
2 2
4 4
( )
2 4 4
b b ac b ac
ax bx c a x
a a a

+ + = +
Vì Pt : ax
2
+bx+c = 0 vô nghiệm nên:
2
4b ac =
<0
( )
2
4 0b ac >
, mà: a>0(gt)
do đó:
( )

2
4
0
4
b ac
a

>
. Vậy :
2
0;ax bx c x+ + >
- Bài 24(sgk-50)b: Giải điều kiện :

>0;

=0;

<0
- BTVN: 17,19->24(sgk-49+50)
Tiết 58: luyện tập
Giảng:5/04/2010
I/ Mục tiêu:
Học sinh củng cố, khắc sâu công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn; Học
sinh nhớ kỹ với điều kiện nào của
( ')
thì phơng trình dạng tổng quát ax
2
+bx+c=0 (
0a
) vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.

Học sinh nhớ và vận dụng thành thạo đợc công thức nghiệm, công thức nghiệm
thu gọn; Hơn nữa biết sử dụng triệt để các công thức này trong mọi trờng hợp có thể để
làm cho việc tính toán đợn giản hơn.
Giáo dục óc quan sát, tính cẩn thận, chính xác.
II/ Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ.
Hs:Bảng nhóm, bút dạ ; công thức nghiệm của phơng trình bậc hai đã học ở $4+
$5, bảng số hoặc máy tính.
III/ Tiến trình bài dạy:
1/ Tổ chức:
9A: /38
9B: /40
2/ Kiểm tra:
1.Điền vào chỗ trống ()
Cho Pt: ax
2
+bx+c=0 (
0a

),
với b = 2b. Khi đó:

= .
+ Nếu

>0. Thì phơng trình có hai
nghiệm:
1 2
; x x= =
+ Nếu

= 0 Thì phơng trình có
nghiệm kép
1 2
x x= =
+ Nêu

<0 Thì Pt đã cho

2.Giải Pt: 5x
2
-6x+1=0
- Gv goi 2 Hs lên bảng thực hiện,
yêu cầu Hs dới lớp làm bài 2 trên
bảng nhóm
- Gv thu kết quả của 3 nhóm
- Gv giới thiệu bảng phụ Ct nghiệm
- Gv chính xác hoá lại
- ĐVĐ: Cho Pt:
x
2
-2(m-1)x+m
2
=0, tìm m để Pt có hai
nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô
nghiệm, ta làm ntn?
- Hs1: Lên bảng điền vào ô trống
- Hs2: Bài 2
Ta có:
'2

' b ac =
=(-3)
2
-5.1=4>0
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt:
1
2
' ' 3 2
1
5
' ' 3 2 1
5 5
b
x
a
b
x
a
+ +
= = =

= = =
- Hs nhận xét
Hs suy nghĩ, tìm câu trả lời
3/ Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 20(sgk-49)
- Gv phân lớp thành hai nhóm để
thực hiện
- Gv gọi 4 Hs đại diện nhóm lên
bảng trình bày

- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- 4 Hs đại diện nhóm lên bảng trình bày
- Hs1: a) 25x
2
-16 = 0. Ta có:
2 2
2
25 16 0 25 16
16 4
25 5
x x
x x
= =
= =
Vậy Pt đã cho có hai nghiệm là :
1 2
4 4
;
5 5
x x= =
- Hs2: b) 2x
2
+3 = 0
2
2 3x =
(vô lý)
Vậy Pt đã cho vô nghiệm
- Hs3: c) 4,2x
2
+5,64x = 0

- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
( )
1
2
0
4,2 1,3 0
1,3 0
0
1,3
x
x x
x
x
x
=

+ =

+ =

=



=

Vậy Pt đã cho có hai nghiệm là:
1 2
0; 1,3x x= =

- Hs4: d)
2 2
4 2 3 1 3 4 2 3 1 3 0x x x x = + =
Ta có
'2
' b ac =
=
( ) ( ) ( )
2 2
3 4. 3 1 3 4 3 4 2 3 = + =
>0
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt:

1
2
' ' 3 2 3 1
4 2
' ' 3 2 3 3 1
4 2
b
x
a
b
x
a
+ +
= = =
+
= = =
- Hs nhận xét

Hoạt động 2: Giải bài tập 22(sgk-49)
- Gv yêu cầu Hs nghiên cứu đề bài
và thảo luận theo nhóm bàn
- Gv có thể hớng dẫn: Vận dụng
chú ý: Vì a,c trái dấu, tức là
a.c<0, do đó a.c>0. Khi đó:
2
4b ac =
>0 Vậy Pt đã cho có
hai nghiệm phân biệt
- Gv gọi Hs nêu kết quả và giải
thích
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Hs nghiên cứu đề bài và thảo luận theo
nhóm bàn
- Hs nêu kết quả và giải thích
a) Có hai nghiệm phân biệt, vì:
a.c = 15.(-2005)<0
b) Có hai nghiệm phân biệt, vì:
a.c =
19
.1890
5

<0
- Hs nhận xét
Hoạt động 3: Giải bài tập 23(sgk-49)
- Gv yêu cầu Hs đọc đề bài
- Gv yêu cầu Hs nêu phơng pháp

thực hiện
- Gv có thể hớng dẫn:
a) Thay t = 5 và CT rồi tính
b) Giải Pt: 3t
2
-30t+135 = 120, lu ý:
0 10t
<
- Gv gọi 2 Hs lên bảng thực hiện,
yêu cầu Hs dới lớp làm trên bảng
nhóm theo nhóm
- Gv thu kết quả của 3 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Hs đọc đề bài
- Hs nêu phơng pháp thực hiện
- 2 Hs lên bảng thực hiện, Hs dới lớp làm
trên bảng nhóm theo nhóm
- Hs1:a) Thay t = 5 vào CT ta đợc:
v = 3.5
2
-30.5+135 = 60(km/h)
- Hs2: b) Theo đề ra ta có Pt sau:
3t
2
-30t+135 = 120
2 2
30 30 15 0 10 5 0t t t t + = + =
Ta có:
'2

' b ac =
= (-5)
2
-1.5 = 20>0
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt:

1
2
' '
5 2 5 9,47
' '
5 2 5 0,53
b
t
a
b
t
a
+
= = +

= =
- Hs nhận xét
Hoạt động 4: Giải bài tập 24(sgk-49)
- Gv yêu cầu Hs đọc đề bài
- Gv gọi 1 Hs lên bảng thực hiện
phần a, yêu cầu Hs dới lớp làm
- Hs đọc đề bài
- 1 Hs lên bảng thực hiện phần a, Hs dới
lớp làm vào vở

vào vở
- Gv yêu cầu Hs nêu phơng pháp
thực hiện phần b
- Gv có thể hớng dẫn: Giải điều
kiện :

>0;

=0;

<0
- Gv gọi 1 Hs lên bảng thực hiện,
yêu cầu Hs dới lớp làm trên bảng
nhóm
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Hs1: a) Ta có:

'2
' b ac =
= (m-1)
2
-m
2
= m
2
-2m+1-m
2
= 1-2m

- 1 Hs lên bảng thực hiện phầnb, Hs dới
lớp làm trên bảng nhóm
- Hs2:
+ Phơng trình có hai nghiệm phận biệt khi:
1-2m>0 hay m<1/2
+ Phơng trình có nghiệm kép khi: 1-2m=0
hay m=1/2
+ Phơng trình vô nghiệm khi: 1-2<0 hay
m>1/2
- Hs nhận xét
Hoạt động 4: Nâng cao: Tìm GTNN của biểu thức P = 5x
2
-4x+1
- Gv hớng dẫn Hs cùng thực hiện
Gọi a là một giá trị của P. Biểu thức P
nhận giá trị a khi và chỉ khi Pt:
5x
2
-4x+1=a có nghiệm ,

5x
2
-4x+1-a = 0 có nghiệm

'2
' 0 ? 0 ?b ac a =
Vậy min P
1
5
=

khi Pt có nghiệm kép
2
5
x =
- Gv : Phơng pháp trên gọi là phơng
pháp miền giá trị
- Hs thực hiện theo hớng dẫn của Gv
Gọi a là một giá trị của P. Biểu thức P nhận
giá trị a khi và chỉ khi Pt:
5x
2
-4x+1=a có nghiệm ,

5x
2
-4x+1-a = 0 có nghiệm

'2
1
' 0 5 1 0
5
b ac a a =
Vậy min P
1
5
=
khi Pt có nghiệm kép
2
5
x =

4/ Củng cố: Hệ thống lại nội dung bài đã chữa
5/ H ớng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài đã chữa
- Làm các bài tơng tự trong SBT
- Đọc trớc $6 và làm ?1(sgk-50)
Tiết 59: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Giảng:8/04/2010
I/ Mục tiêu:
Học sinh nắm vừng hệ thức Vi ét
Học sinh vận dụng đợc những ứng dụng của hệ thức Vi- ét nh: Nhẩm nghiệm của
Pt bậc hai trong các trờng hợp a+b+c = 0; a-b+c = 0; Tìm đợc hai số biết tổng và tích;
Biết cách biểu diễn tổng các bình phơng, các lập phơng của hai nghiệm qua các hệ số
của phơng trình
Giáo dục óc quan sát, tính cẩn thận, chính xác.
II/ Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ.
Hs:Bảng nhóm, bút dạ ; công thức nghiệm của phơng trình bậc hai đã học ở $4+
$5, máy tính.
III/ Tiến trình bài dạy:
1/ Tổ chức:
9A: /38
9B: /40
2/ Kiểm tra:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
1. Cho PT: ax
2
+bx+c=0 (
0a
), có hai nghiệm là
1 2

;
2 2
b b
x x
a a
+
= =
- Hs: Ta có:
1 2
2 2
b b b
x x
a a a
+
+ = + =
Hãy tính x
1
+x
2
; x
1
.x
2
?
- Gv gọi 1 Hs lên bảng thực hiện,
yêu cầu Hs dới lớp làm theo nhóm
trên bảng nhóm
- Gv thu kết quả của 3 nhóm
- Gv chính xác hoá lại
- ĐVĐ: Hệ thức trên gọi là hệ thức

gì? và nó có ứng dụng gì trong
toán học?
1 2
. .
2 2
b b c
x x
a a a
+
= =
- Hs nhận xét
- Hs suy nghĩ, tìm câu trả lời
3/ Bài mới:
Hoạt động 1: Hệ thức Vi-ét
- Gv: Hệ thức trên gọi là hệ thức Vi-
ét
- Gv: hãy phát biểu kết quả trên
thành một định lý?
- Gv giới thiệu bảng phụ định lý và
chính xác hoá lại
- Gv lu ý Hs: ta chỉ áp dụng hệ thức
Vi-ét khi Pt bậc hai có nghiệm
- Gv giới thiệu bảng phụ bài 25
(sgk-52), gọi 2 Hs lên bảng thực
hiện, yêu cầu Hs dới lớp làm trên
bảng nhóm theo 2 nhóm
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Gv: nhờ hệ thức Vi-ét, nếu đã biết

trớc đợc một nghiệm của Pt bậc
hai thì ta có thể tìm đợc nghiệm
kia hay không?
- Gv yêu cầu Hs thực hiện ?2 theo
nhóm
- Gv gọi 1 Hs đại diện nhóm lên
bảng trình bày
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Gv: Vậy nếu Pt ax
2
+bx+c=0 (
0a
), có : a+b+c = 0 thì suy ra
điều gì?
- Gv chính xác hoá lại
- Hs nêu định lý: sgk-51
- Hs quan sát, ghi nhớ
- Hs1:a) 2x
2
-17x+1 = 0
1 2 1 2
17 1
281; ; .
2 2
x x x x = + = =
b) 5x
2
-x-35 = 0

1 2 1 2
1
701; ; . 7
2
x x x x = + = =
- Hs2: c) 8x
2
-x+1 = 0
1 2 1 2
31 0; ; . x x x x = < + = =
c) 25x
2
+10x+1 = 0
1 2 1 2
2 1
0; ; .
5 25
x x x x

= + = =
- Hs nhận xét
- Hs thực hiện ?2 theo nhóm
- 1 Hs đại diện nhóm lên bảng trình
bày
- Hs 1: ?2) PT: 2x
2
-5x+3 = 0 (1)
a) a = 2; b = -5; c = 3;
Ta có: a+b+c = 2-5+3 = 0
b) Thay x

1
= 1 vào Pt ta đợc:
2.1
2
-5.1+3 = 0. Vậy x
1
= 1 là một
nghiệm của Pt (1)
c) Theo Vi ét ta có:
1 2 2 2
3 3
. 1.
2 2
c
x x x x
a
= = =
- Hs nêu tổng quát: sgk-51
Vậy nếu Pt ax
2
+bx+c=0 (
0a
), có :
a+b+c = 0 thì Pt có một nghiệm là
- Gv yêu cầu Hs thực hiện ?3 theo
nhóm
- Gv gọi 1 Hs đại diện nhóm lên
bảng trình bày
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét

- Gv chính xác hoá lại
- Gv: Vậy nếu Pt ax
2
+bx+c=0 (
0a

), có : a-b+c = 0 thì suy ra
điều gì?
- Gv chính xác hoá lại
- Gv gọi 2 Hs lên bảng làm ?4, yêu
cầu Hs dới lớp làm vào vở
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Gv: Hệ thức Vi-ét cho biết nếu x
1
,
x
2
là hai nghiệm của
Pt ax
2
+bx+c=0 (
0a

),thì:
1 2
1 2
.
b
x x

a
c
x x
a

+ =




=


Ngợc lại nếu hai số:
.
u v s
u v p
+ =


=

thì
chúng có thể là nghiệm của Pt nào?
x
1
=1, còn nghiệm kia là
2
c
x

a
=
- Hs nhận xét
- Hs 2: ?3) PT: 3x
2
+7x+4 = 0 (2)
a) a = 3; b = 7; c = 4;
Ta có: a+b+c = 3-7+4 = 0
b) Thay x
1
= -1 vào Pt ta đợc:
3.(-1)
2
+7.(-1)+4 = 0. Vậy x
1
= -1 là
một nghiệm của Pt (2)
c)Theo Vi ét ta có:
1 2 2 2
4 4
. ( 1).
3 3
c
x x x x
a

= = =
- Hs nêu tổng quát: sgk-51
Vậy nếu Pt ax
2

+bx+c=0 (
0a

), có :
a-b+c = 0 thì Pt có một nghiệm là
x
1
=-1, còn nghiệm kia là
2
c
x
a
=
- Hs nhận xét
- 2 Hs lên bảng làm ?4, Hs dới lớp
làm vào vở
- Hs1: a) -5x
2
+3x+2 = 0
Ta có : a+b+c = -5+3+2 = 0
Do đo Pt có nghiệm là x
1
=1,
2
2
5
c
x
a
= =

- Hs2: a) 2004x
2
+2005x+1 = 0
Ta có : a-b+c = 2004-2005+1 = 0
Do đo Pt có nghiệm là
x
1
=-1,
2
1
2004
c
x
a
= =
- Hs nhận xét
- Hs suy nghĩ, tìm câu trả lời
Hoạt động 2: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
- Gv yêu cầu Hs đọc mục 2: sgk-52
và trả lời các câu hỏi của Gv
- Tìm u,v biết
.
u v s
u v p
+ =


=

?

- Khi đó u,v là nghiệm của Pt nào?
ĐK để có hai số u,v là gì?
- Gv yêu cầu Hs nghiên cứu VD1:
sgk-52
- Gv lu ý Hs: nếu phơng trình có
nghiệm thì bài toán có lời giải
(tồn tại u,v), nếu phơng trình
không có nghiệm thì bài toán
- Hs đọc mục 2: sgk-52 và trả lời
các câu hỏi của Gv
- Hs: Khi đó u,v là nghiệm của Pt:
x
2
-sx+p = 0. ĐK để có hai số u,v là:
2
4 0s p
- Hs nghiên cứu VD1: sgk-52
- Hs nghe, ghi nhớ
không có lời giải(không tồn tại
u,v)
- Gv gọi 1 Hs lên bảng làm ?5, yêu
cầu Hs dới lớp làm trên bảng
nhóm
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Gv yêu cầu Hs nghiên cứu VD2:
sgk-52và làm bài 27(sgk-53)
- Gv gọi 2 Hs lên bảng thực hiện,
yêu cầu Hs dới lớp làm trên bảng

nhóm theo hai nhóm
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- 1 Hs lên bảng làm ?5, Hs dới lớp
làm trên bảng nhóm
- Hs: Hai số cần tìm là nghiệm của
Pt: x
2
-x+5 = 0 (1)
Ta có:
( )
2
2
4 1 4.1.5 19 0b ac = = = <
Do đó Pt(1)vô nghiệm. Vậy không
tìm đợc hai số thoả mãn ĐK đề bài
- Hs nhận xét
- Hs nghiện cứu VD2: sgk-52
- 2 Hs lên bảng làm bài 27(sgk-53),
Hs dới lớp làm trên bảng nhóm theo
hai nhóm
- Hs1: a) x
2
-7x+12 = 0
Vì 3+4 = 7; 3.4 = 12, nên x
1
=3; x
2
=4

là hai nghiệm của Pt đã cho
- Hs2: b) x
2
+7x+12 = 0
Vì (-3)+(-4) =- 7; (-3).(-4) = 12, nên
x
1
=-3; x
2
=-4 là hai nghiệm của Pt đã
cho
- Hs nhận xét
4/ Củng cố:
- Gv gọi Hs đứng tại chỗ trả lời các
câu hỏi sau:
- Nêu hệ thức Vi-ét của Pt:
ax
2
+bx+c=0 (
0a

)?
- Nếu Pt: ax
2
+bx+c=0 (
0a
) , có:
a+b+c = 0 thì Pt có hai nghiệm là
gì?
- Nếu Pt: ax

2
+bx+c=0 (
0a

) , có:
a-b+c = 0 thì Pt có hai nghiệm là
gì?
- Nếu
.
u v s
u v p
+ =


=

thì u,v là nghiệm của
Pt nào?
- Hệ thức Vi-ét có ứng dụng gì?
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Hs đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi
của Gv
- Hs nhận xét
5/ H ớng dẫn về nhà:
- Bài 26(sgk-53) làm tơng tự ?4
- Bài 28(sgk-53) làm tơng tự ?5
- Bài 30(sgk-54) Trớc tiên giải ĐK:
0
để tìm m, sau đó vận dụng Vi ét để tìm

tổng và tích hai nghiệm
- Xem kỹ lại toàn bộ nội dung bài học
- BTVN: 26,28,29->33(sgk-53+54)
- Đọc mục có thể em cha biết (sgk-53)
Tiết 60: luyện tập
Giảng:14/04/2008
I/ Mục tiêu:
Học sinh đợc củng cố, khắc sâu hệ thức Vi ét, các ứng dụng của hệ thức Vi- ét
nh: Nhẩm nghiệm của Pt bậc hai trong các trờng hợp a+b+c = 0; a-b+c = 0; Tìm đợc hai
số biết tổng và tích
Rèn kỹ năng vận dụng các ứng dụng của hệ thức Vi-ét trong nhẩm nghiệm và tìm
hai số biết tổng và tích.
Giáo dục óc quan sát, tính cẩn thận, chính xác.
II/ Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ.
Hs:Bảng nhóm, bút dạ ; Hệ thức Vi-ét và các ứng dụng của hệ thức V-ét .
III/ Tiến trình bài dạy:
1/ Tổ chức: 9A: /38 9B: /41
2/ Kiểm tra:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
1. Viết hệ thức Vi-ét của Pt:
ax
2
+bx+c=0 (
0a
) khi Pt có hai
nghiệm là x
1
,x
2

?
2. Viết nghiệm của Pt:
ax
2
+bx+c=0 (
0a

), trong trờng hợp:
a+b+c = 0 và a-b+c = 0?
- Gv gọi 2 Hs lên bảng thực hiện,
yêu cầu Hs dới lớp viết ra nháp
- Gv giới thiệu bảng phụ kết quả đã
chuẩn bị trớc
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- ĐVĐ: Chứng tỏ rằng nếu Pt:
ax
2
+bx+c=0 (
0a
) có hai nghiệm
x
1
,x
2
thì tam thức ax
2
+bx+c=0 (
0a

) phân tích đợc thành nhân tử nh sau:
ax
2
+bx+c=0 = a(x-x
1
)(x-x
2
)?
- 2 Hs lên bảng thực hiện, Hs dới lớp
viết ra nháp
- Hs1:
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của
Pt :ax
2
+bx+c=0 (
0a
),thì:
1 2
1 2
.
b
x x
a
c
x x
a

+ =




=


- Hs2:
Nếu Pt ax
2
+bx+c=0 (
0a
), có :
a+b+c = 0 thì Pt có một nghiệm là x
1
=1,
còn nghiệm kia là
2
c
x
a
=
Nếu Pt ax
2
+bx+c=0 (
0a
), có :
a-b+c = 0 thì Pt có một nghiệm là x

1
=-1,
còn nghiệm kia là
2
c
x
a
=
- Hs nhận xét
- Hs suy nghĩ, tìm câu trả lời
3/ Bài mới:
Hoạt động 1: Củng cố hệ thức Vi-ét
1. Bài 29(sgk-54)
- Gv yêu cầu Hs nghiên cứu đề bài,
nêu phơng pháp thực hiện
- Gv lu ý Hs ta chi áp dụng đợc hệ
thức Vi-ét khi Pt bậc hai có
nghiệm
- Gv yêu cầu Hs thực hiện theo 2
nhóm: nhóm 1->3:a,c; nhóm 4-
>6:b,d
- Gv gọi 2 Hs đại diện lên bảng
trình bày
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Hs nghiên cứu đề bài, nêu phơng pháp
thực hiện
- Hs thực hiện theo 2 nhóm: nhóm 1-
>3:a,c; nhóm 4->6:b,d
- Hs1: a) 4x
2

+2x-5 = 0
Ta có a.c = 4.(-5) = -20<0, nên Pt đã cho
có nghiệm, khi đó:
1 2
1 2
1
2
5
.
4
b
x x
a
c
x x
a

+ = =




= =


c) 5x
2
+x+2 = 0. Ta có:
2 2
4 1 4.2.5 39 0b ac = = = <

Do đó Pt đã cho vô nghiệm, vậy không tồn
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
2. Bài 30(sgk-54)
- Gv yêu cầu Hs nghiên cứu đề bài, nêu
phơng pháp thực hiện
-Gv có thể hớng dẫn: trớc tiên ta giải
ĐK :
0
hoặc
' 0
, sau đó áp dụng
hệ thức Vi-ét
- Gv yêu cầu Hs thực hiện theo 2 nhóm:
nhóm 1->3:a; nhóm 4->6:b
- Gv gọi 2 Hs đại diện lên bảng trình
bày
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
tại x
1
,x
2
- Hs2: b) 9x
2
-12x+4 = 0.Ta có:
2 2
' ' ( 6) 4.9 0b ac = = =
, nên Pt đã cho

có nghiệm kép, khi đó:
1 2
1 2
12 4
9 3
4
.
9
b
x x
a
c
x x
a

+ = = =




= =


d) 159x
2
-2x-1 = 0.
Ta có a.c = 159.(-1) = -159<0, nên Pt đã
cho có nghiệm, khi đó:
1 2
1 2

2
159
1
.
159
b
x x
a
c
x x
a

+ = =




= =


- Hs nhận xét
- Hs nghiên cứu đề bài, nêu phơng pháp
thực hiện
- Hs thực hiện theo 2 nhóm: nhóm 1->3:a;
nhóm 4->6:b
- 2 Hs đại diện lên bảng trình bày
- Hs1: a) x
2
-2x+m = 0
Ta có :

2 2
' ' ( 1) 1 0 1b ac m m m = = =
Khi đó:
1 2
1 2
2
.
b
x x
a
c
x x m
a

+ = =




= =


- Hs2:b) x
2
+2(m-1)x+m
2
= 0
Ta có :
2 2 2
1

' ' ( 1) 1 2 0
2
b ac m m m m = = =
Khi đó:
1 2
2
1 2
2( 1)
.
b
x x m
a
c
x x m
a

+ = =




= =


- Hs nhận xét
Hoạt động 2: Nhẩm nghiệm
1. Bài 31(sgk-54)
- Gv yêu cầu Hs nghiện cứu đề bài,
nêu phơng pháp thực hiện
- Gv có thể hớng dẫn: Kiểm tra

ĐK: a+b+c và a-b+c? từ đó suy
ra kết quả
- Gv phân lớp thành hai nhóm để
thực hiện: nhóm 1->3: a.c; nhóm
4->6: b,d
- Gv gọi 2 Hs đại diện lên bảng
trình bày, yêu cầu Hs dới lớp làm
- Hs nghiện cứu đề bài, nêu phơng pháp
thực hiện
- 2 Hs đại diện lên bảng trình bày, Hs d-
ới lớp làm theo nhóm trên bảng nhóm
- Hs1: a) 1,5x
2
-1,6x+0,1 = 0
Ta có : a+b+c = 1,5-1,6+0,1 = 0
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm là x
1
=1,
2
1
15
c
x
a
= =
theo nhóm trên bảng nhóm
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
c)

( ) ( )
2
2 3 2 3 2 3 0x x + + =
Ta có : a+b+c =
2 3 2 3 2 3 0 + =
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm là x
1
=1,
( )
2
2
2 3
2 3
2 3
c
x
a
+
= = = +

- Hs2: b)
( )
2
3 1 3 1 0x x =
Ta có : a-b+c =
3 1 3 1 0+ =
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm là x
1
=-1,
2

1 3
3
3
c
x
a
= = =
d)(m-1) x
2
+(2m+3)x+m+4 = 0
Ta có : a++c =
1 2 3 4 0m m m + + =
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm là x
1
=1,
2
4
1
c m
x
a m
+
= =

- Hs nhận xét
Hoạt động 3 :Tìm hai số biết tổng và tích
1. Bài 32(sgk-54)
- Gv yêu cầu Hs nghiên cứu đề bài
- Gv yêu cầu Hs nêu phơng pháp
thực hiện

- Gv có thể hớng dẫn:
Nếu:
.
u v s
u v p
+ =


=

Khi đó u,v là nghiệm
của Pt:x
2
-sx+p = 0.
- Gv phân lớp thành 3 nhóm để
thực hiện: nhóm 1-2: a; nhóm 3-
4:b; nhóm 5-6:c
- Gv gọi 3 Hs đại diện nhóm lên
bảng trình bày, yêu cầu Hs dới lớp
làm trên bảng nhóm
- Gv thu kết quả của 3 nhóm
- Hs nghiên cứu đề bài, nêu phơng pháp
thực hiện
- 3 Hs đại diện nhóm lên bảng trình bày,
Hs dới lớp làm trên bảng nhóm theo 3
nhóm
- Hs1: a) u+v = 42; u.v = 441
Ta có u,v là nghiệm của Pt:
x
2

- 42x + 441 = 0
Ta có:
2 2
' ' 21 441 0b ac = = =
Do đó Pt đã cho có nghiệm kép:
1 2
'
21
b
x x
a
= = =
Vậy u = v = 21
- Hs2:b) u+v = -42; u.v =- 400
Ta có u,v là nghiệm của Pt:
x
2
+ 42x - 400 = 0
Ta có:
2 2 2
' ' ( 21) 400 841 29 0b ac = = + = = >
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt:

1
2
' ' 21 29
8
1
' ' 21 29
50

1
b
x
a
b
x
a
+ +
= = =

= = =
Vậy u = 8; v = -50 hoặc u = -50; v = 8
- Hs3: c) u-v = 5; u.v =24
Đặt -v = t, khi đó: u+t = 5; u.t = -24
Ta có u,t là nghiệm của Pt:
x
2
+ 5x -2 4 = 0
Ta có:
2 2 2
4 5 4.24 121 11 0b ac = = + = = >
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt:
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại

1
2
5 11
3
2 2

5 11
8
2 2
b
x
a
b
x
a
+ +
= = =
+
= = =
Vậy u = 3; t = -8 hoặc u = -8; t = 3
Do đó: u = 3; v = 8, hoặc u = -8; v = -3
- Hs nhận xét
Hoạt động 4 : Giải bài tập 33(sgk-54)
- Gv yêu cầu Hs nghiên cứu đề bài,
nêu phơng pháp thực hiện
- Gv có thể hớng dẫn:
ax
2
+bx+c =
a
]
2
[
b c
x x
a a

+
ữ

sau đó áp dụng hệ thức Vi-ét
- Gv gọi 1 Hs lên bảng thực hiện,
yêu cầu Hs dới lớp làm trên bảng
nhóm
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Gv yêu cầu Hs làm phần áp dụng
trên bảng nhóm
- Gv gọi 2 Hs đại diện lên bảng
trình bày
- Gv thu kết quả của 2 nhóm
- Gv gọi Hs nhận xét
- Gv chính xác hoá lại
- Hs nghiên cứu đề bài, nêu phơng pháp
thực hiện
- 1 Hs lên bảng thực hiện, Hs dới lớp
làm trên bảng nhóm
- Hs:
Ta có: ax
2
+bx+c =
a
]
2
[

b c
x x
a a

+
ữ

= a[x
2
-(x
1
+x
2
)x+x
1
.x
2
] = a(x-x
1
)(x-x
2
)
- Hs nhận xét
- 2 Hs đại diện lên bảng làm phần áp
dụng Hs dới lớp làm trên bảng nhóm
- Hs1: a) 2x
2
-5x+3 = 0
Ta có : a+b+c = 2-5+3 = 0
Do đó Pt đã cho có hai nghiệm:

x
1
=1; x
2
=
3
2
c
a
=
Vậy: 2x
2
-5x+3 =2(x-1)(x-
3
2
)
= (x-1)(2x-3)
- Hs2: b) 3x
2
+8x+2 = 0
Ta có:
2 2
' ' 4 3.2 10 0b ac = = + = >
1
2
' ' 4 10
3
' ' 4 10
3
b

x
a
b
x
a
+ +
= =

= =
Vậy: 3x
2
+8x+2 =
4 10 4 10
3
3 3
4 10 4 10
3
3 3
x x
x x

+

ữ ữ
ữ ữ


+
= + +
ữ ữ

ữ ữ

- Hs nhận xét
4/ Củng cố: Hệ thống lại nội dung bài đã chữa
5/ H ớng dẫn về nhà:
- Xem lại toàn bộ nội dung đã học trong chơng IV
- Giờ sau kiểm tra 1 tiết
Tiết 61: Kiểm tra 45
Giảng: 15/04/2010
I/ Mục tiêu:
Kiểm tra mức độ nhận thức của Hs về một số kiến thức cơ bản đã học trong chơng
III nh: Hàm số bậc hai, công thức nghiệm của Pt bậc hai, hệ thức Vi-ét và ứng dụng, giải
phơng trình bậc hai
Rèn kỹ năng tính toán, kỹ năng giải phơng trình bậc hai, kỹ năng vận dụng hệ
thức Vi-ét.
Giáo dục tính độc lập, tử chủ, sáng tạo khi làm bài.
II/ Chuẩn bị:
Gv: Đề+ đáp án bài kiểm tra
Hs:Kiến thức đã học trong chơng.
III/ Tiến trình bài bạy:
1/ Tổ chức:
9A: /38
9B: /40
2/ Kiểm tra: Sự chuẩn bị dụng cụ của học sinh
3/ Bài mới:
A. Đề bài
I.PHN TRC NGHIM (3.0 im)
Cõu 1.Cho hàm số y =
2
3

x
2
. khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến B. Hàm số luôn nghịch biến
C. Hàm số luôn đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
D. Hàm số luôn đồng biến khi x >0 và nghịch biến khi khi x < 0
Cõu 2 th hm s y = x
2
i qua im:
A. ( 0; 1 ). B. ( 1; - 1). C. ( - 1; 1 ). D. (1; 0 ).
Cõu 3. Phơng trỡnh - x
2
4 = 0 có nghiệm là:
A. x = 2 B. x = -2 C. x = 2 D. Vô
nghiệm
Câu 4. Phơng trình bậc hai x
2

3x +2= 0 có các nghiệm là:
A. x
1
= 1; x
2
= -2 B. x
1
= -1; x
2
= 2 C. x
1

= 1; x
2
= 2 D. x
1
= -1; x
2
= -2
Cõu 5. Phơng trỡnh x
2
6x - 3 = 0 có biệt thức là:
A. 24 B. 12 C. 48
D. 6
Cõu 6.Tng hai nghim ca phng trỡnh -2x
2
+ 7x +3 = 0 l:
A.
7
2

B.
7
2
C.
3
2
D.
3
2

II.PHN T LUN (7.0 im)

Bi 1. (2.0 im) Cho hm s y = 2x
2
a) V th hm s trờn.
b) Tỡm im thuc th hm s cú honh bng
3
2

c) Tỡm cỏc im thuc th hm s cú tung bng 18
Bi 2.(2.5.im)Gii cỏc phng trỡnh sau :
a. 3x
2
5x = 0 b. 2x
2
32 = 0 c. 2009x
2
+ x -
2010 = 0
Bi 3.(2.5 im) Cho phng trỡnh x
2
+ 4x + 3m+1 = 0 ( m l tham
s)
a.Gii phng trỡnh vi m = -2.
b. Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit
b.Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim trỏi du.
B. Đáp án và thang điểm
I/ TNKQ: 3 điểm
- Mỗi câu chọn đúng cho 0,5 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án C C D C C B
II/ Tự luận: 7 điểm

Câu Trình bày Thang điểm
1
2.0
đ
a) Vẽ đúng đồ thị
a) Thay x = -3/2 vào hàm số ta đợc y = 2.(-3/2)
2
= 4,5
Vây điểm cần tìm có tọa độ là ( -3/2; 4,5)
c) Thay y = 28 ta đợc x = 3 . vậy các điểm cần tìm có tọa độ
là ( 3; 18) và (-3; 18)
1,0 đ
0,5 đ
0.5 đ
2
2.5
đ
a) x = 0 ; x = 5/3
b) x = 4; x = - 4
c) Có a + b + c = 0 . vậy x
1
= 1 và x
2
= -2010/2009
0.75 đ
0.75 đ
1.0 đ
3
2.5
đ

a) với m = -2, ta có phơng trình x
2
+ 4x 5 = 0
Giải hệ ta đợc x
1
= 1 và x
2
= - 5
b) Tính đợc = 4 ( 3m + 1) = 3 3m
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt khi > 0 3 - 3m > 0
m < 1
c) Phơng trình có hai nghiệm trái dấu nên x
1
. x
2
< 0
3m + 1 < 0 m < -1/3
0,25
0.75
0.25
0,25
0.5
0.25
0.25
4/ Thu bài, nhận xét giờ kiểm tra:
5/ H ớng dẫn về nhà: