de thi giua hoc ki II toan 9

Đề kiểm tra giữa hkII Năm học 2009 - 2010
Môn Toán 9
I. Trắc nghiệm: (3 điểm) Khoanh tròn chữ cái trớc đáp án đúng
1.Phơng trình 4x 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
A. (-1;-1) B. (-1;1) C. (1;-1) D. (1;1).
2. Trong các phơng trình sau, phơng trình nào có 2 nghiệm là 1 và -2 ?
A. x
2
x 2= 0
B. x
2
+ x - 2 = 0 C. x
2
- x + 2 = 0 D. x
2
+ x + 2 = 0
3. Phơng trình bậc hai x
2

3x +2= 0 có các nghiệm là:
A. x
1
= 1; x
2
= -2 B. x
1
= -1; x
2
= 2 C. x
1
= 1; x

2
= 2 D. Vô nghiệm
4. Đờng thẳng (d) y = ax + 1 = 0 tiếp xúc với parabol (P) y = -x
2
khi a bằng:
A. a = 2 hoặc a = -2 B. a = 2 C. a = -2 D.Không tìm đợc a
5. Cung AB của đờng tròn (O: R) có số đo bằng 120
0
. Vậy độ dài cung AB là:
A.
3
2 R

B.
3
3 R

C.
3
R

D.
3
5 R

6. ABC cân tại A có góc BAC = 45
0
nội tiếp đờng tròn (O). Diện tích hình quạt OBC là :
A.
2

R
2

B.
3
R
2

C.
4
R
2

D.
3
R2
2

7. Hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 9 cm thì có diện tích là:
A. 81 cm
2
B. 16 cm
2
C. 9 cm
2
D. 27 cm
2
8. Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn nếu:
A.
'3069

;'30110

0
0
=
=
BCD
BAD
B.
BCABDA


=
C.
0
180

=+ CBACDA
D. Một trong ba
kết quả trên
II. Tự luận
Câu 1 ( 2 điểm ): Giải hệ phơng trình, phơng trình sau:
a)
2x y 2
9x 8y 34
=

+ =

b) 2x
2
3x 5 = 0
c
2
2x 5 2x 4 2 0 + =
Câu 2 : (2 im)
Cho phng trỡnh bc hai 3x
2
+ mx + 12 = 0. (1)
a) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit.
b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú mt nghim bng 1, tỡm nghim cũn li.
Câu 3 (3 im): Cho ABC cân tại A, các đờng cao AG, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm I của đờng tròn ngoại tiếp
tứ giác đó.
b) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I
c) Chứng minh AH.BE = AF.BC
d) Biết góc A bằng 60
0
và bán kính đờng tròn tâm I là R = 2 cm. Tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi AF, AE và cung nhỏ FE.
H ớng dẫn chấm và biểu điểm.
I. Trắc nghiệm (3 điểm) : Mỗi ý đúng đợc 0, 375 điểm
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án
A B C A A c d D
II. Tự luận

câu 1: (2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình tìm đúng nghiệm là (2; 2) 1 đ
b) Có a b + c = 0 => x
1
= -1; x
2
=
2
5
0,5
đ
c) Ta cú a + b + c =
2 5 2 4 2 0. + =
Vy phng trỡnh cú hai nghim: x
1
= 1 ; x
2
=
c 4 2
4
a 2
= =
. 0,5 đ
câu 2 (2 im)
Cho phng trỡnh bc hai 3x
2
+ mx + 12 = 0. (1)
a) Phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit

> 0

m
2
- 4.3.12 > 0


(m - 12)(m + 12) > 0

m > 12 hoc m < -12
Vy m > 12 hoc m < -12 thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit. 1đ
b) Phng trỡnh (1) cú mt nghim l 1

a + b + c = 0

3 + m + 12 = 0 1đ

m = -15
=> x
2
= 4
câu 5: ( 3 điểm)
- Vẽ hình đúng 0,5 đ
a) Có
00
90

,90

== HFAHEA
(gt) suy ra

0
180

=+ HFAHEA
.
Vậy tứ giác AEHF nội tiếp (có tổng 2 góc đối diện bằng 180
0
)
+ Vì góc AEH bằng 90
0
nên AH là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác
AEHF. Suy ra tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm AH. 0,75 đ
b) ABC cân tại A nên đờng cao AG đồng thời là trung tuyến BG = GC
+ Trong BEC vuông tại E có GE là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC
GE = GB =
2
BC
BGE cân tại G
11

BE =
0,5 đ
+ Ta có
12

HE =
(Do IEH cân), mà
12

HH =

(Đối đỉnh)
22

HE =

0
2121
90

=+=+ HBEE
GE IE GE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I
0,5 đ
c) Ta có
11


BA =
( cùng phụ với góc C) và
21

AA =
(T/c tam gíac cân)
21


AB =
AHF BCE (g-g)
BE
AF
BC

AH
=
AH.BE = BC.AF 0,5 đ
d) Ta có diện tích hình phẳng S = S

AEF
+S
VP FHE
= S

AEF
+S
Q FIE
-S

IFE
0,75 đ