Đề 2 luyện thi vào lớp 10

BỘ ĐỀ SỐ 2
Bài 1:
a) Tính:
16 1 3
2 3
3 27
3
− −
b) Rút gọn biểu thức:
2
a b + b a a a -b b a -b
+ :
a + b a - b a - b
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
( với a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b)
Bài 2:
a) Giải phương trình:
4 1 2
2 2 2
2 2 4
x
x x x x x
−
− =
+ − −

b) Chứng minh rằng phương trình (ẩn số x):
x
2
– 2(m – 1)x – 3m – 1 = 0 luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài 3:
a) Giải hệ phương trình:
3 9
2 4
x y
x y



− =
+ =
b) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x
2
. Xác định toạ độ điểm
M thuộc (P), biết rằng điểm M có hoành độ bằng
2
.
Bài 4:
Hai người cùng đào một con mương thì xong công việc trong 4 ngày. Nếu họ
làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 6 ngày.
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao nhiêu ngày thì xong công việc ?
Bài 5:
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường kính AOD;
M là điểm trên cung AC (M khác A và C), AM cắt đường thẳng BC tại E.
a) Chứng minh: AM . AE = AC
2

.
b) DM cắt BC tại I , AI cắt đường tròn (O; R) tại N.
Chứng minh: D, N, E thẳng hàng.
c) Cho góc BAC bằng 45
0
.
Tính theo R chu vi hình phẳng giới hạn bởi AB, AC và cung BDC.

Có quyết tâm thì chẳng có gì là không thể làm được.
“ Không có việc gì khó
Chỉ sợ lòng không bền
Đào núi và lấp biển
Quyết chí ắt làm nên”