ĐỀ CƯƠNG ÔN TOÁN KÌ 2 LƠP 10(mới)

CNG ễN TP TON K II - LP 10 (2009 2010)
Bi 1. Gii cỏc pt, bpt v h bpt sau :
1)
2
6 4
2 .
5 4
x
x
x x
+

+ +
2)
1 2 3 5x x x+ + = +
. 3)
2
x 3x 4 x 2 + + +
= 0
4)
2
5 5x x+ + =
. 5)
2
2 3 1 1x x x + =
. 6)
( ) ( )
2
4 1 3 5 2 6x x x x+ + + + =

7)

x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1+ + + =
. 8)
2x 1 x 5 6+ + =
.
9)
2
2
x 2x 3
1
x 3x 3
+

+
. 10)
2
x 3x 2 x 1 + +
. 11)
2
x 3x 10 x 2 >
.
12)
2
x 4x x 1+ < +
. 13)
3 x 6 x 3 (3 x)(6 x)+ + = + +
.
14)
2
x 1 5 x
. 15)

2
2
6 7 0
7 2 0
x x
x x

+

+ +

. 16)
2
2
1
0
6
2 5 0
x
x x
x




+

.
Bi 2. a) Xỏc nh m h bpt sau õy vụ nghim
5x m x 2
x 3m 2 2x m
+ < +


+ <

b) Xỏc nh m h bpt sau cú nghim
2
1 x
x 1
2 4
x 2mx 2m 1 0

+





Bi 3. Gii v bin lun BPT : a) m(x + 1) > m
2
+ x , b)
2
4 1 0+ + mx x
.
Bi 4. Tỗm m õóứ:
a) bpt

2
2( 1) 4 0 + + >x m x
> 0 nghióỷm õuùng vồùi moỹi x.
b) bpt
( )
2 2
2 2( 2) 2 0 + >m m x m x
vọ nghióỷm
c) bpt
2
2( 2) 2 0x m x m+ + +
coù tỏỷp nghióỷm laỡ T=
] [
( ;0 1; ) +
d) bpt
2
( 1)( 3)( 4 6)x x x x m+ + + +
nghióỷm õuùng vồùi moỹi x.
e) bpt
3 6 (3 )(6 )x x x x m+ + =
coù nghióỷm.
Bi 5. Cho hai phổồng trỗnh :
2 2
0; 1 0.x x m x mx+ + = + + =
a) Vồùi m naỡo hai pt coù nghióỷm chung. b) Vồùi m naỡo hai phổồng trỗnh tổồng õổồng.
Bi 6. Cho pt : x
4
- 2mx
2
+ 3m 2 = 0 xỏc nh m :

a) Pt cú 1 nghim. b) Pt cú 2 nghim. c) Pt cú 3 nghim. d) Pt cú 4 nghim
Bi 7. Tỡm k : a)
2
2x x 0
(k 1)x 3 0

>

+ <

cú nghgim b)
2
4kx 2 0
x 4x 3 0
+ >


+ >

vụ nghim
Bi 8. Tỗm m õóứ hóỷ bỏỳt phổồng trỗnh
2
2 2
5 6 0
2( 1) 0
x x
x m x m m

+

+ + +

coù nghióỷm duy nhỏỳt.
Bi 9. C/m: a)
( )
( )
( )
sin a sin bcos a+b
tan a b
cosa sin bsin a b
+
= +
+
b)
2 2
6
2 2
sin a tan a
tan a
sin a co t a

=


c)
2 2 2
2 2 3
cos a cos a cos a =
3 3 2

+ + +
ữ ữ

d)
5 7 11 1
sin sin sin sin
24 24 24 24 16

=
Bi 10. Rỳt gn: a)
a 1
tan 1
2 cosa

+
ữ

b)
1 sin 2a cos2a
B
1 sin 2a cos2a
+
=
+ +

c)
C 4sin a sin a sin a
3 3

= +
ữ ữ

d)
4 4
6 6
sin a cos a-1
B
sin a cos a-1
+
=
+
Bi 11. Chng minh cỏc biu thc sau khụng ph thuc x
1
a)
2
x
A 2cos sin x
2 4
π
 
= + +
 ÷
 
b)
4 4
B sin x cos2x cos x cos2x= + + −
Bài 12. Tính
0 0 0

A sin15 tan30 cos15= +
,
0 0 0 0
B 16sin 20 sin 40 sin 60 sin 80=
Bài 13. Cho tam giaïc ABC thoaí maîn
3 2 5a b c+ =
.Chæïng minh :
3sin 2sin 5sinA B C+ =
.
Bài 14. Chæïng minh trong tam giaïc ABC ta coï:
2 2 2
cot cot cot
4
+ +
+ + =
a b c
A B C
S
.
Bài 15. Cho
ABC.∆
C/m nếu
a 2bcosC=
và
3 3 3
2
b c a
a
b c a
+ −

=
+ −
thì
ABC∆
đều.
Bài 16. a) Cho cos
3
7
α = −
với
2
π
< α < π
. Tính các GTLG còn lại
b) Cho tan
α =
4 với
3
2
π
π < α <
. Tính sin
α
, cos
α
Bài 17. Rút gọn :
a) A = sin
2
x + tan
2

x + cos
2
x b) B = sin
4
x – cos
4
x+ cos
2
x
c) C = tan
2
xcos
2
x + cot
2
xsin
2
x c) D =
3 3
sin x cos x
sinx+cosx
+
Bài 18. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x :
a) A =
6 6 2 2
sin x cos x 3sin xcos 1+ + +
b) B =
2 2 2 2 2 2
(1 tan x)(1 cot x) tan xsin x cot xcos x+ + − −
Bài 19. Cho 2 đường thẳng d

1
: 2x – y – 2 = 0 ; d
2
: x + y + 3 = 0 và điểm M(0 ; 3)
a) Tìm tọa độ giao điểm của d
1
và d
2
b) Viết pt đường thẳng đi qua M, cắt d
1
và d
2
lần lượt tại A & B sao cho M là trung
điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 20. Viết pt đường thẳng qua A(-2 ; 0) & tạo với đthẳng d : x + 3y – 3 = 0 một góc 45
0
.
Bài 21. a) Cho 2 điểm A(1 ; 1), B(3 ; 6) viết pt đthẳng đi qua A & cách B một khoảng bằng 2.
b) Cho d: 8x – 6y – 5 = 0 ; viết pt đt
∆
song
2
với d & cách d một khoảng bằng 5.
Bài 22. a) Viết pt đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC biết A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0)
b) Viết pt đường tròn nội tiếp
∆
ABC, biết pt các cạnh AB : 3x + 4y – 6 = 0;
AC : 4x + 3y – 1 = 0, BC : y = 0; c) Viết pt đường tròn (C) qua

( )
M 1;3−
và tiếp xúc với đường thẳng (d):
4x 3y 30 0+ − =
tại
( )
N 6;2
Bài 23. Cho đường tròn (C) :
2 2
x y 6x 2y 6 0+ − + + =
và điểm A(1 ; 3)
a) Chứng minh A ở ngoài đường tròn. b) Viết pt tiếp tuyến của (C) kẻ từ A
Bài 24. Lập pt chính tắt của (E) biết :
a)
2
A
(0 ; 2) là 1 đỉnh; F
1
(1 ; 0) là 1 tiêu điểm của (E)
b) F
1
(-7 ; 0) là 1 tiêu điểm của (E) đi qua M(-2 ; 12). c) Tiêu cự = 6, tâm sai bằng
3
5

d) Pt các cạnh của HCNCS x =
±
4; y =
±
3. e) (E) đi qua

( )
M 8;12
với
1
MF 20=
.
Bài 25. Tìm những điểm M trên (E):
2
2
x y
1
9 1
+ =
sao cho: a)
1 2
MF 2MF=
,
b) M nhìn 2 tiêu đ dưới 1 góc vuông, c) M nhìn 2 t điểm dưới 1góc
0
60

Bài 26. Lập pt chính tắt của (H) biết : a) Một tiêu điểm (5 ; 0), một đỉnh là (-4; 0).
b) Độ dài trục ảo bằng 12, tâm sai bằng
4
5
. c) Một đỉnh là (2; 0), tâm sai bằng
3
2

d) (H) đi qua điểm

( )
M 6;3
và mỗi đường tiệm cận tạo với trục hoành một góc
0
60
.
2