Đề cương ôn tập toán 8 học kì II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 8 - NĂM HỌC 2009 – 2010
(Tài liệu lưu hành nội bộ)
A/ PHẦN LÝ THUYẾT : Học thuộc toàn bộ lý thuyết ở chương 3, 4 đại số và hình học
B/ PHẦN BÀI TẬP ĐẠI SỐ :
Bài1: Giải các phương trình sau :
Dạng phương trình có hệ số nguyên
a/ 2x + 6 = 0) b/ 15 - 7x = 9 - 3x c/ 2(x+1) = 5x -7 d/(x - 3)(x + 4) – 2(3x - 2) = (x - 4)
2
Dạng phương trình có hệ số hữu tỉ
a//
9
16x
2
43x +
=
−
b/ 1 +
6
52x −
=
4
x3 −
c/
8
23x
32x
5
54x −
=+−
+

Dạng phương trình tích
a/ (x
2
- 2x +1) – 4 =0 b/ x(x - 3) = 0 c/ ( x -
2
1
)( 2x + 5 ) = 0 d/ ( x – 2 ) (
3
2
x – 6 ) = 0
e/ x
2
−2x = 0 g/x
3
+ 5x
2
+ 6x = 0
Dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu
o/
x
x
x
x 2
1
3 −
+
+
+
= 2 p/

)2(
21
2
2
−
=−
−
+
xxxx
x
q/
)2)(1(
113
2
1
1
2
−+
−
=
−
−
+ xx
x
xx
r/
+
+
−
2

2
x
x
4
11
2
3
2
2
−
−
=
− x
x
x
s/
( )( )
1212
4
1
1212
2
+−
+=
+
+
− xxx
x
x
x

Dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a/
53x2x +=
b/
0 85x =−
c/
1x 3 x
−=−
d/
19x 24x 3x −=+−
e/
x5x 5 −=−
g/
8 xx8 −=−
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tâp nghiệm trên trục số
a/- 4x - 8 < 0 b/2x + 5
≤
7 c/ 3x + 4 > 2x +3 d/ 5x - (10x - 3 ) > 9 - 2x
e/4x - 8
≥
3(3x - 1) - 2x + 1 f/ x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) < 12 g/2x + 3(x – 2) < 5x – (2x – 4)
h/ 2(2x - 3)(x + 4) < (2x – 2)
2
+1 i/
5
23
3
2 xx −
<

−
k/
4
23
10
3
5
22 −
≥+
+ xx

l/ 3x -
x
xx
−+
−
≤
+
5
2
)2(3
3
2
m/
( )
3 x 1
x 2
1
10 5
>

+
−
+
n/
2 1
5
x +
-
2 2
3
x −
< 1
Bài 3: Tìm x sao cho
a/A = - 3x + 1 có giá tri âm b/B =
8x
5x
−
−
có giá trị dương
c/ N = 2 – 5x ; M = 3(2 – x); giá trị biểu thức N không nhỏ hơn giá trị của biểu thức M.
d/ K =
1
2
−x
có giá tri lớn hơn 1 .
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Dạng tìm các số
a/ Hiệu của hai số bằng 50.Số này gấp ba lần số kia. Tìm hai số đó .
b/Tổng của hai số bằng 80, hiệu của hai số bằng 14. Tìm hai số đó.
c/ Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5.Hiệu của số đó và chữ số hàng chục

GV THỰC HIỆN : HỒ LAI
1
của nó bằng 68. Tìm số đó.
d/Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và
một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số ban đầu.
Dạng thêm, bớt
a/Tổng số học sinh của hai lớp 8
A
và 8
B
là 78 em. Nếu chuyển 2 em từ lớp 8
A
qua lớp 8
B
thì
số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp?
b/ Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất
10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng
lúc ban đầu?
Dạng chuyển động
a/Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay về
từ B đến A với vận tốc12km/h.Cả đi lẫn về mất 4giờ30 phút.Tính quãng đường AB?
b/ Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được
2
3
quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của
bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút
c/ Một xe ô tô đi từ A đến B hết 3g12ph .Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn
32ph.Tính quãng đường AB và vận tốc ban đầu của xe ?
d/ Lúc 7giờ, một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về A lúc

11giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h
Dạng có nội dung hình học .
a/ Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m .Chiều dài hơn chiều rộng 11m .Tính diện tích khu
vườn hình chữ nhật đó.
b/ Một hình chữ nhật có độ dài một cạnh bằng 5cm và độ dài đường chéo bằng 13cm . Tính
các kích thước của hình chữ nhật đó.
Dạng về năng suất
a/ Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày
sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch một ngày và vượt mức
13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
b/ Một xí nghiệp hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng
suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã
hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí
nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
C/ PHẦN BÀI TẬP HÌNH HỌC
Bài1: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 cm; 4 cm; 5cm.Tính diện tíchxungquanh
và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3cm và
4cm. Thể tích hình lăng trụ là 60cm
2
. Tìm chiều cao của hình lăng trụ ?
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA= 24 cm.
a/ Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp
b/ Tính diện tích toàn phần của hình chóp
Bài 4:Cho hình thang ABCD(AB //CD) có góc DAB bằng góc DBC và AD =3cm,AB = 5cm
BC = 4cm.
a/ Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
GV THỰC HIỆN : HỒ LAI
2
b/ Tính độ dài của DB, DC.

c/ Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm
2
.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AD, tia phân giác góc B cắt AC và AD
lần lượt tại E và F
a/Tính AD ? Biết AB=6cm AC= 8cm
b/Chứng minh :
ABE∆
đồng dạng với
DBF∆
c/Chứng minh : DF. EC = FA.AE .
Bài 6:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác
ADB
a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b/ Chứng minh AD
2
= DH.DB
c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ tia Ax//BC và tia By
vuông góc với BC tại B, tia Ax cắt By tại D.
a/ Chứng minh ∆ ABC ∼ ∆ DAB
b/ Tính BC, DA, DB.
Bài 8:Cho
ABC
∆
vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm
a/Chứng minh
CHAAHB
∆∆
,

đồng dạng
b/Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .
c/Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm; trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4cm
Chứng minh
∆
CE F vuông.
Bài 9:Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ
tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a/ Chứng minh
∆
BDM đồng dạng với
∆
CME
b/ Chứng minh BD.CE không đổi.
c/ Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.
Bài10:Cho tam giác ABC vuông tạiA có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trên tia đối của AB lấy
điểm D sao cho AD = 1/3AB. Kẻ DH vuông góc với BC.
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD
b/ Tính BC, HB, HD, HC
c/Gọi K là giao điểm của DH và AC.Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AKD và ABC.
Bài 11:Cho ABC vuông tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm. Lấy điểm M thuộc BC sao cho
CM = 4cm , vẽ Mx vuông góc với BC cắt AC tại N.
a/Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy ra CM.AB = MN.CA .
b/Tính MN .
c/Tính tỉ số diện tích của CMN và diện tích CAB.
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Trên một nửa mặt phẳng
bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Từ C vẽ CD
⊥
Ax ( tại D )
a/ Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng.

b/Tính DC.
c/ BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC.
Bài 13:Cho tam giác ABC, có Â = 90
0
, BD là trung tuyến. DM là phân giác của góc
ADB, DN là phân giác của góc BDC (M
∈
AB, N
∈
BC).
a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5.
GV THỰC HIỆN : HỒ LAI
3
b/ Chứng minh MN // AC
c/ Tinh tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC.
Bài14:Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm, có AD là phân giác.
Đường thẳng vuông góc với DC tại D cắt AC ở E .
a/ Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng .
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD
c/ Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
Bài15: Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ các đường cao BH và CK ( H
∈
AC , K
∈
AB)
a/ Chứng minh
BKC
∆
CHB theo tí số đồng dạng bằng 1.
b/ Chứng minh KH // BC

c/Cho biết BC = a , AB = AC = b.Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b.
Bài16:Cho
ABC∆
vuông tại A,vẽ đường cao AH của
ABC∆
.
a/Chứng minh
ABH∆
đồng dạng với
CBA
∆
b/Tính độ dài BC,AH,BH. Biết AB=15cm,AC=20cm
c/Gọi E,F là hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB
Bài17:Cho hình thang ABCD cóÂ =
µ
D
=90º. Hai đường chéoAC và BD vuông gócvới nhau
tại I. Chứng minh :
a/ ΔABD ~ ∆DAC Suy ra AD
2
= AB . DC
b/ Gọi E là hình chiếu của B xuống DC và O là trung điểm của BD .
Chứng minh ba điểm A,O,E thẳng hàng.
c/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB và DIC?
Bài18:Cho
∆
ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao
cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI
tại K .
a/ Tính độ dài MN

b/ Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q chứng minh

QIC∆
đồng dạng với
AMN∆
Bài19: Cho
ABC
∆
vuông tại A có AB > AC, M là điểm tuỳ ý trên BC. Qua M kẻ
BCMx
⊥
và cắt AB tại I, cắt CA tại D .
a/ Chứng minh
ABC
∆

MDC
∆
b/ Chứng minh : BI .BA =BM . BC
c/ Cho góc ACB =
0
60
và
2
60cms
CDB
=
∆
. Tính

CMA
S
∆
Bài 20: Cho hình thang cân ABCD có AB// CD và AB< CD, đường chéo BD vuông góc với
cạnh bên BC.Vẽ Đường cao BH.
a/ Chứng minh
∆
BDC đồng dạng với
∆
HBC
b/ Cho BC =15; DC=25.Tính HC,HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD
GV THỰC HIỆN : HỒ LAI
4