Đề cương ôn tập Toán 9 học kì II

Đề cương ôn tập Toán 9 HK2
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9
PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau, biểu diễn tập nghiệm trên hệ trục toạ độ
a.
{
3 4 5
2 1
x y
x y
− =
+ =
b.
{
2 1
2 2
x y
x y
− =
+ =
c.
{
2 7 14
3 4 9
x y
x y
+ =
− + =
Bài 2: Cho hàm số y = ax
2
a. Tìm a, biết đồ thị đi qua điểm A(-2;1)

b. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c. Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1 trên cung hệ trục toạ độ
d. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên
Bài 3: Cho phương trình: mx
2
– 2(m – 1)x + m = 0
a. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
b. Biết phương trình có nghiệm bằng 2, tìm nghiệm còn lại.
c. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép
d. Tìm điều kiện của m để để phương trình vô nghiệm
e. Biết phương trình có nghiệm bằng 2. Tìm điều kiện của m để tổng bình
phương các nghiệm bằng 8
f. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm này bằng 2 nghiệm kia
g. Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
h. Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 4: Cho phương trình: x
2
– (2m – 3)x + m
2
– 3m = 0
a. Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm khi m thay đổi.
b. Định m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn 3x
1
– 2x
2
= 5

c. Tìm một hệ thức liên hệ giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
Bài 5: Tìm u, v biết
a.
{
11
. 28
u v
u v
+ =
=
b.
{
5
. 66
u v
u v
− =
=
Bài 6: Cho phương trình: x
2
+
3
x –
5
= 0
a. Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình

đó
b. Tính:
* x
1
2
+ x
2
2
*
1 2
1 1
x x
+
* x
1
3
+ x
2
3
*
2 2
1 2
1 1
x x
+
Bài 7: Cho phương trình bậc hai: x
2
- 2(m+1)x + m – 4 = 0
a. Giải phương trình khi m = 1.
b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị

của m.
c. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho. Chứng minh rằng
biểu thức sau A = x
1
(1 – x
1
) + x
2
(1 – x
1
) không phụ thuộc vào m.
Trang 1 GV soạn: Trương Công Phong
Đề cương ôn tập Toán 9 HK2
Bài 8: Hai đội công nhân làm chung một công việc thì sau 12 ngày sẽ xong. Nếu
để từng đội làm một mình thì đội thứ nhất làm xong công việc ít hơn đội thứ hai
là 10 ngày. Hỏi đội thứ hai làm một mình xong công việc trong bao nhiêu ngày?
Bài 9: Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu chảy 1 mình cho
đầy bể thì vòi I cần nhiều hơn vòi II là 5 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong
bao lâu thì đầy bể.
Trang 2 GV soạn: Trương Công Phong
Đề cương ôn tập Toán 9 HK2
PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1:
ABC
∆
cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).

Tiếp tuyến tại B, C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và AB ở D và E. Chứng
minh:
a. BD
2
= AD.CD
b. Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp
c. BC song song với DE
Bài 2: Cho nữa đường tròn đường kính Ab và một điểm M bất kì trên nữa đường
tròn ( M khác A, B). Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn, kẻ tia
tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác góc IAM cắt nữa đường
tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt tia Ax tại H, cắt AM tại K.
a. Chứng minh: IA
2
= IM.IB
b. chứng minh BAF là tam giác cân
c. Tứ giác AKFH là hình gì? Vì sao?
d. Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp được trong đường tròn.
Bài 3: Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính BA và CD vuông góc với nhau.
Trên đoạn AB lấy 1 điểm M (khác O). Đường thẳng CM cắt đường tròn tại điểm
thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tai N của đường
tròn ở P. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác OMNP nội tiếp
b. Tứ giác CMPO là hình bình hành
c. Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của M.
d. Khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định
Bài 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10cm, BC = 40cm. Vẽ
về một phía của AB các nữa đường tròn có đường kính theo thứ tự AB, AC và
CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K. Đường vuông góc với AB tại C cắt nữa
đường tròn (O) tại E. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nữa
đường tròn (I), (K).

a. Chứng minh EC = MN
b. MN là tiếp tuyến chung của các nữa đường tròn (I), (K)
c. Tính độ dài MN
d. Tính diện tích giới hạn bởi ba nữa đường tròn.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A,
0
ˆ
60C =
, Ab = 4cm. Trên cạnh AC lấy
điểm M, qua C dựng đường thẳng vuông góc với BM tại D.
a. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
b. Tính độ dài cung nhỏ AB
c. Tính diện tích phần giới hạn bởi phần trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABCD và phần ngoài của tam giác ABC
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD (AB > CD) có chu vi là 30m và diện tích là
50m
2
. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ gây ra bởi
hình chữ nhật ABCD khi nó quay quanh AB.
Trang 3 GV soạn: Trương Công Phong
Đề cương ôn tập Toán 9 HK2
Bài 7: Khi quay một hình vuông xung quanh một cạnh của nó thì ta được một
hình trụ có diện tích xung quanh bằng diện tích hình tròn có đường kính
2a
.
Tính độ dài của cạnh hình vuông và thể tích của hình trụ tạo thành theo a.
Bài 8: Nếu cho
ABC∆
vuông tại A, với BC = 10cm,
0

ˆ
60B =
, quay quanh cạnh
huyền BC thì diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo nên là bao nhiêu?
Bài 9: Cho hình cầu tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA và (P)
là mặt phẳng đi qua I vuông góc với đường kính AB, (P) cắt hình cầu theo một
hình tròn (C).
a. Tính diện tích hình tròn (C)
b. Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh B, đáy của hình tròn (C)
c. Gọi M, N, P là đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (C). Tính thể tích
hình chóp AMNP
Bài 10: Cho
ABC∆
vuông tại A, BC = 10cm,
0
ˆ
60B =
, Quanh quanh cạnh huyền
BC thì diện tích xung quanh và thể tích tạo nên bằng bao nhiêu?
Trang 4 GV soạn: Trương Công Phong