De thi HK II( co dap an)

Trờng thcs Lê văn thịnh
đề thi định kì lần II
Môn Toán 9
( Thời gian 90 phút - không kể giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức:
1 1 2
2 2 2 2 1
x x
P
x x x
+
= +
+
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P<0
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của P cũng là số nguyên.
Bài 2: (2 điểm).
Cho phơng trình:
2
2 2 3 0x mx m + =
a) Giải phơng trình khi m=1.
b) Chứng minh rằng phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
c) Tìm m để phơnhg trình có nghiệm x
1
, x
2
sao cho:
( ) ( )
2 2 2 2
1 2 2 1

1 1 4x x x x + =
.
Bài 3: ( 2 điểm )
Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia
cho số nhỏ thì thơng là 2 và số d là 124.
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho đờng tròn (0;R) có hai đờng kính vuông góc với nhau. Trên AB lấy điểm
M tuỳ ý khác 0. Đờng thẳng CM cắt (O) tại N. Đờng thẳng vuông góc với AB tại M
cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn (0) tại P.
a) CMR: Tứ giác MNOP nội tiếp.
b)CMR: Tứ giác CMPO là hình bình hành.
c) CMR: Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Hết
Đáp án và thang điểm vắn tắt
Bài Nội dung Điểm
1
a) Kết quả:
2
1
P
x
=

( Điều kiện x không âm, khác 1)
b) P<0 khi và chỉ khi x<1, kết hợp điều kiện trên thì 0

x<1
c) x-1 là ớc của 2. Đáp số x=0, x=2, x=3
1,5
0,75

0,75
2
a) Khi m=1 thì phơng trình có hai nghiệm là
1 2
2
x

=
b) vì a=1 khác 0, tính
( )
2
' 1 2 0m = + >
, kết luận phơng trình
luôn có nghiệm với mọi m.
c) Theo vi ét và từ GT tính đợc m=1 hoặc m=4 thoả mãn đề bài
0,5
0,75
0,75
3 Gọi số lớn là x, số nhỏ là y( x;y là các số tự nhiên, số y >124)
Ta có hệ :
1006
2 124
x y
x y
+ =


= +

Giải hệ này ta đợc x=712, y=294

Sau khi thử lại ta thấy x, y thoả mãn điều kiệ đề bài
Vậy hai số phải tìm là 712 và 294
1
1
4 Vẽ hình, ghi GT, KL đợc 0,5 điểm
a) Do M, N cùng nhìn OP dới góc vuông nên tứ giác 0MNP nội
tiếp
b) Do CD , MP cùng vuông góc với AB nên CO song song với
MP
Chứng minh MOPN là hình thang nội tiếp nên đó là hình
thang cân , từ đó suy ra PO=ON=OC
nh vậy CO vừa song song MP, vừa bằng MP nên MCOP là hình
bình hành
c) Chứng minh tam giác 0NP bằng tam giác 0DP( c-g-c) để suy
ra PD là tiếp tuyến, P thuộc đờng tròn đờng kính PO, theo hệ
thức lợng trong đờng tròn thì CM.CN= CO.CD= 2R
2
( không đổi )

0,5
0.5
1
1
P
D
BA
C
0M
N