Tiet 37: Dau cua nhi thuc bac nhat-chuan

Bài 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
(Tiết 37)
I. Mục tiêu tiết học
1. Mục tiêu kiến thức
- Nắm được khái niệm nhị thức bậc nhất.
- Nắm được định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
- Vận dụng được định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để xét dấu của nhị thức, xét dấu của
tích, thương các nhị thức bậc nhất.
2. Mục tiêu kỹ năng
- Biết xét dấu của nhị thức bậc nhất.
- Biết xét dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất.
3. Mục tiêu thái độ
- Cẩn thận trong tính toán.
- Hứng thú, say mê học tập.
II. Chuẩn bị của Thầy và trò
1. Chuẩn bị của Thầy
o Phương tiện
- Thước kẻ, phấn màu
- Phiếu học tập
- Một số dụng cụ cần thiết khác
o Phương pháp
- Giảng giải minh họa
- Vấn đáp gợi mở
- Thực hành luyện tập
2. Chuẩn bị của trò
- Học khái niệm bất phương trình một ẩn, điều kiện của bất phương trình.
Khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi thường
dùng khi giải bất phương trình.
- Các dụng cụ cần thiết để tính toán và vẽ hình.
III. Nội dung và tiến trình tiết dạy
A. Tổ chức lớp (1 phút)

- GV ổn định lớp, kiểm tra sỹ số và vệ sinh lớp học. (1 phút)
B. Tiến trình dạy học
Hđ1: Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề. (5 phút)
- GV nêu câu hỏi, gọi một HS trả lời sau đó nhận xét:
Nêu khái niệm bất phương trình một ẩn, điều kiện của bất phương trình. Khái niệm hai bất
phương trình tương đương, các phép biến đổi thường dùng khi giải bất phương trình.
-
Hđ2: Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và áp dụng (19 phút).
Thời
gian
Hoạt động của Thầy và trò Nội dung
2phút
6phút
- GV ghi tên bài
Đầu tiên ta đi tìm hiểu khái niệm nhị
thức bậc nhất.
- GV hướng dẫn HS phát hiện định lý
Bài 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
1, Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức
dạng
( )
f x ax b= +
trong đó
a
,
b
là hai số đã
cho,

0a ≠
.
1
1phút
về dấu của nhị thức bậc nhất.
+ GV yêu cầu HS nhìn vào hoạt động
1_phiếu học tập và gọi một HS trả lời
phần a.
HS:
3
2 3 0 2 3
2
x x x− + > ⇔ − > − ⇔ <
+ Tập nghiệm của bất phương trình là
khoảng bên trái của trục số.
x lấy giá trị trong khoảng nào thì nhị
thức
( )
2 3f x x= − +
trái dấu với hệ số
của x? Cùng dấu với hệ số của x?
HS:
3
;
2
x
 
∈ −∞
 ÷
 

thì
( )
f x
trái dấu với
hệ số của x

3
;
2
x
 
∈ +∞
 ÷
 
thì
( )
f x
cùng dấu
với hệ số của x.
+
3
;
2
x
 
∈ −∞
 ÷
 
(tức
3

2
x <
) thì
( )
f x
>0, trái dấu với hệ số của x (
2a = −
)

3
;
2
x
 
∈ +∞
 ÷
 
(tức
3
2
x >
) thì
( )
f x
<0, cùng dấu với hệ số của x (
2a
= −
).
Hãy phát biểu nhận xét trên dưới dạng
tổng quát?

HS: Nhị thức
( )
f x ax b= +
có giá trị
cùng dấu với hệ số
a
khi x lấy các giá
trị trong khoảng
;
b
a
 
− +∞
 ÷
 
, trái dấu
với hệ số
a
khi x lấy các giá trị trong
khoảng
;
b
a
 
−∞ −
 ÷
 
.
+ Đó chính là nội dung của định lý về
dấu của nhị thức bậc nhất.

- GV nêu định lý
- GV nêu cách chứng minh định lý, HS
nghe.
Hđ1:
a, Giải bất phương trình


3
2 3 0 2 3
2
x x x− + > ⇔ − > − ⇔ <
Biểu diễn tập nghiệm:
b,
3
;
2
x
 
∈ −∞
 ÷
 
thì
( )
f x
trái dấu với hệ số
của x

3
;
2

x
 
∈ +∞
 ÷
 
thì
( )
f x
cùng dấu với hệ số
của x.
2, Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lý:
Nhị thức
( )
f x ax b= +
có giá trị cùng
dấu với hệ số
a
khi x lấy các giá trị trong
khoảng
;
b
a
 
− +∞
 ÷
 
, trái dấu với hệ số
a
khi x

lấy các giá trị trong khoảng
;
b
a
 
−∞ −
 ÷
 
.
2
3
2
1phút
4phút
5phút
( )
.
b
f x ax b a x
a
 
= + = +
 ÷
 
Với
b
x
a
> −
thì

( )
0
b b
x f x a x
a a
 
+ > ⇒ = +
 ÷
 
cùng
dấu với hệ số
a
.
Với
b
x
a
< −
thì
( )
0
b b
x f x a x
a a
 
+ < ⇒ = +
 ÷
 
trái dấu
với hệ số

a
.
- GV vẽ bảng thể hiện kết quả của định
lý.
=> Nghiệm
0
b
x
a
= −
chia trục số
thành hai khoảng, với
b
x
a
> −
thì
( )
f x
cùng dấu với a, với
b
x
a
< −
thì
( )
f x
trái dấu với a.=> Để nhớ định lý
này người ta dùng cụm từ “lớn cùng
bé trái”

+ GV minh hoạ định lý bằng đồ thị
- GV cho HS làm ví dụ áp dụng định lý
+ GV gọi một HS áp dụng định lý, xét
dấu của nhị thức phần a, hoạt động 2.
Xác định a, b và tính nghiệm
b
a
−
của
* Minh hoạ
x
−∞

b
a
−

+∞
( )
f x ax b= +
Trái dấu 0 Cùng dấu
với
a
với
a
Bảng trên gọi là bảng xét dấu của nhị thức
( )
f x ax b= +
.
- Khi

b
x
a
= −
thì
( )
f x
= 0, ta nói số
0
b
x
a
= −
là nghiệm của nhị thức
( )
f x
.

Minh hoạ bằng đồ thị
3, Áp dụng
Hđ2:
a. f(x) = 3x + 2
3
( )
f x
rồi kết luận?
HS:
2
3; 2;
3

b
a b
a
= = − = −

+ GV hướng dẫn HS làm phần c, hoạt
động 2.
Bài này ta phải đi biện luận theo m.
Xác định a, b và tính nghiệm
b
a
−
của
h(x)?
HS: a=m, b= -2,
b
a
−
=
2
m
−
Ta biện luận theo những trường hợp
nào?
HS: Biện luận các trường hợp m=0, m
≠
0.
f(x) = 0
⇔
2

3
x = −
=>
2
3
x > −
thì f(x)>0;
2
3
x < −
thì f(x)<0.
c. h(x) = mx – 2 với m là tham số đã cho.
Nếu m=0 thì h(x)= -2<0, với mọi x;
Nếu m
≠
0 thì h(x) là nhị thức bậc nhất có
nghiệm x
0
=
2
m
−
. Ta có bảng xét dấu trong
hai trường hợp m>0, m<0
m>0
x
−∞

2
m

−

+∞
h(x) - 0 +

m<0
x
−∞

2
m
−

+∞
h(x) + 0 -
Hđ3: Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất (8 phút).
Thời
gian
Hoạt động của Thầy và trò Nội dung
2phút
4phút
- GV đưa ra quy tắc xét dấu tích,
thương các nhị thức lượng giác.
Ta đã biết cách xét dấu của nhị thức
bậc nhất, vậy để xét dấu của tích,
thương các nhị thức bậc nhất ta làm
như thế nào?
- GV cho HS một phút đọc lại cách xét
dấu sau đó cùng HS thực hiện hoạt
động 3, phần a. HS chú ý nhìn GV thực

hiện sau đó ghi bài.
+ Tính và xếp nghiệm của các nhị thức
trong biểu thức f(x) theo thứ tự tăng
dần?
II. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức
bậc nhất. Áp dụng định lý về dấu của nhị
thức bậc nhất có thể xét dấu của từng nhân
tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị
thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được
dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương
cũng được xét tương tự.
Hđ3:
a.
( )
( ) ( )
1 2
3 5
x x
f x
x
− +
=
− +
4
2phút
HS: Nghiệm theo thứ tự tăng dần :
1 5
2; ;
4 3

−
+ GV gọi một HS điền vào bảng xét
dấu dấu của ba nhị thức đầu. Sau đó
hướng dẫn HS cách xác định dấu của
f(x).
- GV cho HS suy nghĩ và thực hiện
hoạt động 3, phần b trong 1 phút sau đó
gọi một HS nêu kết quả.
HS:
Bảng xét dấu f(x):
x
−∞
-2
1
4

5
3

+∞
4x - 1 - | - 0 + | +
x + 2 - 0 + | + | +
-3x + 5 + | + | + 0 -
f(x) + 0 - 0 + || -
b.
( ) ( ) ( )
2 1 3g x x x= − − +
Bảng xét dấu
x
−∞

1
2
3
+∞
2x – 1 - 0 + | +
-x + 3 + | + 0 -
f(x) - 0 + 0 -
Hđ: Củng cố kiến thức, kiểm tra sự tiếp thu của HS (11 phút).
- GV nêu câu hỏi, gọi hai HS trả lời, sau đó GV củng cố lại: Sau tiết này ta cần chú ý những
kiến thức gì? (2 phút)
- GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động 3, phần d trong 8 phút như một bài kiểm tra, sau đó thu
lại. (9 phút)
C. Giao nhiệm vụ về nhà (1 phút).
- Học định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất.
- Làm bài 1 sách giáo khoa và các phần còn lại trong phiếu học tập.
PHIẾU HỌC TẬP
Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
Hoạt động 1:
a. Giải bất phương trình
2 3 0x
− + >
và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó.
b. Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức
( )
2 3f x x= − +
có giá trị
Trái dấu với hệ số của x;
Cùng dấu với hệ số của x.
Hoạt động 2:

Xét dấu các nhị thức sau:
a. f(x) = 3x + 2
b. g(x) = -2x +5
c. h(x) = mx – 2 với m là tham số đã cho.
d. k(x) = (2m + 1)x – 4 với m là tham số.
Hoạt động 3:
Xét dấu các biểu thức sau:
a.
( )
( ) ( )
1 2
3 5
x x
f x
x
− +
=
− +
b.
( ) ( ) ( )
2 1 3g x x x= − − +

c.
( )
( ) ( )
3 3
3 1 2
x
h x
x x

−
=
+ −
d.
( )
3 5
2 1 2
k x
x x
= −
+ −
.
5