Bài giảng tiết 35, 36 Dấu của nhị thức bậc nhất

Tuần 20 - Tiết .35,36
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
MỤC TIÊU:
Kiến thức:
• Học sinh nắm được khái niệm dấu nhị thức bậc nhất, định lý về dấu nhị thức bậc nhất.
• Xét dấu một tích, thương của những nhị thức bậc nhất.
• Biết cách biểu diễn giá trị tuyệt đối trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối
Kỹ năng :
• Vận dụng thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất
• Biết lập bảng xét dấu và vận dụng giải các bất phương trình dạng tích, thương hoặc có chứa dấu trị
tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất.
Tư duy – thái độ:
Tư duy logic, cẩn thận chính xác .
CHUẨN BỊ:
GV: Bài soạn theo SGK và SGV ĐS 10. Bảng phụ minh họa
HS : Ôn tập giải phương trình bậc nhất, tính chất bất đẳng thức, biểu diễn trên trục số các tập hợp số,
đồ thị hàm số y = ax + b .
TIẾN TRÌNH CÁC HOẠT ĐỘNG:
Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Tiết 35 Hoạt động 1:
Cho hs giải các bất phương trình
, biểu diễn tập nghiệm trên trục
số:
a) 3x – 2 > 0
b) 5 – x > 0
Hai hs giải trên bảng
Hs còn lại giải trên giấy nháp
//////////////[
2/3

]/////////////////
5
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC
NHẤT
I, Định lý về dấu của nhị thức
bậc nhất :
1. Nhị thức bậc nhất :
f(x) = ax + b ( a ≠ 0)
2. Dấu của nhị thức bậc nhất:
Định lý: SGK trang 89
Bảng xét dấu nhị thức
f(x) = ax + b
x
-∞ - b/a +∞
f(x) cùng 0 trái
dấu a dấu a
Hoạt động 2
Giới thiệu nhị thức bậc nhất
f(x) = ax + b (a
≠
0)
Từ bài KT trên cho HS nêu các
khoảng x lấy giá trị trong đó thì
f(x) có giá trị âm, dương, đối
chiếu với dấu của hệ số a (nhận
biết theo cụm từ cùng dấu với
a, trái dấu với a)
Giới thiệu định lý
(dùng bảng phụ ghi nội dung
định lý theo SGK )

Giới thiệu bảng xét dấu, hướng
dẫn cách ghi, vận dụng bài KT
để thực hiện xét dấu các nhị
thức.
Dùng bảng phụ minh họa bằng
đồ thị cho học sinh nhận thấy sự
xác định về dấu của nhị thức
bằng bảng cũng hợp lý
Xác định giá trị của a, b trong mỗi nhị
thức
a) a = 3 > 0 , b = - 2
* f(x) > 0 khi x
∈
(
2
3
; +
∞
)
khi đó f(x) cùng dấu với a,
* f(x) < 0 khi x
∈
(-
∞
;
2
3
)
khi đó f(x) trái dấu với a
b) a = - 1 < 0 , b = 5

f(x) > 0 khi x ∈ (- ∞ ; 5)
khi đó f(x) trái dấu với a
f(x) < 0 khi x ∈ ( 5 ; + ∞ )
khi đó f(x) cùng dấu với a
Hoạt động theo nhóm: mỗi bàn là một
nhóm thực hiện áp dụng lập bảng xét
dấu để xét dấu các nhị thức ở bài kiểm
tra, đối chiếu lại kết luận của các
nghiệm bpt đã giải.
Áp dụng : Hoạt động 3: Hoạt động theo nhóm nhỏ .
Xét dấu các nhị thức:
f(x) = 3x + 2
g(x) = - 2x + 5
Cách giải:
f(x) = 3x + 2 = 0 ⇔ x =-
3
2

Bảng xét dấu:
x
-∞ - 2/3 +∞
f(x) - 0 +
g(x) = 0 ⇔ x = 5/2
Bảng xét dấu:
x
-∞ 5/2 +∞
g(x) + 0 -
cho học sinh áp dụng định lý
trên để xét dấu các nhị thức :
f(x) = 3x + 2

g(x) = - 2x + 5
Kết luận về dấu của mỗi nhị
thức theo các giá trị của x lấy
trên các khoảng.
Bài tập củng cố:
Xét dấu các biểu thức:
a. f(x) = (x
2
+ 1)( x – 2 )
b. g(x) = 3 ( 5 – x )
c. Xét dấu nhị thức f(x) có chứa
tham số :
f(x) = mx – 1 (hướng dẫn theo
SGK , cho học sinh nêu từng
trường hợp dấu của f(x) theo
dấu của m)
Hướng dẫn học ở nhà, chuẩn
bị tiết tiếp theo :
Học kỹ qui tắc xét dấu nhị thức
Làm lại các ví dụ. Xem tiếp bài
học phần giải bất phương trình.
Vẽ bảng xét dấu và ghi nhận xét về dấu
của f(x), g(x) :
f(x) > 0 ⇔ x > -
3
2
f(x) < 0 ⇔ x <
3
2

g(x) > 0 ⇔ x <
2
5

g(x) < 0 ⇔ x >
2
5

a).Trả lời: Vì x
2
+ 1 > 0 với mọi x nên
dấu của f(x) là dấu của nhị thức x – 2
suy ra : f(x) > 0 khi x > 2,
f(x) < 0 khi x < 2
b) 3(5 – x) = 0 khi x = 5
g(x) > 0 khi x < 5
g(x) < 0 khi x > 5
Kẻ 2 bảng xét dấu ( hai HS thực hiện)

Tiết : 36
II. Xét dấu tích, thương các
nhị thức :
Áp dụng định lý về dấu của nhị
thức bậc nhất để xét từng nhân
tử. Lập bảng xét dấu chung cho
tất cả các nhị thức có trong f(x)
ta suy ra được dấu của f(x), chú
ý ký hiệu f(x) tại giá trị của x
làm cho f(x) không xác định nếu
f(x) có chứa biến x ở mẫu.

Hoạt động 1:
Giới thiệu một số dạng f(x) là
một tích của những nhị thức bậc
nhất hoặc một thương trong đó
có nhị thức bậc nhất
Cho ví dụ 2 SGK
Xét dấu
f(x) =
53
)2)(14(
+−
+−
x
xx

Hướng dẫn lập bảng xét dấu
Chú ý giá trị x làm cho f(x)
không xác định, ký hiệu trên
bảng xét dấu là 
Cho HS thực hiện HĐ 3 SGK :
xét dấu biểu thức
f(x) = (2x – 1)(- x + 3)
Xem bảng xét dấu SGK trang 91
Dựa trên bảng xét dấu xác định dấu của
f(x) theo từng khoảng của x
f(x) > 0 khi x < - 2 hoặc
4
1
< x <
3

5
f(x) < 0 khi – 2 < x <
4
1
hoặc x >
3
5

f(x) không xác định khi x =
3
5

Thực hành: Xét dấu biểu thức
f(x) = (2x – 1)(- x + 3)
Các bước thực hiện:
- Tìm các nghiệm x
- Lập bảng xét dấu
- Kết luận
III. Áp dụng vào giải bất
phương trình :
Hoạt động 2:
Áp dụng :
Cho ví dụ 3 SGK:
Hướng dẫn giải bất ph. trình

1
1
1
≥
−

x
⇔
0
1
≥
−
x
x

Nhận xét dạng của bpt, nêu cách giải,
lập bảng xét dấu:
x - 0 + 1 +
1- x
+  + 0 -
f(x) - 0 + ║ -

1)Bất phương trình tích .bpt
chứa ẩn ở mẫu thức Biến đổi
về dạng f(x) ≥ 0 với f(x) là biểu
thức có dạng tích hoặc thương
rồi thực hiện xét dấu như ở phần
II, sau đó kết luận các giá trị x
thỏa yêu cầu đề bài
Kết luận phương pháp giải
Củng cố : Cho HS thực hiện
hoạt động 4 ở SGK
Giải BPT : x
3
– 4x < 0
Cho hs nhận xét và nêu cách

giải
Kết luận : f(x) ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x < 1

Thực hiện bài tập trên bảng :
Phân tích f(x) = x(x
2
– 4)
= x(x – 2 )(x + 2 ) rồi lập bảng xét dấu,
kết luận.
f(x) < 0 ⇔ x < - 2 hoặc 0 < x < 2
2)Bất phương trình chứa ẩn
trong dấu giá trị tuyệt đối:
dạng bpt và cách giải
 f(x) ≤ a ⇔ - a ≤ f(x) ≤ a
f(x) ≥ a ⇔ f(x) ≤ - a hoặc
f(x) ≥ a với a > 0
* Bình phương hai vế khử dấu
GTTĐ , điều kiện a ≥ 0 ( thử lại
nghiệm tìm được, chọn nghiệm
thích hợp)
Hoạt động 3:
Cho ví dụ 4 SGK
Hướng dẫn cách giải
Nhắc lại tính chất bđt chứa dấu
gttđ
Cho HS làm bài tập SGK trang
94 Bài 3a
Gợi ý có mấy cách giải ?
Có thể khử dấu GTTĐ bằng
cách nào ?

Xem SGK
Làm bài tập 3a trang 94 :
Giải Bpt 5x - 4 ≥ 6
Nêu dạng của bpt và cách giải
Giải từng bpt :
5x – 4 ≤ - 6 và 5x - 4 ≥ 6
kết luận nghiệm là hợp của các tập
nghiệm của 2 bpt trên.
*Có thể bình phương hai vế của bpt
Nêu được các bước giải một bất
phương trình, cụ thể theo mỗi
dạng của bpt.
Thực hiện được một số bài tập
về giải các bất phương trình
Hoạt động 4:
Câu hỏi củng cố và bài tập
Nêu các bước giải bất phương
trình bằng cách xét dấu một
biểu thức ?
Giải các bpt :
a) (2x – 3 )( x + 3 ) < 0
b)
53
)2)(14(
+−
+−
x
xx
≥ 0
Hướng dẫn học bài ở nhà và

chuẩn bị cho bài học tiếp theo
Làm các bài tập còn lại ở SGK
trang 94, hướng dẫn bài
12
5
1
2
−
≤
−
xx
( qui đồng mẫu)
Ôn tập về phương trình bậc nhất
hai ẩn, cách vẽ đường thẳng ax
+ by = c
Nêu được :
B1: Đưa bpt về dạng
f(x) ≥ 0
hoặc f(x) ≤ 0
B2: Tìm nghiệm của f(x), lập bảng xét
dấu f(x).
B3: Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm
của bpt đã cho
Áp dụng để giải các bpt, nhận xét từng
bpt rồi nêu cách giải thích hợp. HS hoạt
động theo nhóm. Mỗi nhóm làm một
bài. Kết quả:
a) – 3 < x <
2
3

b) Lập bảng xét dấu, kết luận
x - 2 1/4 5/3
x + 2 - 0 + │ + │ +
4x – 1 - │ - 0 + │ +
- 3x + 5 + │ + │ + 0 -
vế trái + 0 - 0 + ║ -
RÚT KINH NGHIỆM: