Tải bản đầy đủ (.doc) (6 trang)

Bài 1 Giá trị các hàm số lượng giác có mối quan hệ đặc biệt pdf

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.93 KB, 6 trang )

Bài tập nâng cao Lớp 10A1
Ch ơng 1: Hàm số l ợng giác Biến đổi l ợng
giác
Bài 1 Giá trị các hàm số l ợng giác có mối
quan hệ đặc biệt
A lý thuyết
Cung đối
Cung bù
Cung hơn kém pi
Cung phụ
Cung hơn kém pi/2
B. Bài tập
Dạng 1: tính giá trị của các hàm số lợng giác và
rút gọn
Bài 1: tính giá trị
Cos120
0
tg130
0
sin(-780
0
)
Bài 2: Tính giá trị
Sin150
0
, cotg135
0
, tg150
0
Sin210
0


, cos225
0
, tg240
0
, cotg225
0
7 11
sin , , cot
6 4 6
tg g



ữ ữ ữ

Bài 3: Chứng minh rằng
1)
( )
( )
0 0 0 0
2 0
0 0 0 0
sin 515 .cos 475 cot 222 .cot 408
1
25
2
cot 415 .cot 505 197 . 73
g g
cos
g g tg tg

+
=
+
2)
0 0 0 0
0 0
sin( 328 ).sin 958 s( 508 ). s( 1022 )
1
cot 572 t ( 212 )
co co
g g

=

HD: Biến đổi về góc nhỏ hơn 90 độ
Bài 4: Rút gọn biểu thức sau
( )
0 0
0 0 0
2sin 2550 .cos 188
1
368 2cos 638 98
A
tg cos

= +
+
0 0 0
0 0
0

(cot 44 226 ). s 406
cot 72 .cot 18
cos316
g tg co
B g g
+
=
( )
( )
( )
( )
sin( 4,8 ).s 5, 7 s( 6,7 ). s 5,8
cot 5,2 t 6, 2
in co co
C
g g



= +

Bài 5: Rút gọn biểu thức sau
( )
0 0
0
0 0
sin 234 cos 216
. 36
sin144 126
A tg

cos

=

( ) ( )
0 0 0
0 0
0
cot 44 226 . s 406
72 .cot 18
316
g tg co
B cotg g
cos
+
=
0 0 0 0 0
20 40 60 160 180C cos cos cos cos cos= + + + + +
2 0 2 0 2 0 2 0
sin 10 sin 20 sin 30 sin 180C = + + + +
Bài 6: Rút gọn biểu thức sau
( ) ( )
3
sin cot 2
2 2
A x cos x g x tg x



= + + + +

ữ ữ

( )
3 3
s sin t
2 2 2
B co x x g x cotg x



= + +
ữ ữ ữ

( ) ( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0
sin 270 2sin 450 cos 900
2sin 720 540
C x x x
x cos x
= + + +
+
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức
3 2
3 3
.sin sin
2
sin
cos x cosx x x

A neu tgx
x cos x
+
= =

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau
1)
2
2
sin sin
sin
sin 1
x x cosx
x cosx
x cosx tg x
+
= +

2)
2 2 4
2 2 2 2
1 cot 1
.
1 cot cot
tg x g x tg x
tg x g x tg x g x
+ +
=
+ +

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau
1)
11 21 9 29 2
sin sin sin sin 2
10 10 10 10 5
cos


+ + + =
ữ ữ ữ ữ ữ

2)
( ) ( )
0 0 0 0
105 285 435 75 0tg tg tg tg+ =
3)
( )
0 0
0 0 0
cos 20 .sin 70
1
sin160 .co 340 . 250s tg

=
Bài 3: CMR nếu tam giác ABC thoả mãn hệ thức
3 3
sin . sin .
2 2 2 2
C B B C
cos cos=

thì tam giác đó cân
HD: Chia cả tử và mẫu cho
.
2 2
B C
cos cos
Bài 4: CMR
2 2
2 2
2 2
1
cot cot
sin sin 2
cos A cos B
g A g B
A B
+

= +

+

thì tam giác đó cân
HD:
( )
2
2 2
sin sin 0A B =
Bài 5: Đơn giản biểu thức sau
( )

( ) ( )
2 2
11
1 1 cot 3 .
2
3 13
sin 11 . sin 7
2 2
A tg x g x
cos x x cos x x







= + +






+
ữ ữ


( ) ( ) ( )
6 6 4

4 2
sin 2sin 2
3
sin
2 2
B x cos x x
x cos x


= + + +

+ +
ữ ữ

Bài 6: Cho
4 4
98
3sin 2
81
x cos x+ =
Tính
4 4
2sin 3A x cos x= +
HD: đặt
4
4
sinx x
y cos x

=



=


Giải hệ phơng trình theo A và
hằng số để tìm A thay
,x y
vào phơng trình
2 2
sin 1 1x cos x x y+ = + =
Bài 2 Công thức cộng
Dạng 1: tính giá trị của các hàm số lợng giác và
rút gọn
Bài 1 Tính giá trị các hàm số lợng giác
1)
0
15

=

7
12
x

=
2)
0
285x =


103
12
x

=
Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang 1 Tháng 4/2008
Bài tập nâng cao Lớp 10A1
Bài 2 Tính giá trị của biểu thức
0 0 0 0 0 0
sin160 . 110 sin 250 . 340 110 . 340A cos cos tg tg
= + +
HD:Sử dụng cung liên kết
Dùg công thức cộng theo chiều xuôi chiều
ngợc

( ) ( ) ( ) ( )
0 0 0 0
sin 337 . 53 sin 307 sin 113B cos
= +

0 0 0
0 0
225 cot 81 .cot 69
cot 261 201
tg g g
C
g tg

=
+

0 0 0 0 0
68 . 78 s 22 . 12 10D cos cos co cos cos
= +
Bài 3 Tính
9
cos
4 41
A tg x biet x


= =


Với
3
2
x



< <


HD:
4
1 .
4
tgx tg
A
tgx tg




=
+
Bài 4 Tính
( ) ( )
.cosA cos a b a b
= +
Biết
1
cos
3
a =
Với
3
2
x



< <


HD:
4
1 .
4
tgx tg
A

tgx tg



=
+
Bài 5 Cho a,b là các góc nhọn với
8 5
sin ,
17 12
a tgb= =

Tính
( ) ( ) ( )
sin , ,a b cos a b tg a b
+

Bài 6 Cho
0 , , , . 3 2 2
2 4
a b a b tga tgb

< < + = =
1) Tính
tga tgb+
2) Tính
,tga tgb
từ đó tính a,b
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức và rút gọn đẳng
thức

Bài 1 Chứng minh rằng
1)
( ) ( )
2 2
2 2
sin si n
.
a b a b
tg a tg b
cos a cos b
+
=
2)
2 2
2 2
2
. 3
1 2 .
tg a tg a
tga tg a
tg a tg a

=

HD : VT làm xuất
hiện
( ) ( )
2 . 2tg a a tg a a +
3)
sin sin 2 sin

4 4
a a a


+ =
ữ ữ

HD Chia 2 vế cho
2

Chú ý
4 4 2
a a


+ + =
ữ ữ

4)
( )
sin
. .
cos .cos .cos
a b c
tga tgb tgc tga tgb tgc
a b c
+ +
+ + =
5)
( )

sin sin .cos .cos sin .cos .cos
sin .cos .cos sin .sin .sin
a b c a b c b a c
c b a a b c
+ + = + +

6)
( ) ( )
2 2
2 2
sin sin
.sin
1 .cot
a b a b
cos a b
tg a g b
+
=

7)
( ) ( )
2 2
2 2
s s
1 .
.co
co a b co a b
tg a tg b
cos a s b
+

=
Bài 2 Rút gọn biểu thức sau
sin . sin .
3 4 4 3
A x cos x x cos x


= +
ữ ữ ữ ữ

sin 4 .cot 2 4B x g x cos x=
2
3 4
C tgx tg x tg x


= + + + +
ữ ữ

s . s .
3 4 6 4
D co x cos x co x cos x


= + +
ữ ữ ữ ữ

HD: NX
3 6 2
x x



+ =
ữ ữ

Bài 3 Chứng minh đẳng thức sau không phụ
thuộc và x
2 2 2
s
3 3
A cos x co x cos x


= + + +
ữ ữ

2 2 2
2 2
sin sin sin
3 3
B x x x


= + + +
ữ ữ

2
sin s
3 3
C x co x cos x



= + +
ữ ữ

2
. .
3 3 3
2
3
D tgx tg x tg x tg x
tg x tgx



= + + + + +
ữ ữ ữ


+


Bài 4: Cho tam giác ABC CMR
1)
sin sin . sin .A B cosC C cosB
= +
2)
sin s . sin .sin
2 2 2 2 2
A B C B C

co cos=
3)
. .tgA tgB tgC tgA tgB tgC+ + =
4)
. . . 1
2 2 2 2 2 2
A B B C C A
tg tg tg tg tg tg+ + =
Bài 5:
1) Cho
( ) ( )
. , #1cos a b k cos a b k+ =

CMR
1
.
1
k
tga tgb
k

=
+

2) Cho
( ) ( )
2 . , # 1cos a b k cos a k+ =

CMR
( )

1
.
1
k
tg a b tgb
k

+ =
+

HD: Sử dụng công thức cộng
( ) ( ) ( ) ( )
. cos .cos 1 sin .sin 1cos a b k cos a b a b k a b k
+ = = +
Bài 6: CMR
Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang 2 Tháng 4/2008
Bài tập nâng cao Lớp 10A1
1)
3 3
3 3
2 2
1 cot
cot
sin sin .cos
tg a g a
tg a g a
a a b cos a
+ = +
2)
2

4.sin sin 4sin 3
3 3
a a a


+ =
ữ ữ

3)
( ) ( )
2 2 2
2cos .cos .cos cos cos sina b a b a b a b
+ = + +
Bài 3 Công thức nhân
Dạng 1: Thực hiện phép tính bằng công thức nhân
Bài 1 Tính sin2a biết
1)
4
sin
5 2
a va a


= < <
2)
1
s 0
3 2
co a va a


= < <
3)
1
15
tga =
Bài 2 Tính giá trị của các hàm số lợng giác của
góc
0
112 30'a =

HD:
0
2 45a =
Bài 3 Tính giá trị của biểy thức sau
1)
0 0 0 0
sin 6 .sin 42 .sin 66 .sin 78A =

HD : nhân 2 vế với
0
6cos
2)
4 5
s . s . s
7 7 7
B co co co

=
HD : nhân 2 vế với
sin

7

3)
0 0 0 0 0
16sin10 .sin 30 .sin 50 .sin 70 .sin 90C =

HD : nhân 2 vế với
0
10cos
4)
2 4 8
s . s . s . s .
65 65 65 65
16 32
s . s
65 65
D co co co co
co co


=
Dạng 2: Thực hiện phép tính qua một số giá trị đã
biết
Bài 1
1) Tính
2A cos a
=
Biết
1
sin

2 2 2
a a
cos+ =

HD: bình phơng 2 vế
2) Cho
1
2
tga =
;
1
3
tgb

=
với
0 0
0 0
0 90
90 180
a
b

< <


< <


Tính

( ) ( )
sin 2 ; 2a b cos a b +
3) Cho
7
sin cos ; 0
2 6
a a a

+ = < <
Tính
2
a
tg
HD: Bình phơng 2 vế suy ra sin2a;tg2a
áp dụng liên tiếp
2
2
2
1
tga
tg a
tg a
=

Bài 2 CMR
1)
3 3
3
3 .sin sin 3 . .sin 4
4

cos x x x cos x x+ =

AD: Tính
0 3 0 0 3 0
22 30'.sin 172 30 ' sin 22 30'. 172 30'B cos cos=
2)
. . 3
3 3
tgx tg x tg x tg x


+ =
ữ ữ


AD: tính
7 13
. .
18 18 18
A tg tg tg

=
Dạng 3: Rút gọn biểu thức
1)
2 2
1 cos
.
1 cos 2
x x
A tg cos x

x
+

=



2)
sin 3 . 5 sin 5 . 3
cos
x cos x x cos x
B
x

=
3)
2
cot 2
sin 4
C g x
x
=
4)
2 2
2 2
sin 2 4sin
sin 2 4sin 4
x x
D
x x


=
+
5)
2 2
2 2
a a
cotg tg
E
a a
cotg tg
+
=

6)
2
2
2 1
2 .sin
4 4
cos a
H
tg a a


=

+
ữ ữ


7)
( )
0
0 0
sin 60
4sin 25 sin 75
4 4
a
F
a a
+
=

+
ữ ữ

Dạng 4: Chớng minh rằng
1)
4
1 3
4. 2 2 4
2 2
cos x cos x cos x =
2)
3 3
sin 4
.sin sin .
4
x
cos x x x cosx =

3)
4 4
1 3
sin . 4
4 4
x cos x cos x+ = +
4)
1 sin
cot
cos 4 2
x x
g
x

+

=


5)
2 2
6 2 4
cot
1 4
cos x
g x tg x
cos x
+
= +


6)
( )
2 2 2 2
1
. sin 2 .sin 2 sin .sin
2
cos x cos y x y x y
cos x y
+
= +
HD: Sử dụng công thức nhân đôi
7)
cos sin
1
2 2
cos
cos sin
2 2
x x
tgx
x x
x

=
+
8)
( ) ( )
2 2
2 0
cos sin s cos 4 45

2
x y
x y n y cos


+ + = +


Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang 3 Tháng 4/2008
Bài tập nâng cao Lớp 10A1
9)
( ) ( )
2 2
sin 1 1 2.
4
3
; #0; #
4 4 2
x cotgx cos x tgx cos x
x x x



+ + + =







10)
2 2
2 2
sin 3 s 3
8. 2
sin s
x co x
cos x
x co x
=
Bài tập:
CMR biểu thức sau không phụ thuộc vào x
( )
2 0
sin 8 2cos 45 4A x x= + +
3 3
3 sin sin 3
sin
cos x cos x x x
B
cosx x
+
= +
1 1
.sin 0
1 1
C x x
cosx cosx

= + < <

+
4 4 4 4
3
sin sin sin sin
4 2 4
D x x x x


= + + + + + +
ữ ữ ữ

( ) ( )
4 4 6 6
3 sin s 2 sin sE x co x x co x= + +
6 2 2 6 4
1
sin . s sin . s . 2
8
F x co x x co x cos x= + +
Bài 4 Công thức biến đổi
Dạng 1: Biến đổi tổng thành tích và ngợc lại
Bài 1 Biến đổi thành tích
1)
2 2
3A cos a cos a=
2)
sin 3 sin 2B x x= +
3)
3
3

C tgx=
4)
1D cotgx=
5)
( ) ( )
0 0
60 60 3E cos x cos x cos x= + + +
Bài 2 Biến đổi thành tích
1)
0 0 0
sin 70 sin 20 sin 50A = +
2)
0 0 0
46 22 2 78B cos cos cos=
3)
1 2 3C cosx cos x cos x
= + + +
4)
( )
cos cos sinD a b a b= + + +
5)
1 sin 2x cos x+
6)
1 2 cos 2x cos x
+
7)
sin . 3 sin 4 . 2x cos x x cos x+
8)
2 2 2
2 3 1cos x cos x cos x+ +

9)
2 2 2
sin sin 2 sin 3x x x +
10)
sin 0
2
tgx sinx tgx x x

+ + < <
Bài 3 Biến đổi thành tổng
1)
( ) ( )
0 0
sin 30 .sin 30a a+
2)
2
sin .sin
5 5

3)
2 . 2 .sin 3sinx sin x x
4)
8cos .sin 2 .sin 3x x x
5)
sin .sin . 2
6 6
x x cos x


+

ữ ữ

6)
( ) ( ) ( )
4cos a b cos b c cos c a
Dạng 2 Tính giá trị và rút gọn biểu thức
Bài 1 Biến đổi thành tích
1)
2 2
3A cos a cos a=
2)
11 5
sin .
12 12
B cos

=
3)
0 0 0
sin 20 .sin 40 .sin 80C =
4)
0 0 0
sin 20 .sin 50 .sin 70D =
5)
5 7
9 9 9
E cos cos cos

= + +
6)

2 2 2
7 7 7
F cos cos cos

= + +
7)
0 0 0 0
9 27 63 81F tg tg tg tg= +
8)
0
0
1
4sin 70
sin10
F =
Bài 2 Tính gí trị của bểu thức
1)
5
sin .sin
4 4
x x
A =
Biết
0
60x =
2)
2 4
sin 4 sin 2
cos a cos a
B

a a

=

Biết
0
20a =
3)
cos . 13
3 5
a cos a
C
cos a cos a
=
+
Biết
7
a

=
4)
0 0 0 0
20 . 40 . 60 . 80D tg tg tg tg=
Bài 3 Rút gọn biểu thức
3 3
cos . .A x cos cos
x x

+
=

2 2
sin si n
8 2 8 2
x x
B


= +
ữ ữ

sin 4 sin 7
cos cos 4 cos 7
sinx x x
C
x x x
+ +
=
+ +
( )
0 0
1 sin 2 1 sin 2 45 45D x x x= + + < <
Dạng 3 Chứng minh hằng đằng thức
Bài 1 Chứng minh rằng
1)
( ) ( ) ( ) ( )
sin .cos sin .cos sin .cosa b b a c c b c a b c
+ + = + +
2)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )

cos .sin cos sin
cos sin cos sin
a b a b b c b c
c d c d a d a d
+ + +
+ + = +
3)
2. 2
4 4
tg a tg a tg a


+ =
ữ ữ

4)
( ) ( )
2 2
2cos .cos .A cos a x cos x x a cos a x= + + +
5)
sin 6 .sin 4 sin15 .sin13 sin19 .sin 9B x x x x x x= +
Bài 2 Chứng minh rằng
2
1 sin 2
1 sin 2 4
x
tg x
x




=

+

HD:
sin sin 2
2
sin sin 2
2
x
VT
x



=
+
: Biến đổi thành tích cả tử
và mẫu và thay theo tg và cotg
Bài 3 tính giá trị của biểu thức
Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang 4 Tháng 4/2008
Bài tập nâng cao Lớp 10A1
1)
0 0 0 0 0 0
9 15 27 cot 27 cot 15 cot 9A tg tg tg g g g
= + + +
HD: nhóm thàn 3 nhóm A=8
2)
0 0

0 0 0 0
80 10
cot 25 cot 75 t 25 t 75
tg cotg
B
g g g g
=
+ +
HD: thay
0 0
80 cot 10tg g=
B=1
Bài 4 CMR
1)
4 4 4 4
3 5 7 3
sin sin s in sin
16 16 16 16 2
A

= + + + =
HD: Biến đổi
4
3 1 1
sin 2 4
8 2 8
x cos x cos x= +

Thay từng hạng tử sau đó rút gọn
2)

2 3
1 1
cos cos 3 cos5 8sin .cos
2 2
x x x x x =
HD:
( )
cos5 cos 2 3x x x= +
Sử dụng công thức nhân
3 và công thức cộng
3)
( ) ( ) ( )
sin sin sin
0
cos .cos cos .cos cos .cos
a b b c c a
a b c b a c

+ + =

4)
( )
sin 1 2 cos 2 2 cos 4 2 cos 6 sin 7x x x x x+ + + =
Bài 5
1) Cho
a b c+ =
CMR
sin sin sin 4 cos .cos .cos
2 2 2
a b c

a b c+ + =
2) Cho
a b c d

+ + + =
CMR
sin sin sin sin 4sin .sin .sin
2 2 2
a b b c c a
a b c d
+ + +
+ + + =
Bài 6: Cho tam giác ABC CMR
1)
sin 2 sin 2 sin 2 4sin .sin .sinA B C A B C+ + =
2)
s cos cos 1 4sin .sin .sin
2 2 2
A B C
co A B C+ + = +
3)
sin sin sin 4. . .
2 2 2
A B C
A B C cos cos cos+ + =
4)
2 2 2
s cos cos 1 2 s . s . sco A B C co A co B co C+ + =
Bài 5 Giải toán biến đổi l ợng giác
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức lợng giác

Bài 1 CMR
1)
( )
2
2
3
3
1 3
tga tg a
tg a
tg a

=

2)
2cotcotgx tgx gx =
3)
4 4
1 3
sin 4
4 4
x cos x cos x+ = +
4)
6 6
3 5
sin 4
8 8
x cos x cos x+ = +
5)
8 8

1 7 35
sin 8 . 4
64 16 64
x cos x cos x cos x+ = + +
Bài 3 CMR
1)
1
sin 2
cosx x
tg
x

=
2)
( ) ( )
0 0
4 .sin 60 .sin 60 sin 3sinx x x x + =
3)
1
. . 3
3 3 4
cosx cos x cos x cos x


+ =
ữ ữ

4)
. 3
3 3

tgx tg x tg x tg x


+ =
ữ ữ

5)
( )
sin 5 2sin cos 4 2 sinx x x cos x x + =
6)
5 3 7
cos .cos s in sin cos .cos 2
2 2 2 2
x x x x
x x

+ =
ữ ữ ữ ữ

Bài 3
1) CMR nếu
1 1
1 1, # 0
1 1
y y
tgx y y
y y
+ +
=
+


thì y=sinx
HD: nhân chia liên hợp
2
1 1 y
tgx
y

=
Thay vào biểu thức sin2x
2) CMR
( )
( )
sin sin 3 sin 5 sin 2 1
s s3 s5 s 2 1
a a a n a
tgna
co a co a co a co n a
+ + + +
=
+ + + +
HD: Nhóm các hạng tử lại biến đổi tổng thành
tích
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )

( )
sin sin 2 1 sin 3 sin 2 3
s s 2 1 s3 s 2 3
a n a a n a
co a co n a co a co n a
+ + + +
+ + + +
3) CMR
( ) ( )
( )
( )
0
0 0
0
2cos 10 2 1
35 25
2cos 10 2 1
a
tg a tg a
a
+
+ =
+ +
HD: chuyển về sin và cos thực hiện phép nhân
Bài 4 Cho
# 2a k

k thuộc Z CMR
1)
( )

1
sin .sin
2 2
sin 2 sin 3 sin
sin
2
n a
na
sina a a na
a
+
+ + + + =
HD: nhân 2 vế với
sin
2
a

2)
( )
1
sin . s
2 2
s 2 s3 s
sin
2
n a
na
co
cosa co a co a co na
a

+
+ + + + =
3)
( )
1
s .sin
2 2
1 s 2 s3 s
sin
2
n a
na
co
cosa co a co a co na
a
+
+ + + + + =
4)
( ) ( ) ( )
( )
1
sin .sin
2 2
sin sin sin 2 sin
sin
2
n a
na
x
x x a x a x na

a
+

+


+ + + + + + + =
Bài 5 Bài tập
1)
4 2
cos 4 8 8cos 1x cos x x= +
2)
4
3 4 cos 2 cos 4 8sinx x x + =
Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang 5 Tháng 4/2008
Bài tập nâng cao Lớp 10A1
3)
1
1
2 cos
x
tg tgx
x

+ =


4)
( ) ( )
3 3

sin 1 cot cos 1 sin cosx gx x tgx x x+ + + = +
5)
4 4
3 2
sin cos sin 2
4 4 2 4
x x x


+ + = +
ữ ữ

6)
3
sin 3 2sin 3 cos 2 .sin cos5 .sin 4x x x x x x + =
Bài 6
1) Cho
2 2
cos cosx y m+ =
CMR
( ) ( )
cos cos 1x y x y m+ =
2) Cho tgx, tgy là nghiệm của phơng trình sau
2
0at bt c+ + =
CMR
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
.sin .sin .cos .cos 0a x y b x y x y c x y
+ + + + + + =

3) Cho
( )
sin sin 2sin #x y x y Voi x y k

+ = + +

CMR:
1
.
2 2 3
x y
tg tg =
4) Cho
2x y z t

+ + + =
CMR
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
cos cos cos cos 2sin sin cosx y z t x y y z z x
+ = + + +
Dạng 2: Rút gọn tính giá trị của một biểu thức
Bài 1 Tính
1)
19
sin
12
A

=

2) Tính
cos 2 tan 2a a
biết
4
sin
5
a =
a là góc
nhọn
3)
0
0 0
2 0 2 0
sin 60
3sin15 .cos15
sin 15 cos 15
B = +

4)
0
0
1 1
cos 290
3 sin 250
B = +
HD:
0
0
1 1 4


sin 20
3 s 20 3
B
co
= = =
Bài 2 Thực hiện phép tính
1)
2 0 2 0 0 0
cos 73 cos 47 cos 73 .cos 47A = + +
ĐS ắ
2)
6 6
sin s
24 24
B co

= +
3)
2 2
5
tan tan
12 12
C

= +

4)
6 0 4 0 2 0
tan 20 33tan 20 27 tan 20 3D = +
Bài 3 Thực hiện phép tính

1)
3
16sin sin
2 2
a a
A =
biết
3
cos
4
a =
2)
tan sin
tan sin
x x
B
x x

=
+
biết
2
tan
2 15
x
=
3)
( )
0
sin 270 2C a= +

biết
( )
0
sin 180 0,3a =
4)
1 sin 2 cos 2
1 sin 2 cos 2
x x
D
x x
+ +
=
+
biết
1
sin ;
3 2
x x


= < <
HD: Sử dụng công thức nhân đôi
Bài 4 Tính
0
sin18 x=
Hd:
0 0 0 0 0 0 0
18 .2 36 ; 18 .3 54 ; 54 36 90NX = = + =
Từ sin và cos cộng thức nhân ba suy ra phơng
trình bậc 3 ẩn x Chú ý x>0

Bài 5 Rút gọn biểu thức sau
1)
0
2 2 2cos 0 2A a a

= + + < <
2)
4 4 4 4
sin cos sin s
4 4
B x x x co x


= + + + + +
ữ ữ

3)
sin .cos 2 .cos 2
6 6
sin 3 .sin .sin
6 6
C x x x
x x x



= + +
ữ ữ



+ +
ữ ữ

Bài 7 Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ
thuộc vào x
1)
( ) ( )
2 2
cos 2 cos .cos .cos cosA x a x x a x a= + + +
2)
( ) ( )
2 2
cos 2sin .cos .sin sinB x a x x a x a= + + +
3)
2
sin sin sin
5 5
3 4
sin sin
5 5
E x x x
x x



= + + +
ữ ữ


+ + +

ữ ữ

Dạng 3: Hệ thức giữa các cung và các giá trị lợng
giác thoả mãn điều kiện cho trớc
Bài 1 (ĐHTM 99) CMR nếu
( )
sin 2sin
#
2
x x y
x y k



= +


+ +


Thì
( )
sin
tan
cos 2
y
x y
y
+ =


Bài 2 Cho
( ) ( )
( )
cos .cos
1, cos 0
a b m a b
m a b

+ =






CMR
1
tan .tan
1
m
a b
m

=
+
Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang 6 Tháng 4/2008

×