Chương V - Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
3 2
1) 4 3y x x= −
3
3
2)
1
x
y
x
=
−
2
3 2
3 2
12 6
'
2 4 3
3 (2 1)
4 3
x x
y
x x
x x
x x
−
=
−
−

=
−
3
§/k : x >
4
§/k : x < 1
(
)
2
2 3 3
3
2
3
2 3
3 3
3
3 . 1
2 1
'
1
3 (2 )
2(1 ) 1
x
x x x
x
y
x
x x
x x
 

−
− −
 ÷
−
 
=
−
−
=
− −

§3. O H M C A H M S L NG ĐẠ À Ủ À Ố ƯỢ
GI CÁ
Dùng máy tính bỏ túi, tính:
sin 0,01
0,01
sin 0,0001
0, 0001
sin 0,001
0,001
0,999999998≈
0,999999833≈
0,999983333≈
Nhận xét
Giá trị của
khi x nhận
các giá trị gần
điểm 0
sin x
x

1

§3. O H M C A H M S L NG ĐẠ À Ủ À Ố ƯỢ
GI CÁ
Định lí 1:
sin x
x
1. Giới hạn của
0
tan
) lim
x
x
a
x
→
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
Áp dụng: Tính
0
sin 3
) lim
x
x

b
x
→
0
sin 1
lim .
osx
x
x
x c
→
 
=
 ÷
 
1=
0 0
sin 1
lim .lim
osx
x x
x
x c
→ →
=
0
sin 3
lim 3
3
x

x
x
→
 
=
 ÷
 
0
sin 3
3lim
3
x
x
x
→
=
3=
0
) lim( .cot 2 )
x
c Cho m x x
→
=
Hãy tìm kết quả đúng:
(A) m = 0
(B) m = 2
(C) m = 1
(D) m =
1
2

D

§3. O H M C A H M S L NG ĐẠ À Ủ À Ố ƯỢ
GI CÁ
sin x
x
1. Giới hạn của
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
Bằng định nghĩa
Hãy nêu cách tính đạo
hàm của hàm số y = sinx
1.G/sử Δ
x
là số gia của x.
2sin os x +
2 2
x x
c
∆ ∆
 
=
 ÷
 

Δ
y
= sin(x + Δx ) - sinx
sin
2
2. 2 os x +
2
x
y x
c
x x
∆
∆ ∆
 
=
 ÷
∆ ∆
 
sin
2
os x +
2
2
x
x
c
x
∆
∆
 

=
 ÷
∆
 
0 0 0
sin
2
3. lim lim os x + lim
2
2
x x x
x
y x
c
x
x
∆ → ∆ → ∆ →
∆
∆ ∆
 
=
 ÷
∆
∆
 
os xc=
2. Đạo hàm của h.số y = sinx
(sinx)’ = cosx
x∀ ∈ ¡
CHÚ Ý:

(sinu)’=u’.cosu
Nếu y = sinu & u = u(x) thì

§3. O H M C A H M S L NG ĐẠ À Ủ À Ố ƯỢ
GI CÁ
sin x
x
1. Giới hạn của
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
2. Đạo hàm của h.số y = sinx
(sinx)’ = cosx
x∀ ∈ ¡
CHÚ Ý:
(sinu)’= u’.cosu
Nếu y = sinu & u = u(x) thì
Áp dụng:
Tính đạo hàm của h/số sau
a) y = sin(x
2
+ 1)
) sin
2
b y x

π
 
= −
 ÷
 
y’ = 2x.cos(x
2
+ 1)
'
' os
2 2
y x c x
π π
   
= − −
 ÷  ÷
   
os
2
c x
π
 
= − −
 ÷
 
sin x= −
os xc=
3. Đạo hàm của h.số y = cosx
(cosx)’ = - sinx
CHÚ Ý:

(cosu)’= - u’.sinu
Nếu y = cosu & u = u(x) thì
x∀ ∈ ¡