de thi chon hsg 10 tr­uong thpt HuongHoa

dề thi chon hoc sinh gioi 10
trờng THPT Hớng Hoá
tỉnh Quảng Trị
câu 1: Giải các phơng trình:
a)
)2(215
23
+=+ xx
b)
211
22
=++ xxxx
cau 2: giải hệ
{
yyxx
yyxyx
=++
=+++
)2)(1(
4)(1
2
2
cau 3:
a) cho a, b, c >o và a+b+c=1 CM::
64
1
1
1
1
1
1

+






+






+
cba
b) cho x, y , z lá các số thực lơn hơn 1 và thoả mãn
2
111
++
zyx
tim` giá trị lớn nhất của A=(x-1)(y-1)(z-1)
4.cho cặp số thực (x;y) thoả mãn điều kiện : x-2y+4=0. tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:

P=
45126
22
++ yxyx
+
891610
22
++ yxyx
câu 5:
trong mặt phẳng với hệ toạ độ õy cho tam giác ABC với đờng cao kẻ từ đỉnh B và
đờng phân giác trong của góc A lần lợt có phơng trình là: 3x+4y+10=0 và x-
y+1=o, điểm M(0;2) thuộc đờng thẳng AB đồng thời cách C mọtt khoảng bằng
2
.
tìm toạ độ các diỉnh tam giác ABC
cau 6 Cho đa thức f(x)=
13
3
xx
có ba nghiệm a, b, c. hãy tính
S=
c
c
b
b
a
a

+
+

+
+

+
1
1
1
1
1
1
câu 7
cho 3 số dơng x,y,z thoả mãn :x+3y+5z

3 chúng minh rằng:
3xy
4625
4
+z
+15yz
4
4
+x
+5zx
xyzy 545481
4
+