de cuong on tap hk 2 truong thpt DA

Trờng THPT Đông Anh đề cơng ôn tập học kì ii môn toán lớp 10
Năm học 2009-2010
Phần I: đại số
Bài 1: Xột du biu thc
f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7)

k(x) = x
2
- 8x + 15
Bài 2: Gii bt phng trỡnh
a)
1
7) -x)(x - (5
x
> 0
b) x
2
+ 6x - 9 > 0;
c) -12x
2
+ 3x + 1 < 0.
d)
3 1
2
2 1
x
x
+

+
e)

2 2
3 1 2 1
x x
x x
+

+
Bài 3:Gii bt phng trỡnh
a/
3 1x

c/
5 8 11x


e/
5 3 8x x
+ +
Bài 4:Gii h bt phng trỡnh sau
a)
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2
x x
x
x
+ < +

+
< +







.
b)
( )
1
15 2 2
3
3 14
2 4
2
x x
x
x
> +

<

.
Bài 5:. Gii cỏc phng trỡnh:
1)
xxx 41143
2
=+
3)
98214 +=+++ xxx
5)
xxxx 271105
22
=++
7)
1222243
2
+=++ xxx
9)
2
2 3 2 1- + = -x x x

Bài 6:Gii bt phng trỡnh
1)
2
21 4 3x x x < +

3)
2
16 5
3

3 3
x
x
x x

+ >

5)
2 4 3
2
x x
x
+

7)
( ) ( )
2
6 2 32 34 48x x x x +
9)
( ) ( )
2
4 1 3 5 2 6x x x x+ + + + <
g(x)=
1 1
3 3x x

+
h(x) = -3x
2
+ 2x 7

f/
1 1 1
1 2 2x x x
+ >
+
g) (2x - 8)(x
2
- 4x + 3) > 0
h)
2
11 3
0
5 7
x
x x
+
>
+
2
2
3 2
) 0
1
x x
k
x x


+
m).

1 2
2 3 5
x
x x
+

+
b/
3 5 2x
<
d/
2 2 3x x
>

c)
3 1 2 7
4 3 2 19
x x
x x
+ +


+ < +

d)
2 3
1
1
( 2)(3 )
0

1
x
x
x x
x
+

>




+

<



2)
1321533 +=+ xxx
4)
20204 = xx
6)
208056
2
+=++ xxx
8)
352163132
2
+++=+++ xxxxx

10)
3
1
2
2
2
1
=
+
+

+
+
x
x
x
x

2)
2
1 2 3 5 0x x x + <
4)
( )
2 1
2 1
2
x
x
x
+

+ <

6)
2
8 12 4x x x
> +
8)
( )
2
3 6 3x x x x+
10)
2 2
4 6 2 8 12x x x x +
Trờng THPT Đông Anh đề cơng ôn tập học kì ii môn toán lớp 10
Năm học 2009-2010
Bài 7:Vi giỏ tr no ca m, phng trỡnh sau cú 2
nghim dơng phân biệt?
a) x
2
+ (3 - m)x + 3 - 2m = 0.
b)
+ + =
2
(m 1)x 2(m 3)x m 2 0
Bài 9:Cho phng trỡnh :
2
( 5) 4 2 0m x mx m + =
Vi giỏ no ca m thỡ :
a) Phng trỡnh vụ nghim
b) Phng trỡnh cú cỏc nghim trỏi du

c) Phng trỡnh cú 2 nghim âm phân
biệt?
Bài 12:im thi hc kỡ II mụn Toỏn ca mt t hc
sinh lp 10A (quy c rng im kim tra hc kỡ cú
th lm trũn n 0,5 im) c lit kờ nh sau:
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10.
a) Tớnh im trung bỡnh ca 10 hc sinh ú (ch
ly n mt ch s thp phõn sau khi ó lm trũn).
b) Tớnh s trung v ca dóy s liu trờn.
Bài14. Điểm một bài kiểm tra của 10 bạn học sinh
đợc ghi lại nh sau:
3; 7; 5; 8; 4; 9; 6; 5; 7; 10.
a) Tìm số trung vị và số trung bình cộng.
b) Tìm phơng sai và độ lệch chuẩn.
Bài 15: Cho sinx = -
3
5

3
x 2
2
p
p
ổ ử
ữ
ỗ
< <
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ố ứ


a/ Tớnh cosx ;
b/ Tớnh
( ) ( )
sin x , cos x , tan x , cot 3 x
2 2
p p
p p
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
+ - + -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
Bài 17: Chng minh cỏc ng thc sau
a) sin
4
x cos
4
x = 1- 2cos
2
x
b)

2222
cos.cotcoscot =
c)

2222
sin.tansintan =
d)
1cossin
cos2
cos1
1cossin
+
=

+
xx
x
x
xx
e)




22
22
22
22
sin.sin
sinsin

tan.tan
tantan
=

f) 1+sin a+cos a+tan a=(1+cos a)(1+tan a)
Bài 19: Rút gọn biểu thức sau :
A= sin(
+

x)
3
cos( x) cot(2 x) tan( x)
2 2
p p
p
- - + - + -
B=
)
2
3
cot().
2
tan(
2
3
sin()cos( xxxx ++


C= cos(270
0

-x)-2sin(x- 450
0
)+cos(x+900
0
)+2sin(720
0
-x)
Bài 8 :Tỡm m bpt sau cú tp nghim l R: a)
+ + + >
2 2
2x (m 9)x m 3m 4 0
b)
+
2
(m 4)x (m 6)x m 5 0
Bài 10: Xỏc nh giỏ tr tham s m phng
trỡnh sau có hai nghim cùng âm:
x
2
2 (m 1 ) x m
2
3m + 1 = 0.
Bài 11:Cho f (x ) = ( m + 1 ) x
2
2 ( m +1) x 1
a) Tỡm m phng trỡnh f (x ) = 0 cú nghim
b). Tỡm m f (x)

0 ,
Ăx

Bài 13:.Cho cỏc s liu thng kờ ghi trong bng sau :
Thnh tớch chy 500m ca hc sinh lp 10A
trng THPT C. ( n v : giõy )
a). Lp bng phõn b tn s, tn sut ghộp lp vi
cỏc lp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ;
[ 7,5 ; 8,0 ) ;[ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b). V biu tn s hỡnh ct, ng gp khỳc v
thnh tớch chy ca hc sinh.
c). Tớnh s trung bỡnh cng, phng sai, lch chun
ca bng phõn b.
Bài 16:Tớnh
cos x
3
p
ổ ử
ữ
ỗ
-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
, sin(x +
4

) ;tan(x-
3

) bit

12 3
sin x , ( < x < 2 )
13 2
p
p
=-
Bài 18:Rút gọn biểu thức sau với điều kiện có nghĩa:
a) (tanx+cotx)
2
-(tanx-cotx)
2
b) (1-sin
2
x)cot
2
x+1-cot
2
x
c) tanx+
x
x
sin1
cos
+
d)
xx
x
xx
cos.cot
sin

tan.cos
2

e)
x
xx
x
xx
cot
cos.sin
cot
coscot
2
22
+

f)
xxx
x
222
22
cos.sin4
1
tan4
)tan1(


g) 2(sin
6
x+cos

6
x)-3(sin
4
x+cos
4
x)
h) 2(sin
4
x+cos
4
x+sin
2
x.cos
2
x)-(sin
8
x+cos
8
x)
Bài 20:Chng minh
ABCD
cõn nu:
Trêng THPT §«ng Anh ®Ị c¬ng «n tËp häc k× ii m«n to¸n líp 10–
N¨m häc 2009-2010
C
a / sinA 2sinB.cosC; b/ tanA tanB 2cot ;
2
2
c/ tanA 2tanB tanA.tan B; d / 2cos A
sin B

sin C
= + =
+ = =
PhÇn II: H×nh häc
Bµi 1: Cho đường thẳng d :
2 4 0x y− + =
và điểm A(4;1)
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d
Bµi 2. Cho tam giác ABC có A(-2;2), B(2;1) và C(0;5)
a) Viết phương trình tổng qt đường thẳng AB, AC và BC.
b) Viết phương tham số của đường cao AD, trung tuyến AM và trung trực của AB
c) Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
d) Tính diện tích tam giác ABC
e)TÝnh gãc A cđa tam gi¸c ABC vµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AB , AC
Bµi3:Cho đường thẳng d có phương trình tham số :
2 2
3
x t
y t
= +


= +

vµ I(3;5)
a) TÝnh b¸n kÝnh cđa ®êng trßn t©m I vµ tiÕp xóc víi d
b)Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5
c)Tìm giao điểm của d và đường thẳng
: 1 0x y∆ + + =

Bài 4 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-1 ;-1) ; B(3 ;1) ; C(6 ;0)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.
b) Viết phương trình đường cao xuất phát từ B của tam giác ABC
c) Viết phương trình đường thẳng (d) là trung trực của đoạn BC
d) Tính gãc B cđa tam gi¸c ABC vµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AB vµ BC
e)TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC
f)LËp phương tr×nh đường trßn
( )C
®i qua ba ®iĨm A,B,C
Bµi 5: LËp phương tr×nh đường trßn
( )C
biết rằng :
a. T©m
(1; 5)I −
vµ qua gốc toạ độ.
b. Tiếp xóc với trục tung vµ tại gốc
O
vµ cã
2R =
.
c. Ngoại tiếp
OAB
∆
với
(4;0), (0; 2)A B −
.
d. Tiếp xóc với
Ox
tại
(6;0)A

vµ qua
(9;3)B
.
e. §êng trßn ( C ) cã ®êng kÝnh AB víi A( 2;1) , B(-5;4)
Bµi6: Cho đường trßn
( )C
đi qua điểm
( 1;2) , ( 2;3)A B
− −
vµ cã t©m ở trªn đường thẳng

:3 10 0x y
∆ − + =
.Viết phương tr×nh của
( )C
.
Bµi 7: Lập phương tr×nh đường trßn
( )C
đi qua hai điểm
(1;2) , (3;4)A B
vµ tiếp xóc với đường thẳng

:3 3 0x y
∆ + − =
.
Bµi 8: Lập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
∆
ABC có trọng tâm G( -2 ; 0 ) , biết phương trình các
cạnh AB , AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0 ; 2x + 5y – 2 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A , B , C
Bµi 9 . Cho tam gi¸c ABC cã C(4;-1).BiÕt pt ®êng cao,trung tun kỴ tõ mét ®Ønh theo thø tù lµ:

2x-3y+12=0, 2x+3y =0.T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A,B,C vµ tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC
Bµi 10 : Cho đường tròn : x
2
+ y
2
+ 4x + 4y –17= 0 và điểm M(2;1)
a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biÕt tiÕp tun vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 3x -4y+1 =0
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biÕt tiÕp tun qua A(2; 6)
e) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biÕt tiÕp tun song song víi ®êng th¼ng 2x +y-1 =0
f) Tìm điều kiện của m để x +( m-1) y +m = 0 tiếp xúc với đường tròn
Trờng THPT Đông Anh đề cơng ôn tập học kì ii môn toán lớp 10
Năm học 2009-2010
Bài 11 : Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú im I(6;2 )
L giao im ca hai ng chộo AC v BD . im M( 1 ; 5 ) thuc ng thng AB v
trung im E ca cnh CD thuc ng thng

: x + y 5 = 0 .
Vit phng trỡnh ng thng AB . .