đáp ánĐề thi vào THPT Nghệ An năm 07 08( dự bị

Sở Giáo Dục & Đào Tạo
NGhệ an
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Thpt
năm học 2007 - 2008
Hớng dẫn chấm đề chính thức
Môn: Toán
(Hớng dẫn chấm gồm có 02 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm
1. B; 2. A; 3. A; 4. C;
Phần II. Tự luận (8 điểm).
Câu ý Nội dung
Thang
điểm
1 (3 điểm)
a (1,5 điểm)
Điều kiện xác định:




>
1
0
x
x
0.25
0.25
A =
( )
1 1

:
1 1
1
x
x x
x x

ữ

ữ



0.25
=
( )
1
1
1
1


x
xx
x
0.5
=
x
x 1
0.25

b (0.75 điểm)
Với x > 0, x 1; A < 0 trở thành
0
1
<

x
x
Vì
0>x
0.25
Nên
0
1
<

x
x
x - 1 < 0 x < 1 0.25
Kết hợp với điều kiện ta có kết quả 0 < x < 1
0.25
c (0.75 điểm)
Với x > 0, x 1 thì A
x
= m -
x
trở thành
xx
x
x

=

m
1

01m
=+
xx
(1)
Đặt
x
= t, vì x > 0, x 1 nên t > 0, t 1.
Phơng trình (1) qui
về
t
2
+ t - m - 1 = 0 (2)
0.25
Phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) có nghiệm dơng
khác 1.
Nhận thấy
01
a
b
<=
0.25
Nên phơng trình (2) có nghiệm dơng khác 1

+
<
01m11
01m





>
1m
1m
Kết luận: m > -1 và m 1.
0.25
2 (2 điểm)
Gọi vận tốc trung bình của xe máy thứ hai là x (km/h), x > 0.
Suy ra vận tốc trung bình của xe máy thứ nhất là x + 10 (km/h)
0.25
Thời gian xe máy thứ hai đi hết quãng đờng AB là
x
120
(h)
0.25
1
C
A
B
K
O
I

E
H
D
Thời gian xe máy thứ nhất đi hết quãng đờng AB là
10
120
+x
(h) 0.25
Theo bài ra ta có phơng trình:
x
120
-
10
120
+x
= 1 (1) 0.5
(1) x
2
+ 10 x - 1200 = 0 (x > 0)
0.25




=
=
K)(TMĐ
(Loại)
30
40

x
x
0.25
Vậy vận tốc trung bình của xe máy thứ nhất là 40 km/h
vận tốc trung bình của xe máy thứ hai là 30 km/h
0.25
3 (3 điểm)
Vẽ hình đúng
0.25
a
(1 điểm)
Tứ giác HDCE là hình chữ nhật 0.5
Vì
ã
HDC
=
ã
HEC
= 90
0
(theo giả thiết)
0.25
ã
DCE
= 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O))
0.25
b (1 điểm)
Gọi I là giao điểm của CH và DE

Theo câu a, HDCE là hình chữ nhật suy ra:
ã
ã
ICE IEC=
0.25
Mặt khác
ã
à
ICE A=
(vì cùng phụ với
à
B
)
ã
à
IEC A=
0.25
Mà
ã
ã
0
IEC DEB 180+ =
(kề bù)
0.25

à
ã
0
A DEB 180+ =
ADEB là tứ giác nội tiếp ( )

0.25
c (0.75 điểm)
Vì K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB
OK là trung trực của AB, IK là trung trực DE.
0.25
Ta có OBC cân tại O (OB = OC = bán kính)
à
ã
B OCB=
Mà
à
ã
A IEC=
(chứng minh trên)

ã
ã
à
à
0
OCB IEC A B 90+ = + =

CO DE CO // IK (cùng vuông góc với DE)
0.25
Từ giả thiết CI AB CI // OK (vì cùng vuông góc với AB).
Từ đó OKIC là hình bình hành, suy ra CI = KO CH = 2KO.
Mặt khác CH = DE ( đờng chéo hình chữ nhật), nên DE = 2KO ( ).
0.25
L u ý: Thí sinh giải bằng cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
2