Chuyên Đề BPT (Lớp 10)

Chuyên đề BPT Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
1.Bt phng trỡnh a thc
A-Lý thuyt :
Phng phỏp gii :
*)Võn dng nh lớ du tam thc bc 2(nh lớ
o du tam thc bc 2 )
*)Tớnh cht ca hm s bc nht v bc 2
B-Bi tp :
Bi toỏn 1:
Tỡm a bt pt :
ax 4 0
+ >

ỳng vi mi x tha món iu kin
4x <
Bi gii :
t f(x) = ax +4
Ta cú :
( )
4;4
( ) ax 4 0
( 4) 0 4 4 0
(4) 0 4 4 0
1
1
x
f x
f a
f a
a
a

= + >
+



+







Vy giỏ tr cn tỡm l :
1 1a
Bi toỏn 2:
Cho bpt :
2 2
( 4) ( 2) 1 0m x m x + + <
(1)
1.Tỡm m bpt vụ nghim
2. Tỡm m bpt cú nghim x = 1
Bi gii :
1.TH
1
:
2
2
4 0

2
m
m
m
=

=

=

* Vi m = -2 :
1
(1) 4 1 0 2
4
x x m + < > =
(ktm)
Vi m = 2 :
(1) 1 0 2Vn m < =

tha món .
TH
2
:
2m

(1) vụ nghim
2 2
2
2 2
( 4) ( 2) 1 0,

4 0
( 2) 4( 4) 0
2 2
( 2)(3 10) 0
x
m x m x
m
m m
m m
m m
+ +

>



=


< >



+

Bi gii :
Bi toỏn 4:
t :
2 2
4 3 4 6 3t x x x x t= + + + + = +

2 2 10
3
10
2
2
3
m m
m
m m
m
< >










>

T 2 trng hp trờn ta thy giỏ tr cn tỡm l
:
10
2
3
m m
2.Bt phng trỡnh (1) cú mt nghim x = 1

2
2
( 4).1 ( 2).1 1 0
5 0
1 21 1 21
2 2
m m
m m
m
+ + <
+ <
+
< <
Bi toỏn 3:
nh m bpt :
2 2
2 1 0x x m +
(1) tha món
[ ]
1;2x

Bi gii:
Cỏch 1 :
2 2
(1) 2 1(2)x x m

Xột f(x) = x
2
2x trờn [1;2]
(2) tha món vi mi x thuc [1;2] khi v ch khi

Max f(x)
2
1m
(3)
Lp bng bt ca f(x) suy ra Maxf(x) = 0:
Vy (3)
2
1
0 1
1
m
m
m






Kt lun :
Cỏch 2 :
t f(x) = x
2
2x + 1 m
2
,
Ta cú :
f(x)
0
[ ]

1;2x

2
2
2
1. (1) 0 1 2.1 1 0
1. (2) 0
4 2.2 1 0
1
1 0
1
f m
f
m
m
m
m

+





+

Kt lun :
Bi toỏn 4:
Vi giỏ tr no ca a thỡ bt pt sau nghim ỳng
vi mi giỏ tr ca x :
2 2
( 4 3)( 4 6) (1)x x x x a+ + + +
Bi tp v nh :
Bi gii :
1
Chuyên đề BPT Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Ta cú :
2
( 2) 1 1 1
( 3) (3)
t x t
t t a
= +
+
Xột hm s : f(t) =
2
3 ,( 1)t t t+
(3)
inf ( )M t a
Lp bng bin thiờn ca f(t):
Suy ra Mỡn(t) = -2 Vy (3)
2a

Kt luõn :
Bi toỏn 5:
Tỡm m bt phng trỡnh sau ỳng vi mi x:
2
2
2
3 2(1)
1
x mx
x x
+

+
Ta cú :
2
1 0,
x
x x + >
Do ú (1)
2 2
2 2
2
2
3( 1) 2
2 2( 1)
4 ( 3) 1 0(2)
( 2) 4 0(3)
x x x mx
x mx x x

x m x
x m x

+ +



+ +



+ +



+ +


(1) ỳng vi mi x
2
(2)
2
(3)
( 3) 16 0
( 2) 16 0
1 7
1 2
6 2
m
m

m
m
m

=



= +








Kt lun :
Bi tp v nh :
Bi 1:
Tỡm m bpt sau nghim ỳng vi mi x tha
món iu kiờn :
2 1x
2
( 1) 2( 1) 0m x m x x+ + >
(1)
Bi 2:
Tỡm m bpt sau nghim ỳng vi mi x :
2 2
2 1 0x x m + >

Bi 3:
Tỡm a nh nht bpt sau tha món
[ ]
0;1x

2 2 2
( 1) ( 1)a x x x x+ + +
(1)
Bi tp tuyn sinh:
Bi 1:
Tỡm a hai bpt sau tng ng :
(a-1).x a + 3 > 0 (1)
(a+1).x a + 2 >0 (2)
Bi gii :
Th
1
: a =
1
thay trc tip vo (1) v (2) thy
Bi 1:
2
(1) ( 2) 2 0(2)m m x m + + + >
t f(x) = (m
2
+ m 2 )x + m + 2
Bi toỏn tha món:
2
2
2
2

( 2) 0 ( 2)( 2) 2 0
(1) 0
( 2)(1) 2 0
3
2 6 0
2
2
2 0
2 0
3
0
2
f m m m
f
m m m
m m
m
m m
m m
m

> + + + >




>
+ + + >

+ >
< <



+ >



< >

< <

Bi 2:
Do a = 1 > 0 Vy bt tm :
2
2
' 1 1 0
2
2 0
2
m
m
m
m
= + <

<
<

>


Bi 3:
t :
2
1t x x= + +
= f(x)
Lp bbt f(x) trờn [0;1] Suy ra f(x)
1 3t

[ ]
[ ]
2
1;3
2
1;3
(1) ( 2)
2 0 (2)
t
t
a t t
t at a



+

t f(t) = t
2
at + 2a
2
2
2
8 0
8 0
(2) 1. (1) 0 1 9
1
2 2
8 0
1. (3) 0
3
2 2
a a
a a
f a
b a
a
a a
f
b a
a

=





= >










= <






= >

= >



Suy ra a cn tỡm l : a = -1
Bi gii :
Xột pt honh :
2
1
2 (1)
x x
x m
x
+
+ =
(d) ct (C) ti 2 im pb
(1)
cú 2 nghim
2
Chuyên đề BPT Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
khụng tng ng.
Th
2
: a > 1 :
1

2
3
(1)
1
2
(2)
1
a
x x
a
a
x x
a

> =


> =
+
(1)
1 2
(2) 5x x a = =
Th
3
: a < -1 :
1
2
(1)
(2)
x x

x x
<
<

1 2
(1) (2) 5x x a = =
( loi)
Th
4
: -1 < a < 1 : (1) V (2) khụng tng
ng
Kt lun :
a = 5 tha món bi toỏn .
Bi 2:
(HLHN): Cho f(x) = 2x
2
+ x -2 .
Gii BPT f[f(x)] < x (1)
Bi gii :
Vỡ f[f(x)] x = f[f(x)] f(x) +f(x) x =
[2f
2
(x) + f(x) -2] (2x
2
+ x 2) + f(x) x =
2[f
2
(x) x
2
] + 2 [f(x) x ] =

2 [f(x) x ][f(x) + x +1] =
= 2(2x
2
2)( 2x
2
+2x-1)
Vy (1)
2 2
2(2 2)(2 2 1) 0
1 3
1
2
1 3
1
2
x x x
x
x
+ <


< <




+
< <

Bi toỏn 3: (HKD-2009)
Tỡm m ng thng (d) : y = -2x + m ct
ng cong (C): y =
2
1x x
x
+
ti 2 im pb
A ,B sao cho trung im I ca on AB thuc
oy
phõn bit x
1
, x
2
khỏc 0
2
(1) 3 (1 ) 1 0 ( )x m x f x + = =
Do a .c = -3 <0 ,f(0) = -1 Vy (1) luụn cú 2
nghim phõn biờt khỏc 0 .
I thuc oy
1 2
1
0 0 1
2 6
x x m
m
+
= = =
Bi toỏn 4:(HKB-2009)
Tỡm m (d) : y = -x + m ct (C )y =

2
1x
x

ti 2 im pb A , B sao cho AB = 4.
Bi gii :
Xột pt honh :
2
1x
x m
x

+ =
(1)
(d) ct (C ) ti 2 im pb
(1)
cú 2 nghim
pb khỏc 0
2
2 1 ( ) 0x mx f x = =
cú 2 nghim
pb khỏc 0.
Do a.c = -2 < 0 , f(0) = -1 Vy (1) luụn cú 2
nghim pb x
1
, x
2
khỏc 0.
AB = 4
2 2 2

2 1 2 1
16 ( ) ( ) 16AB x x y y = + =
2
2 1
2
2
2 1 1 2
2( ) 16
1
2 ( ) 4 2( 4.( )) 16
4 2
2 6
x x
m
x x x x
m
=

+ = =

=
3