Đề thi lớp 10 Chuyên VP

Trường THPT Chuyên VP ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2
Toán 10 (KHTN )
Thời gian làm bài: 150 phút;
(12 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 132
I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho
a
r
;
b
r
;
c
r
biết rằng góc tạo bởi (
a
r
;
b
r
) = (
a
r
;
c
r
) = 60
0
;
b

r

⊥
c
r
;
3 véc tơ đã cho có độ dài là 1 thì (
a
r
- 2.
c
r
)(
b
r
+
c
r
) có kết quả là :
A. 1 B. – 1 C. 2 D. – 2
Câu 2: Cho phương trình (m-1)x
2
+ 2x - m +1 = 0 . Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi :
A. m khác 2 B. m khác 1 C. mọi m D. các đáp trên là sai.
Câu 3: Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC `cắt BD tại F.
Biết AF = CF = 2, BF = 1; DF = 4; góc BFC = 60
0
Thì cosin góc của hai véc tơ
AB & DC
uuur uuur

là :
A.
13
14
B.
3
14
C.
13
34
D.
23
14
Câu 4: Tập nghiệm của
2 2
1 2(x 1) 10 6x x 2+ + + − + <
là :
A.
1 12 1 12
;
4 4
 
− +
 ÷
 ÷
 
B. ( - 6 ; 3)
C. (- 5 ; 12) D. vô nghiệm
Câu 5: Các véc tơ
a

r
;
b
r
tạo với nhau góc 120
0
, để
a
r
+ x
b
r
và
a
r
-
b
r
vuông góc với nhau ,
b 2 a=
r r

thì x có giá trị :
A. x = ¾ B. x = 3 C. x = 2/5 D. x = ½
Câu 6:
Cho phương trình : x
4
– 2mx
2
+ m +12 = 0. Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì m thoả mãn :

A. m >5 B. m < 8 C. m > 6 D. m > 4
Câu 7: Xét hệ phương trình :
ax 4y 2
x ay a 3

− =

− + = −

Gọi A là tập các số nguyên a để hệ phương trình có
nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên thì số phần tử của A là :
A. 8 B. 7 C. 4 D. 6
Câu 8: Tập nghiệm của :
2 x
2
x 1
−
≥
+
là :
A. [ - 4 ; - 1 )
∪
(- 1 ; 1] B. [ - 4 ; - 1 )
∪
(- 1 ; 0)
C. (- 4; - 1)
∪
(- 1 ;0] D. [ - 4 ; - 1 )
∪
(- 1 ; 0]

Câu 9: Một dung dịch 90% axít pha với nước tạo thành dung dịch 60% axits . Khi đổ thêm 2 lít nước để
pha loãng hơn nữa thì dung dịch thành 40% axits .Để có dung dịch từ 90% axits pha thành dung dịch
còn 60% axít thì lượng nước đổ thêm vào là :
A.
5
3
(lít) B.
2
3
(lít) C.
4
3
(lít) D. 3 (lít)
Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau :
2
x xy y 2m 1
xy.(x y) m m

+ + = +

+ = +

có nghiệm
duy nhất
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Trang 1/12 - Mã đề thi 132
Câu 11: Xét các phương trình : 2x
2
+ (3m +1)x – 9 = 0 (1) ; 6x
2

+ (7m – 1 )x – 19 = 0 (2). Có hai giá trị
của m để hai phương trình có nghiệm chung thì tích của hai giá trị đó là:
A.
3
4
B.
4
3
C. 4 D. 6
Câu 12: Nghiệm của bất phương trình :
2
x 4x 3
x 1.(2x 3)
x 1
+ +
− − >
−
là :
A. x > 9 B. x >12 C. x < 15 D. x > 10
II. Tự Luận (7 điểm)
Bài 1 (3điểm)
a) Tìm m để phương trình (m
2
+ m – 2 ).x
2
+ (m
2
– m). x + 4m
2
- 5m +1 = 0

có nhiều hơn hai nghiệm.
b ) Cho 3số a,b,c thoả mãn
a b c 4
ab bc ca 5

+ + =

+ + =

Chứng minh rằng :
2 2 2
a 2 ; b 2 ; c 2
3 3 3
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤

Bài 2 : (3điểm)
a)Giải hệ phương trình :
2 2
2 2
x y 3x 4y 1
3x 2y 9x 8y 3

+ − + =

− − − =

b) Dùng khái niệm véc tơ giải bài tập sau :
Cho
∆
ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB . Chứng minh rằng trung tuyến kẻ từ A của
∆
ADE vuông góc với BC.
Bài 3 (1 điểm) :
Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : 4(a + b + c) = 3abc
Chứng minh rằng :
3 3 3
1 1 1 3
8a b c
+ + ≥
-
Trang 2/12 - Mã đề thi 132
Trường THPT Chuyên VP ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN2
Toán 10 (KHTN )
Thời gian làm bài: 150 phút;
(12 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 209
I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho phương trình (m-1)x
2
+ 2x - m +1 = 0 . Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi :
A. m khác 2 B. m khác 1 C. mọi m D. các đáp trên là sai.
Câu 2: Tập nghiệm của :
2 x
2
x 1
−
≥
+
là :

A. [ - 4 ; - 1 )
∪
(- 1 ; 1] B. [ - 4 ; - 1 )
∪
(- 1 ; 0)
C. (- 4; - 1)
∪
(- 1 ;0] D. [ - 4 ; - 1 )
∪
(- 1 ; 0]
Câu 3: Cho phương trình : x
4
– 2mx
2
+ m +12 = 0 Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì m thoả
mãn :
A. m >5 B. m < 8 C. m > 6 D. m > 4
Câu 4: Các véc tơ
a
r
;
b
r
tạo với nhau góc 120
0
, để
a
r
+ x
b

r
và
a
r
-
b
r
vuông góc với nhau ,
b 2 a=
r r

thì x có giá trị :
A. x = ¾ B. x = 3 C. x = 2/5 D. x = ½
Câu 5: Xét các phương trình : 2x
2
+ (3m +1)x – 9 = 0 (1) ; 6x
2
+ (7m – 1 )x – 19 = 0 (2). Có hai giá trị
của m để hai phương trình có nghiệm chung thì tích của hai giá trị đó là:
A. 4 B. 6 C.
4
3
D.
3
4
Câu 6: Cho
a
r
;
b

r
;
c
r
biết rằng góc tạo bởi (
a
r
;
b
r
) = (
a
r
;
c
r
) = 60
0
;
b
r

⊥
c
r
;
3 véc tơ đã cho có độ dài là 1 thì (
a
r
- 2.

c
r
).(
b
r
+
c
r
) có kết quả là :
A. – 1 B. 1 C. 2 D. – 2
Câu 7: Tập nghiệm của
2 2
1 2(x 1) 10 6x x 2
+ + + − + <
là :
A.
1 12 1 12
;
4 4
 
− +
 ÷
 ÷
 
B. (- 5 ; 12)
C. ( - 6 ; 3) D. vô nghiệm
Câu 8: Một dung dịch 90% axít pha với nước tạo thành dung dịch 60% axits . Khi đổ thêm 2 lít nước để
pha loãng hơn nữa thì dung dịch thành 40% axits .Để có dung dịch từ 90% axits pha thành dung dịch
còn 60% axít thì lương nước đổ thêm vào là :
A.

5
3
(lít) B.
2
3
(lít) C.
4
3
(lít) D. 3 (lít)
Câu 9: Xét hệ phương trình :
ax 4y 2
x ay a 3

− =

− + = −

Gọi A là tập các số nguyên a để hệ phương trình có
nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên thì số phần tử của A là :
A. 7 B. 4 C. 8 D. 6
Câu 10: Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC `cắt BD tại F. Biết AF = CF = 2, BF = 1; DF = 4; góc
BFC = 60
0
Thì cosin góc của hai véc tơ
AB & DC
uuur uuur
là :
A.
3
14

B.
13
14
C.
13
34
D.
23
14
Câu 11: Nghiệm của bất phương trình :
2
x 4x 3
x 1.(2x 3)
x 1
+ +
− − >
−
là :
A. x > 9 B. x >12 C. x < 15 D. x > 10
Trang 3/12 - Mã đề thi 132
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị ngun của m để hệ phương trình sau :
2
x xy y 2m 1
xy.(x y) m m

+ + = +

+ = +

có nghiệm

duy nhất
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
II. Tự luận (7 điểm)
Bài 1 (3điểm)
a) Tìm m để phương trình (m
2
+ m – 2 ).x
2
+ (m
2
– m). x + 4m
2
- 5m +1 = 0
có nhiều hơn hai nghiệm.
b) Cho 3 số a,b,c thoả mãn
a b c 4
ab bc ca 5

+ + =

+ + =

Chứng minh rằng :
2 2 2
a 2 ; b 2 ; c 2
3 3 3
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤
Bài 2 : (3điểm)
a) Giải hệ phương trình :
2 2

2 2
x y 3x 4y 1
3x 2y 9x 8y 3

+ − + =

− − − =

b)Dùng khái niệm véc tơ giải bài tập sau :
Cho
∆
ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB . Chứng minh rằng trung tuyến kẻ từ A của
∆
ADE vuông góc với BC.
Bài 3 (1 điểm) :
Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : 4(a + b + c) = 3abc
Chứng minh rằng :
3 3 3
1 1 1 3
8a b c
+ + ≥
Trang 4/12 - Mã đề thi 132
Trường THPT Chuyên VP ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2
Toán 10 (KHTN )
Thời gian làm bài: 150 phút;
(12 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 357
I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Các véc tơ

a
r
;
b
r
tạo với nhau góc 120
0
, để
a
r
+ x
b
r
và
a
r
-
b
r
vuông góc với nhau ,
b 2 a
=
r r

thì x có giá trị :
A. x = ¾ B. x = ½ C. x = 2/5 D. x = 3
Câu 2: Cho phương trình (m-1)x
2
+ 2x - m +1 = 0 . Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi :
A. các đáp trên là sai. B. m khác 1 C. mọi m D. m khác 2

Câu 3:
Cho phương trình : x
4
– 2mx
2
+ m +12 = 0 Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì m thoả mãn :
A. m >5 B. m > 4 C. m < 8 D. m > 6
Câu 4: Xét các phương trình : 2x
2
+ (3m +1)x – 9 = 0 (1) ; 6x
2
+ (7m – 1 )x – 19 = 0 (2). Có hai giá trị
của m để hai phương trình có nghiệm chung thì tích của hai giá trị đó là:
A.
4
3
B. 6 C. 4 D.
3
4
Câu 5: Một dung dịch 90% axít pha với nước tạo thành dung dịch 60% axits . Khi đổ thêm 2 lít nước để
pha loãng hơn nữa thì dung dịch thành 40% axits .Để có dung dịch từ 90% axits pha thành dung dịch
còn 60% axít thì lương nước đổ thêm vào là :
A. 3 (lít) B.
5
3
(lít) C.
4
3
(lít) D.
2

3
(lít)
Câu 6: Tập nghiệm của
2 2
1 2(x 1) 10 6x x 2
+ + + − + <
là :
A.
1 12 1 12
;
4 4
 
− +
 ÷
 ÷
 
B. (- 5 ; 12)
C. ( - 6 ; 3) D. vô nghiệm
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau :
2
x xy y 2m 1
xy.(x y) m m

+ + = +

+ = +

có nghiệm duy nhất
A. 3 B. 4

C. 1 D. 2
Câu 8: Xét hệ phương trình :
ax 4y 2
x ay a 3

− =

− + = −

Gọi A là tập các số nguyên a để hệ phương trình có
nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên thì số phần tử của A là :
A. 4 B. 7 C. 8 D. 6
Câu 9: Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC `cắt BD tại F.
Biết AF = CF = 2, BF = 1; DF = 4; góc BFC = 60
0
Thì cosin góc của hai véc tơ
AB & DC
uuur uuur
là :
A.
13
14
B.
3
14
C.
13
34
D.

23
14
Trang 5/12 - Mã đề thi 132