De thi lop 10 chuyen DHNN-SP-KHTN nam 2009

Cần lời giải liên hệ: Nguyễn Minh Sang GV trờng THCS Lâm Thao-LâmThao -Phú Thọ
D Đ : 0917370141 hoac
Đại học quốc gia hà nội
Tr ờng đại học ngoại ngữ
cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2009
Môn Thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi 07-06-2009 Đề thi gồm 01 trang
( Chú ý: Thí sinh không đợc sử dụng bất kỳ tài liệu nào ,CBCT không giải thích gì thêm)
Câu 1: (2điểm)
Cho biểu thức

3
3
2
3 2
3
3
3
3
3 2
3
2
4
.
2
2
2
2:

2
8
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
A
+










++

+
+
+

=
(
)0;8;8

xxx
Chứng minh A không phụ thuộc biến số
Câu 2 : ( 2 điểm)
Cho phơng trình bậc 2 : x
2
-2(m+1)x+4m-m
2
=0 ( tham số m)
a-Chứng minh PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2-Gọi x
1
;x
2
là 2 nghiệm của phơng trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

21
xxM
=
Câu 3: ( 2 điểm)
Giải hệ phơng trình

=+++
=++++
0424
0)(2
22
22
yxyx
xyyxyx
Câu 4:(3 điểm)
Trên (O;R) lấy 2 điểm A;B tuỳ ý ;C thuộc đoạn AB (C khác A;B)
.Kẻ đờng kính AD Cát tuyến đi qua C vuông góc với AD tại H,cắt (O) tại M;N
.Đờng thẳng đi Qua Mvà D cắt AB tại E.Kẻ EG vuông góc với AD tại G
a- Chứng minh tứ giác BDHC,AMEG nội tiếp.
b- Chứng minh AM
2
=AC.AB
c- Chứng minh AE.AB+DE.DM=4R
2
Câu 5: ( 1 điểm)
Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x
2
+y
2

------------------Hết-----------------
Đề chính thức
Cần lời giải liên hệ: Nguyễn Minh Sang GV trờng THCS Lâm Thao-LâmThao -Phú Thọ
D Đ : 0917370141 hoac
Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã
Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh
Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2009
Môn thi: Toán học
(Dùng cho mọi thí sinhthi vào khối chuyên)
Thời gian làm bài :120 phút
Câu 1: Cho biểu thức
64169220
24
++++=
aaaA
B=a
4
+20a
3
+102a
2
+40a+200
a-Rút gọn A
b- Tìm a để A+B=0
Câu 2:Hai công nhân cùng làm một công việc 18 h xong.Nếu ngời thứ nhất làm 6h và
ngời thứ 2 làm 12 h thì đợc 50% công việc.Hỏi nếu làm riêng mỗi ngời hoàn thành
công việc trên bao lâu?
Câu 3: Cho Parabol y= x

2
và đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx+1
a- Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A;B với mọi m
b- Gọi A(x
1
;y
1
) và B(x
2
;y
2
) .Tìm giá trị lớn nhất của
M=(y
1
-1)(y
2
-1)
Câu 4:Cho tam giác ABC với
10;53;5
===
BCACAB
.Phân giác BK góc ABC cắt
đờng cao AH;trung tuyến AM của tam giác ABC tại O và T (K

AC;H, M

BC)
a-Tính AH
b-Tính diện tích tam giác AOT
Câu 5: Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức :

(
)
(
)
111
22
=++++
yyxx
Chứng minh x+y=0
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Cần lời giải liên hệ: Nguyễn Minh Sang GV trờng THCS Lâm Thao-LâmThao -Phú Thọ
D Đ : 0917370141 hoac
Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã
Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh
Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2009
Môn thi: Toán học
(Dùng riêng cho thí sinh thi vào lớp chuyên toán và chuyên tin)
Thời gian làm bài :150 phút
Câu 1 Các số thực x, y thoả mãn
2

xy
và
2

xy

. Chứng minh rằng biểu thức
sau không phụ thuộc vào x, y
333
3
3
22
3
22
2
.
222
2
4
22


+








+

+

=

xy
xy
xy
xy
xy
xy
yx
xy
P
Câu 2 1) Cho phơng trình
0
2
=++
cbxx
, trong đó cá tham số b và c thoả mãn
đẳng thức b + c = 4. Tìm các giá trị của b và c để phơng trình có hai
nghiệm phân biệt
21
, xx
sao cho
2
2
21
xxx +=
1) Giả sử (x, y, z) là một nghiệm của hệ phơng trình:

=++
=+
1
3510
1
4123
zyx
zyx
Hãy tính giá trị của A = x + y + z
Câu 3 Ba số nguyên dơng a, p, q thỏa mãn các điều kiện:
i) ap + 1 chia hết cho q.
ii) aq + 1 chia hết cho p.
Chứng minh
)(2 qp
pq
a
+
>

Câu 4 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và điểm C thuộc đờng tròn (C không trùng
với A, B và trung điểm cung AB). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Đờng
tròn (O
1
) đờng kính AH cắt CA tại E, đờng tròn (O
2
) đờng kính BH cắt CB tại F.
1) Chứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi (O

3
) là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB, D là điểm đối xứng của C
qua O. Chứng minh ba điểm H, O
3
, D thẳng hàng.
3) Gọi S là giao của các đờng thẳng EF và AB, K là giao điểm thứ hai của SC với
đờng tròn (O). Chứng minh KE vuông góc với KF.
Câu 5 Một hình vuông có độ dài bằng 1 đợc chia thành 100 hình chữ nhật có chu vi
bằng nhau (hai hình chữ nhật bất kỳ không có điểm chung). Kí hiệu P là chu vi của mỗi
hình chữ nhật trong 100 hình chữ nhật này.
1) Hãy chỉ ra một cách để chia P = 2,02.
2) Hãy tìm giá trị lớn nhất của P.
Hết
Cần lời giải liên hệ: Nguyễn Minh Sang GV trờng THCS Lâm Thao-LâmThao -Phú Thọ
D Đ : 0917370141 hoac
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đại học quốc gia hà nội Đề tuyển sinh lớp 10
Trờng đại học khoa học tự nhiên hệ thpt chuyên năm 2009
Môn : toán (vòng 1)
Thời gian làm bài :120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I. 1) Giải phơng trình

122
22
+=+
xxxx
2) Giải hệ phơng trình

+=+
=+
33
1
2
22
yyx
xyyx
Câu II. 1) Tìm chữ số tận cùng của chữ số
2009613
2009613
++
2) Với a, b là những chữ số thực dơng, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
)54()54( abbbaa
ba
P
+++
+
=
Câu III. Cho hình thoi ABCD. Gọi H là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD.
Biết rằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a và bán kính đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABD bằng b.
1) Chứng minh rằng
b
a
BH
AH
=

2) Tính diện tích hình thoi ABCD theo các bán kính a, b
Câu IV. Với a, b, c là những số thực dơng, chứng minh rằng
5
148314831483
22
2
22
2
22
2
cba
caac
c
bccb
b
abba
a
++

++
+
++
+
++

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Cần lời giải liên hệ: Nguyễn Minh Sang GV trờng THCS Lâm Thao-LâmThao -Phú Thọ
D Đ : 0917370141 hoac
Đại học quốc gia hà nội Đề tuyển sinh lớp 10
Trờng đại học khoa học tự nhiênhệ thpt chuyên năm 2009

Môn : toán (vòng 2)
Thời gian làm bài :150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I. 1) Giải phơng trình

353684163514
2
+++=+++
xxxx
2) Chứng minh rằng
14)12(4
12
...
34
3
14
1
2
2
444
+
=
+

++
+
+
+
n
n
n

n
Với mọi n nguyên dơng
Câu II. 1) Tìm chữ số nguyên dơng n sao cho tất cả các số
n + 1, n + 5, n + 7, n + 13, n + 17, n + 25, n + 37 Đều là nguyên tố
2) Mỗi lần cho phép thay thế cặp số (a,b) thuộc tập hợp

{ }
)8,78(),62,6(),32,4(),2,16(
=
M
bằng cặp số (a + c, b + d) trong đó cặp
số (c, d) cũng thuộc M.
Hỏi sau một số hữu hạn lần thay thế ta có thể nhận đợc tập hợp các cặp
số
{ }
)912,2240(),2176,1056(),2104,844(),702,2018(
1
=
M
hay không?
Câu III. Cho đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên đờng thẳng
AB ta lấy một điểm M bất kỳ sao cho điểm A nằm trong đoạn BM
( )
AM

.
Từ điểm M kẻ tới đờng tròn (O) các tiếp tuyến MC và MD (C và D là các
tiếp điểm, C nằm ngoài (O)). Đờng thẳng AC cắt lần thứ hai đờng tròn
(O) tại điểm P và đờng thẳng AD cắt lần thứ hai đờng tròn (O) tại Q.
Đờng thẳng CD cắt PQ tại K.

2) Chứng minh rằng hai tam giác BCD và BPQ đồng dạng
3) Chứng minh rằng khi M thay đổi thì đờng tròn ngoại tiếp tam giác KCP
luôn đi qua điểm cố định.
Câu IV. Giả sử x,y,z là những số thực thoả mãn điều kiện
2,,0

zyx
và x+ y + z = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức :
( )
)1)(1(112
444
zyxzyxM
+++=

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm