Giao An Giai Tich L12 Ban cơ bản (cả năm)

Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Ngày soạn : .
Ch ơng 1: ứng dụng đạo hàm
để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tiết 1 Sự đồng biến , nghịch biến của hàm số ( tiết 1
)
A- mục tiêu:
1)Kiến thức :
Hiểu đợc khái niệm đồng biến , nghịch biến.
Hiểu đợc nội dung định lý biểu diễn mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số với
đạo hàm của nó .
Trình bày đợc các bớc xét chiều biến thiên của hàm số .
2) Kỹ năng : Rèn kỹ năng tính toán , biến đổi .lập luận lôgíc.
B- chuẩn bị
- Chuẩn bị của thầy: Hệ thống câu hỏi và bài tập .
- Chuẩn bị của trò : Nghiên cu trớc nội dung bài mới
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức: Ngày Lớp
Ngày . Lớp . .
2) Kiểm tra: Kết hợp trong giờ
3) Nội dung bài:
I. tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động 1
I. Tớnh n iu ca hm s.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
HD: h/sinh tho lun nhúm ch
ra cỏc khong tng, gim ca hai
hm s y = cosx xột trờn on [
2

;
3
2

] v y= |x| trờn R(cú
th minh ho)
CH: Nhắc lại thế nào là hàm số đồng
biến ,nghịch biến trên một khoảng ?
CH : Dáng điệu đồ thị trong các
trờng hợp ?
Hoạt động 1 (SGK - 04)
Dựa vào hai th y = cosx xột trờn on [
2


;
3
2

]
v
y = |x| trờn R, v yờu cu Hs ch ra cỏc khong
tng, gim ca hai hm s ú.
1)Nhắc lại định nghĩa ( SGK 04)
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K đợc gọi
chung là hàm số đơn điệu trên K .
*) Nhận xét :
a) f(x) đồng bíên trên K
( ) ( )
12

12
xx
xfxf


>0 ,


x
1
,x
2
K ( x
1
x
2
)
f(x) nghịch bíên trên K
( ) ( )
2 1
2 1
f x f x
x x


<0 ,


x
1

,x
2
K ( x
1
x
2
)
b) Nếu hàm số đồng biển trên K thì đồ thị đi lên từ trái
sang phải .
Nếu hàm số nghịch biển trên K thì đồ thị đi xuống từ
Giáo án Giải Tích 12 1
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
trái sang phải .
Hoạt động 2
2) Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
HD: H/sinh tho lun nhúm tớnh
o hm v xột du o hm ca hai
hm s ó cho. T ú, nờu lờn mi
liờn h gia s ng bin, nghch
bin ca hm s v th ca o
hm.
CH : Tính đạo hàm ? Lập BBT , từ
dáu đạo hàm trên các khoảngkết
luận tính đn điệu của hàm số ?
CH : Nhận xét và bổ sung ?
CH : Nhận xét dấu y
/
và số nghiệm
phơng trình y

/
= 0 ? Từ đó kết luận
về tính đơn điệu của hàm số?
Hoạt động 2 (SGK 05)
*) Định lý (SGK 06 )
Trên K
( ) ( )
( ) ( )

>


<


/
/
đồ ến
ịch ế
f x o f x ng bi
f x o f x ngh bi n
Nếu f(x) = 0 ,

(x) K thì f(x) không đổi trên K.
VD1 (SGK 06)
a)y = 2x
4
+1
x
- 0 +

y
/
- 0 +
y
+ +
1
c) y = sin x trên khoảng ( 0 : 2 )
x
0


2
2
3
2
y
/
+ 0 - 0 +
y 1 0
0 -1
Ho t ng 3 (SGK 07 )
Chú ý (SGK 07 ) (nh lý m rng)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f'(x) 0 (hoặc
f'(x 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên K
thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K.
VD 2: (SGK 07) y = 2x
3
+6x
2
+6x 7 .

TXĐ : D = R
y
/
= 6x
2
+ 12x + 6 = 6 ( x+ 1 )
2

do đó y
/
= 0 x = 1 và y
/
> 0 với x- 1
Theo định lý mở rộng hàm số đã cho luôn luôn đồng biến
4)Củng cố :
Khắc sâu mối quan hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
Vận dụng giải bài tập
5)B i t p v nh : 1,2 ( SGK 09 )

Giáo án Giải Tích 12 2
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Ngày soạn : .
Tiết 2: Sự đồng biến , nghịch biến của hàm số ( tiết 2
)
A- mục tiêu:
1)Kiến thức :
+) Hiểu đợc khái niệm đồng biến , nghịch biến.
+) Hiểu đợc nội dung định lý biểu diễn mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số
với đạo hàm của nó .
Trình bày đợc các bớc xét chiều biến thiên của hàm số .

2) Kỹ năng : Rèn kỹ năng tính toán , biến đổi .lập luận lôgíc.
B- chuẩn bị
- Chuẩn bị của thầy: Hệ thống câu hỏi và bài tập .
- Chuẩn bị của trò : Nghiên cu trớc nội dung bài mới
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức: Ngày Lớp
Ngày . Lớp . .
2) Kiêm tra: mối quan hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số ? Bài tập 1/c(T09)
3) Nội dung bài:
II) Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động 1
1. Quy tc:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
Quy tc:
Qua cỏc vớ d trờn, khỏi quỏt lờn, ta cú quy tc sau
xột tớnh n iu ca hm s:
- Tỡm tp xỏc nh ca hm s.
- Tớnh o hm f(x). Tỡm cỏc im xi (i = 1, 2, , n)
m ti ú o hm bng 0 hoc khụng xỏc nh.
- Sp xp cỏc im xi theo th t tng dn v lp
bng bin thiờn.
- Nờu kt lun v cỏc khong ng bin, nghch bin
ca hm s.
Hoạt động 2
2) á p dụng :
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Tìm TXĐ ?
Tính đạo hàm?
( y
/

= x
2
x 2 )
Lập BBT ?
Kết luận ?
Ví dụ 3, (SGK, trang 8) y =
22
2
1
3
1
23
+
xxx
Giáo án Giải Tích 12 3
- -1 2 +
+ - +
- +
-
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
H ớng dẫn:
H/sinh tho lun nhúm gii
quyt vn ó a ra.
+ Tớnh o hm ?
+ Xột du o hm ?
+ Kt lun ?
CH : Tìm TXĐ ?
Tính đạo hàm?
- Hình thành phơng pháp chứng
minh bất đẳng thức bằng xét tính

đơn điệu của hàm số.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
(- ;-1) và ( 2 ; + ) , nghich biến trên khoảng (-1;2)
Ví dụ 4 (SGK, trang 9) hàm số y =
1
1
+

x
x
TXĐ : D = R \
}{
1
y
/
=
( )
2
1
2
+x
, y
/
không xác định tại x = -1
BBT
x
- -1 +
y
/

+ +
y
+ 1
1 -
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
(- ;-1) và ( -1 ; + )
Ví dụ 5 (SGK, trang 9)
C/M x > sin x trên khoảng x






2
;0

bằng cách xét
khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x sin x ?
Xét hàm số f(x) = x sin x (0
2

< x
)
Giải :
y
/
= 1 cosx
0
( f

/
(x) =0 chỉ tại x = 0 )do đó f(x)
đồng biến trên nửa khoảng






2
;0

,với
0 < x <
2

ta có f(x) =x sin x > f(0) = 0
hay x > sin x trên khoảng






2
;0

4 ) Củng cố :
Khắc sâu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Linh hoạt trong giải bài tập
5) B i t p v nh : 3,4,5 ( T10-SGK)

Giáo án Giải Tích 12 4
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Ngày soạn : .
Tiết 3 : Luyện tập
A- mục tiêu:
1 )Kiến thức :
Ôn tập củng cố các kiến thức về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số
2 ) Kỹ năng : Rèn kỹ năng tính toán , biến đổi .lập luận lôgíc.
B- chuẩn bị
- Chuẩn bị của thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập .
- Chuẩn bị của trò : Làm BTVN và nghiên cu trớc nội dung bài mới
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức: Ngày Lớp
Ngày . Lớp . .
2) Kiểm tra: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm áp dụng giải bài tập số 1 /d (T09)
3) Nội dung bài:
Hoạt động 1
1)Bài tập số 2 ( T10 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : áp dụng quy tắc HS làm bài
tập ?
GV nhận xét rút kinh nghiệm và
đánh giá điểm
a) y =
x
x

+
1

13
y
/
=
( )
10
1
4
2
>

xvoi
x
do đó hàm số đồng biến trên các khoảng
(- ; 1 ) và (1 ; + )
b) ĐS hàm số nghịch biến trên các khoảng
(- ; 1 ) và (1 ; + )
c) ĐS hàm sốnghịch biến trên khoảng (- ; -4 )
hàm số đồng biến trên khoảng (5 ; + )
d)ĐS hàm sốnghịch biến trên các khoảng
(- ; - 3 ) , (- 3 ; 3 ) , (3 ; + )
Hoạt động2
2) Bài tập số 3 ( T10 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : HS thực hiện các bớc
theo quy tắc và kết luận ?
y =
1
2
2

+x
x
TXĐ : D = R
y
/
=
( )
Rx
x
x

+

2
2
2
1
1
y
/
= 0 x= 1, x = - 1
BBT
Giáo án Giải Tích 12 5
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
x
- -1 1 +
y
/
- 0 + 0 -
y

0
2
1


2
1
0
Hoạt động 3
3)Bài tập số 3 ( T10 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : HS thực hiện các bớc
theo quy tắc và kết luận ?
ĐS : BBT
x
- 0 1 2 +
y
/
+ 0 -
y 1
0 0
Hoạt động 4
4)Bài tập số 4 ( T10 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
GV hớng dẫn học sinh cách xét
hàm số ?
CH : Nhận xét f(0) ?
CH : Sử dụng tính đồng biến của
hàm số để so sánh ?
GV : Tác dụng của xét tính đơn

điệu hàm số ?
a)Xét hàm số f(x) = tan x x , x







2
;0

ta có f
/
(x) =







2
;0,01
cos
1

x
x
f

/
(x) = 0 chỉ tại x = 0 do đó f(x) đồng biến trên nửa
khoảng






2
;0

tức là f(x) > f(0) với 0 < x <
2

Vì f(0) = 0 nên tan x > x với o < x <
2

.
b) C/M tơng tựđối với hàm g(x) = tan x x -
3
3
x
4) Củng cố : phơng pháp giải bài tập

5) Bài tập về nhà : Ôn tập kiến thức về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số .
Giáo án Giải Tích 12 6
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Ngày soạn : .
Tiết 4 : Cực trị của hàm số ( Tiết 1 )

A. Mục tiêu
1)Kiến thức :
Hiểu đợc khái niệm điểm cực trị , cực trị của hàm số , điều kiện cần ,điều kiệ đủ để
hàm số đạt cực trị và quy tắc tìm cực trị của hàm số .
2)Kỹ năng
Rèn kỹ năng tính toán , biến đổi .lập luận lôgíc.
B . Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò : Làm BTVN và nghiên cứu trớc nội dung
C . Tiến trình bài học
1)Tổ chức Ngày Lớp
Ngày . Lớp . .
2)Kiểm tra : Kết hợp trong giờ
3)Nội dung bài
Hoạt động 1
I) Khái niệm cực đại , cực tiểu
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Mối liên hệ giữa tính đơn điệu
và cực trị của hàm số ?
GV nêu một số VD thực tế .
CH : Tính
( ) ( )
0lim
00
0


+
+

x
x
xfxf
ĩm
( ) ( )
0lim
00
0


+


x
x
xfxf
ĩm
HĐ1 ( SGK 13 )
Định Nghĩa ( SGK 13 )
* ) Chú ý : 1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại ( cực tiểu )
tại x
0
thì x
0
đợc gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) ;
f(x
0
) đợc gọi là giá trị cực đại (giá trị điểm cực
tiểu ) của hàm số , ký hiệu f
CĐ

( f
CT
) ,còn điểm
(x
0
;f(x
0
))đợc gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu ) của
đồ thị hàm số.
2) Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm
cực trị
Giá trị cực đại ( giá trịcực tiểu ) gọi chung là cực trị
của hàm số
3)Nếu hàm số y = f(x) có đọ hàm trên khoảng (a;b)
và đạt cực đại hoặc cựctiểu tại x
0
thì f
/
(x
0
) = 0 .
HĐ2 (SGK 14 )
Hoạt động 2
II ) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Giáo án Giải Tích 12 7
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH lập BBT tìm mối liên hệ giữa sự
tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm ?
CH : Lập bảng tổng hợp ?

x x
0
-h x
0
x
0
+
h
f
/
(x) + -
f(x) CĐ
Chia 3 nhóm hoạt động
CH : Thực hiện các bớc đến lập BBT
?
KL?
CH : HS áp dụng cho biết kq ?
GV : Nhận xét , rút kinh nghiệm ?
CH : Hàm số có đạo hàm tại x=0 hay
không ? ( không có vì giới hạn trái
và giới hạn phải tồn tại nhng không
bằng nhau )
HĐ3 (SGK 14 )
*) Định lý (SGK 14 )
x x
0
-h x
0
x
0

+ h
f
/
(x) - +
f(x)
CT
*) Ví Dụ 1 (SGK 15 ) f(x) = - x
2
+ 1
TXĐ : D = R
f
/
(x) = - 2 x XĐ x R
BBT
x
- 0 +
f
/
(x) + -
f(x) 1
- +
Đồ thị hàm số có điểm cực đại (0;1)
*) VD2 (SGK-15)
ĐS : Đồ thị hàm số có điểm cực đại (
27
86
;
3
1
)

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1;0)
*) VD 3(SGK 16)
ĐS : Hàm số không có cực trị .
HĐ 4 (SGK-16)
Hàm số đạt cực tiêủ tại x = 0 .
4) Củng cố : Điều kiện đủ để hàm số có cực trị , phơng pháp giải bài tập
5) Bài tập về nhà 3,4,5,6 (T18 SGK )

Giáo án Giải Tích 12 8
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Ngày soạn
Tiết 5 Cực trị của hàm số ( Tiết 2 )
A. Mục tiêu
1)Kiến thức :
Hiểu đợc khái niệm điểm cực trị , cực trị của hàm số , điều kiện cần ,điều kiệ đủ để
hàm số đạt cực trị và quy tắc tìm cực trị của hàm số .
2)Kỹ năng
Rèn kỹ năng tính toán , biến đổi .lập luận lôgíc.
B Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò : Làm BTVN và nghiên cứu trớc nội dung
C Tiến trình bài học
1) Tổ chức Ngày Lớp
Ngày . Lớp . .
2) Kiểm tra Bài tập số 3 (T18 SGK )
3) Nội dung bài
Hoạt động 1
III) Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc 1 (SGK 16)
Định lý2 (SGK 16)

Quy tắc 2 (SGK 17)
Hoạt động 2
Ví dụ 4 (SGK 16) Tìm cực trị của hàm số f(x) =
62
4
2
4
+ x
x
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Tính f
/
(x) ?
Tính f
//
(x) ?
f
//
(2) = ? f
//
(-2) = ? f
//
(0) = ?
KL ?
GV : Có thể dùng quy tắc I đợc
không ?
TXĐ: D = R
f
/
(x) = x

3
-4x
f
/
(x) = 0 x
1
= - 2 ; x
2
= 0 ; x
3
= 2
f
//
(x) = 3x
2
4
f
//
(0) = - 4 < 0 x = 0 là điểm cực đại
f
//
(-2) = f
//
(2) = 8 > 0 x = -2 và x= 2 là hai
điểm cực tiẻu
KL : f(x) đạt cực tiểu tại x = -2 và x= 2 ;
f
ct
= f(-2) = f(2) = 2
Giáo án Giải Tích 12 9

Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
f(x) đạt cực đại tại x = 0 và f
CĐ
=f(0) =6.
Hoạt động 3
Ví dụ 5 (SGK 16) Tìm các điểm cực trị của hàm số y = sin 2x
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Tính f
/
(x) ?
Tính f
//
(x) ?
f
//
(
24

l+
) = ?
KL ?
GV : Có thể dùng quy tắc I đợc
không ?
Khi nào dùng quy tắc I khi nào
dùng quy tắc II ?
TXĐ : D = R
f
/
(x) = 2co s2x
f

/
(x) = 0 x=
24

l+
( l Z)
f
//
(
24

l+
) = -4sin (


l+
2
) =



+=
=
124
24
klneu
klneu

(k Z )
KL : x =

k+
4
(k Z ) là các điểm cực đại của
hàm số
x =


k+
4
3
(k Z ) là các điểm cực tiểu của
hàm số
Hoạt động 4
Bài tập số 2 /b (T18 SGK ) Tìm các điểm cực trị của hàm số y = sin 2x - x
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Xác định dùng quy tắc nào ?
CH : So sánh với VD 5 ?
Hớng giải quyết ?
KL ?
TXĐ : D = R
y
/
= 2co s2x 1
y
/
= 0 x =

k+
6
( k Z ) Y
//
= - 4 sin 2x
Trên khoảng ( - ; ) đaọ hàm y
/
có bốn nghiệm
là :
6
5
;
6


y
//
(
6

) = -2
3
< 0 Y
//
(5
6

) = 2
3
> 0

y
//
(-
6

) = 2
3
> 0 Y
//
(-5
6

) = -2
3
< 0
Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm x =


k+
6
hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = -


l+
6
(k, l Z )
4) Củng cố : Phơng pháp gải bài toán liên quan đến cực trị của hàm số ?
5) Bài tập về nhà : 1,2,5,.6 ( T18 SGK )
Giáo án Giải Tích 12 10
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý

Ngày soạn
Tiết 6 Luyện tập
A . Mục tiêu
1)Kiến thức :
Ôn tập củng cố các kiến thức về cực trị của hàm số và các bài toán liên quan
2)Kỹ năng
Rèn kỹ năng tính toán , biến đổi .lập luận
B . Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò : Làm BTVN và nghiên cu trớc nội dung bài mới
C Tiến trình bài học
1)Tổ chức Ngày Lớp
Ngày . Lớp . .
2)Kiểm tra Nêu các quy tắc tìm cực trị ?
3)Nội dung bài
Hoạt động 1
1)Bài tập số 1 (T18 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH: HS áp dụng quy tắc I giải bài tập ?
c) y = x +
2
/
1
1
1
x
y
x

=
xđ x 0
y
/
= 0 x = 1
BBT
x
- -1 0 1 +
y
/
+ 0 - - 0 +
y
-2 + +
- - 2
Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và y
CĐ
= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và y
CĐ
= 2
Hoạt động 2
2)Bài tập số 2 (T18 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : HS áp dụng quy tắc II giải bài
tập ?
d) y = x
5
x
3
2x + 1

TXĐ : D = R
Y
/
= 5x
4
- 3x
2
- 2 XĐ xR
Y
/
= 0 x = 1
Giáo án Giải Tích 12 11
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Y
//
= 20x
3
6x
Y
//
(1) = 14 > 0 H/S đạt cực tiểu tại x = 1
Y
//
(-1)= -14 < 0H/S đạt cực đại tại x =-1
Hoạt động 3
3) Bài tập số 4 (T18 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Phơng pháp chứng minh ?
Y
/

= 3x
21
2mx 2
Vì
/
= m
2
+ 6 > 0 với mọi m thuộc R nên PT y
/
= 0
luônluôn có hai nghiệm phân biệt và y
/
đổi dấu qua
hai giá trị nghiệm đó. Chứng tỏ hàm số luôn luôn có
cực đại và cực tiểu .

Hoạt động 4
4) Bài tập số 5 (T18 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Phơng pháp chứng minh ?
CH : Vị trí





=
=
a
x

a
x
1
ã
5
9
phụ thuộc a
ntn ?
GV : Hớng dần xét các khả năng và
lập BBT và chú ý
+)các cực trị đều là những số dơng
+)x
0
= -
9
5
là điểm cực đại để tìm a
và ĐK của b .
) Nếu a = 0 ta có hàm số y = -9x + b hàm số
này không có cực trị .
) ta xét trờng hợp a 0
y
/
= 5 a
2
x
2
+4a x 9
y
/

= 0





=
=
a
x
a
x
1
ã
5
9
TH1 : a> 0 Lập BBT ta có KQ : a =
25
81
và
b >
243
400
TH2 : a < 0 Lập BBT ta có KQ
a =

9
5
và
>

36
5
b
Hớng dẫn Bài 6 :
Từ PT y
/
(2) = 0 tìm đợc m sau đó kiểm tra lại qua BBT rồi KL
ĐS m = - 3 .
4) Củng cố : Phơng pháp giải bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
5) Bài tập về nhà : Ôn tập ĐB, NB, CĐ, CT


Giáo án Giải Tích 12 12
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý





Ngày soạn
Tiết 7: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Tiết
1)
A. Mục tiêu
1) Kiến thức :
Hiểu đợc khái niệm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số ,cách tìm giá trị lớn
nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng , một đoạn .
2) Kỹ năng
Rèn kỹ năng tính toán , biến đổi .lập luận lôgíc.
B . Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập .

Trò : Làm BTVN và nghiên cu trớc nội dung bài mới
C . Tiến trình bài học
1)Tổ chức Ngày Lớp
Ngày . Lớp . .
2) Kiểm tra Kết hợp trong gìơ
3) Nội dung bài
Hoạt động 1
I) Định nghĩa ( SGK-19)
Ví Dụ 1 (SGK 19 ) y = x 5 +
x
1
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Lập BBT từ đó tìm GTLN ,
GTNN (nếu có ) của hàm số trên
khoảng ( 0 ; + ) ?
Trên khoảng ( 0 ; + ) ta có y
/
= 1 -
2
1
x
Y
/
= o x = 1
BBT
x
0 1 +
y
/
- 0 +

y
+ +
-3
KL :
( )
( )
3min
;
=
+
o
xf
tại x = 1 ,khôngtồn tại giá trị
lớn nhất của f(x) trên khoảng ( 0 ; + )
II) Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên một đoạn
Giáo án Giải Tích 12 13
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Hoạt động 2
Hoạt Động 1(SGK 20 )
chia HS thành 2 nhóm sau khi thực hiện các nhóm nhận xét ?
1) Định lý ( SGK 20 )
Ví Dụ 2 ( SGK 20 )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Đồ thị hàm số y = sin x trên
đoạ
[ ]

2;0
Căn cứ đồ thị nhận xét

cách giải ?
a) Trên đoạn D =






6
7
;
6

ta có
Y(
6

) =
2
1
; y (
2

) = 1 ; y (
6
7

) = -
2
1

Ta co max y = 1 ; min y = -
2
1
D D
b) Trên đoạn E =








2;
6
ta có
y(
6

) =
2
1
; ; y (
2

) = 1 ; y (
2
3

) = -1 ;

y (2) = 0 . Ta có : max y = 1 ; min y = - 1 .
E E
Hoạt động 3
Bài tập số 2 ( SGK 24 )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Nhắc lại bất đẳng thức cô si
cho hai số a > 0 ; b > 0
CH : Theo giả thiết a+ b = ?
a.b lớn nhất khi nào ?
GV : - Nếu a.b không đổi thì a + b
đtj giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ?
-Tìm GTLN , GTNN của hàm số
bằng phơng pháp nào ?
ĐS : hình vuông có cạnh 4 cm có diện tích lớn
nhất : max S = 16 cm
2
.
Tơng tự bài 3 (SGK 24 ) : ĐS hình vuông có cạnh bằng 4
3
m là hình có chu vi
nhỏ nhất min P = 16
3
m.
4) Củng cố : Cách tìm GTLN , GTNN của hàm số trên một khoảng ,đoạn ?
5) Bài tập về nhà : 1 (SGK 23)

Giáo án Giải Tích 12 14
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Ngày soạn
Tiết 8: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Tiết 2)

A, Mục tiêu
1) Kiến thức :
Hiểu đợc khái niệm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số ,cách tìm giá trị lớn
nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng , một đoạn .
2) Kỹ năng
Rèn kỹ năng tính toán , biến đổi .lập luận lôgíc.
B , Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò : Làm BTVN và nghiên cu trớc nội dung bài mới
C , Tiến trình bài học
1) Tổ chức Ngày Lớp
Ngày . Lớp . .
2) Kiểm tra Kết hợp trong giờ
3) Nội dung bài
Hoạt động 1
2) Quy tắc tìm GTLN , GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
GV :Nhận xét cách làm bài của
HS ?
CH : : - Nếu đạo hàm f
/
(x) giữ
nguyên dấu trênđoạn [a;b ] thì f(x)
đạt GTLN , GTNN tại đâu ?
Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm
x
i
( x
i
<x

i+1
) mà tại đó f
/
(x) bằng 0
hoặc không xác định thì vác định
GTLN , GTNN của hàm số ntn?
a
) HĐ 2 (SGK _21)
) Quy tắc ( SGK 22)
Chú ý : Hàm số liên tục trên một khoảng có thể
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
khỏng đó , tuy nhiên có những hàm số có GTLN
hoặc GTNN trên một khoảng .
*) VD 3 (SGK 22)
Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt
( 0 < x <
2
a
) Thể tích khối hộp là
V (x) = x ( a 2x )
2
( 0 < x <
2
a
)
V
/
(x) = (a 2x ) ( a 6x ) .
BBT
x

0
26
aa
V
/
(x) + 0 -
Giáo án Giải Tích 12 15
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
x
CH Khảo sát V(x) trên khoảng
( 0 < x <
2
a
) ?
KL ?
V(x)

27
2
3
a
0 0
Vậy ma x V (x) =
27
2
3
a
, ( 0 < x <
2
a

)
Hoạt động 2
Bài tập số5 (SGK 24 )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Các bớc gải bài tập ?
KL ?
B ) y = x +
x
4
( x > 0 )
TXĐ D = ( 0 ; + )
Y
/
= 1 -
2
4
x
Y
/
= 0 x = 2
BBT
x
0 2 +
Y
/
- 0 +
Y
+ +
4
Vậy min y = 4

(0 ;+)
Hoạt động 3 (SGK 23 )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
GV : Kiểm tra làm bài của các
nhóm HS , nhận xét , rút kinh
nghiệm ?
TXĐ ; D = R
( )
/
( )
2
2
2
1
x
x
f
x
=
+
BBT
x
- 0 +
F
/
(x) - 0 +
F(x) 0 0
-1
Vậy min f(x) = f
CT

= f(0) = -1 .
R
4) Củng cố :
Phơng pháp tìm GTLN , GTNN của hàm số và các bài toán liên quan
5) Bài tập về nhà : 1,2,4,5 (T24 SGK )
Giáo án Giải Tích 12 16
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý

Ngày soạn
Tiết 9 Luyện tập
A.Mục tiêu
1) Kiến thức :
Ôn tập củng cố các kiến thức về giá trị lứn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số và các
bài toán liên quan
2) Kỹ năng
Rèn kỹ năng tính toán , biến đổi .lập luận lôgíc
B . Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò : Làm BTVN và nghiên cu trớc nội dung bài mới
C .Tiến trình bài học
1) Tổ chức Ngày Lớp
Ngày . Lớp . .
2) Kiểm tra
Phơng pháp xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, một khoảng ?
3) Nội dung bài
Hoạt động 1
1) Bài tập số 1 (T 23 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Nêu phơng pháp giải bài
tập ? áp dụng ?

GV : Nhận xét bài làm của HS ?
Đánh giá điểm ?
a) ĐS : min y = - 41 , max y = 40
[-4;4] [-4;4]
min y = 8 , max y = 40
[0;5] [0;5]
b) min y =
4
1
max y =56, min y = 6 , max y = 552
[2;5] [2;5] [0;3] [0;3]
c) min y = 0 , max y =
3
2
, min y =
4
5
, max y =
3
2
,
[2;4] [2;4] [-3;-2] [-3;-2]
d) min y = 1 , max y = 3
[-1;1] [-1;1]
Hoạt động 2
2) Bài tập số 4 (SGK _24 )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo án Giải Tích 12 17
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
CH : Lập bảng biến thiên của hàm

số ?
KL?
CH : Lập bảng biến thiên của hàm
số ?
KL?
a) y =
( )
2
2
/
2
1
8
1
4
x
x
y
x
+

=
+
. BBT
x
- 0 +
y
/
+ 0 -
y 4

0 0
Vậy max y =4
b) y = 4x
3
- 3x
4
TXĐ : R y
/
= 12x
2
(1 x )
y
/
= 0 x = 0 , x= 1
BBT:
x
- 0 1 +
y
/
+ 0 + 1 -
y 1
- -
Vậy max y = 1
Hoạt động 3
3) Bài tập số 5 (T24-SGK) : y =
x
0 x R và y = 0 x = 0
Do đó min y = 0 .
R
Hoạt động 4

4) Bài 1.18 (SBT 15 )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh

CH : Chọn ẩn ?
Thiết lập phơng trình ?
Lập BBT ?
KL ?
GV : Các bài toán thực tế ?
Gọi một trong hai số cần tìm là x thì số còn lại là
x+13
Xét tích P(x) = x.(x+13) = x
2
+ 13 x
P
/
(x) = 2x +13
P
/
(x) = 0 x = -
2
13
BBT
x
- -
2
13
+
P
/
(x) - 0 +

P(x)
+ +

-
4
169
Vậy Tich hai số bé nhất khi một số là
2
13

và số
kia là
2
13
4) Củng cố :
Giáo án Giải Tích 12 18
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Phơng pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số và các bài toán liên quan
ứng dụng thực tế
5) Bài tập về nhà : Bài 1.19 ,Bài 1.20 ( SBT 15 )
Ngày soạn
Tiết 10 Đờng tiệm cận (Tiết 1)
A, Mục tiêu
1) Kiến thức :
Hiểu đợc khái niệm đờng tiệm cận , cách viết phơng trình đờng tiệm cận .
2) Kỹ năng Rèn kỹ năng tính toán , biến đổi .lập luận lôgíc.
B . Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò : Làm BTVN và nghiên cứu trớc nội dung bài mới
C , Tiến trình bài học

1) Tổ chức Ngày Lớp
Ngày . Lớp . .
2) Kiểm tra Kết hợp trong giờ
3) Nội dung bài
Hoạt động 1
I ) Đ ờng tiệm cận ngang
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Nêu cach svẽ đồ thị ? Nhận
xét về K/C từ M ( x; y ) â tới đờng
thẳng y = -1?
CH : Nêu cách vẽ đồ thị ?
( Tịnh tiến đồ thị y =
x
1
sang trái 2
đơn vị )
Nhận xét về K/C từ M ( x; y ) (C)
tới đờng thẳng y = 2 khi
x +
và các giới hạn lim [f(x) 2 ]
x +
lim [f(x) 2 ]
x -

CH : Nhắc lại cách tìm gới hạn ?
) HĐ 1 ( SGK -27 )
*) VD1 (SGK 27 )
f(x) =
x
1

+ 2
Kí hiệu M,M
/
lần lợt là các điểm thuộc (C) và đờng
thẳng y = 2có cùng hoành độx.Khixcàng lớn thì
cácđiểm M ,M
/
trên các đồ thị càng gần nhau.Ta có
lim [f(x) 2] =lim[ (
x
1
+2) 2]=lim
x
1
=0
x + x + x +
lim [f(x) 2 ] =0
x -
Chú ý:lim f(x) = m = lim f(x) ta có lim f(x) = m
Giáo án Giải Tích 12 19
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-2
2
4
x
y
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
GV Cách tìm tiệm cận ngang của
đồ thị một hàm số

x + x - x
*) ĐN (SGK 28)
*)VD 2 (SGK 29) Đồ thị hàm số y =
x
1
+1 xác
định trên khoảng (0 ; + ) có tiệm cận ngang là y = 1
vì
Lim f(x) = lim (
x
1
+1) = 1
x + x +
á p dụng : Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau
a) y =
2
23
+
+
x
x
ĐS : y = 3
b) y =
32
2


x
x
ĐS: y =

2
1
c)y =
x
x 1
2
+
TXĐ : D = R \ {0}
1
1
1lim
1
1
limlim
2
2
=+=
+
=
+ ++
x
x
x
x
y
xxx
do đó đờng thẳng y = 1 là tiệm cận nganh
của đồ thị ( khi x + )
Tơng tự
1

1
1lim
1
1
limlim
2
2
=+=
+
=

x
x
x
x
y
xxx

Do đó đờng thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đf thị ( khi x - ) .
4) Củng cố :
Định nghĩa và cách xác định đờng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

5) Bài tập về nhà :
Bài 1, 2 (T30 SGK ) y/c tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số
Giáo án Giải Tích 12 20
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Ngày soạn
Tiết 11 Đờng tiệm cận (Tiết 2)
A, Mục tiêu
1) Kiến thức :

Hiểu đợc khái niệm đờng tiệm cận , cách viết phơng trình đờng tiệm cận .
2) Kỹ năng
Rèn kỹ năng tính toán , biến đổi .lập luận lôgíc.
B , Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò : Làm BTVN và nghiên cứu trớc nội dung bài mới
C . Tiến trình bài học
1) Tổ chức Ngày Lớp
Ngày . Lớp . .
2) Kiểm tra Khái niệm đờng tiệm cận ngang ? cho ví dụ ?
3) Nội dung bài
Hoạt động 1
II ) Đ ờng tiệm cận đứng
Giáo án Giải Tích 12 21
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Hoạt động 2
Các ví dụ
Ví dụ 1: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
2 1
( )
3 2
x
y f x
x x

= =
+
.

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
HS hoạt động theo nhóm suy nghĩ và
giải ví dụ.
Củng cố khái niệm tiệm cận đứng
Giải: TXĐ: R\ {1; 2}
Ta có:
1 2
lim ( ) ; lim ( )
x x
f x f x

= =
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là hai
đờng thẳng: x = 1 và x = 2.
Giáo án Giải Tích 12 22
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
Hớng dẫn học sinh nghiên cứu
định nghĩa .
Hớng dẫn học sinh thảo luận để
xác định các đờng tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang của (C)
Hớng dẫn học sinh thảo luận để
xác định các đờng tiệm cận đứng
1)Định nghĩa
ng thng x = x
0
c gi l tim cn ng
ca th hm s y = f(x) nu ớt nht mt trong
cỏc iu kin sau c tho món:
0

lim ( )
x x
f x
+

= +

0
lim ( )
x x
f x


=
0
lim ( )
x x
f x
+

=

0
lim ( )
x x
f x
+

= +

2) Các ví dụ
Ví dụ 3 SGK-29 : Tìm các đờng tiệm cận đứng,
và tiệm cận ngang của hàm số:
1
2

=
+
x
y
x
(C)
Giải :
Vì
2 2 2 2
1 1
lim lim (hoặc lim lim )
2 2
x x x x
x x
y y
x x
+ +


= = = =
+ +
Vy ờng thẳng x = - 2 là tiệm cận đứng của (C)
Vì
1

lim 1
2


=
+
x
x
x
Nên đờng thẳng y = 1 là tiệm cận
ngang của (C)
Ví dụ 4 SGK-30 hàm số
1
2 3
2
2x + +
=

x
y
x
Vì
2 2
3 3
2 2
2 1 2 1
lim ( lim )
2 3 2 3
+

+ + + +
=+ =
+ +
x x
x x x x
x x
Nên đờng thẳng x=
3
2
là tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
4) Củng cố :
Định nghĩa và cách xác định đờng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
5) Bài tập về nhà :
Bài 1, 2 (T30 SGK ) y/c tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số
Bài tập thêm tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của các hàm số
a) y =
7

1
x
x
+
+
b) y =
sin x
x
x
+
a) TXĐ D=R\
{ }
1
1 1
7
lim lim
1
x x
x
y
x

+
= =
+
vậy x=-1 là tiệm cân đứng
7
lim lim 1
1
x x

x
y
x

+
= =
+
vậy y=-1 là tiệm cân ngang
b) y =
sin
( )
x
x x x
x

+ = +
có tiệm cận đứng x=0 và y =x tiệm cận xiên
Ngày soạn
Tiết 12 Luyện tập
A, Mục tiêu
1) Kiến thức :
Ôn tập củng cố các kiến thức đờng tiệm cận của hàm số và các bài toán liên quan
2) Kỹ nă ng Rèn kỹ năng tính toán , biến đổi .lập luận lôgíc
B , Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò : Làm BTVN và nghiên cu trớc nội dung bài mới
C . Tiến trình bài học
1) Tổ chức Ngày Lớp
Ngày . Lớp . .
2) Kiểm tra Khái niệm đờng tiẹm cận đứng, tiệm cận ngang ? cho ví dụ ?

3) Nội dung bài

Hoạt động 1
Bài tập 1 SGK- 30
Giáo án Giải Tích 12 23
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
Hớng dẫn học sinh thảo luận để xác
định các đờng tiệm cận đứng và tiệm
cận ngang của (C)
Củng cố khái niệm các đờng tiệm cận
a) y =
2
x
x
TXĐ D=R\
{ }
2
2 2
lim lim
2
x x
x
y
x

= =

vậy x=2 là tiệm cân đứng
lim lim 1

2
x x
x
y
x

= =

vậy y=1 là tiệm cân ngang
b) y =
7
1
x
x
+
+
TXĐ D=R\
{ }
1
1 1
7
lim lim
1
x x
x
y
x

+
= =

+
vậy x=-1 là tiệm cân
đứng
7
lim lim 1
1
x x
x
y
x

+
= =
+
vậy y=-1 là tiệm cân
ngang
c)
2 5
5 2
x
y
x

=

TXĐ D = R \
2
5

2 5 2
lim lim
5 2 5
x x
x
y
x


= =

Vậy y=
2
5
là tiệm cận ngang
2 2
5 5
2 5
lim lim
5 2
x x
x
y
x


= =

Vậy tiệm cận đứng là x =

2
5
Hoạt động 2
Bài tập 2 SGK- 30
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
Hớng dẫn học sinh thảo luận để xác
định các đờng tiệm cận đứng và tiệm
cận ngang của (C)
Củng cố khái niệm các đờng tiệm cận
a) y =
2
2
9


x
x
TXĐ D=R\
{ }
3
2
3 3
2
lim lim
9


= =

x x

x
y
x
vậy x=
3
là tiệm cân đứng
2
2
lim lim 0
9


= =

x x
x
y
x
vậy y=0 là tiệm cân ngang
b)
2
2
1
3 2 5
x x
y
x x
+ +
=

TXĐ D = R \
3
1;
5




1
lim
5
x
y

=
Vậy tiệm cận ngang là y =
1
5

Tơng tự ta có TCĐ x =x-1 và x =
3
5
c)
{ }
2
3 2
, Đ D=R\ -1
1
x x
y TX

x
+
=
+
Giáo án Giải Tích 12 24
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
1
lim
x
y

=
V y TC x = -1
d)
{ }
1
Đ D=R\ 1
1
x
y TX
x
+
=

v x
0
lim 1
x
y
+

=
V y TCN (phía phải) là y = 1
1
lim
x
y

=
Vậy TCĐ là x = 1
4) Củng cố :
Định nghĩa và cách xác định đờng tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số
5) Bài tập về nhà :
Bài trong SBT (y/c tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số)
Ngày soạn
Tiết 13: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (tiết
1)
A, Mục tiêu
1) Kiến thức :
Hiểu đợc sơ đồ khảo sát hàm số , các bớc tiến hành một bài khảo sát hàm số và các
chú ý liên quan, các bớc khảo sát hàm bậc 3 và dạng đồ thị.
2) Kỹ năng Rèn kỹ năng tính toán , biến đổi .lập luận lôgíc., vẽ đồ thị
B , Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò : Làm BTVN và nghiên cu trớc nội dung bài mới
C . Tiến trình bài học
1) Tổ chức Ngày Lớp
Ngày . Lớp . .
2) Kiểm tra kết hợp trong giờ
3) Nội dung bài

Hoạt động 1
Sơ đồ khảo sát hàm số
Giáo án Giải Tích 12 25