Ôn tâp kiểm tra học kì II Toán 9

Đề cơng ôn tập toán 9 - học kỳ II
A) Phần đại số:
I) Lý thuyết
1) Thế nào là phơng trình bậc hai một ẩn số? Lấy ví dụ minh hoạ?
2) Viết công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai?
3) Viết định lý Vi- ét và hệ quả của định lý Vi-ét.
4) Phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)khi nào có 2 nghiệm phân biệt, khi nào có nghiệm kép,
khi nào vô nghiệm?
5) Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình?
II) Bài tập:
Bài 1: Giải các phơng trình sau
a) - 3x
2
+ 14x - 8 = 0 b) - 7x
2
+ 4x = 3
c) 9x
2
+ 6x + 1 = 0 d)2x
2
(1 2
2
)x
2
= 0
Bài 2: Nhẩm nghiệm của các phơng trình sau
a. 23x
2
- 9x - 32 = 0 b) 4x

2
11x + 7 = 0
d) x
2
3x 10 = 0 c) x
2
+ 6x + 8 = 0 e) x
2
6x + 8 = 0
Bài 3: Giải các phơng trình sau
a).
2
2 1
2
1 1
x
x x
=
+
(*) b).
8
1 1 3
x x
x x
+ =
+
c).
5 7 2 21 26
2 2 3
x x

x x
+ +
=
+

d).
2
(2 3) 11 19x x =
e).
4 2
13 36 0x x + =
f).
2
1 1
4,5 5 0x x
x x

+ + + =
ữ ữ

Bài 4: Cho phng trỡnh : x
2
4x + 2m 1 = 0
a) Vi m = -3, gii phng trỡnh trờn.
b). Tỡm m phng trỡnh trờn cú : Nghim kộp, Vụ nghim, Hai nghim phõn bit
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn : x
1
= 2x
2

Bài 5: Cho phơng trình: * x
2
2x m
2
4 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 2.
b) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm kép, vô nghiệm
c)Tỡm m sao cho phng trỡnh cú 2 nghim x
1
; x
2
thoả mãn: 1)
2 2
1 2
20x x+ =
2)
1 2
10x x =

Bài 6: Cho PT (m 1)x
2
2m
2
x 3(1 + m) = 0
a). Vi giỏ tr no ca m thỡ PT cú nghim x = - 1 ?
b). Khi ú hóy tỡm nghim cũn li ca PT.
Bài 7: Cho p/trình : 2x
2
- 7x - 1 = 0. Biết x
1

; x
2
là 2 nghiệm của phơng trình, không giải phơng trình
a).Hãy tính x
1
+ x
2
;

x
1
. x
2
b) Tính giá trị biểu thức:
1 2
1 2
2 1
2
x x
A x x
x x
= +

Bài 8: ChoP/t : 2x
2
- 9x - 1 = 0. Biết x
1
; x
2
là 2 nghiệm của phơng trình, không giải phơng trình

a) Hãy tính x
1
+ x
2
;

x
1
. x
2
b) Tính giá trị biểu thức:
3 3
1 2
A x x= +
Bài 9: Lớp 9A đợc phân công trồng 120 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhng khi lao
động có 6 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 1 cây mới xong. Tính số học sinh của lớp 9A.
1
Bài 9: Khoảng cách giữa hai bến ssong A và B là 30km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút
ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đên khi về tới bến a hết tất cả 6 giờ. Tìm vận tốc của ca
nô lúc nớc yên lặng. Biết vận tốc dòng nớc là 3km/h
Bài 10: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 89. Tìm hai số đó.
Bài 11: Một tam giác vuông có chu vi 30cm, cạnh huyền dài 13cm. Tính mỗi cạnh góc vuông.
Bài 12: Sau hai năm, dân số của một thành phố tăng từ 2000000 ngời lên 2020050 ngời. Hỏi trung bình
mỗi năm dân số của thành phố tăng bao nhiêu phần trăm?
A) Phần Hình hoc
I) Lý thuyết
1)Thế nào là góc nội tiếp, góc ở tâm, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh nằm trong đ-
ờng tròn, góc có đỉnh nằm ngoài đờng tròn? Nêu mối quan hệcủa các góc đó với cung bị chắn?
3) Nêu các định lý về mối quan hệ giữa cung và dây căng cung ấy?
4)Thế nào là tứ giác nội tiếp. Tứ giác nội tiếp có tính chất gì? Nêu các dấu hiệu nhận biết một tứ giác

nội tiếp?
5) Viết các công thức tính độ dài đờng tròn, độ dài cung tròn. Công thức tính diện tích hình tròn, hình
quạt tròn?
II.Bài tập:
Bài 1: Cho
ABC
vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đờng tròn đờng kính MC. Kẻ BM cắt đ-
ờng tròn tại D. Đờng thẳng DA cắt đờng tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp.
b) CA là tia phân giác của
ã
BCS
.
c) Gọi giao điểm của đờng tròn đờng kính MC với cạnh BC là H. Chứng minh rằng 3 đờng HM; BA;
CD đồng qui.
d) Cho biết AC = 12cm, AB = 9cm. Tính chu vi và diện tích đờng tròn nội tiếp tứ giác ABCD
B i 2 : Cho đờng tròn (O) , kẻ hai đờng kính AOB, COD vuông góc nhau . Trên cung nh BD lấy điểm
M (M khác B v D ), dây CM cắt AB tại N, tiếp tuyến c a đờng tròn tại M cắt AB tại K, cắt CD tại F.
a). CMR : Tứ giác ONMD nội tiếp.
b). CM : MK
2
= KA.KB
c). So sánh :
ã
ã
&DNM DMF
Câu3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O). BD,CE là các đờng caocủa tam giác, chúng cắt
đờng tròn (O) lần lợt tại D và E. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác BEDC nội tiếp. b. DE//DE. c. OA vuông góc với DE
Bi 2 : Cho hỡnh vuụng ABCD, im E thuc BC. Qua B k ng thng vuụng gúc vi DE,

ct DE ti H v ct DC ti K.
a). CMR : T giỏc BHCD ni tip.
b). Tớnh gúc CHK.
c) Chứng minh: KH.KB = KC.KD
B i 4 : Cho

ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đờng tròn (O). Tiếp tuyến tại B
v C của đ ờg tròn lần lợt cắt tia AC v tia AB ở D v E. Chứng minh :
a). BD
2
= AD.CD b). Tứ giác BCDE nội tiếp c). BC // DE
2