Đề kiểm tra học kì II - Toán 9

đề thi kiểm tra học kỳ II Môn Toán 9
( Năm học 2006-2007)
Thời gian: 120phút
A/ Lý thuyết: (2điểm) Chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: - Định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn số. Viết công thức nghiệm của phơng
trình bậc hai.
- áp dụng: giải phơng trình sau 8x
2
+6x-35=0
Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lý về góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây
cung đi từ tiếp điểm (trờng hợp tâm O nằm bên ngoài góc).
B/ Bài tập: (8điểm)
Bài 1: (2,5điểm)
Cho biểu thức:








+
+

+


=
4x
x
1:
8x42xxx
x4
2x
1
A
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A<0
c) Chứng minh rằng nếu
0m
2
1
<<
thì phơng trình A = m có duy nhất một
nghiệm.
Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Lúc 7h sáng một xe tải đi từ A đến B cách nhau 120km. Sau đó nửa giờ một xe
con cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Xe con đến B sớm
hơn xe tải 6 phút. Hỏi vận tốc xe tải là bao nhiêu?
Bài 3: (3,5điểm)
Cho ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đờng tròn đờng kính AB cắt AC tại F và đ-
ờng tròn đờng kính AC cắt AB tại E.
a) Chứng minh tứ giác BCFE nội tiếp

b) EF kéo dài cắt đờng tròn đờng kính AB tại B' và đờng tròn đờng kính AC
tại C'. Chứng minh B'AC' cân.
c) Chứng minh: BC = BB' + CC'
d) Gọi H là trực tâm của ABC. Kẻ AI vuông góc với EF.
Chứng minh:
AI
EF
AF
FH
AE
EH
=+
Đáp án và biểu điểm
A/ Lý thuyết: (2điểm)
Đề 1: - Phát biểu đúng: 1điểm Đề 2: - Phát biểu đúng: 1điểm
- Công thức đúng: 0,5điểm - Chứng minh đúng: 1điểm
- áp dụng: 0,5điểm
B/ Bài tập:
Bài 1:
a) Kết quả A=
4xx
2x
++

điều kiện: x 0; x 4 (1,5điểm)
b) A < 0
0
4xx
2x
<

++

Lập luận:
4x
2x
02x
<
<
<
kết hợp với TXĐ ta có 0 x<4 (0,25điểm)
c) A=m
m
4xx
2x
=
++

mx + (m-1)
x
+ 4m +2 = 0 (1)
Vì



>+
<
<<
024m
0m
0m

2
1

Điều này chứng tỏ phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
Kết hợp với TXĐ x 0 chứng tỏ phơng trình (1) có nghiệm duy nhất.
Chỉ cho điểm khi học sinh làm đúng: (0,5điểm)
Bài 2: - Gọi vận tốc xe tải là x (km/h), điều kiện x>0
- Vận tốc xe con là x+ 10 (km/h) (0,25điểm)
- Thời gian xe tải đi hết quãng đờng là
(h)
x
120
- Thời gian xe con đi hết quãng đờng là
(h)
10x
120
+
(0,25điểm)
- Xe con đi sau xe tải 30phút =
h
2
1
.
- Đến B sớm hơn 6phút =
h
10
1
,
nên thời gian xe con đi ít hơn xe tải là
(h)

10
3
10
1
2
1
=+
.
Ta có phơng trình
5
3
10
120120
=
+

xx
(0,5điểm)
- Giải phơng trình đợc x
1
= 40; x
2
= - 50 (loại) (0,75điểm)
- Nhận định kết quả và trả lời (0,25điểm)
Bài 3: Hình vẽ đúng (0,25điểm)
Câu a: (0,75điểm)
AFB = 90
0
BFC =90
0

;
AFB = 90
0
BFC =90
0
tứ giác BEFC nội tiếp.
Câu b: (1điểm)
AB'F =ABF (cùng chắn cung AF)
AC'E= ACE (cùng chắn cung AE)
ABF= ACE (cùng chắn cung EF)
AB'F =ACE AB'C' cân tại A.
Câu c: (1điểm)
Gọi giao điểm thứ hai của hai đờng tròn là D.
Chứng minh đợc B, D, C thẳng hàng
Tứ giác AEHF nội tiếp A
1
= F
1
( cùng chắn cung EH)
A
2
= F
1
(cùng chắn cung BB')
A
1
= A
2
AB'B vuông = ADB vuông (cạnh huyền chung, 1 góc nhọn bằng nhau)
BB' = BD/

CM tơng tự CC' = CD BB' + CC' = BD+CD = BC
Câu d: (0,5điểm)
Chứng minh đợc AEH AIF
(1)
AI
IF
EA
EH
=
AFH AIE
(2)
AI
IE
AF
FH
=
Từ (1), (2)
AI
EF
AI
IEIF
AF
FH
EA
EH
=
+
=+
(đpcm)