đề kiểm tra học kì II. toán 8

PHÒNG GD&ĐT ĐAKRÔNG
TRƯỜNG THCS ĐAKRÔNG
KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút;
A. LÝ THUYẾT. (Học sinh chọn một trong hai câu sau)
Câu 1. Viết công thức tính diện tích xung quang đáy
Áp dụng : Tính diện tích xung quang lăng trụ tam giác vuông biết cạnh góc vuông của đáy
lần lượt là 3cm, 4 cm đường cao 6 cm.
Câu 2. Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
B. BÀI TẬP.
Câu 1. ( 2 điểm) Giải bất phương trình
1,5 x 4x 5
5 2
− +
≥
và biểu diễn tập nghiệm tìm được
trên trục số.
Câu 2. ( 2 điểm ) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ
bến B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc dòng
nước là 2km/h.
Câu 3. ( 4 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có AB = AD =
1
2
CD. Gọi M là trung
điểm của CD. Gọi H là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi.
b) Chứng minh DB ⊥ BC
c) Chứng minh ∆ADH đồng dạng với ∆CDB.
d) Biết AB = 2,5cm, BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM
A. Lý thuyết. Trả lời đúng 1 điểm, áp dụng đúng 1 điểm
B. Bài tập.
Câu Đáp án Biểu điểm
Câu 1
(2
điểm)
1,5 x 4x 5
5 2
− +
≥
⇔ 3 – 2x ≥ 20x + 25
⇔ 22x ≤ – 22 ⇔ x ≤ –1.
Bất phương trình có nghiệm x ≤ –1.
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình là:
//////////////////
-1 0
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 18
( 2
điểm)
Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x km ( x>0)
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng từ A đến B là :
x
km / h
5
.

Vận tốc ca nô khi ngược dòng từ B về A là :
x
km / h
6
Vì vận tốc ca nô khi xuôi dòng nhiều hơn vận tốc ca nô khi ngược
dòng bằng hai lần vận tốc của dòng nước và vận tốc dòng nước là 2
km/h nên ta có phương trình:
x x
4
5 6
− =
(1)
(1) ⇔ 6x – 5x = 120 ⇔ x = 120
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 120 km.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
Câu 19
(4
điểm)
//
//
// //
h
H
H
M

C
A
B
D
Vẽ đúng hình: 0,5 điểm
a) (0,5điểm) Tứ giác ABMD có AB//CD⇒ AB//MD , M là trung
điểm của CD ⇒ MD =
1
2
CD . lại có AB = AD=
1
2
CD( GT) và AB =
MD =AD ⇒Tứ giác ABMD là hình thoi.
b) (0,75điểm) ABMD là hình thoi nên DB ⊥ AM (1). Tứ giác ABCM
có AB//MC và AB=MC ( =
1
2
CD) ⇒ ◊ABCM là hình bình hành ⇒
BC // AM(2).
Từ (1) và (2) ⇒ DB ⊥ BC.
c) (0,5điểm) ∆ADH và ∆CDB có
·
·
o
AHD CBD 90= =
, ABMD là
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
hình thoi (CMT)⇒
·
·
·
1
ADH CDB ADB
2
= =
⇒ ∆ADH đồng dạng với
∆CDB (g-g)
d) (1,25điểm) ∆CBD vuông tại B ( CMT), có BD = 4cm (GT) Lại
có: AB=2,5cm , AB =
1
2
CD( GT) ⇒ CD = 5cm. Theo Pythagora ta
có: CD
2
= BD
2
+ BC
2
⇒ 5
2
= 4
2
+ BC

2
⇒ BC
2
= 25 -16 = 9 ⇒ BC =
3(cm).
Gọi h là chiều cao của hình thoi ABCD . Ta có h cũng là chiều cao
của tam giác vuông CBD ⇒
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 25
h BD BC h 4 3 16 9 144
= + ⇒ = + = + =
⇒
2
144 144 12
h h
25 25 5
= ⇒ = =
=2,4 (cm
2
).
Diện tích của hình thang ABCD là :
2
(AB CD)h (2,5 5).2,4
S 9(cm )
2 2
+ +
= = =
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm