de cuong on tap vl 10 hk2

Chơng IV: các định luật bảo toàn
Câu 1: Đơn vị nào không phải đơn vị của động lợng:
1. kg.m/s. B. N.s. C. kg.m
2
/s D. J.s/m
Câu 2: Hai vật có khối lợng m
1
= 1kg và m
2
= 3kg chuyển động với các vận tốc v
1
= 3m/s và v
2
=
1m/s. độ lớn hà hớng động lợng của hệ hai vật trong các trờng hợp sau là:
1)
1
v
và
2
v
cùng hớng:
2. 4 kg.m/s. B. 6kg.m/s. C. 2 kg.m/s. D. 0 kg.m/s.
2)
1
v
và
2
v
cùng phơng, ngợc chiều:
3. 6 kg.m/s. B. 0 kgm/s. C. 2 kg.m/s. D. 4 kg.m/s.

Câu 3: Một quả cầu rắn có khối lợng m = 0,1kg chuyển động với vận tốc v = 4m/s trên mặt phẳng
nằm ngang. Sau khi va chạm vào vách cứng, nó bất trở lại với cùng vận tốc 4m/s, thời gian va
chạm là 0,05s. Độ biến thiên động lợng của quả cầu sau va chạm và xung lực của vách tác dụng
lên quả cầu là:
A. 0,8kg.m/s & 16N. B. - 0,8kg.m/s & - 16N. C. - 0,4kg.m/s & - 8N. D. 0,4kg.m/s
& 8N.
Câu 4: Bắn một hòn bi thép với vận tốc v vào một hòn bi thuỷ tinh nằm yên. Sau khi va chạm, hai
hòn bi cùng chuyển động về phía trớc, nhng bi thuỷ tinh có vận tốc gấp 3 lần vận tốc của bi thép,
khối lợng bi thép gấp 3 lần khối lợng bi thuỷ tinh. Vận tốc của mỗi bi sau va chạm là:
A.
2
v
v
/
1
=
;
2
v3
v
/
2
=
B.
2
v3
v
/
1
=

;
2
v
v
/
2
=
C.
v2v
/
1
=
;
2
v3
v
/
2
=
D.
2
v3
v
/
1
=
;
v2v
/
2

=
Câu 5: Hai xe lăn nhỏ có khối lợng m
1
= 300g và m
2
= 2kg chuyển động trên mặt phẳng ngang
ngợc chiều nhau với các vận tốc tơng ứng v
1
= 2m/s, v
2
= 0,8m/s. Sau khi va chạm, hai xe dính vào
nhau và chuyển động cùng vận tốc. Độ ln và chiều của vận tốc sau va chạm là:
A. 0,86 m/s và theo chiều xe thứ hai. B. 0,43m/s và theo chiều xe thứ nhất.
C. 0,86 m/s và theo chiều xe thứ nhất. D. 0,43m/s và theo chiều xe thứ hai.
Câu 6: Chọn câu Đúng: Công thức tính công là:
A. Công A = F.s
B. Công A = F.s.cos; là góc giữa hớng của lực F và độ dời s.
C. Công A = s.F.cos; là góc giữa độ dời s và hớng của lực F.
D. Công A = F.s.cos; là góc giữa hớng của lực F và phơng chuyển động của vật.
Câu 7: Chọn câu Sai:
A. Công của lực cản âm vì 90
0
< < 180
0
. B. Công của lực phát động dơng vì 90
0
> > 0
0
.
C. Vật dịch chuyển theo phơng nằm ngang thì công của trọng lực bằng không.

D. Vật dịch chuyển trên mặt phẳng nghiêng công của trọng lực cũng bằng không.
Câu 8: Một tàu chạy trên sông theo đờng thẳng kéo một xà lan chở hàng với một lực không đổi
F = 5.10
3
N. Lực thực hiện một công A = 15.10
6
J thì xà lan rời chỗ theo phơng của lực đợc quãng
đờng là: A. 6km. B. 3km. C. 4km. D. 5km.
Câu9: Một vật có khối lợng m = 3kg rơi tự do từ độ cao h = 10m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản
của không khí.
1) Trong thời gian 1,2s trọng lực thực hiện một công là:
A. 274,6J B. 138,3J C. 69,15J D. - 69,15J
2) Công suất trung bình trong 1,2s là:
A. 115,25W. B. 230,5W C. 23,05W D. 115,25W
Câu 10: Tìm các đáp án phù hợp:
1) Chọn câu Sai:
A. Công thức tính động năng:
2
d
mv
2
1
W =
B. Đơn vị động năng là: kg.m/s
2
C. Đơn vị động năng là đơn vị công. D. Đơn vị động năng là: W.s
2) Chọn câu Đúng. m không đổi, v tăng gấp đôi thì động năng của vật sẽ:
A. tăng 4 lần. B. tăng 2 lần. C. tăng 3 lần. D. cả 3 đáp án trên đều
sai.
3) Chọn câu Đúng. v không đổi, m tăng gấp đôi thì động năng của vật sẽ:

A. tăng 4 lần. B. tăng 2 lần. C. tăng 3 lần. D. cả 3 đáp án trên đều
sai.
Câu 11: Chọn câu Đúng. Lực tác dụng vuông góc với vận tốc chuyển động của một vật sẽ làm cho
động năng của vật:
A. tăng. B. giảm. C. không đổi. D. cả ba đáp án không
đúng.
Câu 12: Một viên đạn khối lợng m = 10g bay ngang với vận tốc v
1
= 300m/s xuyên vào tấm gỗ
dày 5cm. Sau khi xuyên qua tấm gỗ, đạn có vận tốc v
2
= 100m/s. Lực cản trung bình của tấm gỗ
tác dụng lên viên đạn là:
A. 8.10
3
N. B. - 40 N. C. - 8.10
3
N. D. 4.10
3
N.
Câu 13: Một ôtô có khối lợng 1600kg đang chạy với vận tốc 50km/h thì ngời lái nhìn thấy một vật
cản trớc mặt cách khoảng 15m. Ngời đó tắt máy và hãm phanh khẩn cấp. Giả sử lực hãm ôtô
không đổi và bằng 1,2.10
4
N. Xe ôtô sẽ:
A. Va chạm vào vật cản. B. Dừng trớc vật cản. C. Vừa tới vật cản. D. Không có đáp án nào
đúng.
Câu 14: Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không biến dạng. Khi tác dụng một lực F
= 3N vào lò xo cũng theo phơng nằm ngang ta thấy nó dãn đợc 2cm.Thế năng đàn hồi của lò xo
khi nó dãn đợc 2cm là:

A. W
t
= 0,06J. B. W
t
= 0,03J. C. W
t
= 0,04J. D. W
t
= 0,05J.
Câu 15: Một hòn bi có khối lợng 20g đợc ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao
1,6m so với mặt đất.
1) Ch n m c th n ng t i Mặt Đất giá trị động năng, thế năng, cơ năng của hũn bi lúc ném là:
A. W
đ
= 0,16J; W
t
= 0,31J; W = 0,47J. B. W
đ
= 0,32J; W
t
= 0,31J; W = 0,235J.
C. W
đ
= 0,32J; W
t
= 0,31J; W = 0,47J. D. W
đ
= 0,16J; W
t
= 0,31J; W = 0,235J.

2) Độ cao cực đại hòn bi đạt đợc là:
A. h
max
= 0,82m B. h
max
= 1,64m C. h
max
= 2,42m D. h
max
= 3,24m
Câu 16: Một vật khối lợng m = 200g rơi từ độ cao h = 2m so với mặt nớc ao, ao sâu 1m. Công của
trọng lực thực hiện đợc khi vật rơi độ cao h tới đáy ao là
4. 4(J) B. 5(J) C. 6(J) D. 7(J)
Chơng V: Chất khí
Câu 17: Trong quá trình đẳng nhiệt thể tích V của một khối lợng khí xác định giảm 2 lần thì áp
suất P của khí:
5. Tăng lên 2 lần B. Giảm 2 lần C. Tăng 4 lần D. Không đổi
Câu 18: Nén khí đẳng nhiệt từ thể tích 10l đến thể tích 4l thì áp suất của khí tăng lên
6. 2,5 lần B. 2 lần C. 1,5 lần D. 4 lần
Câu 19: Nén khí đẳng nhiệt từ thể tích 9l đến thể tích 6l thì áp suất của khí tăng lên một lợng p =
50kPa. áp suất ban đầu của khí là:
7. 100kPa B. 200kPa C. 250kPa D. 300kPa
Câu 20: Làm nóng một lợng khí có thể tích không đổi, áp suất của khí tăng gấp đôi thì:
8. Nhiệt độ tuyệt đối tăng gấp đôI B. Mật độ phân tử khí tăng gấp đôi
9. Nhiệt độ t tăng gấp đôI D. Tất cả các đáp án a, b, c
Câu 21: Một bình có thể tích không đổi đợc nạp khí ở nhiệt độ 33
0
C dới áp suất 300kPa sau đó
bình đợc chuyển đến một nơi có nhiệt độ 37
0

C. Độ tăng áp suất của khí trong bình là:
10. 3,92kPa B.4,16kPa C. 3,36kPa D. 2,67kPa
Câu 22: Một lợng hơi nớc có nhiệt độ t
1
= 100
0
C và áp suất p
1
= 1atm đựng trong bình kín. Làm
nóng bình và hơi đến nhiệt độ t
2
= 150
0
C thì áp suất của hơi nớc trong bình là:
11. 1,25atm B. 1,13atm C. 1,50atm D. 1,37atm
Câu 23: Công thức nào sau đây là công thức của quỏ trỡnh ng ỏp
A.
const
T
P
=
B.
constPV
=
C.
const
T
V
=
D.

const
T
PV
=
Câu 24: Nén 10l khí ở nhiệt độ 27
0
C để cho thể tích của nó chỉ còn 4l, vì nén nhanh khí bị nóng
lên đến 60
0
C. áp suất chất khí tăng lên mấy lần?
12. 2,53 lần B. 2,78 lần C. 4,55 lần D. 1,75 lần
Chơng VII: Chất rắn, chất lỏng và sự chuyển thể
Câu 25: Một sợi dây kim loại dài 1,8m có đờng kính 0,8mm. Ngời ta dùng nó để treo một vật
nặng. Vật này tạo nên một lực kéo dây bằng 25N và làm dây dài thêm một đoạn bằng 1mm . Suất
Iâng của kim loại đó là:
13. 8,95.10
10
Pa B. 7,75.10
10
Pa C. 9,25.10
10
Pa D. 8,50.10
10
Pa
Câu 26: Một thanh trụ đờng kính 5cm làm bằng nhôm có suất Iâng là E = 7.10
10
Pa. Thanh này đặt
thẳng đứng trên một đế rất chắc để chống đỡ một mái hiên. Mái hiên tạo một lực nén thanh là
3450N. Hỏi độ biến dạng tỉ đối của thanh

0
l
l
là bao nhiêu?
14. 0,0075% B. 0,0025% C. 0,0050% D. 0,0065%
Câu 27: Mỗi thanh ray đờng sắt dài 10m ở nhiệt độ 20
0
C. Phải để một khe hở nhỏ nhất là bao
nhiêu giữa hai đầu thanh ray để nếu nhiệt độ ngoài trời tăng lên đến 50
0
C thì vẫn đủ chỗ cho thanh
giãn ra:
15. 1,2 mm B. 2,4 mm C. 3,3 mm D. 4,8 mm
Chơng VI: cơ sở của nhiệt động lực học
Câu 28: Nội năng là
16. Nhiệt lợng B. Động năng. C. Thế năng.
D. Động năng chuyển động nhiệt của các phân tử và thế năng tơng tác giữa chúng.
Câu 29: Một cốc nhôm có khối lợng 100g chứa 300 g nớc ở nhiệt độ 20
0
C. Ngời ta thả vào cốc n-
ớc một chiếc thìa bằng đồng có khối lợng 75 g vừa đợc vớt ra từ một nồi nớc sôi ở 100
0

C. Nhiệt
độ của nớc trong cốc khi có sự cân bằng nhiệt là:
17. 20,5
0
C B. 21,7
0
C C. 23,6
0
C D. 25,4
0
C
Bỏ qua các hao phí nhiệt ra ngoài. Nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.độ, của đồng là 380
J/kg.độ và của nớc là 4,19.10
3
J/kg.độ
Câu 30: Một động cơ nhiệt làm việc sau một thời gian thì tác nhân đã nhận từ nguồn nóng nhiệt l-
ợng Q
1
= 1,5.10
6
J, truyền cho nguồn lạnh nhiệt lợng Q
2
= 1,2.10
6
J. Hãy tính hiệu suất thực của
động cơ nhiệt này và so sánh nó với hiệu suất cực đại, nếu nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh
lần lợt là 250
0
C và 30
0

C.
18. 20% và nhỏ hơn 4,4 lần C. 30% và nhỏ hơn 2,9 lần
19. 25% và nhỏ hơn 3,5 lần D. 35% và nhỏ hơn 2,5 lần
Câu 31: ở một động cơ nhiệt, nhiệt độ của nguồn nóng là 520
0
C, của nguồn lạnh là 20
0
C. Nhiệt l-
ợng mà nó nhận từ nguồn nóng là 10
7
J. Nếu hiệu suất của động cơ đạt cực đại thì công cực đại
mà động cơ thực hiện là:
20. 8,5.10
5
J B. 9,2.10
5
J C. 10.4.10
6
J D. 9,6.10
6
J
Tng hp
Cõu 1 : Cỏc thanh ray lp trờn ng st nhit
C
0
27
u cú chiu di bng nhau v bng
10m. Phi h 1 khe cú rng bao nhiờu gia hai thanh khi nhit tng n
C
0

47
thỡ
vn ch cho thanh gión ra. Cho
16
10.12

= K

A/ 3,6mm B/ 2,4mm C/ 4,8mm D/ 7,2mm
Cõu 2: Mt cht khớ cú th tớch
1
V
c nộn ng nhit cho ỏp sut tng thờm mt lng bng
0,75 ỏp sut ban u. Th tớch
2
V
lỳc ú l:
A/
2
V
= 0,25
1
V
B/
2
V
= 0,75
1
V
C/

2
V
= 1,5
1
V
*D/
2
V
= 0,57
1
V
Cõu 3: Mt ụtụ khi lng 1 tn ang chuyn ng u vi vn tc 36 km/h thỡ b thng bi lc
cú ln 25.10
3
N. Quóng ng xe i thờm trc khi dng li l:
A/ 20 m B/ 2m C/ 51,84 m D/ 4m
Cõu 4: Mt vt nộm thng ng lờn cao t mt t vi vn tc 12 m/s (B qua lc cn khụng khớ,
ly g = 10 m/s
2
). cao no sau õy thỡ th nng bng na ng nng?
A/ 3,6 m B/ 0,75 m C/ 2,4m D/ 1,25m
Cõu 5: Mt xe p ang chuyn ng vi vn tc 2 m/s thỡ hóm phanh. Xe chuyn ng thờm
quóng ng 6 m thỡ dng hn. Khi lng ca c ngi v xe l 60 kg. Lc hóm cú cng
bao nhiờu?
A) 10 N B) 20 N C) 30 N D) 40 N
Câu 6: Nén khí đẳng nhiệt từ thể tích 9lít đến thể tích 6lít thì thấy áp suất khí tăng lên một lượng
P∆
= 50kPa. Tính áp suất ban đầu của khí?
A/ 75kPa B/ 100kPa C/ 30kPa D/
5

10
kPa
Câu 7: Một chiếc xe có khối lượng m, đang chuyển động với vận tốc v thì hãm phanh. Khi vận
tốc của xe giảm còn một nửa thì lực hãm đã sinh ra một cơng bằng bao nhiêu?
A/ -
4
2
mv
B/ -
2
2
mv
C/ -
4
3
2
mv
D/ -
8
3
2
mv
Câu 8: . Một khẩu đại bác có khối lượng 4 tấn , bắn đi 1 viên đạn theo phương ngang có khối
lượng 10Kg với vận tốc 400m/s.Coi như lúc đầu, hệ đại bác và đạn đứùng yên.Vận tốc giật lùi
của đại bác là:
A. 1m/s B. 2m/s C. 4m/s D. 3m/s
9. Một vật có khối lượng 0,5 Kg trượt không ma sát trên một mặt phẳng ngang với vận tốc
5m/s đến va chạm vào một bức tường thẳng đứng theo phương vuông góc với tường .Sau va
chạm vật đi ngược trở lại phương cũ với vận tốc 2m/s.Thời gian tương tác là 0,2 s .Lực
F


do
tường tác dụng có độ lớn bằng:
A. 1750 N B. 17,5 N C. 175 N D. 1,75 N
10. Một vật khối lượng m=500g chuyển động thẳng theo chiều âm trục tọa độ x với vận tốc
43,2 km/h. Động lượng của vật có giá trò là:
A. -6 Kgm/s B. -3 Kgm/s C. 6 Kgm/s D. 3
Kgm/s
11. Phương trình nào sau đây là phương trình trạng thái của khí lý tưởng?
A.
V
T.P
= hằng số B.
V.T
P
= hằng số C.
P
T.V
= hằng số D.
T
V.P
= hằng số
12. Một động cơ điện cung cấp công suất 15KW cho 1 cần cẩu nâng vật 1000Kg chuyển động
đều lên cao 30m.Lấy g=10m/s
2
.Thời gian để thực hiện công việc đó là:
A. 20s B. 5s C. 15s D. 10s
13. Một ôtô khối lượng 1000 kg chuyển động với vận tốc 72 km/h. Động năng của ôtô có giá
trò:
A. 25,92.10

5
J B. 10
5
J C. 51,84.10
5
J D. 2.10
5
J
14. Thế năng của vật nặng 2 kg ở đáy 1 giếng sâu 10m so với mặt đất tại nơi có gia tốc
g=10m/s
2
là bao nhiêu?
A. -100 J B. 200J C. -200J D. 100J
15. Một vật rơi tự do từ độ từ độ cao 120m. Lấy g=10m/s
2
.Bỏ

qua sức cản .Tìm độ cao mà ở
đó động năng của vật lớn gấp đôi thế năng:
A. 10m B. 30m C. 20m D. 40 m
16. Một người kéo một hòm gỗ trượt trên sàn nhà bằng 1 dây hợp với phương ngang góc
30
o
.Lực tác dụng lên dây bằng 150N. Công của lực đó khi hòm trượt 20m bằng:
A. 2866J B. 1762J C. 2598J D. 2400J
17. Một vật có khối lượng 0,2 kg được phóng thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc 10m/s.Lấy
g=10m/s
2
.Bỏ qua sức cản. Hỏi khi vật đi được quãng đường 8m thì động năng của vật có giá
trò bằng bao nhiêu?

A. 9J B. 7J C. 8J D. 6J
18. Một gàu nước khối lượng 10 Kg được kéo đều lên cao 5m trong khoảng thời gian 1 phút
40 giây. Lấy g=10m/s
2
. Công suất trung bình của lực kéo bằng:
A. 5W B. 4W C. 6W D. 7W
19. Một xilanh chứa 150cm
3
khí ở áp suất 2.10
5
Pa. Pittông nén khí trong xilanh xuống còn
100cm
3
.Tính áp suất khí trong xilanh lúc này. Coi nhiệt độ không đổi.
A. 3.10
5
Pa B. 4.10
5
Pa C. 5.10
5
Pa D.
2.10
5
Pa
20. Người ta truyền cho khí trong xi-lanh lạnh nhiệt lượng 110 J . Chất khí nở ra thực hiện
công 75 J đẩy pittong lên. Nội năng của khí biến thiên một lượng là :
A. 35 J B. -35 J C. 185 J D. -185 J
21. Ở 0
o
C, kích thước của vật là 2m× 2m×2m. Ở 50

o
C thể tích của vật là :
A. 7,9856m
3
B. 7,999856m
3
C. 8,00048m
3
D. 8,00144m
3


22. Gọi m là khối lượng của vật, v là vận tốc của vật. Động lượng của vật có độ lớn :
A .
2
v.m
2
1
B. mv
2
C .
v.m
2
1
D . m.v
23. Từ điểm M có độ cao so với mặt đất là 0,8 m ném xuống một vật với vận tốc đầu 2 m/s.
Biết khối lượng của vật bằng 0,5 kg, lấy g = 10 m/s
2
, mốc thế năng tại mặt đất. Khi đó cơ
năng của vật bằng :

A. 5 J B. 8 J C .4 J D. 1 J
24. Một vật rơi tự do từ độ cao 10 m so với mặt đất . Lấy g = 10 m/s
2
. Ở độ cao nào so với mặt
đất thì vật có thế năng bằng động năng ?
A. 1 m B. 0,6 m C. 5 m D. 0,7 m
25. Một vật có khối lượng m = 2 kg đang nằm yên trên một mặt phẳng nằm ngang không ma
sát. Dưới tác dụng của lực 5 N vật chuyển động và đi được 10 m. Tính vận tốc của vật ở cuối
chuyển dời ấy .
A. v = 25 m/s B. v = 7,07 m/s C. v = 15 m/s D. v = 50 m/s
26. Một người nhấc một vật có khối lượng 1 kg lên độ cao 6 m. Lấy g = 10 m/s
2
. Công mà
người đã thực hiện là: A. 60 J B. 1800 J C. 1860 J D. 180
J
27. Người ta thực hiện công 1000 J để nén khí trong một xilanh. Tính độ biến thiên của khí ,
biết khí truyền ra môi trường xung quanh nhiệt lượng 400 J ?
A. ∆U = -600 J B. ∆U = 1400 J C. ∆U = - 1400 J D. ∆U
= 600 J
28. Một thanh thép dài 5 m có tiết diện ngang 1,5 cm
2
được giữ chặt một đầu. Cho biết suất
đàn hồi của thép là E = 2.10
11
Pa. Để thanh dài thêm 2,5 mm thì phải tác dụng vào đầu còn lại
một lực có độ lớn bằng bao nhiêu ?
A. 15.10
7
N B. 1,5.10
4

N C. 3.10
5
N D. 6.10
10
N
29. Một vật có khối lượng 500 g rơi tự do từ độ cao z = 100 m xuống đất, lấy g = 10 m/s
2
.
Động năng của vật tại độ cao 50 m so với mặt đất bằng bao nhiêu ?
A. 250 J B. 1000 J C. 50000 J D. 500 J
DẠNG 1: ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
1. Động lượng: Động lượng
p
của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận
tốc
v
là một đại lượng được xác định bởi biểu thức:
p
= m
v
Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms
-1
.
Dạng khác của định luật II Newton: Độ biến thiên của động lượng bằng xung
lượng của lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
F
.∆t = ∆
p
2. Định luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng của một hệ cô lập, kín luôn được
bảo toàn.

∑
h
p
= const
3. Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:
a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành
phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại:
m
1
v
1
+ m
2
v
2
= m
1
'
1
v


+ m
2
'
2
v
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.
- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.

b. trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành
phần) không cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vector:
s
p
=
t
p
và biểu diễn trên
hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán.
DẠNG 2: CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA
1. Công cơ học:
Công A của lực
F
thực hiện để dịch chuyển trên một đoạn đường s được xác định bởi
biểu thức: A = Fscosα trong đó α là góc hợp bởi
F
và hướng của chuyển động.
Đơn vị công: Joule (J)
Các trường hợp xảy ra:
+ α = 0
o
=> cosα = 1 => A = Fs > 0: lực tác dụng cùng chiều với chuyển động.
+ 0
o
< α < 90
o
=>cosα > 0 => A > 0;
Hai trường hợp này công có giá trị dương nên gọi là công phát động.
+ α = 90
o

=> cosα = 0 => A = 0: lực không thực hiện công;
+ 90
o
< α < 180
o
=>cosα < 0 => A < 0;
+ α = 180
o
=> cosα = -1 => A = -Fs < 0: lực tác dụng ngược chiều với chuyển
động.
Hai trường hợp này công có giá trị âm, nên gọi là công cản;
2. Công suất:
Công suất P của lực
F
thực hiện dịch chuyển vật s là đại lượng đặc trưng cho khả
năng sinh công trong một đơn vị thời gian, hay còn gọi là tốc độ sinh công.
P =
t
A
Đơn vị công suất: Watt (W)
Lưu ý: công suất trung bình còn được xác định bởi biểu thức: P = Fv
Trong đó, v là vận tốc trung bình trên của vật trên đoạn đường s mà công của lực
thực hiện dịch chuyển.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Một vật có khối lượng 2kg, tại thời điểm bắt đầu khảo sát, vật có vận tốc 3m/s, sau
5 giây thì vận tốc của vật là 8m/s, biết hệ số masat là µ = 0,5. Lấy g = 10ms
-2
.
1.Tìm động lượng của vật tại hai thời điểm nói trên.
2. Tìm độ lớn của lực tác dụng lên vật.

3.Tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.
4. Tính công của lực phát động và lực masat thực hiện trong khoảng thời gian đó.
Hướng dẫn:
1. Tìm động lượng của vật tại hai thời điểm:
+ Tại thời điểm v
1
= 3ms
-1
: p
1
= mv
1
= 6 (kgms
-1
)
+ Tại thời điểm v
2
= 8ms
-1
: p
2
= mv
2
= 16 (kgms
-1
)
2. Tìm độ lớn của lực tác dụng:
Phương pháp 1: Sử dụng phương pháp động lực học:
Ta dễ dàng chứng minh được: F – F
ms

= ma = m
t
vv
12
−
= 2N = > F = F
ms
+ 2 (N)
Với F
ms
= µmg= 10N, thay vào ta được F = 12N
Phương pháp 2: Sử dụng định luật II Newton
Ta có ∆p = p
2
- p
1
= 10 (kgms
-2
)
Mặt khác theo định luật II Newton: F
hl
∆t = ∆p => F
hl
=
t
p
∆
∆
= 2N
Từ đó ta suy ra: F

hl
= F – F
ms
= 2N, với F
ms
= F
ms
= µmg= 10N => F = 12N
Bài 2: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang,
tại thời điểm bắt đầu khảo sát, ô tô có vận tốc 18km/h và đang chuyển động nhanh dần
đều với gia tốc là 2,5m.s
-2
. Hệ số masats giữa bánh xe và mặt đường là µ = 0,05. Lấy g =
10ms
-2
.
1 Tính động lượng của ô tô sau 10giây.
2. Tính quãng đường ôtô đi được trong 10 giây đó.
3. Tìm độ lớn của lực tác dụng và lực masat.
4. Tìm công của lực phát động và lực masat thực hiện trong khoảng thời gian đó.
Bài 3: Một viên đạn có khối lượng m = 4kg đang bay theo phương ngang với vận tốc
250ms
-1
thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay tiếp tục bay
theo hướng cũ với vận tốc 1000ms
-1
. Hỏi mảnh thứ hai bay theo hướng nào, với vận tốc là
bao nhiêu?
Bài 4: Một viên có khối lượng m = 4kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250ms
-1

thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay với vận tốc 500
3
ms
-1
chếch lên theo phương thẳng đứng một góc 30
o
. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương
nào với vận tốc là bao nhiêu?
Bài 5: Một viên bi có khối lượng m
1
= 1kg đang chuyển động với vận tốc 8m/s và chạm
với viên bi có khối lượng m
2
= 1,2kg đang chuyển động với vận tốc 5m/s.
1. Nếu trước va chạm cả hai viên bi cùng chuyển động trên một đường thẳng, sau
va chạm viên bi 1 chuyển động ngược lại với vận tốc 3ms
-1
thì viên bi 2 chuyển động
theo phương nào, với vận tốc là bao nhiêu?
2. Nếu trước va chạm hai viên bi chuyển động theo phương vuông góc với nhau,
sau va chạm viên bi 2 đứng yên thì viên bi 1 chuyển động theo phương nào, với vận tốc
là bao nhiêu?
Bài 6: Một viên bi có khối lượng m
1
= 200g đang chuyển động với vận tốc 5m/s tới va
chạm vào viên bi thứ 2 có khối lượng m
2
= 400g đang đứng yên.
1. Xác định vận tốc viên bi 1 sau va chạm, biết rằng sau và chạm viên bi thứ 2
chuyển động với vận tốc 3ms

-1
(chuyển động của hai bi trên cùng một đường thẳng).
2.Sau va chạm viên bi 1 bắn đi theo hướng hợp với hướng ban đầu của nó một
góc α, mà cosα=0,6 với vận tốc 3ms
-1
. Xác định độ lớn của viên bi 2.
Bài 7: Một chiếc thuyền có khối lượng 200kg đang chuyển động với vận tốc 3m/s thì
người ta bắn ra 1 viên đạn có khối lượng lượng 0,5kg theo phương ngang với vận tốc
400m/s. Tính vận tốc của thuyền sau khi bắn trong hai trường hợp.
1. Đạn bay ngược với hướng chuyển động của thuyền.
2. Đạn bay theo phương vuông góc với chuyển động của thuyền.
Bài 8: Một quả đạn có khối lượng m = 2kg đang bay thẳng đứng xuống dưới thì nổ thành
hai mảnh có khối lượng bằng nhau.
1. Nếu mảnh thứ nhất đứng yên, mảnh thứ hai bay theo phương nào,với vận tốc là
bao nhiêu?
2.Nếu mảnh thứ nhất bay theo phương ngay với vận tốc 500
3
m/s thì mảnh thứ
hai bay theo phương nào, với vận tốc là bao nhiêu?
Bài 9: Một quả đạn có khối lượng m = 2kg đang bay theo phương nằm ngang với vận tốc
250ms
-1
thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau.
1. Nếu mảnh thứ nhất bay theo hướng cũ với vận tốc v
1
= 300ms
-1
thì mảnh hai
bay theo hướng nào, với vận tốc là bao nhiêu?
2. Nếu mảnh 1 bay lệch theo phương nằm ngang một góc 120

o
với vận tốc 500ms
-
1
thì mảnh 2 bay theo hướng nào, với vận tốc là bao nhiêu?
Bài 10: Hai quả cầu có khối lượng bằng nhau cùng chuyển động không masat hướng vào
nhau với vận tốc lần lượt là 6ms
-1
và 4ms
-1
đến va chạm vào nhau. Sau va chạm quả cầu
thứ hai bật ngược trở lại với vận tốc 3ms
-1
. Hỏi quả cầu thứ nhất chuyển động theo
phương nào, với vận tốc là bao nhiêu?
Bài 11: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h
trên một đường thẳng nằm ngang , hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường là µ = 0,02.
lấy g = 10m/s
2
.
1. Tìm độ lớn của lực phát động.
2. Tính công của lực phát động thực hiện trong khoảng thời gian 30 phút.
3. Tính công suất của động cơ.
Bài 12: Một ô tô có khối lượng 2 tấn khởi hành từ A và chuyển động nhanh dần đều về B
trên một đường thẳng nằm ngang. Biết quãng đường AB dài 450m và vận tốc của ô tô khi
đến B là 54km/h. Cho hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường là m = 0,4 và lấy g =
10ms
-2
.
1. Xác định công và công suất của động cơ trong khoảng thời gian đó.

2. Tìm động lượng của xe tại B.
4. Tìm độ biến thiên động lượng của ô tô, từ đó suy ra thời gian ô tô chuyển động
từ A đến B.
Bài 13: Một vật bắt đầu trượt không masat trên mặt phẳng nghiêng có độ cao h, góc hợp
bởi mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng nằm ngang là α.
1. Tính công của trọng lực thực hiện dịch chuyển vật từ đỉnh mặt phẳng nghiêng
đến chân của mặt phẳng nghiêng. Có nhận xét gì về kết quả thu được?
2. Tính công suất của của trọng lực trên mặt phẳng nghiêng;
3. Tính vận tốc của vật khi đến chân của mặt phẳng nghiêng.
DẠNG 3: ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG – CƠ NĂNG
1.Năng lượng: là một đại lượng vật lí đặc trưng cho khả năng sinh công của vật.
+ Năng lượng tồn tại dưới nhiều dạng khác nhau: như cơ năng, nội năng, năng
lượng điện trường, năng lượng từ trường….
+ Năng lượng có thể chuyển hoá qua lại từ dạng này sang dạng khác hoặc truyền
từ vật này sang vật khác.
+ Năng lượng chỉ có thể chuyển hoá từ dạng này sang dạng khác khi có ngoại lực
thực hiện công.
Lưu ý: Công là số đo phần năng lượng bị biến đổi.
2. Động năng: Là dạng năng lượng của vật gắn liền với chuyển động của vật.
W
đ
=
2
1
mv
2
.
Định lí về độ biến thiên của động năng (hay còn gọi là định lí động năng):
Độ biến thiên của động năng bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật, nếu công
này dương thì động năng tăng, nếu công này âm thì động năng giảm;

∆W
đ

=
2
1
m
2
2
v
-
2
1
m
2
1
v
= A
F
với ∆W
đ

=
2
1
m
2
2
v
-

2
1
m
2
1
v
=
2
1
m(
2
2
v
-
2
1
v
) là độ biến thiên của động năng.
Lưu ý: + Động năng là đại lượng vô hướng, có giá trị dương;
+ Động năng của vật có tính tương đối, vì vận tốc của vật là một đại lượng có tính
tương đối.
3. Thế năng: Là dạng năng lượng có được do tương tác.
+ Thế năng trọng trường: W
t
= mgh;
Lưu ý: Trong bài toán chuyển động của vật, ta thường chọn gốc thế năng là tại
mặt đất, còn trong trường hợp khảo sát chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng,
ta thường chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng.
Thế năng đàn hồi: W
t

=
2
1
kx
2
.
+ Định lí về độ biến thiên của thế năng: ∆W
t
= W
t1
– W
t2
= A
F
Lưu ý:+ Thế năng là một đại lượng vô hướng có giá trị dương hoặc âm;
+ Thế năng có tính tương đối, vì toạ độ của vật có tính tương đối, nghĩa là
thế năng phụ thuộc vào vị trí ta chọn làm gốc thế năng.
4. Cơ năng: Cơ năng của vật bao gồm động năng của vật có được do nó chuyển động và
thế năng của vật có được do nó tương tác.
W = W
đ
+ W
t
Định luật bảo toàn cơ năng: Cơ năng toàn phần của một hệ cô lập luôn bảo toàn
W = const
Lưu ý: + Trong một hệ cô lập, động năng và thế năng có thể chuyển hoá cho nhau,
nhưng năng lượng tổng cộng, tức là cơ năng, được bảo toàn – Đó cũng chính là cách
phát biểu định luật bảo toàn cơ năng.
+ Trong trường hợp cơ năng không được bảo toàn, phần cơ năng biến đổi là do
công của ngoại lực tác dụng lên vật.

Bài 16: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường thẳng nằm ngang AB
dài 100m, khi qua A vận tốc ô tô là 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là 20m/s. Biết độ lớn
của lực kéo là 4000N.
1. Tìm hệ số masat µ
1
trên đoạn đường AB.
2. Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng 30
o
so với mặt
phẳng ngang. Hệ số masat trên mặt dốc là µ
2
=
35
1
. Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C
không?
3. Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng
lên xe một lực có hướng và độ lớn thế nào?
Hướng dẫn:
1. Xét trên đoạn đường AB:
Các lực tác dụng lên ô tô là:
ms
F;F;N,P
Theo định lí động năng: A
F
+ A
ms
=
2
1

m
)vv(
2
A
2
B
−
=> F.s
AB
– µ
1
mgs
AB

=
2
1
m(
2
1
2
2
vv −
) => 2µ
1
mgs
AB
= 2Fs
AB
- m

)vv(
2
A
2
B
−
=> µ
1
=
AB
2
A
2
BAB
mgs
)vv(mFs2 −−
Thay các giá trị F = 4000N; s
AB
= 100m; v
A
= 10ms
-1
và v
B
= 20ms
-1
và ta thu được µ
1
=
0,05

2. Xét trên đoạn đường dốc BC.
Giả sử xe lên dốc và dừng lại tại D
Theo định lí động năng: A
P
+ A
ms
=
2
1
m
)vv(
2
B
2
D
−
= -
2
1
m
2
B
v
=> - mgh
BD
– µ’mgs
BD
cosα = -
2
1

m
2
B
v
<=> gs
BD
sinα + µ’gs
BD
cosα =
2
1
2
B
v
gs
BD
(sinα + µ’cosα) =
2
1
2
B
v
=> s
BD
=
)cos'(sing2
v
2
B
αµ+α

thay các giá trị vào ta tìm được s
BD
=
3
100
m < s
BC
Vậy xe không thể lên đến đỉnh dốc C.
3. Tìm lực tác dụng lên xe để xe lên đến đỉnh dốc C.
Giả sử xe chỉ lên đến đỉnh dốc: vc = 0, S
BC
= 40m
Khi đó ta có: A
F
+ A
ms
+ A
p
= -
2
1
m
2
B
v
=> Fs
BC
- mgh
BC
– µ’mgs

BC
cosα = -
2
1
m
2
B
v
=> Fs
BC
= mgs
BC
sinα + µ’mgs
BC
cosα -
2
1
m
2
B
v
=> F = mg(sinα + µ’cosα) -
BC
2
B
s2
mv
= 2000.10(0,5 +
35
1

.
2
3
)-
40.2
400.2000
= 2000N
Vậy động cơ phải tác dụng một lực tối thiểu là 2000N thì ô tô mới chuyển động
lên tới đỉnh C của dốc.
Bài 17: Một vật có khối lượng m = 2kg trượt qua A với vận tốc 2m/s xuống dốc nghiêng
AB dài 2m, cao 1m. Biết hệ số masat giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ =
3
1
, lấy g =
10ms
-2
.
1. Xác định công của trọng lực, công của lực masat thực hiện khi vật chuyển dời
từ đỉnh dốc đến chân dốc;
2. Xác định vận tốc của vật tại chân dốc B;
3. Tại chân dốc B vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang BC dài 2m
thì dừng lại. Xác định hệ số masat trên đoạn đường BC này.
Hướng dẫn:
1. Xác định A
P
, A
ms
trên AB.
Ta có: + A
P

= mgh = 20J
+ A
ms
= - µmgscosα
Trong đó sinα =
s
h
= 0,5 => cosα =
2
3
, thay vào ta được:
A
ms
= -
3
1
.2.10.
2
3
= - 20J.
2. Tìm v
B
= ?
Theo định lí động năng:
2
1
m
)vv(
2
A

2
B
−
= A
F
+ A
ms
= 0
=> v
B
= v
A
= 2ms
-1
.
3. Xét trên đoạn đường BC:
Theo đề ta có v
C
= 0.
Theo định lí động năng: A
ms
=
2
1
m
)vv(
2
B
2
C

−
= -
2
1
m
2
B
v
(vì v
C
= 0)
=> - µ’mgs
BC
= -
2
1
m
2
B
v
=> µ’ =
BC
2
B
gs2
v
= 0,1
Bài 18: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động thẳng đều qua A với vận tốc v
A
thì tắt máy xuống dốc AB dài 30m, dốc nghiêng so với mặt phẳng ngang là 30

o
, khi ô tô
đến chân dốc thì vận tốc đạt 20m/s. Bỏ qua masat và lấy g = 10m/s
2
.
1. Tìm vận tốc v
A
của ô tô tại đỉnh dốc A.
2. Đến B thì ô tô tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang BC dài 100m,
hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường là µ = 0,01. Biết rằng khi qua C, vận tốc ô tô là
25m/s. Tìm lực tác dụng của xe.
Hướng dẫn:
1. Tìm v
B
= ?
Cách 1: Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng;
Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng B:
+ cơ năng của vật tại A: W
A
= W
đA
+ W
tA
= mgh
A
+
2
A
mv
2

1
+ Cơ năng của vật tại B: W
B
= W
đB

=
2
B
mv
2
1
Vì chuyển động của ô tô chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng được bảo
toàn:
W
A
= W
B
<=> mgh
A
+
2
A
mv
2
1
=
2
B
mv

2
1
=> v
A
=
AB
2
B
gSv −
= 10ms
-1
Cách 2: sử dụng định lí động năng;
Theo định lí động năng:
2
B
mv
2
1
-
2
A
mv
2
1
= A
P
= mgh
A
= mgS
AB

sin30
o
.
=> v
A
=
AB
2
B
gSv −
= 10ms
-1
Cách 3: sử dụng phương pháp động lực học.
Vật chịu tác dụng của trọng lực
P
; phản lực
N
Theo định luật II Newton:
P
+
N
= m
a
(*)
Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động:
Psinα = ma <=> mgsinα = ma => a = gsinα = 10.0,5 = 5ms
-2
.
Mặt khác ta có:
2

A
2
B
vv −
= 2as
AB
=>
2
A
v
=
2
B
v
- 2as
AB
= 400 – 2.5.30 = 100 => v
A
= 10ms
-1
.
2. Xét trên BC
Phương pháp 1: sử dụng định lí động năng
Theo định lí động năng ta có:
2
C
mv
2
1
-

2
B
mv
2
1
= A
F
+ Ams = F.s
BC
- µmgS
BC
=> F =
BC
2
B
2
C
s2
vv
m
−
+ µmg = 2450N
Cách 2: Ta sử dụng phương pháp động lực học:
Vật chịu tác dụng của trọng lực
P
; phản lực
N
; lực kéo
F
, lực ma sát

ms
F
Theo định luật II Newton:
P
+
N
+
F
+
ms
F
= m
a
(*)
Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động:
F – F
ms
= ma => F = ma + µmg = m(a + µg)
Với a =
BC
2
B
2
C
s2
vv −
= 1,125m/s
2
; m = 0,01; g = 10m/s
2

F = 2000(1,125 + 0,1) = 2450N
Bài 19: Một ô tô có khối lượng 1 tấn chuyển động trên đường ngang khi qua A có vận
tốc 18km/h và đến B cách A một khoảng là 100m với vận tốc 54km/h.
1. Tính công mà lực kéo của động cơ đã thực hiện trên đoạn đường AB.
2. Đến B tài xế tắt máy và xe tiếp tục xuống dốc nghiêng BC dài 100m, cao 60m.
Tính vận tốc tại C.
3. Đến C xe vẫn không nổ máy, tiếp tục leo lên dốc nghiêng CD hợp với mặt
phẳng nằm ngang một góc 30
o
. Tính độ cao cực đại mà xe đạt được trên mặt phẳng
nghiêng này. Cho biết hệ số masat không thay đổi trong quá trình chuyển động của xe µ
= 0,1, lấy g = 10ms
-2
.
Hướng dẫn:
1. A
F
= ?
Cách 1: Sử dụng định lí động năng:
)vv(m
2
1
2
A
2
B
−
= A
F
+ A

ms

=> A
F
=
)vv(m
2
1
2
A
2
B
−
- A
ms
=
)vv(m
2
1
2
A
2
B
−
+ µmgS
AB
= 500.20.10+ 0,1.1000.10.100 = 2.10
5
J =
200kJCách 2: Sử dụng phương pháp động lực

học:
Vật chịu tác dụng của trọng lực
P
; phản lực
N
; lực kéo
F
và lực masat
ms
F
Theo định luật II Newton:
P
+
N
+
F
+
ms
F
= m
a
(*)
Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động:
F – F
ms
= ma => F = ma + F
ms
= ma + µmg = m(a + µg)
Với a =
AB

2
A
2
B
S2
vv −
= 1ms
-2
; µ = 0,1; g = 10ms
-2
Thay vào ta được: F = 1000(1 + 0,1.10) = 2000N
Vậy công của lực kéo: A
F
= F.S
AB
= 2000.100 =2.10
5
J = 200kJ
2. Tìm v
C
= >
Cách 1: Sử dụng định lí động năng:
)vv(m
2
1
2
B
2
C
−

= A
P
+ A
ms
= mgh
BC
-µmgS
BC
cosα= > v
C
=
)cosSh(g2v
BCBC
2
B
αµ−+
Với sinα =
BC
BC
S
h
= 0,6; cosα =
α−
2
sin1
= 0,8
Thay vào ta được:
1265)8,0.1060(20225 =−+
≈ 35,57 m/s
Cách 2: Sử dụng phương pháp động lực học:

Vật chịu tác dụng của trọng lực
P
; phản lực
N
và lực masat
ms
F
Theo định luật II Newton:
P
+
N
+
ms
F
= m
a
(*)
Psinα – F
ms
= ma => ma = mgsinα – µmgcosα => a = gsinα – µgcosα => a =
g(sinα – µcosα)
Với sinα =
BC
BC
S
h
= 0,6; cosα =
α−
2
sin1

= 0,8
Thay vào ta được: a = 10(0,8 – 0,06) = 7,4ms
-2
Mặt khác ta có:
2
C
v
=
2
B
v
+ 2aS
BC
= 225 + 2.100.2= 1025 - 40
21
=> v
C
=
21401025 −
≈ 29,01 m/s
Bài 20: Một ô tô có khối lượng 2 tấn khi đi qua A có vận tốc là 72km/h thì tài xế tắt
máy, xe chuyển động chậm dần đến B thì có vận tốc 18km/h. Biết quãng đường AB nằm
ngang dài 100m.
1. Xác định hệ số masat µ
1
trên đoạn đường AB.
2. Đến B xe vẫn không nổ máy và tiếp tục xuống một dốc nghiêng BC dài 50m,
biết dốc hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α = 30
o
. Biết hệ số masat giữa bánh xe

và dốc nghiêng là µ
2
= 0,1. Xác định vận tốc của xe tại chân dốc nghiêng C.
3. Đến C xe nổ máy và chuyển động thẳng đều lên dốc CD dài 20m có góc
nghiêng β = 45
o
so với mặt phẳng nằm ngang. Tính công mà lực kéo động cơ thực hiện
trên dốc này. Lấy g = 10ms
-2
.
Hướng dẫn:
1. Xét trên AB: µ
1
= ?
Cách 1: Sử dụng định lí động năng
Theo định lí động năng: A
ms
=
)vv(m
2
1
2
A
2
B
−
=> -µ
1
mgS
AB

= 0,5m
)vv(
2
A
2
B
−
=> µ
1
=
100.10
15.25.5,0
gS
)vv(5,0
AB
2
B
2
A
=
−
= 0,1875
Cách 2: phương pháp động lực học
Vật chịu tác dụng của trọng lực
P
; phản lực
N
và lực masat
ms
F

Theo định luật II Newton:
P
+
N
+
ms
F
= m
a
(*)
Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động: - F
ms
= ma <=> - µ
1
mg = ma
=> gia tốc a = - µ
1
g => µ
1
= -
g
a
Với a =
AB
2
A
2
B
S2
)vv( −

= - 1,875ms
-2
;
Thay vào ta được µ
1
= 0,1875
2. Xét trên BC: v
C
= ? giải hoàn toàn tương tự
DẠNG 4: CƠ NĂNG - BẢO TOÀN CƠ NĂNG
1. Định nghĩa: Cơ năng của vật bao gồm động năng của vật có được do chuyển động và
thế năng của vật có được do tương tác.
W = W
đ
+ W
t
* Cơ năng trọng trường: W =
2
1
mv
2
+ mgz
* Cơ năng đàn hồi: W =
2
1
mv
2
+
2
1

k(∆l)
2
2. Sự bảo toàn cơ năng trong hệ cô lập: Cơ năng toàn phần của một hệ cô lập (kín) luôn
được bảo toàn.
∆W = 0 hay W = const hay W
đ
+ W
t
= const
3. Lưu ý:
+ Đối với hệ cô lập (kín), trong quá trình chuyển động của vật, luôn có sự chuyển
hoá qua lại giữa động năng và thế năng, nhưng cơ năng toàn phần được bảo toàn.
+ Đối với hệ không cô lập, trong quá trình chuyển động của vật, ngoại lực (masat,
lực cản….) thực hiện công chuyển hoá cơ năng sang các dạng năng lượng khác, do vậy
cơ năng không được bảo toàn. Phần cơ năng bị biến đổi bằng công của ngoại lực tác dụng
lên vật.
∆W = W
2
– W
1
= A
F
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 21: Từ độ cao 10m so với mặt đất, một vật được ném lên cao theo phương thẳng
đứng với vận tốc đầu 5ms
-1
. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10ms
-2
.
1. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

2. Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật có động năng bằng thế năng.
3. Tìm cơ năng toàn phần của vật, biết khối lượng của vật là m=200g
Hướng dẫn:
Chọn gốc thế năng tại mặt đất
1. Tìm h
max
=?
+ Cơ năng tại vị trí ném A: W
A
=
2
1
mv
2
A
+ mgh
A
+ Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: v
B
= 0
=> Cơ năng của vật tại B: W
B
= W
tB
= mgh
max
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
B
= W
A

<=> mgh
max

=
2
1
mv
2
A
+ mgh
A
=> h
max
=
g2
v
2
A
+ h
A
= 1,25 + 10 = 11,25m
2. Gọi C là vị trí vật có động năng bằng thế năng
Ta suy ra: W
đC
= W
tC
=> W
C
= W
đC

+ W
tC
= 2W
đC
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
C
= W
B
=>2.
2
1
mv
2
c
= mgh
max
=> v
C
=
max
gh
=
7,5
2
ms
-1
.
3. Tìm W =?
W = W
B

= mgh
max
= 0,2.10.11,25 = 22,5 (J)
Bài 22: Từ mặt đất, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10ms
-1
. Bỏ qua sức
cản của không khí và lấy g = 10ms
-2
.
1. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
2. Ở vị trí nào của vật thì động năng của vật bằng 3 lần thế năng.
3. Tính cơ năng toàn phần của vật biết rằng khối lượng của vật là m = 100g.
Hướng dẫn:
Chọn gốc thế năng tại mặt đất (vị trí ném vật A).
Cơ năng của vật tại A: W
A
= W
đA
=
2
1
mv
2
A
1. h
max
=?
Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: v
B
= 0

Cơ năng của vật tại B: W
B
= W
tB
= mgh
max
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
B
= W
A
=> mgh
max
=
2
1
mv
2
A
=> h
max
=
g2
v
2
A
=
5m
2. W
đC
= 3W

tC
=> h
C
=>?
Gọi C là vị trí mà vật có động năng bằng ba lần thế năng:
W
đC
= 3W
tC
=> W
C
= 3W
tC
+ W
tC
= 4W
tC
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
C
= W
B
<=> 4mgh
C
= mgh
max
=> h
C
=
4
1

h
max
= 1,25m
3. Tìm W =?
Ta có : W = W
B
= mgh
max
= 0,1.10.5 =5J
Bài 23: Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200g được ném lên theo phương thẳng
đứng với vận tốc 30m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10ms
-2
.
1. Tìm cơ năng của vật.
2. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được.
3. Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị
trí đó.
4. Tại vị trí nào vật có động năng bằng ba lần thế năng? Xác định vận tốc của vật
tại vị trí đó.
Hướng dẫn:
Chọn gốc thế năng tại A là vị trí ném vật (ở mặt đất): W
tA
= 0
1. Tìm W = ?
Ta có W = W
A
= W
đA
=
2

1
mv
2
A
=
2
1
.0,2.900 = 90 (J)
2. h
max
=?
Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: v
B
= 0
Cơ năng của vật tại B: W
B
= W
tB
= mgh
max
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
B
= W
A
=> mgh
max
=
2
1
mv

2
A
=> h
max
=
g2
v
2
A
= 45m
3. W
đC
= W
tC
=> h
C
, v
c
=>
Gọi C là vị trí mà vật có động năng bằng thế năng: W
đC
= W
tC
=> W
C
= W
đC
+ W
tC
= 2W

đC

= 2W
tC
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
C
= W
B
+ 2W
tC
= mgh
max
<=> 2mgh
C
= mgh
max
=> h
C
=
2
1
h
max
= 22,5m
+ 2W
đC

= mgh
max
<=>2.

2
1
mv
2
C
= mgh
max
=> v
C
=
max
gh
= 15
2
ms
-1
4. W
đD

= 3W
tD
=> h
D
= ? v
D
= ?
Bài 24: Từ độ cao 5 m so với mặt đất, một vật được ném lên theo phương thẳng đứng với
vận tốc 20m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10ms
-1
.

1. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
2. Tại vị trí nào vật có thế năng bằng ba lần động năng? Xác định vận tốc của vật
tại vị trí đó.
3. Xác định vận tốc của vật khi chạm đất.
PHẦN NHIỆT HỌC
CHƯƠNG V CHẤT KHÍ
1. Những nội dung cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí:
+ Vật chất được cấu tạo từ các phân tử;
+ Các phân tử luôn chuyển động không ngừng;
+ Các phân tử tương tác với nhau bằng lực tương tác (lực hút và lực đẩy phân
tử);
+Vận tốc trung bình chuyển động của các phân tử càng lớn thì nhiệt độ của vật
càng cao;
2. Khối lượng phân tử - số mol – số Avogadro:
+ Khối lượng của một phân tử (hay nguyên tử): m =
A
N
µ
Trong đó: + µ là khối lượng của một mol nguyên tử (hay phân tử);
+ N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
: gọi là số Avogadro
+ số mol: n =
µ
m
, với m là khối lượng của vật đang xét.

3. Ba định luật cơ bản của nhiệt học:
a. Định luật Boyle – Mariotte: định luật về quá trình đẳng nhiệt;
+ Trong quá trình đẳng nhiệt, tích số của áp suất và thể tích của một lượng khí xác
định là một hằng số;
+ Trong quá trình đẳng nhiệt, áp suất và thể tích của một lượng khí xác định tỉ lệ
nghịch với nhau;
Biểu thức: pV = const; hay p
1
V
1
= p
2
V
2
.
b. Định luật Charles: định luật về quá trình đẳng tích:
+ Trong quá trình đẳng tích, áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của một lượng khí xác
định luôn tỉ lệ thuận với nhau;
+ Trong quá trình đẳng tích, thương số của áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của một
lượng khí xác định luôn là một hằng số.
Biểu thức:
T
p
= const hay
2
2
1
1
T
p

T
p
=
c. Định luật Gay lussac: định luật về quá trình đẳng áp:
+ Trong quá trình đẳng áp, thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của một lượng khí xác
định luôn tỉ lệ thuận với nhau;
+Trong quá trình đẳng áp, thương số của thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của một
lượng khí xác định luôn là một hằng số.
Biểu thức:
T
V
= const hay
2
2
1
1
T
V
T
V
=
4. Phương trình trạng thái khí lí tưởng: (còn được gọi là phương trình Clapeyron)
T
pV
= const hay
2
22
1
11
T

Vp
T
Vp
=
Hệ quả: ở một trạng thái bất kì của một lượng khí, ta luôn có:
pV = nRT (1)
Trong đó: n là số mol, R = 0,082
K.mol
lit.atm
= 0,084
K.mol
lit.at
Biểu thức (1) được gọi là phương trình Clapeyron – Mendeleev.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích 8 lít đến thể tích 5 lít, áp suất tăng thêm
0,75atm. Tính áp suất ban đầu của khí.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: V
1
= 8l; p
1
Trạng thái 2: V
2
= 5l; p
2
= p
1
+ 0,75
Theo định luật Boyle – Mariotte: p
1

V
1
= p
2
V
2
=> 8p
1
= 5(p
1
+ 0,75) => p
1
= 1,25atm
Bài 2: Một lượng khí ở 18
o
C có thể tích 1m
3
và áp suất 1atm. Người ta nén đẳng nhiệt
khí tới áp suất 3,5atm. Tích thể tích khí bị nén.
Trạng thái 1: V
1
= 1m
3
; p
1
= 1atm
Trạng thái 2: V
2
; p
2

= 3,5atm => ∆V

= ?
Theo định luật Boyle – Mariotte: p
1
V
1
= p
2
V
2
=> 1.1 = 3,5V
2
=> V
2
= 1:3,5 ≈ 0,285m
3
Thể tích khí đã bị nén: ∆V = V
1
– V
2
= 0,715m
3
= 715dm
3
= 715lít
Bài 3: Người ta điều chế khí hidro và chứa vào một bình lớn dưới áp suất 1atm ở nhiệt độ
20
o
C. Tính thể tích khí phải lấy từ bình lớn ra để nạp vào bình nhỏ có thể tích 20lít ở áp

suất 25atm. Coi quá trình này là đẳng nhiệt.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: V
1
=?; p
1
= 1atm;
Trạng thái 2: V
2
= 20l; p
2
= 25atm.
Vì quá trình là đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng
thái khí (1) và (2): p
1
V
1
= p
2
V
2
=> 1.V
1
= 25.20 => V
1
= 500lít
Vậy thể tích khí cần lấy ở bình lớn là 500lít.
Bài 4: Người ta biến đổi đẳng nhiệt 3g khí hidro ở điều kiện chuẩn (p
o
=1atm và T

o
=
273
o
C) đến áp suất 2atm. Tìm thể tích của lượng khí đó sau khi biến đổi.
+Thể tích khí hidro ở điều kiện tiêu chuẩn: V
o
= n.22,4 =
µ
m
.22,4 = 33,6 (lít)
Trạng thái đầu: p
o
= 1atm; V
o
= 33,6 lít;
Trạng thái sau: p = 2atm; V = ?
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng
thái trên:
pV = p
o
V
o
<=> 2.V = 1.33,6 => V= 16,8lít.
Lưu ý: ta có thể áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev:
pV = nRT =
µ
m
RT => 2.V = 1,5.0,082.273 => V ≈ 16,8lít.
Một số lưu ý khi giải bài tập quá trình đẳng nhiệt:

+ Công thức tính áp suất: p =
S
F
, với F là áp lực tác dụng vuông góc lên diện tích S;
+ Áp suất của chất lỏng ở điểm M nằm độ sâu h trong lòng chất lỏng: p
M
= p
o
+ p
h
, với p
o
là áp
suất khí quyển ở trên mặt thoáng và p
h
là áp suất của cột chất lỏng. đơn vị của áp suất thường
được xác định bởi đơn vị N/m
2
, Pa hoặc mmHg.
Lưu ý: Đơn vị của áp suất được tính bởi atmôtphe
- Atmôtphe kĩ thuật (at): 1at = 1,013.10
5
N/m
2
- Atmôtphe vật lí (atm): 1atm = 9,81.10
4
N/m
2
;
- 1Pa = 1N/m

2
;
+ Đối với cột thuỷ ngân, chiều cao h của cột chính là áp suất của nó;
+ Với chất lỏng khác: p
h
= ρgh, trong đó ρ là khối lượng riêng của cột chất lỏng.
Bài 5:
a. Cột nước có chiều cao h. Tính áp suất thuỷ tĩnh của nó, cho biết khối lượng
riêng của nước là 10
3
kg/m
3
và thuỷ ngân là 13,6.10
3
kg/m
3
.
b. Một bọt khí từ đáy hồ nổi lên trên mặt nước thì thể tích của nó tăng lên 1,5lần.
Tính độ sâu của hồ, cho biết nhiệt độ của đáy hồ và của mặt hồ là như nhau và áp suất
của khí quyển p
o
= 770mmHg.
Hướng dẫn:
1. Tìm p
n
= ?
Ta có áp suất thuỷ tĩnh của cột thuỷ ngân:
- p
Hg
=

S
F
=
hg
S
Shg
S
Vg
S
gm
Hg
HgHgHg
ρ=
ρ
=
ρ
=
- p
OH
2
=
S
F
=
hg
S
Shg
S
Vg
S

gm
OH
OHOHOH
2
222
ρ=
ρ
=
ρ
=
Ta suy ra:
Hg
OH
Hg
OH
22
p
p
ρ
ρ
=
=> p
OH
2
=
Hg
OH
2
ρ
ρ

p
Hg
. với
Hg
OH
2
ρ
ρ
=
6,13
1
và p
Hg
= h
Thay vào ta được p
OH
2
=
6,13
h
đây là kết quả cần tìm.
Bài 6: Một bóng đèn điện chứa khí trơ ở nhiệt độ t
1
= 27
o
C và áp suất p
1
, khi bóng đèn
sáng, nhiệt độ của khí trong bóng là t
2

= 150
o
C và có áp suất p
2
= 1atm. Tính áp suất ban
đầu p
1
của khí trong bóng đèn khi chưa sáng
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: T
1
= 300K; p
1
= ?
Trạng thái 2: T
2
= 423K; p
2
= 1atm
Vì đây là quá trình đẳng tích nên ta áp dụng định luật Charles cho hai trạng thái (1) và
(2):
p
1
T
2
= p
2
T
1
=> 423p

1
= 300.1 => p
1
= 0,71atm
Bài 7: Khi đun đẳng tích một khối lượng khí tăng thêm 2
o
C thì áp suất tăng thêm
180
1
áp
suất ban đầu. Tính nhiệt độ ban đầu của khối lượng khí.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: T
1
= ?; p
1
;
Trạng thái 2: T
2
= T
1
+ 2; p
2
= p
1
+
180
1
p
1

= p
1
(1 +
180
1
)
Vì quá trình là đẳng tích nên ta áp dụng định luật Charles cho hai trạng thái khí
(1) và (2):
p
1
T
2
= p
2
T
1
=> p
1
(T
1
+ 2) = p
1
(1 +
180
1
)T
1
Giải ra ta được T
1
= 360K hay t

1
= 87
o
C, đây là giá trị cần tìm.
Bài 8: Nếu nhiệt độ khí trơ trong bóng đèn tăng từ nhiệt độ t
1
= 15
o
C đến nhiệt độ t
2
=
300
o
C thì áp suất khi trơ tăng lên bao nhiêu lần?
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: T
1
= 288K; p
1
;
Trạng thái 2: T
2
= 573; p
2
= kp
1
.
Vì quá trình là đẳng tích, nên ta áp dụng định luật Charles cho hai trạng thái khí
(1) và (2):
p

1
T
2
= p
2
T
1
=> 573p
1
= 288.kp
1
=> k =
96
191
288
573
=
≈ 1,99
Vậy áp suất sau khi biến đổi gấp 1,99 lần áp suất ban đầu.
Bài 9: Một khối khí đem giãn nở đẳng áp từ nhiệt độ t
1
= 32
o
C đến nhiệt độ t
2
= 117
o
C,
thể tích khối khí tăng thêm 1,7lít. Tìm thế tích khối khí trước và sau khi giãn nở.
Hướng dẫn:

Trạng thái 1: T
1
= 305K; V
1
Trạng thái 2: T
2
= 390K V
2
= V
1
+ 1,7 (lít)
=> V
1
, V
2
=?
Vì đây là quá trình đẳng áp, nên ta áp dụng định luật Gay lussac cho hai trạng thái
(1) và (2):
V
1
T
2
= V
2
T
1
=> 390V
1
= 305(V
1

+ 1,7) => V
1
= 6,1lít
Vậy + thể tích lượng khí trước khi biến đổi là V
1
= 6,1 lít;
+ thể tích lượng khí sau khi biến đổi là V
2
= V
1
+ 1,7 = 7,8lít.
Bài 10: Có 24 gam khí chiếm thể tích 3lít ở nhiệt độ 27
o
C, sau khi đun nóng đẳng áp,
khối lượng riêng của khối khí là 2g/l. Tính nhiệt độ của khí sau khi nung.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: V
1
= 3lít; T
1
= 273 + 27
o
C = 300K;
Trạng thái 2: V
2
=
2
m
ρ
= 12lít; T

2
= ?
Vì đây là quá trình đẳng áp, nên ta áp dụng định luật Gay lussac cho hai trạng thái (1) và
(2):
V
1
T
2
= V
2
T
1
=> 3T
2
= 12.300 => T
2
= 1200K
Vậy nhiệt độ sau khi biến đổi lượng khí là t
2
= T
2
– 273 = 927
o
C
Bài 11: Một chất khí có khối lượng 1 gam ở nhiệt độ 27
o
C và áp suất 0,5at và có thể tích
1,8lít. Hỏi khí đó là khí gì?
Hướng dẫn:
Ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev:

pV = nRT <=> 0,5.1,8 = n.0,084.300 => n =
28
1
mol
Mặt khác: n =
µ
m
=> µ =
n
m
= 28g
vậy khí đó là khí nitơ
Bài 12:Cho 10g khí oxi ở áp suất 3at, nhiệt độ 10
o
C, người ta đun nóng đẳng áp khối khí
đến 10 lít.
1. Tính thể tích khối khí trước khi đun nóng;
2. Tính nhiệt độ khối khí sau khi đun nóng.
Hướng dẫn:
1. Tìm thể tích khối khí trước khi đun nóng.
Ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev:
p
1
V
1
=
µ
m
RT
1

=> 3V
1
=
32
10
.0,084.283 => V
1
≈ 2,48 (lít)
2. Tính nhiệt độ T
2
của khối khí sau khi đun nóng.
Trạng thái 1: p
1
= 3at; V
1
= 2,48lít; T
1
= 283K
Trạng thái 2: p
2
= p
1
; V
2
= 10lít; T
2
=?
Vì quá trình biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) là quá trình đẳng áp, nên
ta áp dụng định luật Gay lussac:
V

1
T
2
= V
2
T
1
=> 2,48T
2
= 10.283 => T
2
= 1141K => t
2
= 868
o
C
Bài 13: Có 40 g khí ôxi, thể tích 3 lít, áp suất 10at.
1. Tính nhiệt độ của khối khí.
2. Cho khối khí trên giãn nở đẳng áp đến thể tích V
2
= 4lít, tính nhiệt độ khối khí
sau khi dãn nở.
Hướng dẫn:
1. Tìm T
1
Ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev:
p
1
V
1

=
µ
m
RT
1
=> 3.10

=
32
40
.0,084.T
1
=> T
1
≈ 285,7K => t
1
= 12,7
o
C
2. Tính nhiệt độ T
2
của khối khí sau khi đun nóng.
Trạng thái 1: p
1
= 10at; V
1
= 3lít; T
1
= 285,7K
Trạng thái 2: p

2
= p
1
; V
2
= 4lít; T
2
=?
Vì quá trình biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) là quá trình đẳng áp, nên
ta áp dụng định luật Gay lussac:
V
1
T
2
= V
2
T
1
=> 3T
2
= 4.285,7 => T
2
≈ 381K => t
2
= 108
o
C
Bài 14: Một bình chứa khí nén ở 27
o
C và áp suất 4at. Áp suất sẽ thay đổi như thế nào nếu

4
1
khối lượng khí trong bình thoát ra ngoài và nhiệt độ giảm xuống còn 12
o
C.
Hướng dẫn:
Ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev:
p
1
V = n
1
RT
1
;
p
2
V = n
2
RT
2
.
Từ đó ta suy ra: p
2
T
1
=
1
2
n
n

p
1
T
2
Vì
4
1
khối lượng khí thoát ra ngoài => m
2
= m
1
-
4
1
m
1
=
4
3
m
1
=> n
2
=
4
3
n
1
Thay vào ta được: 300p
2

=
4
3
4.285 = 2,85at
Bài 15: Dưới áp suất 10
4
N/m
2
một lượng khí có thể tích là 10 lít. Tính thể tích của khí đó
dưới áp suất 5.10
4
N/m
2
. Cho biết nhiệt độ của hai trạng thái trên là như nhau.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: p
1
= 10
4
N/m
2
; V
1
= 10lít;
Trạng thái 2: p
2
= 5.10
4
N/m; V
2

= ?
Vì quá trình biến đổi trạng thái là quá trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle –
Mariotte cho hai trạng thái (1) và (2)
p
2
V
2
= p
1
V
1
=> 5.10
4
V
2
= 10
4
. 10 => V
2
= 2lít
Bài 16: Một bình có dung tích 10 lít chứa một chất khí dưới áp suất 20at. Cho thể tích
chất khí khi ta mở nút bình. Coi nhiệt độ của khí là không đổi và áp suất khí quyển là 1at.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: p
1
= 20at; V
1
= 10 lít
Trạng thái 2: p
2

= 1at; V
2
= ?
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai
trạng thái (1) và (2):
p
2
V
2
= p
1
V
1
=> 1.V
2
= 20.10 => V
2
= 200lít
Bài 17: Tính áp suất của một lượng khí hidro ở 30
o
C, biết áp suất của lượng khí này ở
0
o
C là 700mmHg. Biết thể tích của lượng khí được giữ không đổi.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: p
1
= 700mmHg; T
1
= 273K

Trạng thái 2:

p
2
= ? T
2
= 303K
Vì đây là quá trình đẳng tích nên ta định luật Charles cho hai trạng thái (1) và (2):
p
2
T
1
= p
1
T
2
=> 273p
2
= 700.303 => p
2
≈ 777mmHg
Bài 18: Một bình có dung tích 10lít chứa một chất khí dưới áp suất 30atm. Coi nhiệt độ
của khí không đổi. Tính thể tích của chất khí nếu mở nút bình, biết áp suất khí quyển là
1,2atm.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: p
1
= 30atm; V
1
= 10lít

Trạng thái 2: p
2
= 1,2atm; V
2
= ?
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai
trạng thái (1) và (2)
p
2
V
2
= p
1
V
1
<=> 1,2V
2
= 30.10 => V
2
= 250lít
Bài 19: Tìm hệ thức liên hệ giữa khối lượng riêng và áp suất chất khí trong quá trình
đẳng nhiệt:
Hướng dẫn:
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai
trạng thái (1) và (2)
p
2
V
2
= p

1
V
1
với V
1
=
1
m
ρ
và V
2
=
2
m
ρ

thay vào ta được: p
2
2
m
ρ
= p
1
1
m
ρ
hay
2
2
1

1
pp
ρ
=
ρ
Bài 20: Bơm không khí có áp suất p
1
=1atm vào một quả bóng có dung tích bóng không
đổi là V=2,5l. Mỗi lần bơm ta đưa được 125cm
3
không khí vào trong quả bóng đó. Biết
rằng trước khi bơm bóng chứa không khí ở áp suất 1atm và nhiệt độ không đổi. Tính áp
suất bên trong quả bóng sau 12 lần bơm.
Hướng dẫn:
Nhận xét: ban đầu áp suất không khí trong quả bóng bằng áp suất khí bơm ngoài
vào.
Trạng thái 1: p
1
= 1atm; V
1
= V
2
+ 12.0,125(l) = 4 lít
Trạng thái 2: p
2
= ? V
2
=2,5(l).
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng
thái (1) và (2).

p
2
V
2
= p
1
V
1
<=> 2,5p
2
= 4.1 => 1,6atm.
NỘI NĂNG VÀ SỰ BIẾN THIÊN NỘI NĂNG
1. Nội năng: nội năng của vật là dạng năng lượng bao gồm động năng phân tử (do
các phân tử chuyển động nhiệt) và thế năng phân tử (do các phân tử tương tác với
nhau)
U = W
đpt
+ W
tpt

Động năng phân tử phụ thuộc vào nhiệt độ: W
đpt
∈ T
Thế năng phân tử phụ thuộc và thể tích: W
tpt
∈ V
=> do vậy nội năng phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích: U = f(T;V)
* Độ biến thiên nội năng: ∆U = U
2
– U

1
+ Nếu U
2
> U
1
=> ∆U > 0: Nội năng tăng
+ Nếu U
2
< U
1
=> ∆U < 0: Nội năng tăng
2. Các cách làm biến đổi nội năng:
a. Thực hiện công:
+ Ngoại lực (masat) thực hiện công để thực hiện quá trình chuyển hoá năng
lượng từ nội năng sang dạng năng lượng khác: cơ năng thành nội năng;
+ là quá trình làm thay đổi thể tích (khí) làm cho nội năng thay đổi.
b. Quá trình truyền nhiệt: Là quá trình làm biến đổi nội năng không thông
qua thực hiện công.
c. Nhiệt lượng: Là phần nội năng biến đổi trong quá trình truyền nhiệt.
Q = ∆U
d. Công thức tính nhiệt lượng thu vào hay toả ra trong quá trình truyền
nhiệt:
Q = mc∆t
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 21: Một bình nhôm có khối lượng 0,5kg chứa 0,118kg nước ở nhiệt độ 20
o
C. Người
ta thả vào bình một miếng sắt có khối lượng 0,2kg đã được đun nóng tới nhiệt độ 75
o
C.

Xác định nhiệt độ của nước khi bắt đầu có sự cân bằng nhiệt.
Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là 920J/kgK; nhiệt dung riêng của nước là
4180J/kgK; và nhiệt dung riêng của sắt là 460J/kgK. Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi
trường xung quanh.
Hướng dẫn:
Gọi t là nhiệt độ lúc cân bằng nhiệt.
Nhiệt lượng của sắt toả ra khi cân bằng:
Q
1
= m
s
c
s
(75 – t) = 92(75 – t) (J)
Nhiệt lượng của nhôm và nước thu được khi cân bằng nhiệt:
Q
2
= m
nh
c
nh
(t – 20) = 460(t – 20) (J)
Q
3
= m
n
c
n
(t – 20) = 493,24(t – 20) (J)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Q

toả
= Q
thu
92(75 – t) = 460(t – 20) + 493,24(t – 20)
<=> 92(75 – t) = 953,24(t – 20)