Ôn thi HK II(12) -2010 de 3-4

Đề 3: (Thi HK II −2010)
Câu 1 : 1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thò hàm số y=
2x 3
x 2
+
+
, đồ thò (C ).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) biết hệ số góc của tiếp
tuyến k = 1.
Câu 2: Tìm số phức z biết
z 3i z 2
z 1 z i

− = +


− = −


Câu 3: Tính tích phân I =
2
3 2
1
x . x 1.dx−
∫
; J =
1
e
(1 x).lnx.dx+
∫
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho A(1; 2 ; 3) và (d) :

x y z 1
2 3 1
−
= =
− −
a) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với (d).
b) Tìm toạ độ giao điểm H của măït phẳng (P) và đường thẳng (d).
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính R =
14
và tiếp xúc với
mặt phẳng (P) tại điểm H.
Đề 4: ( Thi HK II −2010)
Câu 1 : 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y =
2x 1
x 1
−
−
, đồ thò (C ) .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C ), biết tiếp tuyến đi
qua A( 0; 3).
Câu 2 : Tìm số phức z thỏa điều kiện :
2 2
z (z) 10
z.z i(z z) 7

+ = −


+ − =



Câu 3: Tính : I =
∫
+
9
1
x27
xdx
; J =
1
0
(2x 1)ln(x 2).dx+ +
∫
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có pt
(d)
x y 4 z 1
1 7 3
+ +
= =
& hai điểm A(3; 2; −1), B(−1; 4; −2)
a)Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với (d).
b) Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng (d). Từ đó suy ra phương trình
mặt cầu (S) tâm B tiếp xúc với đường thẳng (d).
c) Viết pt đường thẳng ∆ qua A vuông góc và cắt đường thẳng (d)