Đề thi thử đại học - trường LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2
1
−
=
−
x
y
x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB.
Câu II: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
2 2
1
6
x xy y
x y xy
− − =


− =

2) Giải phương trình:
4 4
3sin 5cos 3 0x x+ − =
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân
6

2
2 1 4 1
dx
x x+ + +
∫
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 120
0
, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu V: (1 điểm) Với mọi số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
3 3 3
2 2 2
(1 ) (1 ) (1 )
= + +
− − −
a b c
P
a b c
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo cương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh:
A(–2;3),
1
;0 , (2;0)
4
 
 ÷
 

B C
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng:
1
7 3 9
:
1 2 1
∆
− − −
= =
−
x y z
và
2
∆
:
3 7
1 2
1 3
= +


= −


= −

x t
y t
z t

Câu VII.a: (1 điểm) Ký hiệu x
1
và x
2
là hai nghiệm phức của phương trình 2x
2
– 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số
phức:
2
1
1
x
và
2
2
1
x
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;-10), phương trình đường phân giác trong
thuộc đỉnh A và đường trung tuyến thuộc đỉnh B, lần lượt là x + 2y -1 = 0; 2x – y + 3 = 0.
Xác định toạ độ các đỉnh A và B của tam giác.
2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai điểm A(3;0;0) và B(2;-2;0). Xác định điểm C thuộc trục tung Oy
sao cho A, B, C thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A và B, sao cho mặt phẳng
(P) tạo với mặt phẳng Oxy một góc
6
π
.
Câu VII.b: (1 điểm) Giải bất phương trình

x
x x
2
4 2
(log 8 log )log 2 0+ ≥
HẾT
SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – KHỐI 12B, D
Thời gian : 180 phút
Câu Nội dung Điểm
Câu
1(2đ)
Cho hàm số
2
1
−
=
−
x
y
x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = – x + m luôn cắt đồ
thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB.
1.
a) TXĐ D= R\ {1}

b) Sự biến thiên của hàm số
- Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận
Ta có
1 1
lim ; lim
x x
y y
− +
→ →
= −∞ = +∞
nên đường thẳng x = 1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
Vì
lim lim 1
x x
y y
→+∞ →−∞
= =
nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Bảng biến thiên
Ta có y’ =
> ∀ ∈
−
x D
x
2
1
0,
( 1)
x - ∞ 1 + ∞
y’ + +

y + ∞ 1
1 - ∞

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ( - ∞; 1) ; (1; + ∞)
c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2) và trục hoành tại điểm ( -2;0)
Đồ thị nhận giao điểm I(1; 1) làm tâm đối xứng
2. Hoành độ giao điểm của (d) và đồ thị hàm số là nghiệm của PT
2
2
2 0
1
x
x m x mx m
x
−
= − + ⇔ − + + =
−
. PT luôn có hai nghiệm phân biệt x
A
; x
B
với mọi m
hay đường thẳng (d) luôn cắt ĐTHS tại hai điểm phân biệt A, B.
Ta có AB
2
= (x
A
– x
B
)

2
+ (y
A
– y
B
)
2
= 2(m
2
+ 12)
⇒ AB ngắn nhất ⇔ AB
2
nhỏ nhất ⇔ m = 0. Khi đó
24=AB
?????
0.5đ
0,5.0đ
0.5đ
Câu
2(2đ)
1) Giải hệ phương trình :
2 2
1
6
x xy y
x y xy
− − =


− =


2) Giải phương trình:
4 4
3sin 5cos 3 0x x+ − =

SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
NĂM HỌC 2009-2010
ĐÁP ÁN ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – KHỐI 12B, D
Thời gian : 180 phút
1.
2 2
3
2
1
( ) 1
( ) 6
6
2
3
3 17 3 17 3 17 3 17
; ; ;
2 2 2 2
x y
xy
x xy y
x y xy
xy x y
x y xy

x y
xy
Nghiem la x y x y

− =



=
− − =
− − =




⇔ ⇔
 

− − = −
− =
− = −





= −




   
− − − + − +
= = = =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   

4 4 4 2 2
2 2
2
2) 3sin 5cos 3 0 5 3(1 sin )(1 sin ) 0
cos 0
2
(2 8sin ) 0
1
sin
4
6
x x cos x x x
x
x k
cos x x
x
x k
π
π
π
π
+ − = ⇔ − − + =


=
= +



⇔ − = ⇔ ⇔


=

= ± +



0.5đ
0,5đ
0.5đ
0.5đ
Câu
3(1đ)
Tính tích phân
6
2
2 1 4 1
dx
x x+ + +
∫
Tính
2 1 4 1
dx

J
x x
=
+ + +
∫
2
2 2
6
2
1 1
4 1
4 2
1 1
ln( 1)
( 1) 1 ( 1) 1
1 1 3 1
ln( 4 1 1) ln( 4 1 1) ln
2 12
4 1 1 4 1 1
t
t x x dx tdt
tdt t
Ta co dt t C
t t t t
J x C I x
x x
−
= + ⇒ = ⇒ =
 
= − = + + +

 
+ + + +
 
   
⇒ = + + + + ⇒ = + + + = −
 ÷  ÷
+ + + +
   
∫ ∫
0.5đ
0.5đ
Câu
4(1đ)
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 120
0
, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Ta có tam giác SAB, tam giác SAC vuông tại S nên AB=AC= x
Trong tam giác ABC ta có
2 2 2 2 2
0
2
2 3
os120
2 . 2 3
AB AC BC x a a
c x
AB AC x
+ − −
= = ⇒ =

Từ đó suy ra
6
3
a
SA =
. Vậy
3
0
1 1 1 2
. . . . . .sin120
3 3 2 36
ABC
a
V SA S SA AB AC
∆
= = =
( đvtt).
0.5đ
0.5đ
C
B
A
S
Câu
5(1đ)
Với mọi số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
3 3 3
2 2 2
(1 ) (1 ) (1 )

= + +
− − −
a b c
P
a b c
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
3 3
2 2
8 6 2 2
( ) ( ) 6
( ) ( ) 8
− −
+ + + + ≥ ⇔ ≥
+ +
a a a b c
b c b c a
b c b c
.
Dấu " = " xảy ra ⇔ 2a = b + c.
Tương tự:
3 3
2 2
6 2 2 6 2 2
;
( ) 8 ( ) 8
− − − −
≥ ≥
+ +
b b c a c c a b
c a a b

Suy ra:
1
4 4
+ +
≥ =
a b c
P
. Dấu bằng xảy ra ⇔ a = b = c =
1
3
. Kết luận: minP =
1
4
0.5đ
0.5đ
Câu6
(2đ)
Câu7
(1đ)
A. Theo cương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam
giác ABC với các đỉnh: A(–2;3),
1
;0 , (2;0)
4
 
 ÷
 
B C

.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung
của hai đường thẳng:
1
7 3 9
:
1 2 1
∆
− − −
= =
−
x y z
và
2
∆
:
3 7
1 2
1 3
= +


= −


= −

x t
y t
z t

1. +) PT đường thẳng chứa các cạnh AB, AC và BC lần lượt là :
12x +9y – 3 =0 (d
1
); 3x+4y-6=0 ( d
2
); y=0 (d
3
)
+) PT đường phân giác trong của góc B là : 4x – 2y-1=0
+) PT đường phân giác trong của góc là C: x+3y-2=0
+) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là I
7 7
;
14 14
 
 ÷
 
, bán kính R= d( I, BC)=
7
14
Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác là (C)
2 2
7 7 49
14 14 196
x y
   
− + − =
 ÷  ÷
   
2. Ta có

( )
1 1 1
7 3 9
: (7;3;9) ; 1;2; 1
1 2 1
x y z
A u
∆ ∆
− − −
= = ⇒ ∈ −
−
ur

2 2 2
3 7
( ) : 1 2 (3;1;1) ( ); (7; 2; 3)
1 3
x t
y t B u
z t
= +


∆ = − ⇒ ∈ ∆ − −


= −

uur
Vì

1 2
. ; 0AB u u
 
≠
 
uuur ur uur
nên hai đường thẳng chéo nhau.
M(7+t;3+2t;9-t)
∈∆
1
; N(3+7t’;1-2t’;1-3t’)
∈∆
2


⊥ ∆ =

⇔ ⇔ = =
 
⊥ ∆
=



MN MN u
t t
MN
MN u
1 1
2

2
. 0
' 0
. 0
uuuur uur
uuuur uur
.
Vậy đường vuông góc chung đi qua hai điểm A, B
0.25đ
0,25đ
0,25đ
0.25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu VII.a:(1điểm) Ký hiệu x
1
và x
2
là hai nghiệm phức của phương trình
2x
2
– 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số phức:
2
1
1
x
và
2
2

1
x
.
PT có hai nghiệm
1 2
1 1
(1 ), (1 )
2 2
= − = +x i x i

2 2
1 2
1 1
2 ; 2⇒ = = −i i
x x
0.5đ
0.5đ
Câu6
(2đ)
Câu7
(1đ)
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;-10), phương trình
đường phân giác trong thuộc đỉnh A và đường trung tuyến thuộc đỉnh B, lần lượt
là x + 2y -1 = 0; 2x – y + 3 = 0.Xác định toạ độ các đỉnh A và B của tam giác.
2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai điểm A(3;0;0) và B(2;-2;0). Xác định
điểm C thuộc trục tung Oy sao cho A, B, C thẳng hàng và viết phương trình mặt
phẳng (P) đi qua hai điểm A và B, sao cho mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng Oxy
một góc

6
π
.
1.Vì A thuộc phân giác trong (l
A
): x+2y-1 = 0
⇒
A = (1-2y
A
; y
A
)
Gọi M là trung điểm AC
⇒
M(1-y
A
;
2
10−
A
y
).
Vì M thuộc đường trung tuyến (m
B
): 2x-y+3 = 0, nên ta có pt:
10
2 2 3 0 4
2
A
A A

y
y y
−
− − + = ⇔ =
, tức là A(-7; 4); M(-3;-3)
N/X: trung tuyến m
B
vuông góc với phân giác trong l
A
tại I(-1;1), nên tam giác ABM
cân đỉnh A
⇒
B & M đối xứng nhau qua l
A
, tức I(-1;1) là trung điểm đoạn BM, cho
nên B(1; 5).
2. Gọi C(0; c; 0) thuộc trục tung Oy, ta có
);0;2;1( −−=AB
( )
0;;3 cAC −=
.
Khi đó điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là
ACA &B
cùng phương, tức là
6
21
3
−=⇔
−
=

−
−
c
c

⇒
C(0; - 6; 0).
Vì mp(P) chứa đường thẳng AB, không vuông góc với mặt phẳng (Oxy), nên mp(P)
cắt trục Oz tại D(0; 0; d) (d khác 0), cắt trục Oy tại C, phương trình mp(P) có dạng
1
63
=+
−
+
d
zyx
; gọi
( )
1;0;0;
1
;
6
1
;
3
1
=







−= k
d
n
, giả thiết mp(P) hợp với mp(Oxy)
0.5đ
0.5đ
0.25đ
một góc
6
π
, ta có phương trình
6
cos
1
36
1
9
1
.1
1
00
2
π
=
++
++
d

d

⇔
15
6
5
12
)12()365(3
2
3
365
6
222
2
±=⇔=⇔=+⇔=
+
ddd
d
Các mp thoả mãn yêu cầu bài toán có phương trình là: 2x – y +
15
z – 6 = 0
và 2x – y -
15
z – 6 = 0
(Cách khác: mp(P) chứa A, B thì chứa C, hơn nữa nó không vuông góc với mp(Oxy), nên
nó cắt trục cao Oz tại D(0; 0; d) (d khác 0)
H là hình chiếu của O lên AC, thì
5
6
63

6.3.
2222
=
+
=
+
=
OCOA
OCOA
OH
, khi đó
tam giác ODH vuông tại O,
6
π
=∠DOH
chính là góc tạo bởi mp(P) với mp(Oxy)
Nên ta có OD = OH.tan
15
6
15
6
6
±=⇒= d
π
, có hai mặt phẳng thoả mãn yêu cầu bài
toán lần lượt có pt: 2x – y +
15
z – 6 = 0 và 2x – y -
15
z – 6 = 0)

Câu VII.b: (1 điểm) Giải bất phương trình
x
x x
2
4 2
(log 8 log )log 2 0+ ≥
x
x x
2
4 2
(log 8 log )log 2 0+ ≥
⇔
x
x
2
2
log 1
0
log
+
≥
⇔
x
x
1
0
2
1

< ≤



>

0.5đ
0.25đ
1,0đ