Bộ đề thi TS Lớp 10 & Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
Luyện thi vào lớp 10 thpt
đề thi số 1
Phần ii ( tự luận)
Cõu 13: (1,5 im)
Tỡm iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc P : P =
1 1 1 2
:
1 2 1
a a
a a a a

+ +


ữ
ữ
ữ




Cõu 14: (1,5 im)
a) Hóy cho hai ng thng ct nhau ti mt im A trờn trc honh. V hai ng
thng ú.
b) Gi s giao im th hai ca hai ng thng ú vi trc tung l B,
c). Tớnh cỏc khong cỏch AB, BC, CA v din tớch tam giỏc ABC.
Cõu 15: (3 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A , BC = 5, AB = 2AC
a) Tớnh AC

b) T A h ng cao AH, trờn AH ly mt im I sao cho AI =
1
3
AH. T C k Cx //
AH. Gi giao im ca BI vi Cx l D. Tớnh din tớch ca t giỏc AHCD.
c) V hai ng trũn (B, AB) v (C, AC). Gi giao im khỏc A ca hai ng trũn
ny l E. Chng minh CE l tip tuyn ca n trũn (B).
đề thi số 2
Phần ii ( tự luận)
Cõu 13: (1,5 im)
Gii phng trỡnh:
Cõu 14: (1,5 im)
Cho hm s
a) Vi giỏ tr no ca m thỡ (1) l hm s bc nht?
b) Vi iu kin ca cõu a, tỡm cỏc giỏ tr ca m v n th hm s (1) trựng vi
ng thng y 2x + 3 = 0?
Cõu 15: (3 im)
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. ng cao AH chia cnh huyn thnh hai on: BH
= 4cm; CH = 9cm. Gi D, E theo th t ú l chõn ng vuụng gúc h t H xung
AB v AC.
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 1


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
a) Tớnh di on thng DE?
b) Chng minh ng thc AE.AC = AD.AB?
c) Gi cỏc ng trũn (O), (M), (N) theo th t ngoi tip cỏc tam giỏc ABC, DHB,
EHC. Xỏc nh v trớ tng i gia cỏc ng trũn: (M) v (N); (M) v (O); (N) v

(O)?
d) Chng minh DE l tip tuyn chung ca hai ng trũn (M) v (N) v l tip tuyn
ca ng trũn ng kớnh MN?
đề thi số 3
Phần ii ( tự luận)
Cõu 15: (2 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp h phng trỡnh:
Hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b khụng cú nc trong 4 gi 48 phỳt s y b.
Nu m vũi th nht trong 3 gi v vũi th hai trong 4 gi thỡ c
3
4
b nc. Hi
mi vũi chy mt mỡnh thỡ trong bao lõu mi y b?
Cõu 16: (1 im) Cho phng trỡnh x
2
- (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k l tham s). Chng
minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim.
Cõu 17: (3 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB. Trờn ng trũn ly im D
khỏc A v B. Trờn ng kớnh AB ly im C v k CH AD. ng phõn giỏc trong
ca gúc DAB ct ng trũn ti E v ct CH ti F, ng thng DF ct ng trũn
ti N.
a) Chng minh t giỏc AFCN ni tip c?
b) Chng minh ba im N, C, E thng hng?
đề thi số 4
Phần ii ( tự luận)
Cõu 13: (2,0 im) Chng minh biu thc A sau khụng ph thuc vo x:
A =
6 2
. 6 : 6
3
x

x x x
x

+ +
ữ
ữ

(vi x > 0)
Cõu 14: (1,5 im) Cho hai ng thng :
y = -x (
1
d
) ; y = (1 m)x + 2 (m - 1) (
2
d
)
a) V ng thng
1
d

b) Xỏc nh giỏ tr ca m ng thng
2
d
ct ng thng
1
d
ti im M cú to
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 2

Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
(-1; 1). Vi m tỡm c hóy tớnh din tớch tam giỏc AOB, trong ú A v B ln lt l
giao im ca ng thng
2
d
vi hai trc to Ox v Oy.
Cõu 15: (3,5 im) Cho hai ng trũn (O) v (O), tip xỳc ngoi ti A. K tip tuyn
chung ngoi DE, D

(O), E

(O). K tip tuyn chung trong ti A, ct DE ti I. Gi
M l giao im ca OI v AD, M l giao im ca OI v AE.
a) T giỏc AMIN l hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b) Chng minh h thc IM.IO = IN.IO
c) Chng minh OO l tip tuyn ca ng trũn cú ng kớnh DE
d) Tớnh DE bit OA = 5cm; OA = 3,2cm
đề thi số 5
Phần ii ( tự luận)
Cõu 17: (1,5 im) Gii phng trỡnh

Cõu 18: (2 im)
Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh:
Mt nhúm hc sinh tham gia lao ng chuyn 105 bú sỏch v th vin ca trng.
n bui lao ng cú hai bn b m khụng tham gia c, vỡ vy mi bn phi
chuyn thờm 6 bú na mi ht s sỏch cn chuyn. Hi s hc sinh ca nhúm ú?
Cõu 19: (2,5 im)
Cho tam giỏc PMN cú PM = MN, . Trờn na mt phng b PM khụng

cha im N ly im Q sao cho
a) Chng minh t giỏc PQMN ni tip c
b) Bit ng cao MH ca tam giỏc PMN bng 2cm. Tớnh din tớch tam giỏc PMN.
đề thi số 6
Phần ii ( tự luận)
Cõu 14: (1 im)
Xỏc nh cỏc h s a v b trong h phng trỡnh
4
8
ax by
bx ay
+ =


=

, bit rng h cú nghim
duy nht l (1 ; -2)
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 3


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
Cõu 15: (2 im)
Tng hai ch s ca mt s cú hai ch s bng 10, tớch ca chỳng nh hn s ó
cho l 16. Tỡm hai ch s ú.
Cõu 16: (3 im)
Cho tam giỏc PNM. Cỏc ng phõn giỏc trong ca cỏc gúc M v N ct nhau ti K,
cỏc ng phõn giỏc ngoi ca cỏc gúc M v N ct nhau ti H.

a) Chng minh KMHN l t giỏc ni tip.
b) Bit bỏn kớnh ng trũn ngoi tip t giỏc KMHN bng 10cm v on KM
bng 6cm, hóy tớnh din tớch tam giỏc KMH.
đề thi số 7
Năm học 1999- 2000
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán ( Thời gian 150)
B ài I ( 1,5 điểm) :
Cho biểu thức
x
xx
A
24
44
2

+
=

1) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
2) Tính giá trị của biểu thức A khi : x = 1,999
B ài II ( 1,5 điểm) :
Giải hệ phơng trình

=

+
=


5
2
34
1
2
11
yx
yx
B ài III ( 2 điểm) :
Tìm các giá rị của a để ptrình :

( )
032)3(
222
=++
axaxaa
Nhận x=2 là nghiệm .Tìm nghiệm còn lại của ptrình ?
B ài IV ( 4 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A .Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh Avà
đỉnh B . Đờng tròn đơng kính BD cắt cạnh BC tại E . Đờng thẳng AE cắt đtròn đờng kính BD
tại điểm thứ hai là G . Đơng thẳng CD cắt đtròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là F . Gọi S là
giao điểm của các đờng thẳng AC và BF . Chứng minh :
1) Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FO.
2) SA.SC = SB.SF

3) Tia ES là phân giác của góc AEF.
B ài V ( 1 điểm):
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 4


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
Giải phơng trình : x
2
+ x + 12
301
=+
x
đề thi số 8
Năm học 2000 2001
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho A =

+
+
+
1
1
.1
1 a
aa
a
aa
Với a

0 , a

1
a) Rút gọn A.
b) Với a

0 , a

1 . Tìm a sao cho A = - a

2
.
B ài II ( 2 điểm) :
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm : M(2;1) và N(5;-
2
1
) và đờng thẳng (d): y = ax + b.
a) Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua M và N .
b) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với hai trục Oy và Ox .
B ài III ( 2 điểm) :
Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng
8
1
số
đã cho và nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số
đã cho.
B ài IV ( 4 điểm) :
Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao . Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt
ở M và N . NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E .
a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của
đờng tròn đó .
b) Chứng minh : EM

BC .
c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM . AF = AN . AE.
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 5


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
đề thi số 9
Năm học 2001 - 2002
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 1,5 điểm) :
Rút gọn biểu thức : M =
1 1
.
1 1
a a
a
a a


+
ữ
ữ
+

với a

0 và a

1
B ài iI ( 1,5 điểm) :
Tìm hệ số x, y thoả mãn các điều kiện :
2 2
25
12

x y
xy

+ =

=

B ài iiI ( 2 điểm) :
Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ . Nếu mỗi ngời làm
riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngòi thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ . Hỏi
nếu làm riêng thì mỗi ngòi phảI làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
B ài Iv ( 2 điểm) :
Cho các hàm số : y =
2
x
(P) và y = 3x +
2
m
(d) ( x là biến số , m là số cho trớc)
1) CMR với bất kỳ giá trị nào của m , đg thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân bịêt
2) Gọi
1 2
;y y
là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) . Tìm m để có đẳng
thức :
1 2 1 2
11y y y y+ =
B ài v ( 3 điểm) :
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A . Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và
C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC . Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn

(O). Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D . Đờng thẳng AD cắt đờng
tròn (O) tại điểm thứ hai là S . Chứng minh :
1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn.
2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.
3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST.
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 6


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
đề thi số 10
Năm học 2002 - 2003
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức : S =
2
:
y xy
x
x y
x xy x xy

+
ữ
ữ

+

với x > 0 , y > 0 và x

y
a) Rút gọn biểu thức trên .
b) Tìm giá trị của x và y để S = 1.
B ài iI ( 2 điểm) :
Trên parabol y =
2
1
2
x
lấy hai điểm A, B . Biết hoành đọ của điểm A là
2
A
x =
và tung độ
của điểm B là
8
B
y =
. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
B ài Iii ( 1 điểm) :
Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai :
2
8 0x x m + =
để 4 +
3
là nghiệm của
phơng trình . Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa . Tìm nghiệm còn
lại ấy?

B ài Iv ( 4 điểm) :
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) .
Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E . Gọi I là giao điểm của các đờng
chéo AC và BD .
1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn .
2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau.
3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S . CMR :
a) I là trung điểm của đoạn RS .
b)
1 1 2
AB CD RS
+ =
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm tất cả các cặp số ( x , y ) nghiệm đúng phơng trình :

( ) ( )
4 4 2 2
16 1 1 16x y x y+ + =
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 7


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
đề thi số 11
Năm học 2003 - 2004
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Giải hệ phơng trình :

2 5
2
3 1
1,7
x x y
x x y

+ =

+



+ =

+

B ài Ii ( 2 điểm) :
Cho biểu thức P =
1
1
x
x x x
+
+
với x > 0 ; x

1
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x =

1
2
B ài Iii ( 2 điểm) :
Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
a) Tìm a , b .
b) Tìm toạ độ các điểm chung ( nếu có ) của d và parabol y =
2
1
2
x
.
B ài Iv ( 3 điểm) :
Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn . Từ
A kẻ các tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P và Q là các tiếp điểm . Đờng thẳng đi
qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M .
a) CMR : MO = MA .
b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng
tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C .
1) CMR : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N .
2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC.
B ài v ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
2 2
2 3 2 3 2 3x x x x x x + + = + + +
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 8


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
đề thi số 12
Năm học 2004 - 2005
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 3 điểm) :
1)Đơn giản biểu thức :
P =
14 6 5 14 6 5+ +
2) Cho biểu thức :
Q =
2 2 1
.
1
2 1
x x x
x
x x x

+ +

ữ
ữ

+ +

với x > 0 ; x

1
a) Chứng minh Q =

2
1x
b) Tìm số nguyên lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên .
B ài Ii ( 3 điểm) :
Cho hệ phơng trình :

( )
1 4
2
a x y
ax y a

+ + =


+ =


( a là tham số )
1) Giải hệ khi a = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất (x , y) sao cho
x + y

2
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R . Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại
A . M và Q là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A .
Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P .
Chứng minh :
1) Tích BM . BN không đổi .

2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn .
3) Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R
B ài iv ( 1 điểm) :
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
2
2 6
2 5
x x
y
x x
+ +
=
+ +

đề thi số 13
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 9


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
Năm học 2005 - 2006
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
1) Tính giá trị của biểu thức :
P =
7 4 3 7 4 3 + +
2) Chứng minh :

( )
2
4
.
a b ab
a b b a
a b
a b ab
+

=
+
với a > 0 và b > 0.
B ài iI ( 3 điểm) :
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
y =
2
2
x
(P) và y = mx m + 2 (d) m là tham số
1) Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4 .
2) CMR với mọi giá trị của m , đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Giả sử
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;x y x y
là toạ độ giao điểm của của đờng thẳng (d) và parabol (P) .
CMR
( )
( )

1 2 1 2
2 2 1 .y y x x+ +
B ài iiI ( 4 điểm) :
Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC < 2R ) .A là điểm
di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Các đờng cao AD , BE , CF của
tam giác ABC cắt nhau tại H (
, , )D BC E CA F AB
.
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Từ đó suy ra
AE . AC = AF . AB
2) Gọi A là trung điểm của BC . Chứng minh AH = 2 AO .
3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . Đặt S là diện tích của tam giác
ABC , 2p là chu vi của tam giác DEF.
a) Chứng minh : d // EF.
b) Chứng minh : S = p . R .
B ài v ( 1điểm) :
Giải phơng trình :
2
9 16 2 2 4 4 2x x x+ = + +
.
đề thi số 14
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 10


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
Năm học 2006 - 2007
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)

B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức :
1 1 2 1
:
1 1 2
x x
A
x x x x

+ +

=
ữ
ữ
ữ



với x > 0 và x

4.
1) Rút gọn A.
2) Tìm x để A = 0 .
B ài iI ( 3,5 điểm) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
Y =
2
x
(P) và y = 2(a 1 ) x +5 2a ( a là tham số )
1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d)

2) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là
1 2
,x x
. Tìm a để
2 2
1 2
6x x+ =
B ài iIi ( 3,5 điểm) :
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ) . Kẻ dây
MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M , N và B
) Nối AC cắt MN tại E . Chứng minh :
1) Tứ giác IECB nội tiếp .
2)
2
.AM AE AC=
3) AE . AC AI . IB = AI
2
.
B ài iv ( 1 điểm) :
Cho
4, 5, 6a b c
và
2 2 2
90a b c+ + =
Chứng minh : a + b + c

16
đề thi số 15
Năm học 2007- 2008

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 11


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2,5 điểm) :
Cho biểu thức :
5 2 4
1 .
2 3
x x
P x
x x

+ +

= +
ữ
ữ
ữ
+


với
0; 4x x
1) Rút gọn P .
2) Tìm x để P > 1 .

B ài Ii ( 3 điểm) :
Cho phơng trình :
2
2( 1) 4 0x m x m + + =
(1) , (m là tham số).
1) Giải phơng trình (1) với m = -5.
2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm
1 2
,x x
phân biệt mọi m.
3) Tìm m để
1 2
x x
đạt giá trị nhỏ nhất (
1 2
,x x
là hai nghiệm của phơng trình (1) nói
trong phần 2/ ) .
B ài Iii ( 3,5 điểm) :
Cho đờng tròn (O) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không
đi qua tâm O . Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến
phân biệt ME , MF với đờng tròn (O) , ( E , F là hai tiếp điểm ) . Gọi H là trung điểm
của dây cung AB ; các điểm K ,I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đ-
ờng thẳng OM và OH .
1) Chứng minh 5 điểm M , H , O , E , F cùng nằm trên một đờng tròn .
2) Chứng minh : OH . OI = OK . OM
3) Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O).
B ài Iv ( 1 điểm) :
Tìm tất cả các cặp số (x;y ) thoả mãn :
2 2

2 2 5 5 6x y xy x y+ + =
để x+ y là số nguyên.
đề thi số 16
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 12


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
Năm học 2007- 2008
TUYN SINH VO LP 10 THPT TP hà nội
Bi 1: (2,5 im)
Cho biu thc P=
1. Rỳt gn biu thc P
2. Tỡm x P <
1
2
Bi 2: (2,5 im)
Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh
Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 24km. Khi t B tr v A ngi ú tng
vn tc thờm 4km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i 30 phỳt. Tớnh
vn tc ca xe p khi i t A n B.
Bi 3: (1 im)
Cho phng trỡnh
1. Gii phng trỡnh khi b= -3 v c=2
2. Tỡm b,c phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit v tớch ca chỳng bng
1
Bi 4: (3,5 im)
Cho ng trũn (O; R) tip xỳc vi ng thng d ti A. Trờn d ly im H khụng
trựng vi im A v AH <R. Qua H k ng thng vuụng gúc vi d, ng thng

ny ct ng trũn ti hai im E v B ( E nm gia B v H)
1. Chng minh gúc ABE bng gúc EAH v tam giỏc ABH ng dng vi tam giỏc
EAH.
2. Ly im C trờn d sao cho H l trung im ca on AC, ng thng CE ct AB
ti K. Chng minh AHEK l t giỏc ni tip.
3. Xỏc nh v trớ im H AB= R .
Bi 5: (0,5 im)
Cho ng thng y = (m-1)x+2
Tỡm m khong cỏch t gc ta n ng thng ú l ln nht.
Gi ý mt phng ỏn bi gii thi tuyn sinh lp 10 THPT- H Ni
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 13


TuyÓn tËp ®Ò thi To¸n vµo líp 10

NguyÔn C«ng Minh
Năm học 2007-2008
Bài 1:
P=
1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là
2. Yêu cầu . Đối chiếu
với điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là
Bài 2:
Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương
trình . Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3:
1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x
2
-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2
2. Điều kiện cần tìm là

Bài 4:
1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA
đồng dạng.
2. nên hay
. Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE.
3. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH. Ta có
Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam §Þnh 14


TuyÓn tËp ®Ò thi To¸n vµo líp 10

NguyÔn C«ng Minh
đều cạnh R. Vậy AH= OM=
Bài 5:
Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2). Do đố
OA=2. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2,
xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-
1.
Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam §Þnh 15


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
đề thi số 17
Năm học 2007- 2008
Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TP HO CHI MINH
(TG: 120 phỳt)
Cõu 1: (1, 5 im)
Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau:

a) x
2
2 x + 4 = 0
b) x
4
29x
2
+ 100 = 0
c)
5 6 17
9 7
x y
x y
+ =


=


Cõu 2: (1, 5 im)
Thu gn cỏc biu thc sau:
a)
b)
Cõu 3: (1 im)
Mt khu vn hỡnh ch nht cú din tớch bng 675 m
2
v cú chu vi bng 120 m. Tỡm
chiu di v chiu rng ca khu vn.
Cõu 4: (2 im)
Cho phng trỡnh x

2
2mx + m
2
m + 1 = 0 vi m l tham s v x l n s.
a) Gii phng trỡnh vi m = 1.
b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x
1
,x
2
.
c) Vi iu kin ca cõu b hóy tỡm m biu thc A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
t giỏ tr nh
nht.
Cõu 5: (4 im)
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn (AB < AC). ng trũn ng kớnh BC ct AB,
AC theo th t ti E v F. Bit BF ct CE ti H v AH ct BC ti D.
a) Chng minh t giỏc BEFC ni tip v AH vuụng gúc vi BC.
b) Chng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v K l trung im ca BC.
Tớnh t s
OK
BC
khi t giỏc BHOC ni tip.

d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm v HC > HE. Tớnh HC.
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 16


TuyÓn tËp ®Ò thi To¸n vµo líp 10

NguyÔn C«ng Minh
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2007-2008
Câu 1:
a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x
1
= 5 – 1 và x
2
=
5 + 1.
b) Đặt t = x
2
≥ 0, ta được phương trình trở thành t
2
– 29t + 100 = 0 t = 25
hay t =2.
* t = 25 x
2
= 25 x = ± 5.
* t = 4 x
2
= 4 x = ± 2.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5.
c)

Câu 2:
a)
b)
Câu 3:
Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0).
Theo đề bài ta có:
Ta có: (*) x
2
– 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15.
Khi x = 45 thì y = 15 (nhận)
Khi x = 15 thì y = 45 (loại)
Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m)
Câu 4:
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 (1)
a) Khi m = 1 thì (1) trở thành:
x
2
– 2x + 1 = 0 (x – 1)
2
= 0 x = 1.
b) (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
Δ’ = m – 1 > 0 m > 1.
Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x

1
, x
2
m > 1.
c) Khi m > 1 ta có:
S = x
1
+ x
2
= 2m và P = x
1
x
2
= m
2
– m + 1
Do đó: A = P – S = m
2
– m + 1 – 2m = m
2
– 3m + 1 = − ≥ – .
Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)
Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – .
Câu 5:
Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam §Þnh 17


TuyÓn tËp ®Ò thi To¸n vµo líp 10

NguyÔn C«ng Minh

a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với
đường tròn đường kính BC.
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn)
BF, CE là hai đường cao của ΔABC.
H là trực tâm của Δ ABC.
AH vuông góc với BC.
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:
chung và
Δ AEC đồng dạng với Δ AFB
c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
mà và (do AEHF
nội tiếp)
Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )
Vậy mà BC = 2KC nên
d) d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:
(đối đỉnh)
Δ EHB đồng dạng với Δ FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
HC(CE – HC) = 12 HC
2
– 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6.
* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)
* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)
Vậy HC = 6 (cm).
Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam §Þnh 18


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
đề thi số 18
Năm học 1999- 2000
Đề thi vào lớp 10
trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức
ab
ba
aab
b
bab
a
N
+


+
+
=
Với a,b là 2 số dơng khác nhau
1) Rút gọn biểu thức N
2) Tính giá trị của biểu thứcN khi :
526
+=
a
và

526
=
b
B ài II ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình ( ẩn x) : x
4
- 2mx
2
+ m
2

3 = 0
1) Giải phơng trình với m =
3
2) Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
B ài III ( 1,5 điểm) :
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A (2;3) và Parapol (P) có ptrình là :
2
2
1
xy
=

(P)
1) Viết ptrình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A(2;-3).
2) CMR bất cứ đờng thẳng nào đi qua điểm A(2;-3) và không song song với
trục tung bao giờ cũng cắt parabol
2
2
1

xy
=

tại 2 điểm phân biệt.
B ài IV ( 4 điểm):
Cho đtròn (O,R) và đờng thẳng (d) cắt đtròn tại 2 điểm A và B . Từ điểm M nằm
trên đờng thẳng (d) và ở ngoài đtròn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đtròn , trong
đó P và Q là các tiếp điểm .
1) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đtròn (O,R) . CMR I là tâm đtròn
nội tiếp tam giác MPQ.
2) Xác định vị trí của M trên đờng thẩng (d) để tứ giác MPOQ là hình vuông.
3) CMR khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng (d) thì tâm đtròn ngoại tiếp tam
giác MPQ chạy trên một đờng thẳng cố định.
đề thi số 19
Năm học 2000 - 2001
Đề thi vào lớp 10
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 19


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150)
B ài I ( 2,5 điểm) :
Cho biểu thức
1
1
1
1

1
2

+

++
+
+

+
=
x
x
xx
x
xx
x
T
Với x > 0 và x 1
1) Rút gọn biểu thức T
2) CMR với mọi x > 0 và x 1 luôn có T <
3
1
B ài II ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình ( ẩn x) : x
2
- 2mx + m
2

2
1
= 0 (1)
1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị
tuyệt đối bằng nhau
2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh
góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.
B ài III ( 1 điểm) :
Trên hệ trục toạ độ Oxy Parapol (P) có ptrình là :

2
xy
=

(P)
Viết ptrình đthẳng song song với đthẳng y = 3x + 12 và có với parabol (P) đúng một
điểm chung.
B ài IV ( 4 điểm):
Cho đtròn (O) đờng kính AB = 2R . Một điểm M chuyển động trên đtròn (O) (M
khác Avà B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng kính AB . Vẽ đtròn (T)
có tâm là M và bán kính là MH . Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD , BC đến
đtròn (T) ( D và C là các tiếp điểm ) .
1) CMR khi M di chuyển trên đtròn (O) thì AD + BC có giá trị không đổi.
2) CM đthẳng CD là tiếp tuyến của đtròn (O) .
3) CM với bất kỳ vị trí nào của M trên đtròn (O) luôn có bất đẳng thức AD. BC
R
2
. Xác định vị trí của M trên đtròn (O) để đẳng thức xảy ra.
4) Trên đtròn (O) lấy điểm N cố định . Gọi I là trung điểm của MN và P là hình
chiếu vuông góc của I trên AB . Khi M di chuyển trên đtròn (O) thì P chạy trên

đờng nào?
đề thi số 20
Năm học 2001 - 2002
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 20


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
Môn toán (đề chung) ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho hệ phơng trình :



=
=+
12
2
yax
ayx
( x,y là ẩn , a là tham số)
2) Giải hệ phơng trình trên.
3) Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm ( x
0
; y
0
)thoả mãn bất

đẳng thức x
0
y
0
< 0.
B ài iI ( 1,5 điểm) :
1) Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là:
53
4
1
+
=
x
và
53
4
2

=
x
2) Tính : P =
44
53
4
53
4

+








+
3)
B ài iIi ( 2 điểm) :
Tìm m để phơng trình :
012
2
=+
mxxx
có đúng hai nghiệm phân biệt.
B ài iV ( 1 điểm) :
Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức :

(
)
(
)

555
22
=++++
yyxx
Tính giá trị của biểu thức : M = x + y.
B ài V ( 3,5 điểm) :
Cho tứ giác ABCD có AB = AD và CB = CD.
1) Chứng minh rằng :
b) Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn .
c) Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BC vuông
góc với nhau.
2) Giả sử AB

BC . Gọi ( N ; r) là đờng tròn nội tiếp và ( M; R ) là đờng tròn
ngoại tiếp tứ giác ABCD . Chứng minh:
a) AB + BC = r +
22
4Rr
+
b)
22222
4RrrrRMN
++=
đề thi số 21
Năm học 2002 - 2003
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 21

Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
1) CMR với mọi giá trị dơng của n ta luôn có :

( )
1 1 1
1 1 1n n n n n n
=
+ + + +
2) Tính tổng : S =
1 1 1 1
.....
2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100
+ + + +
+ + + +
B ài Ii ( 1,5 điểm) :
Trên đờng thẳng y = x + 1, tìm những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức :

2
3 2 0y y x x + =
B ài Iii ( 1,5 điểm) :
Cho hai phơng trình sau :
2
2
(2 3) 6 0
2 5 0
x m x

x x m
+ =
+ + =
( x là ẩn , m là tham số )
Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung.
B ài Iv ( 4 điểm) :
Cho đờng tròn (O;R) với hai đờng kính AB và MN . Tiếp tuyến với đờng tròn (O)
tại A cắt các đờng thẳng BM và BN tơng ứng tại
1 1
,M N
. Gọi P là trung điểm của
AM
1
, Q là trung điểm của AN
1
.
1) CMR tứ giác MM
1
N
1
N nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2) Nếu M
1
N
1
= 4R thì tứ giác PMNQ là hình gì?
3) Đờng kính AB cố định , tìm tập hợp tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ
khi đờng kính MN thay đổi.
B ài v ( 1 điểm) :
Cho đờng tròn (O;R) và hai điểm A,B nằm phía ngoài đờng tròn (O) với OA =

2R. Xác định vị trí của M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức : P = MA + 2 MB
đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
đề thi số 22
Năm học 2003 - 2004
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 22


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 1,5 điểm) :
Cho phơng trình :
2 2
2( 1) 1 0x m x m + + =
với x là ẩn , m là tham số cho trớc
1) Giải phơng trình đã cho kho m = 0.
2) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm dơng
1 2
,x x
phân biệt thoả mãn điều
kiện
2 2
1 2
4 2x x =
B ài Ii ( 2 điểm) :
Cho hệ phơng trình :
2

2
1
x y
xy a
= +


+ =

trong đó x,y là ẩn , a là số cho trớc.
1) Giải hệ phơng trình đã cho với a = 2003 .
2) Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm.
B ài iiI ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình :
5 9x x m + =
với x là ẩn , m là số cho trớc .
1) Giải phơng trình đã cho với m = 2.
2) Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm x = a . CMR khi đó phơng trính đã cho còn
có một nghiệm nữa là x = 14 a.
3) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng một nghiệm .
B ài Iv ( 2 điểm) :
Cho hai đờng tròn (O) và (O) có bán kính theo thứ tự là R , R cắt nhau tại hai
điểm A và B .
1) Một tiếp chung của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và (O) lần lợt tại C và D . Gọi
H và K theo thứ tự là giao điểm của AB với OO và CD . CMR :
a) AK là trung tuyến của tam giác ACD .
b) B là trọng tâm của tam giác ACD khi và chỉ khi OO =
3
( ')
2

R R+
2) Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O) lần lợt tai E và F sao cho A nằm
trong đoạn EF. Xác định vị trí của cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá
trị lớn nhất .
B ài v ( 2 điểm) :
Cho tam giác nhọn ABC . Gọi D là trung điểm của cạnh BC , M là điểm tuỳ ý trên
cạnh AB ( không trùng với các đỉnh A, B ) . Goịu H là giao điểm của các đoạn thẳng
AD và CM . CMR nếu tứ giác BMHD nội tiếp đựoc trong một đờng tròn thì có bất
đẳng thức
2BC AC<
.
đề thi số 23
Năm học 2004 - 2005
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 23


Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
B ài I ( 2 điểm) :
Rút gọn các biểu thức sau :
1) P =
2m n m n mn
m n m n
+ +
+
+

vơí
0, 0,m n m n
.
2) Q =
2 2
:
a b ab a b
ab
a b

+
với
0, 0a b> >
.
B ài Ii ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
6 2 2x x + =
B ài Iii ( 3 điểm) :
Cho các đờng thẳng : (
1
d
) : y = 2x + 2 ;
(
2
d
) : y = -x + 2;
(
3
d
) : y = mx ( m là tham số )

1) Tìm toạ độ các giao điểm A ,B , C theo thứ tự của (
1
d
) với (
2
d
) ; (
1
d
) với trục hoành
và (
2
d
) với trục hoành.
2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (
3
d
) cắt cả hai đờng thẳng (
1
d
) và (
2
d
).
3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (
3
d
) cắt cả hai tia AB và AC.
B ài Iv ( 3 điểm) :
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC không

chứa điểm A . Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE = DC.
1) Chứng minh
ABE CBD =
.
2) Xác định vị trí của D sao cho tổng DA + DB + DC lớn nhất.
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm x , y dơng thoả mãn hệ

4 4
1
1
8( ) 5
x y
x y
xy
+ =



+ + =


đề thi số 24
Năm học 2005 - 2006
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 24

Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức :
( )
3
1
1
1 1
x
x
M
x x x


=
+ +
với
0; 1.x x
1) Rút gọn biểu thức M .
2) Tìm x để M
2.

B ài iI ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
12x x+ =
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : y = mx
2

(P) ; y = 2x +m (d)
trong đó m là tham số , m

0.
1) Với m =
3
, tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) .
2) CMR với mọi m

0 , đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Tìm m để đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ là
( ) ( )
3 3
1 2 ; 1 2+
.
B ài iv ( 3 điểm) :
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm trên cung BC không
chứa A ( D khác B và D khác C). Trên tia DC lấy điểm E sao cho DE = DA .
1) Chứng minh ADE là tam giác đều .
2) Chứng minh
ABD ACE
=
.
3) Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A ( D khác B và D khác C) thì E
chạy trên đờng nào ?
B ài v ( 1 điểm) :
Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn : a + b + c

2005.
Chứng minh :

3 3 3 3 3 3
2 2 2
5 5 5
2005
3 3 3
a b b c c a
ab a bc b ac c

+ +
+ + +
đề thi số 25
Năm học 2006 - 2007
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 25