Đề thi Học kỳ II_môn Toán lớp 9_a

THI HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II

THI HỌC KỲ II
******
Lớp: 9/…… Môn: TOÁN
Tên:……………………………. Thời gian: 90 phút
Điểm Lời phê
ĐỀ:
I. Lý Thuyết (2 điểm) (Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau)
Câu 1: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Câu 2: Trình bày và chứng minh định lí tứ giác nội tiếp
II. BÀI TẬP(8 điểm)
Câu 1(2 điểm): Cho phương trình 2x
2
+4x-m=0:
a/ Tìm giá trị m để pt có nghiệm
b/ Giải phương trình khi m=1. Tính x
1
+x
2
, x
1
.x
2
Câu 2 (3 điểm) Cho parabol (P): y = –x
2
và đường thẳng (d): y = 2x – 3.
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Câu 3 (3 điểm) .Cho đường tròn (O) bán kính OA = R. Tại trung điểm H của OA vẽ dây
cung BC vuông góc với OA. Gọi K là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh:
a) AB = AO = AC = AK. Từ đó suy ra tứ giác KBOC nội tiếp trong đường tròn.
b) KB và KC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tam giác KBC là tam giác đều.

Mức độ
Nội dung
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Lý
thuyết
Luyện
tập
Lý thuyết
Luyện
tập
Lý
thuyết
Luyện tập
Câu 1:
Đề 1:Tứ giác nội tiếp
Đề 2:Công thức nghiệm pt bậc
hai

1
2

Câu 2: Công thức nghiệm pt bậc
hai, vi-et
1a,b
2
Câu 3: parabol y=ax
2
2a,b
3
Câu 4: Tứ giác nội tiếp, tiếp
tuyến
3a,b,c
3
Tổng cộng:
1
2
7
8
ĐÁP ÁN:
I. Lý Thuyết:
Câu 1: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)

∆
= b
2
- 4ac
∆

< 0 : phương trình vô nghiệm
∆
= 0 : phương trình có nghiệm kép
x
1
= x
2
= -
a2
b
∆
> 0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x
1
=
a2
b ∆+−
x
2
=
a2
b ∆−−
Câu 2: Định lí:Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180
0
Chứng minh định lý
sđ =
2
1
sđDCB (góc nội tiếp)
sđ

C
ˆ
=
2
1
sđDAB (góc nội tiếp)
sđ + sđ
C
ˆ
=
2
1
(sđDCB + sđDAB)
 +
C
ˆ
=
⋅
2
1
360
0
= 180
0
Chứng minh tương tự ta có :
0
180D
ˆ
B
ˆ

=+
II. BÀI TẬP
Câu 1:
a/ Để phương trình có nghiệm Khi và chỉ khi
≥
0 tức l:
16+4.2.m
≥
0
⇔
16+8m
≥
0
⇔
8m
≥
-16
⇔
m
≥
-2
Vậy với m
≥
-2 thì phương trình luôn có nghiệm
b/ Giải pt khi m=1:
Ta có pt: 2x
2
+4x-1=0:
a=2; b
,

=2; c=-1
,
=2
2
-2(-1)=4+2=6>0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x
1
=
2
62 +−
; x
2
=
2
62 −−
x
1
+x
2
=-2; x
1
.x
2
=
2
1−
Câu 2
a/ Vẽ đồ thị (d), (p) (Hình 1) (1điểm)
b/ Tọa độ giao điểm là nghiệm chung của hai phương trình

Ta có hệ PT y = –x
2
(1)
y = 2x – 3 (2)
lấy (1) trừ (2) ta được : -x
2
-2x+3=0
Vì (-1)+(-2)+3 =0 nên pT có hai nghiệm
x
1
=1, x
2
=-3
Thế x
1
=1, x
2
=-3 vào (1) lần lượt ta được:
y
1
=-1, y
2
=-9. vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là
M(1;-1) , N(-3;-9) (1điểm)
Câu 3:
(O;0A), BC
∩
OA=H, OH=HA
GT OA
⊥

BC, OA=AK
KL a/AB=OA=AC=AK ,tứ giác
KBOC nội tiếp
b/KB
⊥
OB, KC
⊥
OC
c/
∆
KBC
( 0.5 đ)
a/ Xét tứ giác OBAC có:
HB=HC (định lí đường kính và dây cung)
HO=HA (gt)
OA
⊥
BC (gt)
⇒
tứ giác OBAC l hình thoi
Vy AC=OC=OB=AB
⇒
AB=OA=AC=AK
⇒
B,K,C,O cách đều A nên tứ giác OBKC nội tiếp
Đường tròn tâm A ( 0,5đ)
b/ Vì góc OBK là nội tiếp (A;AK) chắn đường kính OK
⇒
OBK=90
0

⇒
KB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
Chứng minh Tương tự CK là tiếp tuyến (O;R) (0,5đ)
c/ta có : CK=KB
⇒
∆
BKC cân tại K
⇒
KBC=KCB (*)
mà ACK=AKC (tam giác CAK cân ở A) (1)
BCA =
2
1
sđAB
BKA=
2
1
sđAB
⇒
BCK=BKA (2)
Cộng (1) và (2) ta được:
ACK+BCK=AKC+BKA
⇔
KCB=BKC (**)
Từ (*) v (**)
⇒
KBC=KCB = BKC
Vậy
∆
BKC là tam giác đều ( 1.5đ)