De Kiem tra CD lan 2-k11

Sở GD- ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Vĩnh Yên
o0o
đề kiểm tra chuyên đề lần 2 lớp A1,2,3
năm học 2009-2010
Môn: Toán Khối 11
Thời gian : 120phút.
Câu 1: Giải phơng trình:
( ) ( )
2 1 2 2cosx sinx cosx sin x sinx + =
Câu 2: Giải hệ phơng trình:
2
1 1
2 1
x y
x y
y x

=



= +

Câu 3: Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi :
a/ có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh để lập tốp ca trong đó phải có ít nhất 2 nữ?
b/ tính xác suất để trong 6 học sinh đợc chọn có đúng 5 học sinh nữ?
Câu 4: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1)và
B(3;7).
Câu 5: Cho khai triển
( ) ( )

12
2 3 12
0 1 2 3 12
2 1P x x a a x a x a x a x= + = + + + + +
.
Hãy tìm max
( )
0 1 2 12
a ,a ,a , ,a
?
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD//BC, AD>BC). Gọi
M,N,P lần lợt là trung điểm của SA, BC, DC và O là giao điẻm của AC, BD.
a/ xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Tìm giao điểm của SO
với mặt phẳng (MNP)?
b/ tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Câu 7: Có 100.000 chiếc vé xổ số đợc đánh số từ 00.000 đến 99.999. Hỏi số các vé gồm 5
chữ số khác nhau là bao nhiêu?
* Dành riêng cho lớp 11A1-11A2:
Câu 8: Tính tổng S =
2 0 3 1 4 2 12 10
10 10 10 10
2 2 2 2C C C C+ + + +
Câu 9: Tìm m <0 để hàm số sau liên tục trên R.

( )
( )
3 2
2
2
4 5 2

1
1
1 1
x x x
khi x
x
f x
m m khi x

+ + +


+
=


+ + =

*Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Hớng dẫn chấm (có 2 Trang)
Câu Nội dung
Câu 1
1.0
( ) ( ) ( )
2 1 0
2 1 2 2 1
2
1
2
3

2
0
3
cosx
cosx sinx cosx sinx cosx
sinx cosx sinx
x k
cosx
k Z
sinx cosx
x k




=

+ =

+ =


= +


=

+ =
= +



Câu 2
(1.0)
Đk:
0x,y
( ) ( )
1 0
1
1 0
x y
x y
x y
xy
xy
=



=

=


Với x=y : (2) trở thành x
2

-2x+1=0<=> x=1. Hệ có nghiệm (1;1)
Với
1 1
1 y
xy x
= =
thay vào (2) đợc :
3
2 0 1x x x+ = =
Vậy hệ có nghiêm duy nhất (1;1)
Câu 3
2.0
a/ số cách chọn 6 học sinh bất kỳ :
6
35
C
số cách chọn 6 học sinh trong đó chỉ có 1 nữ :
1 5
15 20
C .C
số cách chọn 6 học sinh toàn nam:
6
20
C
số cách chọn 6 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ :

6
35
C
-(

1 5
15 20
C .C
+
6
20
C
)=1.385.595 (cách)
b/ Gọi biến cố A: 6 học sinh đợc chọn có đúng 5 em là nữ
Số cách chọn : n(A)=
5
15
C
Không gian mẫu

: chọn 6 học sinh bất kỳ=>
( )
6
35
n C =
xác suất để 6 học sinh đợc chọn có đúng 5 em là nữ là

( )
( )
( )
5
15
6
35
n A

C
P A
n C
= =

Câu 4
(1.0)
Giả sử VTPT của đờng thẳng cần tìm là
( )
0n a;b
r r
.
Đờng thẳng

cần tìm có dạng: a(x+2)b(y-3)=0
( ) ( )
2 2 2 2
7 4 5 4
7 4 5 4
7 4 5 4
4
0
a b a b
a b a b
YCBT d A, d B,
a b ( a b)
a b a b
a b
a ,b R
= +

+

= =

= +
+ +

=



=

Vậy có 2 đờng thẳng cần tìm là

1
2
3 0
4 5 0
: y
: x y
=
+ + =
Câu 5
(1.0 )
( ) ( )
12
12
0
2

k
k
k
P x C x
=
=

. Đặt
12
2
k k
k
a C .=
Xét
1 1
1 12 12
23
2 2
3
k k k k
k k
a a C . C . k
+ +
+
< < <
suy ra
0 1 2 7
a a a a< < < <
và
8 9 12

a a a> > >
Ta có :
7 7
7 12
2 101376a C .= =
và
8 8
8 12
2 126720a C .= =
Do a
7
<a
8
nên max
( )
0 1 2 12
a ,a ,a , ,a
=a
8
=126720
Câu 6
(3.0)
Hình vẽ đúng đến phần nào thì cho chấm điểm đến phần đó.
a/
( ) ( )
SAC SBD SO =
Gọi
K NP AC=

I KM SO=

(Vì cùng thuộc mp (SAC)). mà
( )
KM MNP
nên
( )
SO MNP I =
b/Kéo dài NP cắt AB , AD tại E,F
Gọi
R MF SD,Q ME SB= =
Ta có:

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
MNP ABCD NP
MNP SCD PR
MNP SAD RM
MNP SAB MQ
MNP SBC QN
=
=
=
=
=
=> thiết diện cần tìm là ngũ giác NPRMQ
Câu 7
(1.0)
Mỗi vé số chính là một chỉnh hợp chập 5 của 10 phần tử {0,1,2, ,8,9}

Nên số các vé đợc lập là :
5
10
30240A =
Câu 8
1.0
Xét khai triển
( )
10
0 1 2 2 10 10
10 10 10 10
1 x C C x C x C x+ = + + + +
=>
( )
10
2 2 0 1 3 2 4 10 12
10 10 10 10
1x x x C C x C x C x+ = + + + +
Cho x=2 ta đợc
( )
10
236196
2
S= 2 1+2 =
Câu 9
1.0
Với mọi
1x
: hàm số liên tục.
Tại x=-1 ta có:

( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2
2
1 1 1
1 1
1 2
2 1
1
x x x
f m m
x x
lim f x lim lim x
x

= + +
+ +
= = + =
+
Để hàm số liên tục trên R thì
( )
2 2
0
1 1 0
1

m L
m m m m
m

=
+ + = + =

=

KL: m=-1
*Chú ý : Đối với A1, A2 : Câu 3: 1.0 đ; Câu 6: 2.0 đ; Các câu khác 1.0 đ
Ngời ra đề
NGuyễn Thị Thanh Hải