Đề luyện thi ĐH năm 2010 số 3

Đề luyện thi Đại học và Cao đẳng năm 2010
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ m
2
x + m (m là tham số)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 0.
2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và
các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị đối xứng với nhau qua đường thẳng
y =
2
5
2
1
−x
.
Câu 2 (2 điểm)
1/ Giải phương trình:

22
1
682
22
+
+
=−++
x

xxx
2/ Giải phương trình:
sin2x + 2tgx = 3
Câu 3 (2điểm)
1/ Tính tích phân:
dx
xx
x
∫
+
4
0
66
cossin
4sin
π
2/ Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp theo một hàng dọc để vào lớp.
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học
sinh nữ. (khi đổi chỗ hai học sinh bất kỳ cho nhau ta được một cách sắp xếp
mới).
Câu 4 (3điểm)
1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4) và hai
đường cao có phương trình 7x – 2y – 1 = 0, 2x – 7y – 6 = 0. Viết phương trình
cạnh BC.
2/ Trong không gian với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho hai đường
thẳng (d
1
) và (d
2
) có phương trình:

(d
1
): x + y + z – 3 = 0 (d
2
): x – 2y – 2z + 9 = 0
y + z – 1 = 0 y – z + 1 = 0
a/ Chứng minh rằng hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau và vuông góc
với nhau.
b/ Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều (d
1
) và (d
2
).
c/ lập phương trình đường vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
Câu 5 (1 điểm)
Các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
cos
2
A
cos
2
B

cos
2
C
- sin
2
A
sin
2
B
sin
2
C
=
2
1
.
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
………………………………………………………………………………
Thời gian làm bài: 180 phút Biên soạn: Nguyễn Thị Hồng Thanh
Đề luyện thi Đại học và Cao đẳng năm 2010
Thời gian làm bài: 180 phút Biên soạn: Nguyễn Thị Hồng Thanh