de luyen thi DH nam 2009

§Ị lun thi sè 3
C©u I : Cho hµm sè : y =
3 2
1
x mx x m 1
3
− − + +
(1)
1. Kh¶o s¸t hµm sè khi m = 0
2. T×m m ®Ĩ kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®iĨm cùc trÞ lµ bÐ nhÊt .
3. T×m m ®Ĩ §THS (1) tiÕp xóc víi trơc hoµnh
4. T×m m ®Ĩ ®iĨm n n»m trªn trơc hoµnh
C©u II .
1. Cho PT : cos2x = m cos
2
x
1 tan x+
. T×m m ®Ĩ PT cã nghiƯm trªn
0;
3
π
 
 
 
2. T×m m ®Ĩ hƯ BPT sau cã nghiƯm :
( )
2x x 1 2 x 1
2
7 7 2009x 2009
x m 2 x 2m 3 0
+ + + +


− + ≤


− + + + ≥


C©u III.
1. TÝnh tÝch ph©n :
2
0
1 sin xdx
π
+
∫
2. Cho hµm sè : f(x) =
2
1
xcos khi x 0
x
0 khi x 0

≠



=

a. CMR f(x) liªn tơc trªn R
b. Hµm sè cã ®¹o hµm t¹i nh÷ng ®iĨm nµo ? TÝnh ®¹o hµm t¹i nh÷ng ®iĨm ®ã .

C©u IV : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng
2a 2
, SA vuông
góc với (ABC) và SA = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC. Tính góc và
khoảng cách giữa hai đường thẳng SE và AF.
C©u V :
Cho 3 sè d¬ng a, b, c tho¶ m·n : a
2
+ b
2
+ c
2
= 1 . Chøng minh :
2 2 2 2 2 2
a b c 3 3
b c c a a b 2
+ + ≥
+ + +
C©u VI .
1. Trong mp täa ®é Oxy cho 3 ®iĨm : A(0; a) . B( b; 0) , C( - b; 0) víi a > 0 vµ b > 0 .
a. ViÕt PT ®êng trßn tiÕp xóc víi ®êng th¼ng AB t¹i B vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng AC t¹i
C
b. Gäi M lµ ®iĨm bÊt k× n»m trªn ®êng trßn ë phÇn a, . Gäi d
1
, d
2
, d
3
lÇn lỵt lµ kho¶ng
c¸ch tõ M tíi c¸c ®êng th¼ng AB, AC, BC . Chøng minh : d

1
.d
2
= d
3
2
2. Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đường thẳng
(Δ) :
x 1 y 2 z 3
2 1 2
− + −
= =
−
a.Tìm điểm M thuộc (Δ) để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
b.Tìm điểm N thuộc (Δ) để thể tích tam giác ABN nhỏ nhất.
C©u VII :
TØ sè kh¸ch néi tØnh , ngo¹i tØnh vµ ngo¹i qc vµo 1 cưa hµng A trong 1 ngµy lµ 8 : 4 : 1 . X¸c
st ®Ĩ kh¸ch néi tØnh , ngo¹i tØnh vµ ngo¹i qc vµo cưa hµng vµ mua hµng lÇn lỵt lµ : 0,4 ,
0,3 vµ 0,2
a) TÝnh x¸c st ®Ĩ cã 1 kh¸ch hµng vµo cưa hµng mua hµng
b) Gi¶ sư cã 1 ngêi kh¸ch mua hµng , TÝnh x¸c st ®Ĩ ngêi ®ã lµ kh¸ch ngo¹i qc .