Đề thi thử ĐH Trường THPT nghi Lộc 2

Sở GD&ĐT Nghệ An
Trờng THPT Nghi Lộc 2 Đề khảo sát chất lợng khối 12 lần I
Môn toán: năm học 2009 - 2010
( Thời gian 180 phút )
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I. (2,0 im)
Cho hàm số y = x
3
(m+1)x
2
+ ( m- 1)x+1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1
2. Chứng tỏ rằng với mọi m khác 0 , đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A,B.C trong đó
B,C có hoành độ phụ thuộc m . Tìm m để các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau
Câu II. (2,0 im)
1. Giải phơng trình :
2 2
1 8 1
2 ( ) sin 2 3 ( ) sin
3 3 2 3
cosx cos x x cos x x


+ + = + + + +
2. Giải phơng trình
( )
+ + =
2
3
log x 1 log 9 6x x log x 1
1 8

2
2
Câu III. (1,0 điểm )Tính tích phân sau :
3
1
3
3 1 3
x
dx
x x


+ + +

Câu IV. (1,0 điểm )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh SA = a
2
vuông góc
với đáy Trên cạnh AD lấy N sao cho
ã
ACN

=
, kẻ AQ , AK , AH lần lợt vuông góc với vuông góc với CN ,
SQ , SC. Tính thể tích hình chóp S.ACQ và độ dài cạnh HK theo a và

Câu V.(1,0 điểm ) cho x , y , z

0 và x+ y + z = 1 .
Tìm GTNN của : T= x + 2y + z - 4(1 x )(1 y )(1 z )
Phần riêng (3 điểm ) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B )

A. Theo chơng trình chuẩn
Câu VI.a. (2,0 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình :
x
2
+ y
2
+6x + 2y +6 = 0 và các điểm B( 2;-3) , C( -4;1 ) . Xác định toạ độ điểm A thuộc đờng tròn sao cho
tam giác ABC cân tại A và có diện tích nhỏ nhất
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d lần lợt có phơng trình :
2 4 8 6 10
;
1 1 1 2 1 1
x y z x y z
+ +
= = = =

.
Lập phơng trình tham số đờng thẳng

cắt d , d và

song song với trục Ox
Câu VII.a. (1,0 điểm ) Giải phơng trình sau trên tập hợp số phức : x
2
3x +5 = 0
B. Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b. (2,0 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Tìm toạ độ B , C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông
góc của C trên đờng thẳng AB là điểm H(-1;-1),đờng phân giác trong của góc A có phơng trình :

x - y +2 = 0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x +3y -1 = 0.
2. Trong không gian vi h ta Oxyz, cho đờng thẳng
1 2
: 1 (t )
2 3
x t
d y t R
z t
= +


=


= +

và điểm A ( 0 ;-1 ;2)
. Tìm tọa độ điểm M thuộc
d
sao cho diện tích tam giác OAM nhỏ nhất
Câu VII.b. (1,0 điểm ) Tỡm s phc z tha món :
2 3 (3 4)(4 )z i i
+ = +

Hết