Đề thi ĐH theo Cấu trúc 2010 (03)

Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO
Email:
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN, Cao Đẳng - khối D.
ĐỀ 03
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :
2 3
2
x
y
x
+
=
−

( )
C
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
2 0x y m− + =
cắt
( )

C
tại
2
điểm phân biệt mà
2
tiếp
tuyến của
( )
C
tại đó song song với nhau.
Câu II: ( 2 điểm )
1.
Giải phương trình :
( )
(
)
(
)
2 2
2 1 2 4 4 4 3 2 9 3 0x x x x x+ + + + + + + =
2.
Giải phương trình :
sin 3 sin 2 . sin
4 4
x x x
π π
   
− = +
 ÷  ÷
   

Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân
(
)
2
3
0
sin
sin 3 cos
x
I dx
x x
π
=
+
∫
Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều
.S A BC
có cạnh bên bằng
a
,góc ở đáy của mặt bên là
α
.
Chứng minh :
( ) ( )
3 2 0 0
2
cos sin 30 sin 30
3
V a
a a a

= + -
.
Câu V: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng phương trình
( ) ( )
1
ln 1 ln 2 0
2
x x
x
+ − + + =
+
không có nghiệm thực.
II. TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm )
Trong không gian cho hai tứ diện
, ' ' ' 'A BCD A B C D
, trong đó
( ) ( ) ( ) ( )
5;3;1 , 4; 1; 3 , 6;2;4 , 2;1;7A B C D
− −
( ) ( ) ( )
' 6;3; 1 , ' 0;2; 5 , ' 3;4;1 .A B C
− −

1.
Tìm tọa độ điểm
'D
sao cho hai tứ diện

, ' ' ' 'ABCD A B C D
có cùng trọng tâm.
2.
Tìm quỹ tích những điểm
M
sao cho
3 2MA MB MC MD MA MB
− + + = −
uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur
.
Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho
,x y
là hai số không âm và thỏa mãn
1x y
+ =
.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
biểu thức :
2
3 3
x y
A
= +

2.
Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc
Oxyz
cho
( )

2;5; 3A
và đường thẳng
( )
1 2
:
2 1 2
x y z
d
− −
= =

1.
Viết phương trình mặt phẳng
( )
Q
chứa
( )
d
sao cho khoảng cách từ
A
đến
( )
Q
lớn nhất.
2.
Viết phương trình mặt cầu
( )
C
có tâm nằm trên đường thẳng
( )

d
đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng
( ) ( )
: 3 4 3 0, : 2 2 39 0x y x y z
α β
+ + = + − + =
.
Câu VII.b ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
( )
2
4
2
x x
f x
+ −
=