Đề thi ĐH theo Cấu trúc 2010 (05)

Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO
Email: phukhanh@m aths .vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN - khối A.
ĐỀ 05
I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :
3 2
3y x x mx= − +
( )
1
,
m
là tham số thực .
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
0m
=
2.
Tìm tham số thực
m
để hàm số
( )
1
có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối
xứng qua đường thẳng
2 5 0x y
− − =
.
Câu II: ( 2 điểm )

1.
Giải hệ phương trình
2 2
2
2
1
xy
x y
x y
x y x y

+ + =

+


+ = −

.
2.
Giải phương trình:
( )
π
 
+ = +
 ÷
 
2
2 os3 .cos + 3 1 sin2 2 3 os 2
4

c x x x c x

Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân:
=
+ + +
∫
6
2
2 1 4 1
dx
I
x x
Câu IV: ( 1 điểm ) Cho lăng trụ tam giác
1 1 1
.ABC A BC

có tất cả các cạnh bằng
a
, góc tạo bởi cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng
0
30
. Hình chiếu
H
của điểm
A
trên mặt phẳng
( )
1 1 1
A B C

thuộc đường thẳng
1 1
B C
. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng
1
AA
và
1 1
B C
theo
a
.
Câu V: ( 1 điểm ) Cho
, ,x y z
thoả mãn là các số thực:
2 2
1x xy y
− + =
.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
4 4
2 2
1
1
x y
P
x y
+ +
=
+ +

.
II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm )
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
d
:
− + − =
2 5 1 0x y
và đường tròn
( )
+ − − =
2 2
: 2 3 0C x y x
cắt nhau tại hai điểm
,A B
. Lập phương trình đường tròn
( )
'C
đi qua ba điểm
,A B
( )
0;2C
.
2.
Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz
cho hai đường thẳng
+
= = = = −
−
1 2
1
: , : 1
1 1 2 2
x y z x
d d y z
và mặt phẳng
( )
− − =
: 0P x y z
. Tìm tọa độ hai điểm
∈ ∈
1 2
,M d N d
sao cho
MN
song song
( )
P
và
=
6MN
.
Câu VII.a ( 1 điểm )
2.

Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
+ − − + − =
2 2 2
: 2 2 24 0C x y x my m
có tâm I và
đường thẳng
∆ + =
: 4 0
m
mx y
. Tìm
m
biết đường thẳng
∆
m
cắt đường tròn
( )
C
tại hai điểm phân biệt
,A B
thỏa
mãn diện tích tam giác
IAB
bằng
12

.
2.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1;0M
và đường thẳng
− +
= =
−
1 1
:
2 1 1
x y z
d
.Viết phương
trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
M
cắt và vuông góc với đường thẳng
d
.
Câu VII.b ( 1 điểm ) Tính tổng:
= − + − − + −
0 2 4 2006 2008 2010
2011 2011 2011 2010 2011 2011
S C C C C C C
Cán Bộ coi thi không giải thích gì thêm