Đề thi ĐH theo Cấu trúc 2010 (07)

Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO
Email: phukhanh@m aths .vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN - khối B.
ĐỀ 07
I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :
−
=
+
2 1
1
x
y
x

( )
1
.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
1
của hàm số.
2.
Tìm tọa độ điểm
M
sao cho khoảng cách từ điểm
( )
−

1;2I
tới tiếp tuyến của
( )
1
tại
M
là lớn nhất .
Câu II: ( 2 điểm )
1.
Giải phương trình:
( ) ( )
2
4 11 2 8 3
0
log 2
x x
x x
x
+ − − −
≥
−
.
2.
Giải phương trình:
π π
   
+ + = + +
 ÷  ÷
   
2

17
sin 2 16 2 3.sin cos 20sin
2 2 12
x
x x x
.
Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân:
=
−
∫
3
2
2
1
2
1
dx
I
x x
.
Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
,
SA
vuông góc với hình chóp. Cho
= =, 2AB a SA a

. Gọi
H
và
K
lần lượt là hình chiếu của
A
lên
,SB SD
. Chứng minh
( )
⊥SC AHK
và tính thể
tích hình chóp
OAHK
.
Câu V: ( 1 điểm ) Cho
, ,x y z
là ba số thực dương có tổng bằng
3
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
= + + −
2 2 2
3 2P x y z xyz
II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm )
1.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy
, cho điểm
( )
−
2; 1A
và đường thẳng
d
có phương trình
− + =2 3 0x y
. Lập
phương trình đường thẳng
'd
qua
A
và tạo với
d
một góc
α
có
α
=
1
cos
10
.
2.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
. Lập phương trình mặt phẳng đi qua
( )

1;2;3H
và cắt
Ox
tại
A
,
Oy
tại
B
,
Oz
tại
C
sao cho
H
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
Câu VII.a ( 1 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức:
 
+
=
 ÷
−
 
4
1
z i
z i
.

2.
Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
1.
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
,cho hình vuông
ABCD
có tâm là
( )
2;1I
, đỉnh
A
ở trên trục tung và đỉnh
C
ở trên trục
hoành . Tính diện tích của hình vuông
ABCD
.
2.
Trong không gian
Oxyz
cho các điểm
( ) ( )
− − −3;5; 5 , 5; 3;7A B
và mặt phẳng
( )
+ + =: 0P x y z
. Tìm điểm
( )

∈M P
sao cho
+
2 2
MA MB
nhỏ nhất.
Câu VII.b ( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
π
π
= = − −
2
2
3
cos ,
4
y x y x x