Đề thi ĐH theo Cấu trúc 2010 (04)

Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO
Email:
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN.
ĐỀ 04
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 3 3 2y x mx x m
= − − + +
có đồ thị là
( )
m
C
,
m
là tham số.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
0m
=
.
2.
Tìm
m
để
( )
m
C
cắt trục hoành tại

3
điểm phân biệt có hoành độ là
1 2 3
, ,x x x
thỏa mãn
2 2 2
1 2 3
15x x x
+ + ≥
Câu II: ( 2 điểm )
1.
Giải bất phương trình :
(
)
(
)
2 2
log 3 1 6 1 log 7 10x x
+ + − ≥ − −
2.
Tìm
m
để phương trình :
( )
4 4
2 sin cos cos4 2sin2 0x x x x m+ + + − =
có nghiệm trên đoạn
0; .
2
π

 
 
 
Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân
1
6 6
1
cos sin
2010 1
x
x x
I dx
−
+
=
+
∫
Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
,
O
là giao điểm của
AC
và
B D
. Biết mặt bên của
hình chóp là tam giác đều và khoảng cách từ
O
đến mặt bên là
d

. Tính thể tích khối chóp đã cho.
Câu V: ( 1 điểm ) Cho
, ,a b c
là những số dương thỏa mãn:
2 2 2
3a b c
+ + =
. Chứng minh bất đẳng thức
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7
a b b c c a
a b c
+ + ≥ + +
+ + +
+ + +
.
II. TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm )
1.
Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường tròn
( )
2 2
: 1C x y
+ =
. Đường tròn

( )
'C
tâm
( )
2;2I
cắt
( )
C
tại các điểm
,A B
sao cho
2AB =
. Viết phương trình đường thẳng
AB
.
2.
Tìm toạ độ điểm
M
thuộc mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z− + − =
để
MAB∆
là tam giác đều biết
( )
1;2;3A

và
( )
3;4;1B

.
Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho
m
bông hồng trắng và
n
bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được
5
bông hồng trong đó có ít nhất
3
bông hồng nhung? Biết
m
,
n
là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−

+ + <




=

.
2.
Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
1.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho điểm
( )
3;0F
−
và đường thẳng
( )
:3 4 16 0d x y
− − =
. Lập
phương trình đường tròn tâm
F
và cắt
( )
d
theo một dây cung có độ dài bằng
2
.
2.

Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
( )
3;2;3C
đường cao
2 3 3
:
1 1 2
x y z
AH
− − −
= =
−
, phân
giác trong
1 4 3
:
1 2 1
x y z
BM
− − −
= =
−
. Viết phương trình trung tuyến
CN
của tam giác
ABC

.
Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho
2 2
3 os in
3 3
c s i
π π
α
 
= +
 ÷
 
. Tìm các số phức
β
sao cho
3
β α
=
.