đề đáp án thi thử ĐH-CĐ 2010 LB9

THI TH I HC CAO NG
THI TH I HC-CAO NG 2010 LB9
Mụn Toỏn:
( Thi gian lm bi 180 phỳt)
*****
A. PHN CHUNG ( 7 im)
Cõu 1: (2)
Cho hm s y =
2 3
2
x
x
+
+

( )
C
1) Kho sỏt v th
( )
C
ca hm s:
2) Mt ng thng d), cú h s gúc k = -1 i qua M(o,m). Chng minh vi mi m, ng thng (d)
luụn ct th
( )
C
ti 2 im phõn bit A v B. Tỡm giỏ tr ca m khong cỏch AB nh nht.
Cõu 2: (2)
1) Gii phng trỡnh: 8 x.2
x
+ 2
3-x

- x = 0.
2) Gii phng trỡnh: tan(
5
2

-x) +
sinx
1 + cosx
= 2
Cõu 3: ( 1 )Tớnh th tớch khi trũn xoay do min phng : y = 0; y =
2x +
; y =
8 x

quay mt vũng quanh Ox
Cõu 4: ( 2).
Cho hỡnh chúp SABCD; ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a; cnh bờn SA vuụng gúc vi mt
phng ỏy v SA = 2a. M l mt im bt k trờn SA v AM = x. (0<x<2a). Mt phng P qua M v song
song vi mt phng ỏy v ct SB, SC, SD ln lt ti N, E, F.
1) Tớnh th tớch khi tr trũn xoay cú ng sinh AM; v dỏy l hỡnh trũn ngoi tip t giỏc
MNEF.
2) Tỡm x th tớch khi tr t giỏ tr ln nht.
B. PHN RIấNG. ( Mi thớ sinh ch lm mt trong 2 phn a hoc b )
PHN a)
Cõu 5a: (3).
1) Gii phng trỡnh
5x
+
x
+

7x +
+
16x +
= 14.
2) Tỡm cỏc cp s (x, y) 2 s phc sau õy bng nhau: Z= x+ y+ 41i; z = 9 +( x
2
+y
2
)i
3) Trong khụng gian Oxyz cho mt phng (P): x- 3y + 2z 5 = 0
v ng thng

: x = -1 + 2t; y = 1 + t; z = 2 + 3t.
Lp phng trỡnh ng thng
'

l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng

trờn mt phng (P)
PHN b)
Cõu 5b(3)
1)Tỡm m ptrỡnh sau õycú ỳng 2 nghim:
2 3 2 2
( 2 2) 4 2 2 2 4x x x x x x m + + = +
.
2)Cho x, y, z laứ ba soỏ thoỷa x + y + z = 0. Chửựng minh raống :
3 4 3 4 3 4 6
x y z
+ + + + +

3) Trong khụng gian Oxyz cho mt phng( P )cú phng trỡnh: x y + 2z + 6 = 0
v hai ng thng: d
1

2
1 2
3
x t
y t
z
= +


= +


=

; d
2
'
'
'
5 9
10 2
1
x t
y t
z t

= +

=


=

Lp phng trỡnh ng thng

ct d
1
ti A, ct d
2
ti B, sao cho ng thng AB//(P)
v khong cỏch t

n P bng
2
6

HT
GV: Mai Thnh LB THI TH I HC CAO NG
1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG
HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ LB9:
A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm)
CâuI: (2đ’)
1) TXĐ: R\{-2}
2) Sự biến thiên y’ =
2

1
( 2)x +
> 0 Hàm số luôn luôn đồng biến trên txđ không có cực trị
Tiệm cận: x= -2 tiệm cận đứng; y = 2 tiệm cận ngang
3) Đồ thị: giao tung x= 0; y =
3
2
; giao hoành y = 0 ; x= -
3
2

Nhận I(-2, 2) là tâm đối xứng
4) BBT-Đồ thị (h/s tự vẽ)
d) có phương trình y = - x+m . Phương trình hoành độ giao điểm của (
ζ
) và d) là nghệm của phương
trình
2 3
2
x
x m
x
+
= − +
+
⇔
2
f(x) = x +(4-m)x+ 3- 2m = 0(*)
f(-2) 0



≠

⇔
2
= m +4> m
f(-2) =-1 0 m

∆ ∀

≠ ∀

⇔
d luôn luôn cắt (
ζ
) tại 2 điểm A
≠
B
Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của p. trình (*)

⇒

A(x
1
, m-x
1

); B(x
2
, m-x
2
) AB ngắn nhất khi AB
2
ngắn nhất
AB
2
= 2m
2
+ 8
≥
8; Dấu bằng xảy ra khi m = 0
⇔
AB= 2
2
CâuII(2đ’)
1.Giải phương trình: 8 – x.2
x
+ 2
3-x
- x = 0 ,  8 – x.2
x
-
8
2
x
- x = 0  8(1+
1

)
2
x
- x(2
x
+1) =0
8
(2 1) (2 1) 0
2
x x
x
x+ − + =
 (2
x
+1)(
8 8
) 0
2 2
x x
x x− = ⇔ =
Vế trái nghịch biến, vế phải đồng biến
⇒
phương trình có nghiệm duy nhất x=2
2. (1)
⇔
( cosx+1)(1- 2sinx) = 0
⇔

cosx+1 0
cosx+1 0

5
1
x= 2 x= 2
sin x=
6 6
2
k k
π π
π π
≠
≠


 
⇔
 
+ ∨ +
 



Vậy x=
2
6
k
π
π
+
và x=
5

2
6
k
π
π
+
(k
∈
Z) là 2 nghiệm
CâuIII(1đ’) Giao của các đồ thị A(-2,0); B(8,0); C(3,
5
)
=>V= v
1
+ v
2
=
3 8
2 3
( 2) (8 ) 50x dx x dx
π π π
−
+ + − =
∫ ∫
(đvtt)
CâuIV(2đ’) MNEF hình vuông
⇒
MF=
(2 )
2

a x−
NF = 2R = MF
2
=
2
2
a x−
R =
2
2 2
a x−
1.) V=
2
R h
π
=
2 2
2
(2 ) (2 ) .
( .
8
(2 2)
a x a x x
x
π
π
− −
=
2) V
Min

⇔
(2a-x)
2
.x min Dặt y = x
3
– 4ax
2
+4ax
2
; 0< x < 2a
y’ = 3x
2
- 8ax+ 4a
2
, y’ = 0, x
1
=
2
3
a
; x
2
= 2a (không thỏa mãn yêu cầu bài toán)
GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG
2
A
B
C
D

N
F
E
S
M
THI TH I HC CAO NG
y= 6x 8a ; y
(2a/3)
= 6.
2
3
a
-8a = -4a < 0

y
Max


V
Max
=
8

(2a-
3
2
2 2 4
) .
3 3 27
a a a

=
( vtt)
B. PHN RIấNG.
PHN a) CõuVa (3) 1)TX: x

5; x= 5 khụng l nghim
t y =
5 7 16 14x x x x + + + +
=> y =
1 1 1 1
0
2 5 2 2 7 2 16x x x x
+ + + >
+ +
Hm s ng bin

phng trỡnh y=0 cú 1 nghim duy nht.
Ta cú y(9) = 14

x= 9
2) z=z

2 2 2
9 9
41 ( ) 2 41
x y x y
x y x y xy
+ = + =

+ = + =


9
. 20
x y
x y
+ =


=


4
5
x
y
=


=

v;
5
4
x
y
=

=

l nghim
3)Mt phng P v ng thng

khụng song song hoc khụng trựng nhau


ct P . Phng trỡnh
tham s ca


1 2
1
2 3
x t
y t
z t
= +


= +


= +

1 2 3 3 4 6 5 0A P t t t
= + + + =

t= 1

A(1, 2, 5)
Chn B (-1, 1, 2)

. Lp phng trỡnh ng thng d qua B v d vuụng gúc( P )


'
'
'
1
(1, 3,2) 1 3
2 2
d p
x t
U n d y t
z t


= +

= =


= +


C l giao im ca d v (P)

-1 +t

-3+9t

+4+4t

5 =0

t

=
5
14


C(
9 1 38
; ; )
14 14 14

ng thng AC l ng thng cn tỡm:
23 29 32
( ; ; )
14 14 14
AC


=
cựng phng vi vộc t

U

(23,29,32) =>
1
'
1
1
1 23
: 2 29
5 32
x t
y t
z t
= +


= +


= +

PHN b) CõuVb (3)
1)t t=
2 2
2 2 ( 1) 1 1x x x + = +

3 2
( ) 2 4 4
1
f t t t t m

t

= + =





f

(t)= 3t
2
4t- 4=0

t
1
=-2/3

t
2
= 2
BBT
t -2/3 1 2 +

f
(t)
0 - 0 +
f(t) 1 +

-4

T bng bin thiờn
4 1m
<
thỡ PT cú ỳng 2 nghim
2) Ta coự:
4
x x x
3 4 1 1 1 4 4 4+ = + + +
Ap duùng BẹT Cauchy :
+ =
8
4
x x x
3 4 2 4 2. 4
.
Tửụng tửù
+ =
8
4
y y x
3 4 2 4 2. 4

8
z z
3 4 2 4+
Vaọy

+ + + + + + +

8 8 8
x y z x y z
3 4 3 4 3 4 2 4 4 4

3
8
x y z
6 4 .4 .4

24
x y z
6 4 6
+ +
=
GV: Mai Thnh LB THI TH I HC CAO NG
3
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG
3)Chọn A
∈
d
1
⇒
A(2+t; -1+2t; -3). Tìm t để d
A/p
=
2
6

⇒
t =1

⇒
A
1
(3; 1; - 3) ; t =5
⇒
A
2
(7; 9; -3)
Lập phương trình mặt phẳng(Q )quaA
1
, (Q)//(P)x-y+2z+4=0
⇒
B
1=Q
∩
d
2
⇒
B
1
(4,
92
9
,
10
9
)
Đường thẳng A
1
B

1
là đường thẳng cần tìm
1
∆ =
1
1
1
3
83
1
9
40
3
9
x t
y t
z t


= −


= −



= − −


Tương tự cho đường thẳng

2
∆
qua A
2 và
B
2
[-5,
110 19
,
9 19
]
2
2 2
2
7 12
29
9
9
46
3
9
x t
y t
z t


= +


∆ = −




= − −


HẾT
GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG
4