thi hoc ki 2 lop 10 nâng cao co đáp án

SỞ GD ĐT THANH HOA
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2008 -2009
MÔN: TOÁN 10 NC
THỜI GIAN: 90 PHÚT

CÂU 1 (2 đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
1 3x
2
2x 1
−
≤ −
+
b)
2
x 8x 15 x 3
− + = −
CÂU 2 (2 đ): Điều tra số lượt bạn đọc vào thư viện Trường THPT Trần Phú, học kí 2,
năm học 2008 − 2009. ta có bảng số liệu sau:
Số lượt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tổng
Số học sinh 21 24 32 48 50 36 23 10 6 250
a. Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất.
b. Tính trung bình số lượt học sinh mượn sách. Tìm mốt (Mo). Tìm trung vị (Me).
c. Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
CÂU 3 (1 đ): Tính giá trị biểu thức: P =
2
1 cos
sin
− α
α

+ tan
α
biết cos
α
=
1
2
, 0 <
α
<
2
π
.
CÂU 4 (1 đ): Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:
(m + 2)x
2
+ 2(m + 1)x + 2m > 0
CÂU 5 (4 đ):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (−1; 4) và đường thẳng ∆ có phương
trình: x − 3y + 4 = 0.
a. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với ∆.
b. Tìm hình chiếu H của A trên ∆ và điểm A’ đối xứng với A qua ∆.
c. Viết phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với ∆.
d. Viết phương trình elip biết một tiêu điểm F(3; 0) và tâm sai e =
3
5
.
CÂU 1 (2 đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
1 3x

2
2x 1
−
≤ −
+
<=>
x 3
0
2x 1
+
≤
+
<=> S = [−3; −1/2)
1 đ
b)
2
x 8x 15 x 3
− + = −
<=>
2
2
x 3
x 8x 15 x 3
x 8x 15 x 3
≥



− + = −




− + = − +



<=>
2
2
x 3
x 9x 18 0
x 7x 12 0
≥



− + =



− + =


<=>
x 3
x 3;x 6
x 3;x 4
≥



= =




= =


<=> S = {3; 4; 6}
1 đ
CÂU 2 (2.5 đ): Điều tra số lượt bạn đọc vào thư viện Trường THPT Trần Phú,
học kí 2, năm học 2008 − 2009. ta có bảng số liệu sau:
Số lượt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tổng
Số học sinh 21 24 32 48 50 36 23 10 6 250
a. Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất.
Số lượt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tổng
Số học sinh 21 24 32 48 50 36 23 10 6 250
Tần suất (%) 8.4 9.6 12.8 19.2 20 14.4 9.2 4 2.4 100
1 đ
b. Tính trung bình số lượt học sinh mượn sách. Tìm mốt (Mo). Tìm trung vị (Me).
Số trung bình
9
i i
1
1
x k x
250
=
∑
= 4.472; M

o
= 5; M
e
= 4.5
c. Tính phương sai và độ lệch chuẩn. S
2
= =3.89; S = 1.97
CÂU 3 (1 đ): Tính giá trị biểu thức:
P =
2
1 cos
sin
− α
α
+ tan
α
biết cos
α
=
1
2
, 0 <
α
<
2
π
.
sin
α
=

3
2
; tan
α
=
3
; P =
1 1/ 2 2
3 3
3/4 3
−
+ = +
CÂU 4 (1 đ): Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:
(m + 2)x
2
+ 2(m + 1)x + 2m > 0
BPT vô nghiệm <=> (m + 2)x
2
+ 2(m + 1)x + 2m ≤ 0 với mọi x thuộc R
<=>
( ) ( )
2
m 2 0
m 1 2m m 2 0
+ <



+ − + <



<=>
2
m 2
m 2m 1 0
< −


− − + <

<=>
m 2
m 1 2 v m 1 2
< −



< − > +


<=> m < −2
1 đ
CÂU 5 (4 đ):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (−1; 4) và đường thẳng ∆ có
phương trình: x − 3y + 4 = 0.
a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với ∆.
PTĐT:
x 1 t
y 4 3t
= − +



= −

t ∈ R
1 đ
b. Tìm hình chiếu H của A trên ∆ và điểm A’ đối xứng với A qua ∆.*rjuylnM
BIL
H = d ∩ ∆ H()S
c. Viết phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với ∆.
d. Viết phương trình elip biết một tiêu điểm F(3; 0) và tâm sai e =
3
5
.