Bai tap on hoc ky II

Bài tập phần đại số
I. Hệ phơng trình
Bài 2. Cho hệ phơng trình
2 3
5 1
x y m
y x
+ =


=

a) Giải hệ khi m = -3.
b) Chứng tỏ hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài 3. Giải các hệ phơng trình sau:
a)
11 3 7
4 15 24
x y
x y
=


+ =

b)
3 6
2 3
x y
x y

+ =


=


; c)
1 1 5
2 6
3 2 5
2 6
x y x y
x y x y

+ =

+



=

+

; d)
3 2
4
1 2
1 3
5

1 2
y
x y
y
x y

+ =





=



Bài 4. Cho hệ phơng trình( ẩn số là x; y)
1mx y
x y m
+ =


=

(1)
Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình(1):
a) Có vô số nghiệm. Viết công thức nghiệm tổng quát.
b) Có nghiệm duy nhất.
Bài 5. Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng 2x 3y = 5 và 3x + 2y = 1.
Bài 6. Với giá trị nào của m thì ba đờng thẳng 3x + 2y = 4; 2x y = m và x 2y

= 3 đồng quy.
II. Phơng trình bậc hai
Bài 1. Giải các phơng trình sau
a) (x
2
2) = 1 5x; b) (x 5)(x + 5) = 2x 25; c) (x
2
-7x + 10)
3 x
= 0;
d)
2
1 1
1 2( 1) 2
x
x x
=
+
; e) x
4
5x
2
+ 4 = 0; f)
5 3x x+ =
;
g) 3x
2
4 = 0; h) x
4
x

2
6 = 0; i)
3 5
6
1 3x x
=
+
; k)
2
3 8
2 2 4
x
x x x
=
+
.
Bài 2. Cho phơng trình: x
2
2mx + 2m 2 = 0 (1)
a) Giải phơng trình khi m = 1.
b)Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
m.
c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mãn điều kiện
1 2
1 1
2
x x
+ =
Bài 3. Cho phơng trình: x
2

+ (m + 1) x + m = 0(1)
a) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm.
b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm m để
2 2
1 2
1
x x+
đạt giá trị lớn nhất
Bài 4. Cho phơng trình: x
2
+ (m 2)x m + 1 = 0.
a) Chứng tỏ phơng trình luôn có nghiệm.
b) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình. Hãy tính
2 2
1 2
x x+
theo m.
Bài 5. Cho phơng trình: x
2
2x + m 3 = 0
a) Giải và biện luận phơng trình trên.

b) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm.
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn điều kiện x
1
x
2
= 4.
Bài 6. Cho phơng trình : x
2
(2m 1)x + m = 0
a) Giải và biện luận phơng trình trên.
b) Giải phơng trình với m = 0.
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
2 2
1 2
5x x+ =
.
Bài 7. Cho phơng trình: x
2
2(m 2)x m
2
8m + 2 = 0
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệmvới mọi m.

b) Tình giá trị của biểu thức M = (x
1
x
2
) x
1
x
2
theo m.
Bài 8. Cho phơng trình: x
2
+ (2m 1)x m = 0
a) Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
x
2
= 1.
c) Tính A =
2 2
1 2 1 2
6x x x x+
theo m.
d) Tìm giá trị của m đẻ A có giá trị nhỏ nhất.
III.Hàm số
Bài 1. Cho hàm số y =- 0,5x

2
có đồ thị (P).
a) Vẽ (P)
b) Trên (P) lấy hai điểm A và B lần lợt có hoành độ là -2 và 1. Viết phơng trình
đờng thẳng AB.
c) Viết đờng thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P).
Bài 2. Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là (P)
a) Vẽ (P).
b) Tìm m để đờng thẳng (D): y = 2mx 1 tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm
của (P) và (D) trong trờng hợp đó.
Bài 3. Cho hàm số y = ax
2
có đồ thị là (P).
a) Xác định a biết đồ thị đi qua điểm A(-2; 2).
b) Vẽ (P) với a vừa tìm đợc.
c) Tìm toạ độ giao điểm của (P):
2
1
2
y x=
với đờng thẳng (D): y = x +
3
2
Bài 4. Cho hàm số y =
2
2
x
(P)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng 5.
Bài 5. Cho hàm số y =
2
2
x
(P)
a) Nêu tính biến thiên của hàm số trên.
b) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ các đồ thị (P) và (d): y = -x + 4.
c) Cho đờng thẳng (d): y = (m 1)x -
2
2
m
. Tìm giá trị của m để (P) và (d) tiếp
xúc . Tìm toạ độ tiếp điểm.
IV.Giải bài toán bàng cách lập phơng trình
Bài 1.Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 600m
2
và có chiều dài hơn chiều
rộng 10m. Tính chu vi mảnh vờn.
Bài 2. Một hình chữ nhật, nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 1m thì diện
tích giảm 13m
2
. Nếu tăng chiều rộng 1m và giảm chiều dài 1m thì diện tích tăng
2m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.
Bài 3. Hai ngời đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 90km.
Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai 10km/h nên xe thứ nhất đến
B sớm hơn xe thứ hai 45 phút. Tìm vận tốc mỗi xe.

Bài 4. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 130km và
gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc nhanh hơn xe
đi từ B là 5km/h
Bài 5. một phân xởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm. Trong 8 ngày đầu họ
đã thực hiện đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã dệt vợt mức mỗi ngày
10 tấm thảm, nên đã hoàn thành kế hoạch trớc 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày
phân xởng phải dệt bao nhiêu tấm thảm.
Bài tập Phần hình học
Bài 1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O:R). Vẽ
BD AC

tại D, vẽ
CE AB
tại E, BD và CE cát nhau tại H, Vẽ đờng kính AOK. Chúng minh:
a) Tú ghiác BHCK là hình bình hành.
b) Tú giác BCDE nội tiếp trong đờng tròn tâm I. Xác định tâm I.
c)
DE AK
.
d) Cho
ã
0
60BAC =
tính độ dài AH theo R.
Bài 2. Từ một điểm ngoài đờng tròn(O), kẻ hai tiếp tuyến MA,MB(A,B là các tiếp
điểm) và một cát tuyến MCD đến đờng tròn(O).
a)Chứng minh MA
2
= MC . MD.
b)Gọi I là trong điểm của dây CD. Chứng minh tứ giác AIOB nội tiếp trong một đ-

ờng tròn. Xác định tâm đờng tròn này.
c)Phân giác của góc DACcắt CD tại E. Chứng minh các tam giác MAE, MBE là
tam giác cân.
Bài 3. Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R. Lấy một điểm M trên cung AB(M

A, M

B). Hai tiếp tuyến của (O) ở A và Mcắt nhau tại T.
a) Chứng minh tứ giác OATM nội tiếp đợc trong đờng tròn.
b) Xác định điểm M trên (O) để tam giác TAM là tam giác đều. Tính OT theo R
trong trờng hợp này.
c)Chứng minh OT song song với MB.
d) Tính diện tích phần tam giác TAM nằm ngoài (O) theo R khi OT = 2R.
e) Gọi I là giao điểm của OT với AM. Tìm quỹ tích của I khi M di chuyển trên (O).
Bài 4. cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC nội tiếp đờng tròn(O). Tiếp
tuyến tại A của đờng tròn (O) cắt đờng thẳng BC tại S.
a)Chứng minh SA
2
= SB . SC.
b) Tia phân giác của góc BAC cắt dây cung và cung nhỏ BC tại D và E. Chứng minh
SA = SB.
c) Vẽ đờng cao của tam giác ABC. Chứng tỏ
BCOE

và AE là phân giác của góc
AHO.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đ-
ờng tròn đờng kính MC. Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn tại D, đờng thẳng DA cắt
đờng tròn tại S.
a) Chứng minh: ABCD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I và bán kính đờng tròn

ngoại tiếp.
b) Chứng minh: CA là phân giác của góc SCB.
c) Gọi E là giao điểm của hai đờng thẳng AB và CD, N là giao điểm của đờng tròn
đờng kính MC. Chứng tỏ: 3 điểm E, M, N thẳng hàng.
Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Vẽ các đờng cao BDvà CE
của tam giác ABC.
a)Chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp. Suy ra AD . AC = AE . AB
b) Vẽ đờng thẳng xy tiếp xúc với (O) tại A. Chứng tỏ: xy song song ED.
c) Đờng thẳng DE cắt đờng thẳng BC tại I và cắt (O) tại M và N (theo thứ tự I, M,
E, D, N). Chứng minh: IM . IN = IE . ID.
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC. Vẽ đờng cao AH. Đờng tròn (O) đ-
ờng kính AH lần lợt cắt AB và AC tại D và E.
a) Chứng tỏ: 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM

DE.
Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC, đờng tròn (O) đờng kính BC cắt AB, AC tại E và D,
CE cắt BD tại H.
a)Chứng minh AH

BC tại F.
b) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp.
c) EF cắt đờng tròn (O) tại K(K

E). Chứng minh DK song song với AF.
Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD ( với AB = 5cm, AD = 10cm) quay một vòng
quanh cạnh AB. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, góc ABC bằng 60
0

quay một
vòng quanh cạnhmAB. Tính diện tích toàn phần của hình vừa phát sinh.
Bài 11. Cho hình tròn đờng kính AB = 8cm quay một vòng quanh AB. tính diện
tích mặt phát sinh và thể tích hình phát sinh.